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PAGE7PAGE11江西省萍鄉(xiāng)市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月其次次模擬考試試題理本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁.滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自已的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要仔細(xì)核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號、姓名是否一樣.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答,答題無效.3.考試結(jié)束后,監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第Ⅰ卷一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知全集,,,則圖中陰影部分表示的集合是A.B.C.D.(2)已知復(fù)數(shù)滿意(為虛數(shù)單位),則=A. B.C. D.已知與滿意,,,則與的夾角為A. B.C.D.已知函數(shù)為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.若,,(其中為自然對數(shù)的底數(shù),為圓周率),則的大小關(guān)系為A.B. C. D.(5)2021年3月12日A.各班植樹的棵數(shù)不是逐班增加的B.4班植樹的棵數(shù)低于11個(gè)班的平均值C.各班植樹棵數(shù)的中位數(shù)為6班對應(yīng)的植樹棵數(shù)D.1至5班植樹的棵數(shù)相對于6至11班,波動更小,改變比較平穩(wěn)(6)已知拋物線,以為圓心,半徑為5的圓與拋物線交于兩點(diǎn),若,則A.4 B.8 C.10 D.16(7)某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的各個(gè)面的面積中,最大的為A.B.C.2QUOTED.(8)某小型摩天輪共10個(gè)座艙,每個(gè)座艙有兩個(gè)座位.現(xiàn)全部座艙全部為空座,有10人依次排好隊(duì)打算乘搭,第一個(gè)人坐第1個(gè)艙,其他人在可選的狀況下,隨機(jī)選擇是與前一個(gè)人共乘一個(gè)座艙,或是乘搭下一個(gè)座艙,則10人不同的座艙選擇狀況共有A.89種 B.90種 C.637種 D.638種(9)2024年是中國共產(chǎn)黨百年華誕,3月24日,中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?;顒訕?biāo)識(圖1),標(biāo)識由黨徽、數(shù)字“100”“1921”“2024”和56根光線線組成,生動呈現(xiàn)中國共產(chǎn)黨團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)中國人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程.其中“100”的兩個(gè)“0”設(shè)計(jì)為兩個(gè)半徑為的相交大圓,分別內(nèi)含一個(gè)半徑為1的同心小圓,且同心小圓均與另一個(gè)大圓外切(圖2).已知圖1圖2A.B.C.D.(10)如圖,在四棱柱中,底面為正方形,側(cè)棱底面,,,是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn),且,記與平面所成的角為,則的最大值為(
)A.B.C.2D.(11)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對隨意,有,且恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.(12)若函數(shù),則滿意恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.B.C.D.萍鄉(xiāng)市2024-2024學(xué)年度高三二??荚囋嚲砝砜茢?shù)學(xué)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必需做答.第22,23題為選考題,考生依據(jù)要求做答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.(13)已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,,則.(14)已知圓,點(diǎn)在直線上運(yùn)動,若圓上存在兩點(diǎn),使得,則點(diǎn)的坐標(biāo)是.(15)已知函數(shù),若存在三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù),滿意,則的取值范圍是.(16)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過且垂直于軸的直線與該雙曲線的左支交于兩點(diǎn),分別交軸于兩點(diǎn),若的周長為4,則的取值范圍為. 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)已知函數(shù)最大值為2,對稱中心與對稱軸間的最短距離為.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知的內(nèi)角所對的邊分別為,,為的中點(diǎn),且,求的值.(18)(本小題滿分12分)在如圖所示的空間幾何體中,兩等邊三角形與相互垂直,,和平面所成的角為,且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上.(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成夾角的余弦值.(19)(本小題滿分12分)已知橢圓,為其左、右頂點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,為橢圓的半焦距,且有,橢圓的離心率.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),為橢圓上不重合兩點(diǎn),且的中點(diǎn)落在直線上,求面積的最大值.