廣西桂林市、梧州市2022屆高三高考聯(lián)合調(diào)研（一模）數(shù)學(xué)（文）試題（含答案解析）

廣西桂林市、梧州市2022屆高三高考聯(lián)合調(diào)研(一模)數(shù)

學(xué)(文)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合4={-1,0,1,2},B={x|x(x-3)<0},則()

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}

2.已知復(fù)數(shù)2=(4-公)(1+3。(。€/?)的實(shí)部與虛部的和為12,則。=()

A.1B.2C.3D.4

3.已知向量￡=(1,-近)，卜卜3,a-b=3y[6,則￡與石的夾角為()

A.JB.工C.工D.里

6433

4.北京天壇圜丘壇的地面由石板鋪成，最中間的是圓形的天心石，圍繞天心石的是9

圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外各圈的石板數(shù)依次為4,4嗎，…，/，設(shè)數(shù)列{叫為等差數(shù)

列，它的前〃項(xiàng)和為3,且%=18,q+&=90,則司=()

A.189B.252C.324D.405

5.己知:<4<|,則關(guān)于X的方程9-(4+1卜+；/+；=0有解的概率為()

2?1八3r1

A.—B.—C.—D.一

5846

6.已知M為拋物線。:犬=2期(〃>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)M到C的焦點(diǎn)的距離為7,到x軸

的距離為5,則，=()

A.3B.4C.5D.6

cosa-cosa_

7.已知tana=2,則)

cosa+—|

[2j

9.某保險(xiǎn)公司銷售某種保險(xiǎn)產(chǎn)品，根據(jù)2020年全年該產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）

和該產(chǎn)品的銷售額占總銷售額的百分比，繪制出如圖所示的雙層餅圖.根據(jù)雙層餅圖,

下列說法正確的是（）

A.2020年第四季度的銷售額為380萬元

B.2020年上半年的總銷售額為500萬元

C.2020年2月份的銷售額為60萬元

D.2020年12個(gè)月的月銷售額的眾數(shù)為60萬元

10.已知等比數(shù)列｛q｝的公比為q,前附項(xiàng)和5“=，”+/,若&=8/，則邑=（）

A.13B.15C.31D.33

11.在四邊型中（如圖1所示），AB=AD,ZABD=45°,

BC=BD=CD=2,將四邊形A8CZ）沿對(duì)角線8。折成四面體A'BCD（如圖2所示），

使得NzT3C=90。，則四面體A38外接球的表面積為（）

22

12.已知雙曲線c：x1v=i(a>o/>0)的左、右焦點(diǎn)分別為G，K，左、右頂點(diǎn)分

別為A，4,P為雙曲線的左支上一點(diǎn)，且直線PA與的斜率之積等于3,則下列說

法正確的是()

A.雙曲線C的離心率為G

B.若PFQP%且So內(nèi)=3,則叱2

C.以線段尸耳，A4為直徑的兩個(gè)圓外切

D.若點(diǎn)尸2到C的一條漸近線的距離為百，則C的實(shí)軸長為4

二、填空題

13.已知“X)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，/(X)-ln(ar).^/(-e2)=2,則。=

y…—1,

14.若x,V滿足約束條件31+y-5,,0,則2=工+丁的最大值為.

3x—2y+1..0,

15.函數(shù)〃尤)=-f+：的圖象在點(diǎn)(1J⑴)處的切線的斜率為.

(元、「177["I「乃乃

16.若函數(shù)y=tan(s+號(hào)在卜上單調(diào)遞減，且在卜上的最大值為

上,則。=.

三、解答題

17.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為小b,c,AMC的面積為S,已知

acosC+ccos4=6，a=42b-

⑴求?;

(2)若5=且(°2+02-從)，求A.

