蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊講練專題6.4用一次函數(shù)解決問題(原卷版+解析)

專題6.4用一次函數(shù)解決問題【教學(xué)目標(biāo)】掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——方案最優(yōu)化問題；掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題；3、掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——幾何問題；【教學(xué)重難點】掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——方案最優(yōu)化問題；掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題；3、掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——幾何問題；【知識亮解】亮題一：一次函數(shù)的應(yīng)用—方案最優(yōu)化問題【例1】★★為促進(jìn)青少年體育運動的發(fā)展，某教育集團(tuán)需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的單價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元．（1）求籃球和足球的單價；（2）根據(jù)實際需要，集團(tuán)決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于40個，若購買籃球x個，學(xué)校購買這批籃球和足球的總費用為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，由于集團(tuán)可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元，求購買籃球和足球各多少個時，能使總費用y最小，并求出y的最小值．【例2】★★（八下·溫嶺期末）我市人民醫(yī)院準(zhǔn)備從醫(yī)療器械銷售公司采購A、B兩種醫(yī)療器械共80件，其中A種器械不少于40件，B種醫(yī)療器械的數(shù)量不少于A種器械的，已知A種器械的售價為每件360元，B種器械的售價為每件400元。（1）請寫出人民醫(yī)院在這次采購中所需資金y(元)與采購A種醫(yī)療器械x(件)的函數(shù)解析式，并寫出自交量x的取位范圍；（2）為了積極應(yīng)對本次新冠肺炎疫情，人民醫(yī)院拿出27000元經(jīng)費用于采購這80件醫(yī)療器械，請問經(jīng)費是否夠用，如果不夠)至少還需要經(jīng)費多少元？【例3】★★某公司把一批藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇．方式一：郵車運輸，裝卸收費600元，另外每千米加收4元；方式二：火車運輸，裝卸收費1200元，另外每千米加收2元．（1）分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用（元），（元）與路程（千米）之間的函數(shù)解析式；（2）為了節(jié)省運費，該公司應(yīng)選擇上述的哪種運輸方式呢？請說明理由．【例4】★★★（八下·來賓期末）某服裝店銷售10套A品牌運動裝和20套B品脾運動裝的利潤為4000元，銷售20套A品牌運動裝和10套B品牌運動裝的利潤為3500元。（1）該服裝店計劃一次購進(jìn)兩種品牌的運動裝共100套，設(shè)服裝店購進(jìn)A品牌運動裝x套，這100套運動裝的銷售總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在(1)的條件下，若B品牌運動裝的進(jìn)貨量不超過A品牌的2倍，該服裝店購進(jìn)A、B兩種品牌運動裝各多少套，才能使銷售總利潤最大?（3）實際進(jìn)貨時，廠家對A品牌運動裝出廠價下調(diào)，且限定超市最多購進(jìn)A品牌運動裝70套，A品牌運動裝的進(jìn)價降低了m(0<m<100)元，若服裝店保持兩種運動裝的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件，設(shè)計出使這100套運動裝銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案?！纠?】★★（八下·湘橋期末）為了更好服務(wù)我市創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”工作，某商場購進(jìn)A，B兩種新型號的垃圾箱共100個進(jìn)行銷售，兩種新型號垃圾箱的進(jìn)價和售價如下表所示，設(shè)商場購進(jìn)A型垃圾箱x個（x為正整數(shù))，且所購進(jìn)的兩種型號垃圾箱能全部賣出，獲得的總利潤為W元。（1）求總利潤W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果購進(jìn)兩種垃圾箱的總費用不超過6000元，那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最多?并求出最大利潤。A型垃圾箱B型垃圾箱進(jìn)價（元/個）6254售價（元/個）7660【例6】★★（八下·橫縣期末）已知一次函數(shù).（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求k的值；（2）若隨的增大而減小，求k的取值范圍.【例7】★★（八下·揭陽期末）某學(xué)習(xí)平臺為提高學(xué)生的積極性，推出學(xué)習(xí)積分，所得積分可兌換禮品，某品牌的圓珠筆每支需要40積分，筆芯每支需要10積分，現(xiàn)積分超市推出以下兩種活動：活動一：按兌換物品所需的積分打八折扣積分：活動二：兌換一支圓珠筆送兩支筆芯.王叔叔有1000積分，想兌換這種圓珠筆10支，筆芯x支（x≥20）.（1）請你分別寫出活動一、活動二兌換所需的積分y1y2與筆芯x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若只能選擇一種兌換活動，請你幫助王叔叔判斷選擇哪種活動更優(yōu)惠.【例8】★★（八下·韓城期末）甲、乙兩店銷售同一種蔬菜種子.在甲店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為4.5元/kg.在乙店價格為5元/