(20)(本小題滿分12分)某貧困地區(qū)經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)夫年收入也逐年增加,為了制定提升農(nóng)夫收入、實(shí)現(xiàn)2024年脫貧的工作安排,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2024年50位農(nóng)夫的年收入并制成如右頻率分布直方圖:(1)依據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50位農(nóng)夫的平均年收入(單位:千元;同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);(2)為推動精準(zhǔn)扶貧,某企業(yè)開設(shè)電商平臺,讓越來越多的農(nóng)村偏遠(yuǎn)地區(qū)的農(nóng)戶通過經(jīng)營網(wǎng)絡(luò)商城脫貧致富.甲安排在店,乙安排在店同時(shí)參與一個(gè)訂單“秒殺”搶購活動,其中每個(gè)訂單由個(gè)商品構(gòu)成,假定甲、乙兩人在,兩店訂單“秒殺”勝利的概率分別為,,記甲、乙兩人搶購勝利的訂單總數(shù)量、商品總數(shù)量分別為,.eq\o\ac(○,1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;eq\o\ac(○,2)若,,求當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)期望取最大值時(shí)正整數(shù)的值.(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù),函數(shù)滿意.(1)探討函數(shù)的單調(diào)性;(2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,證明:.請考生在第22,23兩題中任選一題做答.只能做所選定的題目.假如多做,則按所做的第一個(gè)題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題號后方框涂黑.(22)(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,為曲線(為參數(shù))上的動點(diǎn),將點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话氲命c(diǎn),記點(diǎn)軌跡為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)是曲線上異于極點(diǎn)的兩點(diǎn),且,求的取值范圍.(23)(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講已知.(1)關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)設(shè),且,求證:.萍鄉(xiāng)市2024-2024學(xué)年度高三二??荚囋嚲砝砜茢?shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(12×5=60分)CDCAC;BDABB;DA.二、填空題(4×5=20分)13.21;14.;15.;16..三、解答題(共75分)17.(1)由題知,,則………………2分故.…………3分由,,解得,………5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,.……………6分(2).∵.∴………………8分作線段的中點(diǎn),因?yàn)?,故.因?yàn)?,?…………10分由正弦定理知…………12分18.(1)取中點(diǎn),連接,由題知,為的平分線,設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)在平面上的射影,由題知,點(diǎn)在上連接,則平面.平面平面,平面平面,平面,平面………2分和平面所成的角為,即,,又四邊形為平行四邊形,……………………5分平面,平面,平面……6分(2)以方向?yàn)檩S,軸,軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則………………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為則,取,得,取平面的法向量為………………10分設(shè)平面與平面所夾角為,則……………11分平面與平面所夾角余弦值為………………12分19.(1)依題意:,則……1分,即,又,解得………………3分所以橢圓方程為:;……………………4分(2)設(shè),則,因?yàn)樵跈E圓上,有:………………6分設(shè)直線:,聯(lián)立………………8分又,得所以,…10分原點(diǎn)O到直線MN的距離故當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,故面積的最大值為1.……………12分20.(1)故估計(jì)這50位農(nóng)夫的年平均收人為1QUOTE17.47.4千元.………………2分(2)eq\o\ac(○,1)由題知,可能取值為0,1,2.,,…4分所以的分布列為:X012P…………6分eq\o\ac(○,2)因?yàn)椋粤?,設(shè),則,且……………9分當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.…………11分所以當(dāng),即時(shí),故當(dāng)取最大值時(shí),的值為3.……………12分21.(1)由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?,則,…………1分當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增…………2分當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增…3分(2)∵,∴,其定義域?yàn)?,…?分等價(jià)于,即設(shè)(),………………5分令,則;令,則,∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減∵函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的零點(diǎn),∵,,∴,…………7分∴有兩個(gè)不同的零點(diǎn),…………8分令,則……9分∴在時(shí)單調(diào)遞增,即時(shí),又…………11分,且時(shí)單調(diào)遞增故而,得證.…………………12分22.(1)曲線化為一般方程為:,……1分設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,Q點(diǎn)坐標(biāo)為,則有,………3分消去有,即,此式即為的一般方程.∴曲線的極坐標(biāo)方程為.…………
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