吉林省榆樹一中2017-2018學年高一下學期期中考試數(shù)學（理）試卷

榆樹一中2017—2018學年度高一下學期期中考試數(shù)學(理）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（每小題5分，12小題，共60分）1．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為()．A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝12．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A.B.C.D.3．下列三個抽樣：①一個城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，為了掌握該商品的銷售情況，要從中抽取一個容量為21的樣本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人進行健康檢查；③某市質(zhì)量檢查人員從一食品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的兩箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒進行質(zhì)量檢查．則應采用的抽樣方法依次為()A．簡單隨機抽樣；分層抽樣；系統(tǒng)抽樣B．分層抽樣；簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣；系統(tǒng)抽樣；簡單隨機抽樣D．系統(tǒng)抽樣；分層抽樣；簡單隨機抽樣4.的值是（）A.B.C.D.5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．3 B．－6C．10 D．－156.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A.1B.C.D.7．某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－2008．如果數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是eq\x\to(x)，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是()A.eq\x\to(x)和s2 B．3eq\x\to(x)和9s2C．3eq\x\to(x)＋2和9s2 D．3eq\x\to(x)＋2和12s2＋49.設角的終邊經(jīng)過點，那么（）A．B．C．D．10．如圖程序運行的結果是()eq\x(\a\al(x＝100,i＝1,DO,x＝x＋10,i＝i＋1,LOOPUNTILx＝200,PRINTx，i,END))A．210,11 B．200,9C．210,9 D．200,1111.若點P(3,－1)為圓(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中點,則直線AB的方程是（）A.x＋y－2＝0B.2x－y－7＝0C.2x＋y－5＝0D.x－y－4＝012．如圖所示，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AC＝BC，AB為圓O的直徑，向該圓內(nèi)隨機投一點，則該點落在△ABC內(nèi)的概率是()A.eq\f(1,π)B.eq\f(2,π)C.eq\f(4,π)D.eq\f(1,2π)第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，4小題，共20分）13.已知sinα＋cosα＝eq\f(\r(3),3)，則tanα＋eq\f(1,tanα)＝________.14.在圖的正方形中隨機撒一把芝麻,用隨機模擬的方法來估計圓周率的值.如果撒了1000個芝麻,落在圓內(nèi)的芝麻總數(shù)是776顆,那么這次模擬中的估計值是_________.(精確到0.001)15.若函數(shù)的最小正周期為，正數(shù)的值為_____________.16．點P為圓x2＋y2＝1上的動點，則點P到直線3x－4y－10＝0的距離的最小值為__________．三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．(10分)甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．18.(滿分12分)已知關于x,y的方程C:.（1）當m為何值時，方程C表示圓。（2）若圓C與直線l:x+2y4=0相交于M,N兩點，且MN=,求m的值.19．(滿分12分)已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為.（1）若，，求扇形的弧長.（2）若扇形的周長為24，當為多少弧度時，該扇形面積最大？并求出最大面積.20.(滿分12分)某中學高三年級有400名學生參加月考，用簡單隨機抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示．

求第四個小矩形的高；

估計本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學成績不低于120分的人數(shù)；

已知樣本中，成績在內(nèi)的有兩名女生，現(xiàn)從成績在這個分數(shù)段的學生中隨機選取2人做學習交流，求恰好男生女生各有一名的概率．21．(滿分12分)已知（1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求的值.22.(滿分12分)已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)證明：不論m為何值時，直線和圓恒相交于兩點；(2)求直線l被圓C截得的弦長最小時的方程．

2017—2018學年度高一下學期期中考試數(shù)學（理）答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分；題號123456789101112答案AACBCCACCDDA二、填空題：每小題5分，共20分；把正確的答案寫在橫線上。13._____3______14.__3.104________15.____3_____16._____1___三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(10分17．解(1)甲、乙出手指都有5種可能，因此基本事件的總數(shù)為5×5＝25，事件A包括甲、乙出的手指的情況有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5種情況，∴P(A)＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5).(2)B與C不是互斥事件．因為事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意．(3)這種游戲規(guī)則不公平．由(1)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲贏的概率為eq\f(13,25)，乙贏的概率為eq\f(12,25).所以這種游戲規(guī)則不公平．18、(12)（1）m<5(2)m=419、(12分)【答案】(1);(2)時,有最大值36.20．(12分)解：Ⅰ由頻率分布直方圖，

第四個矩形的高是分

Ⅱ成績不低于分的頻率是，

可估計高三年級不低于分的人數(shù)為人分

Ⅲ由直方圖知，成績在的人數(shù)是，

記女生為，男生為，這6人中抽取2人的情況有

，共15種分

其中男生女生各一名的有8種，概率為分

21．（12分）【解析】⑴．3分⑵9分．