18.某中學(xué)組織一支“鄒鷹”志愿者服務(wù)隊(duì)，帶領(lǐng)同學(xué)們利用周末的時(shí)間深入居民小區(qū)

開展一些社會(huì)公益活動(dòng).現(xiàn)從參加了環(huán)境保護(hù)和社會(huì)援助這兩項(xiàng)社會(huì)公益活動(dòng)的志愿

者中，隨機(jī)抽取男生80人，女生120人進(jìn)行問卷調(diào)查(假設(shè)每人只參加環(huán)境保護(hù)和社

會(huì)援助中的一項(xiàng))，整理數(shù)據(jù)后得到如下統(tǒng)計(jì)表：

女生男生合計(jì)

環(huán)境保護(hù)8040120

社會(huì)援助404080

合計(jì)12080200

(1)能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加社會(huì)公益活動(dòng)所選取的項(xiàng)目與學(xué)生性別有關(guān)？

(2)從本校隨機(jī)抽取的120名參與了問卷調(diào)查的女生中用分層抽樣的方法，從參加環(huán)境

保護(hù)和社會(huì)援助的同學(xué)中抽取6人開座談會(huì)，現(xiàn)從這6人(假設(shè)所有的人年齡不同)

中隨機(jī)抽取參加環(huán)境保護(hù)和社會(huì)援助的同學(xué)各1人，試求抽取的6人中參加社會(huì)援助

的年齡最大的同學(xué)被選中且參加環(huán)境保護(hù)的年齡最大的同學(xué)未被選中的概率.

附：K2=7加)工~~—,其中〃=a+h+c+d.

(a+b)[c+d)[a+c)[b+d)

0.0250.0100.0050.001

5.0246.6357.87910.828

19.如圖，AB是圓。的直徑，尸4_1_圓0所在的平面，C為圓周上一點(diǎn)，O為線段PC

的中點(diǎn)，ZCBA=30°,AB=2PA.

(1)證明：平面平面P8C.

(2)若AB=4,求三棱錐B-AC。的體積.

22

20.已知。坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：T+^=l(a>b>0)的上頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)為B,

△AOB的面積為正，原點(diǎn)O到直線A2的距離為逅.

23

⑴求橢圓C的方程；

(2)過C的左焦點(diǎn)尸作弦。E,MN,這兩條弦的中點(diǎn)分別為P,Q,若詼.麗=0，求

△FPQ面積的最大值.

21.已知函數(shù)/(x)=%2+(2a+2)lnx.

⑴當(dāng)Q=—5時(shí)，求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若存在xc[2,e],使得/(刈_/>2》+2￥成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

x=4------1,

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為2為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)

產(chǎn)2+5

。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為

p2-2pcos^-4psin0-l=0.

(1)求圓。的直角坐標(biāo)方程；

⑵設(shè)圓C與直線/交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,2),求|R4|+|P8|.

23.已知函數(shù)f(x)=2x-：+|2x+a|(4>0).

⑴當(dāng)“=1時(shí)，求不等式〃力43的解集；

(2)若求“的取值范圍.

參考答案:

I.c

【解析】

【分析】

先求出集合B,然后由交集運(yùn)算可得答案.

【詳解】

由犬(犬一3)<0可得0<x<3,所B={x[0<x<3}以

又4={-1,0,1,2},所以4口3={1,2}.

故選：C

2.B

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z,然后根據(jù)實(shí)部和虛部的定義求解即可.

【詳解】

由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可知，z=(a—2i)(l+3i)=a+6+(3a—2)i,

因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為12,所以a+6+3a-2=12,解得，a=2.

故選：B.

3.A

【解析】

【分析】

先計(jì)算向量￡的模，再根據(jù)向量數(shù)量積的定義，將24=3"展開，即可求得答案.

【詳解】

因?yàn)樗詜￡|==2近,

又因?yàn)閍i=3\/^,設(shè)a與B的夾角為8,夕w|0,幻，

所以|a||B|cos6=36,BP2>/2x3xcos0=3\/6,

解得cos，=^,故,

26

故選：A.

