北師大版七年級數(shù)學下冊?？碱}專練專題01冪的運算(原卷版+解析)

專題01冪的運算?？碱}型常考題型匯總題型一計算練習題型二同底數(shù)冪的乘法題型三冪的乘方與積的乘方

題型四同底數(shù)冪的除法題型五利用冪的公式比較大小題型六和的應用題型七代數(shù)式表示式子的值題型一計算練習計算：化簡：；3．已知：，，求：（1）的值； （2）的值．4．計算：．題型二同底數(shù)冪的乘法5．已知，則的值為．6．已知，，，那么、、之間滿足的等量關(guān)系是．7．已知，，則的值等于．8．若，，則．9．若，，則的值是A．10 B．7 C．5 D．310．已知，則的值為．11．一般地，個相同的因數(shù)相乘，記為，如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即．一般地，若且，，則叫做以為底的對數(shù)，記為（即．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即．（1）計算下列各對數(shù)的值：；；．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，、、之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？（4）根據(jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義說明上述結(jié)論．12．已知，求．題型三冪的乘方與積的乘方13．已知，，則．14．若，，則的值為．15．計算的值為A． B． C．2 D．16．已知：，則的值為．17．（1）若，，求代數(shù)式的值．（2）已知：，求的值．18．基本事實：若，且，、都是正整數(shù)），則．試利用上述基本事實解決下面的兩個問題嗎？試試看，相信你一定行?、偃绻?，求的值；②如果，求的值．題型四同底數(shù)冪的除法19．若，，則的值是．20．若，，則．21．若，則．22．已知：，，，（1）的值；（2）的值；（3）試說明：．23．我們知道，同底數(shù)冪的除法法則為（其中，，為正整數(shù)），類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)，的一種新運算：（其中，都為正數(shù)），請根據(jù)這種新運算填空：（1）若（2），（3），則（1）；（2）若，（2），那么（用含的代數(shù)式表示，其中．24．已知，，求和的值．題型五利用冪的公式比較大小25．比較，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．26．已知，，，，則、、、的大小關(guān)系A． B． C． D．27．比較，，的大?。?8．閱讀下列兩則材料，解決問題：材料一：比較和的大?。猓?，且，即小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小材料二：比較和的大小解：，且，即小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小【方法運用】（1）比較、、的大?。?）比較、、的大?。?）已知，，比較、的大?。?）比較與的大小29．閱讀：已知、、都是正整數(shù)，對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪與，當時，．解決下列問題：（1）比較大?。?；（2）試比較與的大?。}型六和的應用30．計算：．31．0.000035用科學記數(shù)法表示為．32．用科學記數(shù)表示：．33．若，則．34．如果，，是整數(shù)，且，那么我們規(guī)定一種記號，例如，那么記作，根據(jù)以上規(guī)定，求．35．如果等式，則的值為．36．若，則需要滿足的條件．題型七代數(shù)式表示式子的值37．已知：，，那么用的代數(shù)式表示正確的是A． B． C． D．38．若，，用的代數(shù)式表示，則．39．已知：，，用含的代數(shù)式表示．40．若，，用含的代數(shù)式表示，則．41．若，．（1）請用含的代數(shù)式表示；（2）如果，求此時的值．專題01冪的運算?？碱}型?？碱}型匯總題型一計算練習題型二同底數(shù)冪的乘法題型三冪的乘方與積的乘方