kg，如果一次購買2kg以上的種子，超出2kg部分的種子價格打8折.設(shè)小明在同一個店一次購買種子的數(shù)量為xkg.（）.（1）設(shè)在甲店花費元，在乙店花費元，分別求，關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若小明計劃在同一個店將45元全部用于購買這種蔬萊種子，則他在哪個店購買種子的數(shù)量較多？【例9】★★★（八下·馬山期末）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌手機(jī)B品牌手機(jī)進(jìn)價（元/部）700100售價（元/部）900160他計劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手機(jī)共100部，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手機(jī)X部，這兩種品牌手機(jī)全部銷售完后獲得利潤為y元。（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？

亮題二：一次函數(shù)的應(yīng)用—行程問題【例1】★（八下·來賓期末）已知A，B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米／小時，若用x表示行走的時間(小時)，Y表示余下的路程(千米)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是(

)A.

y=4x(x>0)

B.

y=4x-3(x≥)

C.

y=3-4x(x≥0)

D.

y=3-4x(0≤x≤)【例2】★★★甲車從A地出發(fā)勻速駛向B地，到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A地；乙車從B地出發(fā)沿相同路線勻速駛向A地，出發(fā)1小時后，乙車因故障在途中停車1小時，然后繼續(xù)按原速駛向A地，乙車在行駛過程中的速度是80千米/時，甲車比乙車早1小時到達(dá)A地，兩車距各自出發(fā)地的路程y千米與甲車行駛時間x小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）寫出甲車行駛的速度，并直接寫出圖中括號內(nèi)正確的數(shù)．（2）求甲車從B地返回A地的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量x的取值范圍）．（3）直接寫出乙車出發(fā)多少小時，兩車恰好相距80千米．【例3】★★★（2020八下·溫嶺期末）如圖1，小球從光滑斜坡AB滾下，經(jīng)過粗糙平路BC，再從光滑斜坡CD上坡至速度變?yōu)?后，又沿解坡DC滾下坡，經(jīng)過粗糙平路CB，沿BA上坡至速度變?yōu)?……往返運動至小球停止;圖2是某小球在運動過程中，速度，(cm/s)和時間r(s)的部分函數(shù)圖象.(在同一段路程中，路程S=v平均·t，

v平均=

)（1）根據(jù)圖象，求小球第一次從點B運動到點C時，速度v關(guān)于時間的函數(shù)解析式；（2）求第一次在斜披CD上滾動的最大距離；（3）在圖2中畫出第一次返回時ν關(guān)于r的函數(shù)圖象；（4）直接寫出當(dāng)小球停止時所走過的總路程.【例4】★★（2020八下·橫縣期末）在A，B兩地間有一條水泥二級公路連接，甲車從A地出發(fā)前往B地到B地停止，乙車從B地出發(fā)前往A地到A地停止，兩車同時出發(fā)，并以各自的速度勻速行駛.設(shè)甲車離A地的距離為（km），乙車離A地的距離為（km）.甲車行駛時間為（h），，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.（1）分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出點P的坐標(biāo)并解析該點坐標(biāo)所表示的實際意義；（3）若兩車間的距離為S（千米），寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.【例5】★★（2020八下·韓城期末）端午節(jié)期間，小剛一家乘車去離家380的某地游玩，他們離家的距離（）與汽車行駛時間x（）之間的三段函數(shù)圖象如圖所示：（1）汽車在段與段哪段行駛的速度較快？（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）小剛一家出發(fā)1.5小時時離目的地多遠(yuǎn)？【例6】★★★.（2020八下·福州期中）一條筆直的公路上有甲乙兩地相距2400米，小紅步行從甲地到乙地，每分鐘走100米，小龍騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地．設(shè)他們同時出發(fā)，運動的時間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段，折線分別表示兩人與乙地距離s和運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）小龍騎車的速度為________米/分鐘；（2）B點的坐標(biāo)為________；（3）小龍從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為________；（寫出t的取值范圍）（4）小紅和小龍二人________先到達(dá)乙地，先到________分鐘．【例7】★★★.（2020八下·貴陽開學(xué)考）甲開車從距離B市100千米的A市出發(fā)去B市，乙從同一路線上的C市出發(fā)也去往B.市，二人離A市的距離與行駛時間的函數(shù)圖像如圖所示（y代表距離，x代表時間）（1）C市離A市的距離是________千米；（2）甲的速度是________千米∕小時，乙的速度是________千米∕小時；（3）________小時，甲追上乙；（4）試分別寫出甲、乙離開A市的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系式.【例8】★★.（2020八上·昌平期末）“低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇自行車作為出行工具小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程米與時間分鐘的關(guān)系如圖，請結(jié)合圖象，解答下列問題：（1）a=________，b_=________，m=________；（2）若小軍的速度是120米分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時與小軍相距100米？【亮點訓(xùn)練】1．八（1）班同學(xué)參加社會實踐活動，在王伯伯的指導(dǎo)下，要圍一個如圖所示的長方形菜園，萊園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊的總長恰好為12m，設(shè)邊的長為m，邊的長為m．則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．2．直線經(jīng)過一、三、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（