答案第1頁，共17頁

4.C

【解析】

【分析】

z、[a,=18

設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為"，由題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出;,_Qn,解方程得

出4，"，最后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得出演.

【詳解】

解：設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,

[a,+d=18（a.=9

由出=18,4+4=90,得;QC，解得：1。，

[20+8"=90[a-9

所以$8=8x9+=324.

故選：C.

5.A

【解析】

【分析】

12,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得彳4。<三，結(jié)合長度比的幾何概型，即可求解.

23

【詳解】

由關(guān)于X的方程x2-g+l）X+；/+g=0有解，

則滿足△=（a+1）2-4x]（a2+；）*o,解得

1212

因?yàn)閃<a<g,所以

2_1

根據(jù)長度比的幾何概型，可得方程有解的概率為P=|■品=|.

3-4

故選：A.

6.B

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線的定義計(jì)算可得;

答案第2頁，共17頁

【詳解】

解：拋物線C：x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線方程為>,=/,因?yàn)辄c(diǎn)"到C的焦點(diǎn)的距離為7,到

x軸的距離為5,所以5=2,所以。=4；

故選：B

7.A

【解析】

【分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式對(duì)所求式子進(jìn)行化簡，然后根據(jù)齊次式進(jìn)行求值即可.

【詳解】

因?yàn)閠ana=2,

所以

cos?a—cosacosa-fcosa-l\cosa?(—sirra)sinacosatana2

------7--------7-===sinacosa=——；-------------=-------；—=—

nJ,I-sina----------------sina-------------------------sin-a+cos-a1+tan-a5

cosa+—

I2

故選：A.

8.C

【解析】

【分析】

結(jié)合已知條件可知幾何體為直三棱柱，然后利用柱體體積公式計(jì)算即可.

【詳解】

由三視圖可知，幾何體為直三棱柱，如下圖所示：

由三視圖中所給數(shù)據(jù)可知，AABC的面積S=，x6x3=9,

2

答案第3頁，共17頁

從而該幾何體體積丫=9x6=54.

故選：C.

9.D

【解析】

【分析】

首先利用第二季度的銷售額占比和銷售總額求出全年的銷售額，然后根據(jù)雙層餅圖逐項(xiàng)求

解即可.

【詳解】

不妨設(shè)全年總銷售額為x萬元，則第二季度的銷售額可得，（6%+9%+ll%）x=260,解

得，x=1000,

選項(xiàng)A：第四季度銷售額為1000x28%=280（萬元），故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：由圖可知，上半年銷售額為160+260=420（萬元），故B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：由圖可知，1月份和3月份銷售額之和為1000x（5%+6%）=110（萬元），

故2月份的銷售額為160-110=50（萬元），故C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：由圖易知，2月份的銷售額占比為5%,從而由圖可知，月銷售額占比為6%的月

份最多，故月銷售額的眾數(shù)為1000x6%=60（萬元），故D正確.

故選：D.

10.B

【解析】

【分析】

由題意知等比數(shù)列｛凡｝的公比為＜7,前〃項(xiàng)和5“=〃?+/,若&=8%,可先求出公比

4=2,再利用等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和公式給出的5“做對(duì)比，即可求出加，即可求出分

別前四項(xiàng)，即可得到前四項(xiàng)和.

【詳解】

｛4｝是等比數(shù)列，?.?4=8〃3，，4=2,故S“=,w+2",等比數(shù)列｛?！埃那啊?xiàng)和

。,=也二型=4（2"-l）=q2"-q,又?.?S“=/M+2",故4=1,機(jī)=-1,貝I」

1—2

a2=2,=4,4=8,=q+4+%+“4=1+2+4+8=15.

故選：B.