題型四同底數(shù)冪的除法題型五利用冪的公式比較大小題型六和的應用題型七代數(shù)式表示式子的值題型一計算練習1．計算：【解答】解：，，．故答案為：5．2．化簡：；【解答】解：原式．3．已知：，，求：（1）的值；（2）的值．【解答】解：（1）；（2）．4．計算：．【解答】解：原式．題型二同底數(shù)冪的乘法5．已知，則的值為125．【解答】解：，，，故答案為：125．6．已知，，，那么、、之間滿足的等量關(guān)系是．【解答】解：，，，，．故答案為：．7．已知，，則的值等于10．【解答】解：，，，．故答案為：10．8．若，，則8．【解答】解：，，．故答案為：8．9．若，，則的值是A．10 B．7 C．5 D．3【解答】解：，，，故選：．10．已知，則的值為125．【解答】解：，，，故答案為：125．11．一般地，個相同的因數(shù)相乘，記為，如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即．一般地，若且，，則叫做以為底的對數(shù)，記為（即．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即．（1）計算下列各對數(shù)的值：2；；．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，、、之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？（4）根據(jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義說明上述結(jié)論．【解答】解：（1）；；，故答案為：2；4；6；（2），；（3）；（4）設，，，，，，．12．已知，求．【解答】解：，，解得：，．題型三冪的乘方與積的乘方13．已知，，則18．【解答】解：，，原式．故答案為：18．14．若，，則的值為45．【解答】解：，，．故答案為：45．15．計算的值為A． B． C．2 D．【解答】解：．故選：．16．已知：，則的值為2．【解答】解：，，，解得．故答案為：2．17．（1）若，，求代數(shù)式的值．（2）已知：，求的值．【解答】解：（1），，代數(shù)式；（2），，．18．基本事實：若，且，、都是正整數(shù)），則．試利用上述基本事實解決下面的兩個問題嗎？試試看，相信你一定行?、偃绻?，求的值；②如果，求的值．【解答】解：①，，；②，，，．題型四同底數(shù)冪的除法19．若，，則的值是2．【解答】解：，，，故答案為：2．20．若，，則2．【解答】解：，故答案為：2．21．若，則0．【解答】解：（2），．故答案為：0．22．已知：，，，（1）的值；（2）的值；（3）試說明：．【解答】解：（1）（2）（3），因此所以．23．我們知道，同底數(shù)冪的除法法則為（其中，，為正整數(shù)），類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)，的一種新運算：（其中，都為正數(shù)），請根據(jù)這種新運算填空：（1）若（2），（3），則（1）2；（2）若，（2），那么（用含的代數(shù)式表示，其中．【解答】解：（1）（1）（3）（2），故答案為：2；（2），故答案為：．24．已知，，求和的值．【解答】解：，，；．題型五利用冪的公式比較大小25．比較，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故選：．26．已知，，，，則、、、的大小關(guān)系A． B． C． D．【解答】解：；；；；，即．故選：．27．比較，，的大?。窘獯稹拷猓?，，，又，，即．28．閱讀下列兩則材料，解決問題：材料一：比較和的大?。猓海?，即小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小材料二：比較和的大小解：，且，即小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小【方法運用】（1）比較、、的大?。?）比較、、的大?。?）已知，，比較、的大?。?）比較與的大小【解答】解；（1），，，，，即；（2），，，，，即；（3），，，，，，；（4），，又，．29．閱讀：已知、、都是正整數(shù)，對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪與，當時，．解決下列問題：（1）比較大?。?；（2）試比較與的大?。窘獯稹拷猓海?），，故答案為：；（2），，又，．題型六和的應用30．計算：．【解答】解：原式，故答案為：．31．0.000035用科學記數(shù)法表示為．【解答】解：．故答案為：．32．用科學記數(shù)表示：．【解答】解：用科學記數(shù)表示：．故答案為：．33．若，則或2．【解答】解：當，即時，原式；當，時，原式；當時，，，舍去．故答案為：或2．34．如果，，是整數(shù)，且，那么我們規(guī)定一種記號，例如，那么記作，根據(jù)以上規(guī)定，求．【解答】解：，記作，，．故答案為：．35．如果等式，則的值為1或0或．【解答】解：由題意得：①，解得：，②，且，解得：，③當時，原式．故答案為：0或1或．36．若，則需要滿足的條件．【解答】解：若，則需要滿足的條件是：．故答案為：．題型七代數(shù)式表示式子的值37．已知：，，那么用的代數(shù)式表示正確的是