）A． B． C． D．3．彈簧原長（不掛重物），彈簧總長與重物重量的關(guān)系如下表所示：彈簧總長1617181920重物重量0.51.01.52.02.5當(dāng)重物重量為（在彈性限度內(nèi)）時，彈簧總長L是（

）A． B． C． D．4．小李和小王分別從甲、乙兩地同時步行出發(fā)，勻速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到達(dá)乙地后，小王繼續(xù)前行.設(shè)出發(fā)小時后，兩人相距千米，如圖所示，折線表示從兩人出發(fā)至小王到達(dá)甲地的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯誤的是（

）A．點的坐標(biāo)意義是甲、乙兩地相距千米B．由點可知小時小李、小王共行走了千米C．點表示小李、小王相遇，點的橫坐標(biāo)為D．線段表示小李到達(dá)乙地后，小王到達(dá)甲地的運動過程5．如圖所示，若直線與軸的交點為，與軸的交點為，過點作于點，則的長為（

）A． B． C．4 D．二、填空題6．平面直角坐標(biāo)系中，直線m坐標(biāo)軸交于；若，則直線m的解析式為___________．7．如圖，折線表示從甲地向乙地打電話所需的電話費（元）關(guān)于通話時間（分鐘）的函數(shù)圖象，則通話7分鐘需要支付電話費_________元．8．在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，則稱這個點為強(qiáng)點．例如：如圖，過點分別作x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，則點B是強(qiáng)點．若強(qiáng)點在第一象限，且在直線（b為常數(shù)）上，則b的值為_____________．9．如圖1，桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具，極大的方便了人們的生活．如圖2是桿秤示意圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量，小明在一次稱重時，得到如下一組數(shù)據(jù)，已知表中有一組數(shù)據(jù)錯了．若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離是，則秤鉤上所掛物體的重量為___________斤．秤砣到秤紐的水平距離（）124712秤鉤所掛物體重量（斤）0.751.002.002.253.5010．漏刻是我國古代的一種計時工具．據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位是時間的一次函數(shù)．如表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定當(dāng)為時，對應(yīng)的時間為_________．……123…………2.42.83.2……三、解答題11．如圖，已知點)、點．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若C為直線上一動點，當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求點C的坐標(biāo)．12．將直線先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度，所得新的直線與軸、軸分別交于A、兩點，另有一條直線．(1)求的解析式；(2)求點A和點的坐標(biāo)；(3)求直線與直線以及軸所圍成的三角形的面積．13．如圖，長方形中，，．點P在上運動，設(shè)，圖中陰影部分的面積為y．(1)求陰影部分的面積y與x之間的函數(shù)解析式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)陰影部分的面積等于20，請求出此時的值？14．小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發(fā)，從坡底跑到坡頂再原路返回坡底．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設(shè)兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點的距離為ym．圖中折線表示小亮在整個訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中A點在x軸上，M點坐標(biāo)為（4，0）．(1)小亮下坡的速度是

m/min；(2)求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇？15．地球上的淡水資源是有限的，為節(jié)約用水，某公司準(zhǔn)備購進(jìn)A型和型兩種設(shè)備共臺，用于將雨水和生產(chǎn)用水再次收集與重復(fù)循環(huán)使用．已知購進(jìn)A型設(shè)備臺、型設(shè)備臺，共需萬元；購進(jìn)A型設(shè)備臺、型設(shè)備臺，共需萬元．(1)購買A型設(shè)備和型設(shè)備每臺各需多少萬元？(2)已知A型和型設(shè)備每臺每天處理的循環(huán)水量分別為噸和噸，若該公司購買A型和型兩種設(shè)備的總費用不超過萬元，為確保這臺設(shè)備每天處理的循環(huán)水量不少于噸，則該公司有幾種購買方案？哪種購買方案費用最少？【培優(yōu)檢測】1．已知直線不經(jīng)過第三象限，則k的取值的范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于點，，若點在的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于兩點，于點是線段上的一個動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值為（）A． B．1 C． D．4．一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中與y軸交于點，與x軸交于點B，且的面積為6，則k的取值為（