答案第4頁，共17頁

11.D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，可知A8=A7),NBA7)=9O',由勾股定理求出A8=A'O=垃，由三角形全等

進(jìn)而得出/4'3C=/47)C=90。，取A'C的中點(diǎn)0,連接80,0。，則80=力O=；AC,

由于球心到球上任意一點(diǎn)的距離相等，從而可知點(diǎn)。為四面體HBCD外接球的球心，求出

外接球的半徑R=：AC=:ylA'B2+BC2,最后根據(jù)球的表面積公式S=4左齊進(jìn)行計(jì)算，

22

即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：-.-AB=AD,ZABD=45°,A'B=A'D,ZBA'D=90,

又?；BC=BD=CD=2,則42?+A'D2=4>/.A'B=A'D=x/2，

可知AA'BC^A'DC,則ZA'BC=ZA'DC=90°,

取A'C的中點(diǎn)0,連接80,DO,則BO=QO=，AC,

2

所以點(diǎn)。為四面體A'BCD外接球的球心，

則外接球的半徑為：R=^A'C=^A'B2+BC2=1J(應(yīng)丫+2?=乎,

所以四面體A'BCD外接球的表面積S=4TTR2=4乃x(告)=6n.

故選：D.

12.C

【解析】

【分析】

答案第5頁，共17頁

設(shè)尸（x,y）,則＞2=從（￡一”，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率的方法求得即4?嘰=5=3,再由

e耳求出結(jié)果，即可判斷A選項(xiàng)；由0=￡=2,得，=勿，根據(jù)雙曲線的定義可得

VCTa

\PF^-\PF\=2a,根據(jù)題意得出伊耳卜歸回=6和|P4「+|P用2=（2C1可得出，的值,即

可判斷B選項(xiàng)；設(shè)尸耳的中點(diǎn)為。，。為原點(diǎn)，則。。為耳工的中位線，所以

|°a|=Jp周=：（|P"|+2a）=；|P用+a,根據(jù)兩個(gè)圓的位置關(guān)系即可判斷C選項(xiàng)；由點(diǎn)

用到C的一條漸近線的距離為G，得出6=石，而2=6得出a的值，即可得出C的實(shí)軸

a

長，即可判斷D選項(xiàng).

【詳解】

解：對(duì)于A,設(shè)P（x,y）,則9=從（*.-1

因?yàn)锳（-。,0），4（a,0）,直線p\與的斜率之積等于3,

--------=~~=—T=3,得e=J]+4=2,故A錯(cuò)誤;

所以kp%?kp%

x+ax-ax~-a~a\a"

對(duì)于B,因?yàn)閑=￡=2,所以。=2。，

a

而尸為雙曲線的左支上一點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義可得|P閭-|W|=2%

又因?yàn)槭?且S△噴=3,

所以5△呻小小耳|?%=3,則冏?附|=6,

由歸/2+|%「=（2°）2,可得（|P用一|尸圖）2+2歸附.歸周=4C"

即4/+12=16/,解得：a=\,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于c,設(shè)尸耳的中點(diǎn)為?！?。為原點(diǎn)，則。a為耳鳥的中位線,

所以|。。卜3儼周=；（冏|+2a）=g|P/+a,

則以線段PK為直徑的圓，圓心為。一半徑｛=；歸耳|，

以線段A4為直徑的圓，圓心為O,半徑4=",

答案第6頁，共17頁

對(duì)于D,因?yàn)辄c(diǎn)K到c的一條漸近線的距離為6,所以h=白，

又由前面的推理可知2=6,所以a=l,故C的實(shí)軸長為勿=2,故D錯(cuò)誤.

a

故選：C.

13.1

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可知/(標(biāo))=-2時(shí)，代入/(x)=-ln(G)中可求出。的值.

【詳解】

解：因?yàn)椤癤)是奇函數(shù)，/(-e2)=2,

所以/k2)=-2,

因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，/(x)=-ln(a￥),

所以F(e2)=-ln(ae2)=-2,所以“3=62,解得：a=l.

故答案為：1.

