湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第2章2-1-1第2課時(shí)不等式的性質(zhì)課件

第2課時(shí)不等式的性質(zhì)第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1相等關(guān)系與不等關(guān)系2.1.1等式與不等式學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．掌握不等式的基本性質(zhì)．(重點(diǎn))2．運(yùn)用不等式的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn))1．通過(guò)學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．借助不等式的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．

必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知知識(shí)點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：(對(duì)稱性)a>b?________．性質(zhì)2：(傳遞性)a>b，b>c?_______．性質(zhì)3：(可加性)a>b?_______________．推論1：a＋b>c?___________．推論2：a>b，c>d?_______________．性質(zhì)4：(可乘性)a>b，c>0?____________．a(chǎn)>b，c<0?___________．b<aa>ca＋c>b＋ca>c－ba＋c>b＋dac>bcac<bc

ac>bdan>bn

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提醒(1)在性質(zhì)2中，若兩個(gè)不等式中有一個(gè)帶等號(hào)而另一個(gè)不帶等號(hào)，則等號(hào)無(wú)法傳遞；(2)在性質(zhì)4中，要特別注意“乘數(shù)c”的符號(hào)；(3)在推論3中，不但要求兩個(gè)不等式同向，而且要求a，b，c，d均大于0，否則結(jié)論不一定成立．思考1．若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立嗎？a－c>b－d呢？[提示]

a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立．[提示]

不一定．如a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2．思考2．若a>b，c>d，那么ac>bd成立嗎？

×××××體驗(yàn)2．若a>b，則下列各式正確的是(

)A．a(chǎn)－2>b－2

B．2－a>2－bC．－2a>－2b D．a(chǎn)2>b2A

[∵a>b，∴a－2>b－2，故選A．]√

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難√

反思領(lǐng)悟

利用不等式性質(zhì)判斷命題真假的注意點(diǎn)(1)運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷時(shí)，要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑空想象隨意捏造性質(zhì)．(2)解有關(guān)不等式的選擇題時(shí)，也可采用特殊值法進(jìn)行排除，注意取值一定要遵循如下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡(jiǎn)單，便于驗(yàn)證計(jì)算．

√√√

反思領(lǐng)悟

利用不等式的性質(zhì)證明不等式的注意事項(xiàng)(1)利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式．解決此類問(wèn)題一定要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用．(2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，且不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．已知a>b，e>f，c>0，求證：f－ac<e－bc．[證明]

∵a>b，c>0，∴ac>bc．又∵e>f，∴e＋ac>f＋bc，∴e－bc>f－ac，即f－ac<e－bc．

結(jié)合字母a，b的組合形式，思考應(yīng)用不等式基本性質(zhì)的哪一條解決問(wèn)題．

反思領(lǐng)悟

求含字母的數(shù)(或式子)的取值范圍時(shí)，一要注意題設(shè)中的條件，二要正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)，尤其是兩個(gè)同方向的不等式可加不可減，可乘不可除．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．已知－2<a≤3，1≤b<2，試求下列代數(shù)式的取值范圍．(1)a＋b；(2)2a－3b．[解]

(1)－1<a＋b<5．(2)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3．1．(多選題)若a＞b，c＞d，則下列不等關(guān)系一定成立的是(

)A．a(chǎn)＋c＞b＋d B．a(chǎn)＋d＞b＋cC．a(chǎn)－c＞b－c D．a(chǎn)－c＜a－d學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)√23題號(hào)415√√

23題號(hào)415√D

[可利用賦值法．令a＝－5，b＝0，則A、B正確而不滿足a>b．再令a＝－3，b＝－1，則C正確而不滿足a>b，故選D．]3．設(shè)x<a<0，則下列不等式一定成立的是(

)A．x2<ax<a2 B．x2>ax>a2C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax23題號(hào)45√1B

[∵x<a<0，∴x2>a2．∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax．又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2．∴x2>ax>a2．故選B．]4．設(shè)x>1，－1<y<0，則x，y，－y按從大到小的順序排列為_(kāi)__________．23題號(hào)451x>－y>y

[∵－1<y<0，∴0<－y<1，∴x>－y>y．]x>－y>y

23題號(hào)451

(27，56)

回顧本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：1．等式的性質(zhì)有哪些？

2．