）．A． B． C． D．5．一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時出發(fā)，都勻速行駛，各自到達(dá)終點后停止．設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中正確的有（）①A、B兩地相距120千米；②出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇③出發(fā)小時，小汽車比貨車多行駛了60千米；④小汽車的速度是貨車速度的2倍．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，點B的坐標(biāo)分別為和，點P的坐標(biāo)為，則的最小值為___________．7．快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時，他與客戶的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員的行駛速度是______．8．如圖，正方形的邊長為2，點分別在直線上，點在x軸上，直線與交于點E，則的面積為_________．9．如圖，直線y＝－x＋8與x軸，y軸分別交于點A，B，直線y＝x＋1與直線AB交于點C，與y軸交于點D．則△BDC的面積=____．若P是y軸正半軸上的一點，Q是直線AB上的一點，連接PQ．△BDC與△BPQ全等(點Q不與點C重合)，寫出所有滿足要求的點Q坐標(biāo)______．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，），點B為x軸的正半軸上一動點，作直線AB，△ABO與△ABC關(guān)于直線AB對稱，點D，E分別為AO，AB的中點，連接DE并延長交BC所在直線于點F，連接CE，當(dāng)∠CEF為直角時，則直線AB的函數(shù)表達(dá)式為__．三、解答題11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，先描出點．(1)點B與點E關(guān)于x軸的對稱點，寫出E的坐標(biāo)______；(2)在x軸上找一點P，使周長最?。?2．貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車出發(fā)時間為（單位：），貨車、轎車與甲地的距離為（單位：），（單位：），圖中的線段、折線分別表示與之間的函數(shù)關(guān)系．(1)貨車行駛的速度為______；(2)求所在直線的函數(shù)解析式；(3)直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距．13．某商品共200噸，經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸的平均售價及成本如下表：銷售方式批發(fā)零售儲藏后銷售售價/（元/噸）300045005500成本/（元/噸）200030003500若經(jīng)過一段時間，商品按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），其中零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的一半．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)由于受條件限制、經(jīng)冷庫儲藏售出的商品數(shù)量最多為80噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完商品獲得的最大利潤．14．近幾年在國家政策的大力扶持及我市果農(nóng)辛苦努力之下“天水大櫻桃”聞名全國，今年又是櫻桃大豐收年，一果農(nóng)帶若干千克自產(chǎn)的大櫻桃在市場出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后又降價出售，售出的櫻桃千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題．(1)該果農(nóng)自帶的零錢是多少?(2)試求降價前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)由表達(dá)式求出降價前每千克的櫻桃價格是多少?(4)降價后他按每千克20元將剩余櫻桃售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是1350元，試問他一共帶了多少千克櫻桃？15．如圖1．函數(shù)與軸交于點，與y軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱．(1)①直接寫出點C的坐標(biāo)___________；②求直線BC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q．連接BM，如圖2，在點M的運動過程中是否存在點P，使∠BMP=∠BAC，若存在，請求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．專題6.4用一次函數(shù)解決問題【教學(xué)目標(biāo)】掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——方案最優(yōu)化問題；掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題；3、掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——幾何問題；【教學(xué)重難點】掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——方案最優(yōu)化問題；掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題；3、掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——幾何問題；【知識亮解】亮題一：一次函數(shù)的應(yīng)用—方案最優(yōu)化問題【例1】★★為促進(jìn)青少年體育運動的發(fā)展，某教育集團(tuán)需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的單價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元．（1）求籃球和足球的單價；（2）根據(jù)實際需要，集團(tuán)決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于40個，若購買籃球x個，學(xué)校購買這批籃球和足球的總費用為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，由于集團(tuán)可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元，求購買籃球和足球各多少個時，能使總費用y最小，并求出y的最小值．【分析】（1）根據(jù)一個籃球比一個足球的單價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得籃球和足球的單價；（2）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的關(guān)系式和題意，可以得到購買籃球和足球各多少個時，能使總費用y最小，并求出y的最小值．【答案】解：（1）設(shè)籃球和足球的單價分別為x元、y元，，得，答：籃球和足球的單價分別為120元、90元；（2）∵購買籃球x個，購買籃球和足球共100個，∴購買足球（100﹣x）個，∴y＝120x+90（100﹣x）＝30x+9000，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x+9000；（3）∵集團(tuán)可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元，∴30x+9000≤10500，解得，x≤50，又∵x≥40，∴40≤x≤50，∵y＝30x+9000，∴當(dāng)x＝40時，y取得最小值，此時y＝10200，100﹣x＝60，答：購買籃球和足球分別為40個、60個時，能使總費用y最小，y的最小值是10200．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．【例2】★★（2020八下·溫嶺期末）我市人民醫(yī)院準(zhǔn)備從醫(yī)療器械銷售公司采購A、B兩種醫(yī)療器械共80件，其中A種器械不少于40件，B種醫(yī)療器械的數(shù)量不少于A種器械的，已知A種器械的售價為每件360元，B種器械的售價為每件400元。（1）請寫出人民醫(yī)院在這次采購中所需資金y(元)與采購A種醫(yī)療器械x(件)的函數(shù)解析式，并寫出自交量x的取位范圍；（2）為了積極應(yīng)對本次新冠肺炎疫情，人民醫(yī)院拿出27000元經(jīng)費用于采購這80件醫(yī)療器械，請問經(jīng)費是否夠用，如果不夠)至少還需要經(jīng)費多少元？【答案】（1）解：由題意得：y=360x+400（80-x）=-40x+32000.