14.3

【解析】

答案第7頁，共17頁

【分析】

根據(jù)線性規(guī)劃的約束條件畫出圖像，然后求目標(biāo)函數(shù)的最大值.

【詳解】

解：

畫出可行域知，直線3x+y-5=0和直線3x-2y+l=0的交點(diǎn)為(1,2).

當(dāng)直線z=x+y過點(diǎn)(1,2)時(shí)，z取得最大值3.

【解析】

【分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入計(jì)算/'(1)即可；

【詳解】

解：因?yàn)椤ㄋ?-9+(,所以小)=-2》-9,即r(i)=-2xiq=_3,故函數(shù)在點(diǎn)

(1,7(1))處的切線的斜率為-3；

故答案為：-3

16.--##-0-25

4

【解析】

【分析】

先根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減及周期，確定-再根據(jù)函數(shù)的最大值求解.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù))=211(8+9)在一^^上單調(diào)遞減，

答案第8頁，共17頁

所以（y<0,i^|,則-■|4<y<0,

又因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為有，

IT7171I

所以——刃+―=—+攵肛ZwZ,即刃=----3k,keZ,

3434

所以⑷=一^.

4

故答案為：

4

17.（1）?=>/6

八、乃一3兀

（2）;或二.

44

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)余弦定理將已知acosC+ccos4=G展開化簡，可得到。=退，再根據(jù)

a=6b，求得結(jié)果.

（2）利用三角形的面積公式結(jié)合余弦定理化簡S=+c2-b2),可求得角B,再根

據(jù)a=6b，結(jié)合正弦定理將邊化為角，可得答案.

⑴

在AABC中，由acosC+ccosA=G可得:

+cx邑士《

=73,即2〃=2折，

2ab2bc

則b-\/3,而4=yfib>

所以a=A/6；

Q)

*2+。2_6)得:

由5=S=—x2acxcosB=—accosB,

126

又5=」。?！煊?,

2

所以LesinB=^~

accosB，則tanB=—,

263

因?yàn)?e（0,乃），故4=g,

6

答案第9頁，共17頁

根據(jù)得，sin?l=V2sinB=—,A>B,

2

又Ae（（U）,所以A=f或手.

44

18.（1）沒有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加社會(huì)公益活動(dòng)所選取的項(xiàng)目與學(xué)生性別有關(guān)；

3

⑵W

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得片=5.556,結(jié)合附表，即可求解；

（2）根據(jù)分層抽樣的方法，求得參加環(huán)境保護(hù)的人數(shù)為4人，參加社會(huì)援助的人數(shù)為2

人，列舉事件后可得概率.

（1）

解：由題意，根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，

可得片=______心七垃_______=200（80x4。-40x4。尸=50.5,556,

（a+Z?）（c+d）（q+c）伍+d）120x80x120x809

因?yàn)?.556<6.635,

所以沒有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加社會(huì)公益活動(dòng)所選取的項(xiàng)目與學(xué)生性別有關(guān)；

⑵

解：由題意，女生120中，參加環(huán)境保護(hù)的人數(shù)為80人，

所以抽取的6人中，參加環(huán)境保護(hù)的人數(shù)為4人，記為A,B,C,。（其中A年齡最大）

參加社會(huì)援助的人數(shù)為2人，記為a力,（其中a年齡最大）

從這6人中隨機(jī)抽取參加環(huán)境保護(hù)和社會(huì)援助的同學(xué)各1人，

共有（4。）,（4幼,（34）,（88）,（。。）,（。9,（。,°）,（。,6）,8種基本情況；

參加社會(huì)援助的年齡最大的同學(xué)被選中且參加環(huán)境保護(hù)的年齡最大的同學(xué)未被選中的基本

情況有：（BM）,（CM，（OM）,共3種，

故所求概率為p=1

O

19.（1）證明見解析；

【解析】

答案第10頁，共17頁

【分析】

(1)首先證明8CJ■平面P4C，即可得到BC1AQ,然后即可證明45_L平面PBC,根據(jù)

面面垂直的判定定理即可證明平面ABDJ_平面PBC.