∵A種器械不少于40件，B種醫(yī)療器械的數(shù)量不少于A種器械的，

∴

解之：40≤x≤50

∴x的取值范圍是40≤x≤50.

（2）解：∵x的取值范圍是40≤x≤50

當(dāng)x=40時，y=30400

當(dāng)x=50時，y=30000

∴y的取值范圍是：30000≤y≤30400.

所以經(jīng)費不夠用，至少還需要30000-27000=3000元.

答：經(jīng)費不夠用，至少還需要3000元.

【分析】（1）根據(jù)y=A器械的單價乘以其數(shù)量+B器械的單價【考點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】（1）乘以其數(shù)量，列出y與x的函數(shù)解析式，再根據(jù)A器械的數(shù)量≥40,；B器械的數(shù)量≥A器械的數(shù)量×，由此建立不等式組，求出不等式組的解集。（2）根據(jù)x的取值范圍可求出y的取值范圍，即可作出判斷；再求出至少還需要的經(jīng)費?！纠?】★★某公司把一批藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇．方式一：郵車運輸，裝卸收費600元，另外每千米加收4元；方式二：火車運輸，裝卸收費1200元，另外每千米加收2元．（1）分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用（元），（元）與路程（千米）之間的函數(shù)解析式；（2）為了節(jié)省運費，該公司應(yīng)選擇上述的哪種運輸方式呢？請說明理由．【答案】（1）解：由題意可得，

（2）解：當(dāng)時，得，即當(dāng)時，應(yīng)選擇方式一當(dāng)時，得，即當(dāng)時，兩種方式運費費一樣當(dāng)時，得，即當(dāng)時，應(yīng)選擇方式二答：由上可得，當(dāng)（千米）時，選擇運輸方式一可節(jié)約運費，當(dāng)（千米）時，選擇運輸方式二可節(jié)約運費．【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)總費用=裝卸費用+每千米加收費用×進(jìn)行計算即得；

（2）分三種情況討論①當(dāng)y1＜y2，②當(dāng)y1=y2，③當(dāng)y1＞y2，分別解答即可.【例4】★★★（2020八下·來賓期末）某服裝店銷售10套A品牌運動裝和20套B品脾運動裝的利潤為4000元，銷售20套A品牌運動裝和10套B品牌運動裝的利潤為3500元。（1）該服裝店計劃一次購進(jìn)兩種品牌的運動裝共100套，設(shè)服裝店購進(jìn)A品牌運動裝x套，這100套運動裝的銷售總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在(1)的條件下，若B品牌運動裝的進(jìn)貨量不超過A品牌的2倍，該服裝店購進(jìn)A、B兩種品牌運動裝各多少套，才能使銷售總利潤最大?（3）實際進(jìn)貨時，廠家對A品牌運動裝出廠價下調(diào)，且限定超市最多購進(jìn)A品牌運動裝70套，A品牌運動裝的進(jìn)價降低了m(0<m<100)元，若服裝店保持兩種運動裝的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件，設(shè)計出使這100套運動裝銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案?！敬鸢浮浚?）解：設(shè)每套A品牌運動裝的銷售利潤為a元，每套B品牌運動裝的銷售利潤為b元依題意得解得∴，y=100x+150(100-x)=-50x+15000