(2)根據(jù)三棱錐8-48的體積等于三棱錐3-ABC的體積，從而可求出答案.

(1)

因?yàn)镻AJ?圓。所在的面，即PAJ_平面4BC,而5Cu平面ABC,

所以P4J.BC.

因?yàn)锳B是圓。的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，所以4C_L8C.

又PAnAC=A,所以3cl,平面物［C,而ADu平面B4C,所以8c_LAO.

因?yàn)锳C_LBC,ZCBA=30°,所以AB=2AC.

又AB=2F4,所以PA=AC,

又。為線段PC的中點(diǎn)，所以ADLPC.

又PCcBC=C,所以A￡>J_平面PBC,而AOu平面A8￡),

所以平面ABD_L平面PBC.

(2)

在AABC中，因?yàn)镹8C4=90。，48=4,所以AC=2,BC=2。

所以SAA3c=gx2Gx2=26-

因?yàn)镻AL平面ABC,。為PC的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)。到平面ABC的距離d=\PA=\.

2

所以VB-ACD=VD-ABC=S^ABCd~

【解析】

答案第II頁，共17頁

【分析】

(1)設(shè)出直線A3的方程為：-+^=1,原點(diǎn)到直線A8的距離為逅，列出關(guān)系式，通過

ab3

b2+c2=a2,根據(jù)三角形的面積，求出4，b,即可得到橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)依題意可得DEL即可判斷直線DE與MN的斜率均存在，設(shè)：

y=%(x+l),D(x,,%),Eg,%)聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達(dá)定理即可得到P

點(diǎn)坐標(biāo)，同理得到。點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到|勿|、|。尸|,S⑻,=1尸斗|。耳再利用基本不等式

及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；

(1)

解：由題意，S.△/1C/O=—2ab=—2■①

?.?&()向，B(a,O),則直線AB的方程為：土+：=1,即為公+協(xié)-必=0,

ab

???原點(diǎn)到直線AB的距離為逅,

3

ah_76

:.3crb2=2(a2+h2),②

222

?「b+c=a9③

由①②③得：a?=2,b2=]^

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：—+y2=l；

2

(2)

解：由(1)可知/(-1,0),因?yàn)槿f后.麗=0，所以。E_LMN,

若直線DE或MN中有一條直線斜率不存在，那么P、。中一點(diǎn)與尸重合，故斜率一定存

在，

設(shè)OE：y=Z(x+l),則MN的斜率為

K

H2i，2=1

由，+,可得：(1+222)/+4h+242-2=0,

y=k(x+l)

設(shè)。(內(nèi)，％),E(x”y2),則不+々=-*^,x^=生二，所以與=^^=-二^

121+2/121+2產(chǎn)2l+2k-

答案第12頁，共17頁

y-1)=(能y+l%即P-2kZk]

]+2k2，\+2k12*)'

-2-k]

同理將代入得。27F,27FJ,

k

、2

2k2kI2〉+公

所以|尸產(chǎn)|=-1++

1+2已1+2公-1+2/

-2-k2

例=i_ttEZ

2+k22+k22+k2

所以SMP=g|PFHQF|=gx

1+2公x2+公

=1J(l+〃)

~2X2k4+5k2+2

]業(yè)(1+2公+/)

2/+5F+2

+公+2

1VI公

=—X—~~彳------------

202A?+5+

1拈+*+2

22公+5+4

k2

令，=拈+公+2,貝卜22,*=22即4=±1時(shí)取等號(hào),

當(dāng)且僅當(dāng)

Iq111

所以我+公=/一2,所以7=X=X

^227T12^7I)

因?yàn)楹瘮?shù)y=2x+-在［2,+o））上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=2時(shí)為9