（2）解：依題意得100-x≤2x，解得x≥33∵y=-50x+15000，-50<0∴，y隨x的增大而減小∵，x為整數(shù)，當(dāng)x=34時，y取得最大值，此時，100-x=66∴，該服裝店購進(jìn)34套A品牌運動裝和66套B品牌運動裝，才能使銷售總利潤最大

（3）解：依題意得y=(100+re)x+150(100-x)=（m-50)x+15000(33<x≤70)①當(dāng)0<m<50時，m-50<0，y隨x的增大而減小，∴，當(dāng)x=34時，y取得最大值?！?，當(dāng)A品牌運動裝的進(jìn)價降低低于50元時，服裝店購進(jìn)34套A品牌運動裝和66套B品牌運動裝才能獲得最大利潤；②當(dāng)m=50時，m-50=0，y=15000，∴，當(dāng)月品牌運動裝的進(jìn)價降低50元時，服裝店購進(jìn)A品牌的運動裝數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)，B品牌運動裝為(100-x)套時，均獲得最大利潤；③當(dāng)50<m<100時，m-50>0，y隨x的增大而增大，∴，當(dāng)x=70時，y取得最大值?！?，當(dāng)A品牌運動裝的進(jìn)價降低大于50元且小于100元時，服裝店購進(jìn)70套A品牌運動裝和30套B品牌運動裝才能獲得最大利潤。【考點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）題中關(guān)鍵已知條件為：銷售10套A品牌運動裝和20套B品脾運動裝的利潤為4000元，銷售20套A品牌運動裝和10套B品牌運動裝的利潤為3500元，列方程組求出每套A、B品牌運動裝的銷售利潤，再利用總利潤y=每一件A的利潤×數(shù)量+每一件B的利潤×數(shù)量，可列出y與x的函數(shù)解析式。

（2）根據(jù)B品牌運動裝的進(jìn)貨量不超過A品牌的2倍，建立不等式，可得到x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的增減性可求出結(jié)果。

（3）根據(jù)題意求出y與x的函數(shù)解析式，再分情況討論：①當(dāng)0<m<50時，m-50<0，y隨x的增大而減??；②當(dāng)m=50時，m-50=0，y=15000；③當(dāng)50<m<100時，m-50>0，y隨x的增大而增大；即可求出這100套運動裝銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案。【例5】★★（2020八下·湘橋期末）為了更好服務(wù)我市創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”工作，某商場購進(jìn)A，B兩種新型號的垃圾箱共100個進(jìn)行銷售，兩種新型號垃圾箱的進(jìn)價和售價如下表所示，設(shè)商場購進(jìn)A型垃圾箱x個（x為正整數(shù))，且所購進(jìn)的兩種型號垃圾箱能全部賣出，獲得的總利潤為W元。（1）求總利潤W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果購進(jìn)兩種垃圾箱的總費用不超過6000元，那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最多?并求出最大利潤。A型垃圾箱B型垃圾箱進(jìn)價（元/個）6254售價（元/個）7660【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)A型垃圾箱x個，則購進(jìn)B型垃圾箱（100-x）個，W=（76-62）x+（60-54）（100-x）=8x+600，

（2）解：由題意得：62x+54（100-x）≤6000即8x+5400≤6000，解得：x≤75，∵W=8x+600，K=8>0∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=75時，W=8×75+600=1200元100-x=25(個)答：當(dāng)購進(jìn)A型垃圾箱75個，購進(jìn)B型垃圾箱25個時，獲利最大，最大利潤為1200元【考點】一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤的公式，表示出w的關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)總費用不超過6000，列出不等式，即可得到答案。【例6】★★（2020八下·橫縣期末）已知一次函數(shù).（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求k的值；（2）若隨的增大而減小，求k的取值范圍.【答案】（1）解：當(dāng)且時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點，∴時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點.

（2）解：當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∴時，y隨x的增大而減小.【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）函數(shù)圖象經(jīng)過原點，把（0,0）代入一次函數(shù)，并且一次項系數(shù)不能為0，可以得出k的值。

（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，即一次項系數(shù)k-1＜0，可求出k的取值范圍。【例7】★★（2020八下·揭陽期末）某學(xué)習(xí)平臺為提高學(xué)生的積極性，推出學(xué)習(xí)積分，所得積分可兌換禮品，某品牌的圓珠筆每支需要40積分，筆芯每支需要10積分，現(xiàn)積分超市推出以下兩種活動：活動一：按兌換物品所需的積分打八折扣積分：活動二：兌換一支圓珠筆送兩支筆芯.王叔叔有1000積分，想兌換這種圓珠筆10支，筆芯x支（x≥20）.（1）請你分別寫出活動一、活動二兌換所需的積分y1y2與筆芯x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若只能選擇一種兌換活動，請你幫助王叔叔判斷選擇哪種活動更優(yōu)惠.【答案】（1）解：由題意可得：y1=（40×10+10x）×0.8=8x+320y2=40×10+10（x-10×2）=10x+200

（2）解：當(dāng)y1=y2時，8x+320=10x+200，得x=60，當(dāng)y1<y2時，8x+320<10x+200，得x>60；當(dāng)y1>y2時，8x+320>10x+200，得x<60；當(dāng)y1=1000時，8x+320=1000，得x=85，當(dāng)y2=1000時，10x+200=1000，得x=80，∴當(dāng)x=60時，選擇活動一和活動二一樣優(yōu)惠，當(dāng)60<x≤85時，選擇活動一更優(yōu)惠，當(dāng)20≤x<60時。選擇活動二更優(yōu)惠?！究键c】一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達(dá)式【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，然后化簡，即可求解.

（2）分三種情況討論：當(dāng)y1=y2時，解得x=60；當(dāng)y1<y2時，解得x>60；當(dāng)y1>y2時，解得x<60；當(dāng)y1=1000時，解得x=85；當(dāng)y2=1000時，解得x=80，即可求解.【例8】★★（2020八下·韓城期末）甲、乙兩店銷售同一種蔬菜種子.在甲店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為4.5元/kg.在乙店價格為5元/

kg，如果一次購買2kg以上的種子，超出2kg部分的種子價格打8折.設(shè)小明在同一個店一次購買種子的數(shù)量為xkg.（）.（1）設(shè)在甲店花費元，在乙店花費元，分別求，關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若小明計劃在同一個店將45元全部用于購買這種蔬萊種子，則他在哪個店購買種子的數(shù)量較多？【答案】（1）解：由題意可得，當(dāng)時，.當(dāng)時，

（2）解：當(dāng)時，在甲店中，，得.在乙店中，，得.∵，∴在乙店購買的數(shù)量較多【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，y1=4.5x，y2為分段函數(shù)，分和；

（2）令y=45，分別求出在甲店和乙店購買種子的數(shù)量，然后進(jìn)行比較即可?！纠?】★★★（2020八下·馬山期末）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌手機(jī)B品牌手機(jī)進(jìn)價（元/部）700100售價（元/部）900160他計劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手機(jī)共100部，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手機(jī)X部，這兩種品牌手機(jī)全部銷售完后獲得利潤為y元。（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？

【答案】（1）解：依題意得:

（2）解：依題意得:

解得依題意得:∴∴∴經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：方案A品牌（部）B品牌（部）①

4852②

4951③

5050

（3）解：∵y=140x+6000中，k=140>0∴y隨x的增大而增大∴x=50時，y取得最大值最大值為：y=14050+6000=13000∴選擇方案③進(jìn)貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元

【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用【解析】【分析】（1）A品牌手機(jī)x部，則B品牌手機(jī)（100-x）部；根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）找出不等量關(guān)系利潤不少于1.26萬元，但是進(jìn)價要不大于40000，根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式組的解集，得出x的整數(shù)值為：48、49、50，進(jìn)而求出進(jìn)貨方案。

（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y=140x+6000中，k=140>0，y隨x的增大而增大，當(dāng)x最大時，y最大。亮題二：一次函數(shù)的應(yīng)用—行程問題【例1】★（2020八下·來賓期末）已知A，B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米／小時，若用x表示行走的時間(小時)，Y表示余下的路程(千米)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是(

)A.

y=4x(x>0)

B.

y=4x-3(x≥)

C.

y=3-4x(x≥0)

D.

y=3-4x(0≤x≤)【答案】D【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達(dá)式【解析】【解答】解：由題意得y+4x=3

∴y=3-4x.

∴

∴.

故答案為：D.