)in

2

所以（S.2〃）…,即4FPQ面積的最大值為壓;

21.⑴單調(diào)遞減區(qū)間為（0,2）,單調(diào)遞增區(qū)間為（2,+8）；

e2-e+21

⑵-----1，+8.

e-1)

【解析】

【分析】

答案第13頁，共17頁

(1)當(dāng)a=-5時(shí)，/(x)=x2-81nx,得出的定義域并對(duì)〃x)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研

究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出了(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)將題意等價(jià)于2工++4-(2“+2)111'<0在［2,日內(nèi)有解，設(shè)

"(x)=2x+W^-(2a+2)lnx,即在［2,e］上，函數(shù)力(x)向<0,對(duì)〃(x)進(jìn)行求導(dǎo)，令

〃'(x)=0,得出x=a+2,分類討論a+2與區(qū)間［2,e］的關(guān)系，并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)〃(x)的

單調(diào)和最小值，結(jié)合〃(x)ms<0,從而得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

(1)

解：當(dāng)a=—5時(shí)，〃x)=Y—81nx,可知f(x)的定義域?yàn)?0,內(nèi))，

貝Jir(x)=2x-§=”心,x>0,

XX

可知當(dāng)xe(O,2)時(shí)，f^x)<0；當(dāng)xe(2,M)時(shí)，f^x)>0；

所以/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+8).

⑵

解：由題可知，存在xe［2,e］,使得成立,

等價(jià)于2x+(2a+2)lnx<0在［2,e］內(nèi)有解，

可設(shè)/?(x)=2x+2"+4-(2a+2)lnx,即在［2,e］上，函數(shù)〃(力:<°，

(2a+4)(2a+2)_2x2一伽+2)4一伽+4)2(x+l)［x-(a+2)］

=2-2=2'

XX

令〃(x)=0,即(x+l)［x-(a+2)］=0,解得：x=a+2或x=—1(舍去),

當(dāng)a+2Ne,即aNe-2時(shí),/Z(x)<0,〃(%)在［2,e］上單調(diào)遞減，

〃生出得“

.'J?(x)min=(e)=2e+-2a-2<0,工一丁,

T7e2—e+2匚匚I、1C—e+2

又?:---------->e-2,加以--------；

e-1e-1

當(dāng)a+242時(shí)，即時(shí)，/Z(x)>0,〃(x)在［2,e］上單調(diào)遞增，

()()得。,不合題意;

.-.h(x)n,n=A2=6+a-2a+2ln2<0,a,：：,

答案第14頁，共17頁

當(dāng)2<a+2ve,即0vave-2時(shí)、

則h［x｝在［2M+2］上單調(diào)遞減，在［a+2.e］上單調(diào)遞增，

.,.。（口血=〃（。+2）=勿+6-（2a+2）ln（Q+2）,

*/In2＜In（^+2）＜Ine=1,.,.（2a+2）ln2v（2a+2）ln（勿+2）＜2Q+2,

//（Q+2）=2^z+6—（2Q+2）In（Q+2）＞2^z+6—2a-2=4,

即不符合題意；

綜上得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（e-；：；2,+e）

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)解決不等式成立的綜合問

題：

（1）利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)區(qū)間問題，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調(diào)區(qū)間易出

錯(cuò)；利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題，要注意分類討論和化歸思想的應(yīng)用；

（2）利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的綜合問題的一般步驟是：構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)區(qū)

間和最值，再進(jìn)行相應(yīng)證明.

22.（l）（x-l）2+（y-2）2=6；

（2）3^.

【解析】

【分析】

（1）利用互化公式/=W+Px=rcosg,y=sing,即可將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方

程；

（2）根據(jù)題意，直線/的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程得r-36,+3=0,設(shè)乙出是

方程》一3心+3=0的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理和直線參數(shù)方程中「的幾何意義，可知

|用+|用=同+蚓=總+勺，即可得出結(jié)果.

（1）

解：將/*