【分析】由題意可知剩下路程+平均速度×行走的時間=3，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式，根據(jù)x≥0，y≥0可求出自變量x的取值范圍?！纠?】★★★甲車從A地出發(fā)勻速駛向B地，到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A地；乙車從B地出發(fā)沿相同路線勻速駛向A地，出發(fā)1小時后，乙車因故障在途中停車1小時，然后繼續(xù)按原速駛向A地，乙車在行駛過程中的速度是80千米/時，甲車比乙車早1小時到達(dá)A地，兩車距各自出發(fā)地的路程y千米與甲車行駛時間x小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）寫出甲車行駛的速度，并直接寫出圖中括號內(nèi)正確的數(shù)．（2）求甲車從B地返回A地的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量x的取值范圍）．（3）直接寫出乙車出發(fā)多少小時，兩車恰好相距80千米．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車行駛速度和圖中括號內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到甲車從B地返回A地的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【答案】解：（1）乙車從B地到A地用的時間為：400÷80＝5（小時），甲車的速度為：400÷[（3+5+1﹣1）÷2]＝100（千米/小時），圖中括號內(nèi)正確的數(shù)是3+5+1＝9，故答案為：9；（2）設(shè)甲車從B地返回A地的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵點D（4，400），點E（8，0）在線段DE上，∴，得，即甲車從B地返回A地的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣100x+800；（3）當(dāng)乙出發(fā)1小時時，乙走的路程是1×80＝80（千米），此時甲乙的距離是：100×（3+1）﹣80＝320（千米），當(dāng)乙出發(fā)2小時時，乙走的路程是1×80＝80（千米），此時甲乙的距離是：﹣100×（3+2）+800﹣80＝220（千米），設(shè)乙車出發(fā)t小時，兩車恰好相距80千米，（t﹣1）×80+100（t+3）﹣400＝400﹣80或（t﹣1）×80+100（t+3）﹣400＝400+80，解得，t＝或t＝，即乙車出發(fā)小時或t＝小時時，兩車恰好相距80千米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．【例3】★★★（2020八下·溫嶺期末）如圖1，小球從光滑斜坡AB滾下，經(jīng)過粗糙平路BC，再從光滑斜坡CD上坡至速度變?yōu)?后，又沿解坡DC滾下坡，經(jīng)過粗糙平路CB，沿BA上坡至速度變?yōu)?……往返運動至小球停止;圖2是某小球在運動過程中，速度，(cm/s)和時間r(s)的部分函數(shù)圖象.(在同一段路程中，路程S=v平均·t，

v平均=

)（1）根據(jù)圖象，求小球第一次從點B運動到點C時，速度v關(guān)于時間的函數(shù)解析式；（2）求第一次在斜披CD上滾動的最大距離；（3）在圖2中畫出第一次返回時ν關(guān)于r的函數(shù)圖象；（4）直接寫出當(dāng)小球停止時所走過的總路程.【答案】（1）解：小球第一次從B運動到C的對應(yīng)的函數(shù)圖像為線段EF，

設(shè)線段EF的解析式為v=kt+b

∵點E（3，6），點F（5，4）

∴

解之：

∴函數(shù)解析式為v=-t+9；

（2）解：由圖像可知小球在C處時速度最大為4cm/s，運動了1s，速度為0cm/s

∴CD段的平均速度為（cm/s）

∴第一次在斜披CD上滾動的最大距離為1×2=2cm.

（3）如圖所示，

（4）31cm【考點】分段函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：（4）由（3）可知當(dāng)小球停止時所走過的總路程為：

=9+10+2+2+8=31.

【分析】（1）觀察函數(shù)圖像結(jié)合已知條件可知小球第一次從點B運動到點C時的圖像是線段EF，由點E，F(xiàn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出此函數(shù)解析式。

（2）先求出CD段的平均速度，由圖像可得到開始的速度和結(jié)束的速度，利用公式可求出平均速度；然后用平均速度×?xí)r間，可求出第一次在斜披CD上滾動的最大距離。

（3）根據(jù)已知條件畫出第一次返回時ν關(guān)于r的函數(shù)圖象即可。

（4）利用平均速度公式分別求出各段的平均速度，再用平均速度×?xí)r間，可求出各段的路程，然后求和即可?！纠?】★★（2020八下·橫縣期末）在A，B兩地間有一條水泥二級公路連接，甲車從A地出發(fā)前往B地到B地停止，乙車從B地出發(fā)前往A地到A地停止，兩車同時出發(fā)，并以各自的速度勻速行駛.設(shè)甲車離A地的距離為（km），乙車離A地的距離為（km）.甲車行駛時間為（h），，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.（1）分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出點P的坐標(biāo)并解析該點坐標(biāo)所表示的實際意義；（3）若兩車間的距離為S（千米），寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.【答案】（1）解：設(shè)，與x的函數(shù)關(guān)系式分別為=和=.直線=經(jīng)過點（3,120）得120=3=40∴與x的函數(shù)關(guān)系式為=40直線=經(jīng)過點（0,120）和（2,0）得解得∴直線BD的解析式為=+120

（2）解：點P的坐標(biāo)為（1.2,48）該點坐標(biāo)所表示的實際意義是：甲，乙車行駛至1.2小時時相遇，此時兩車離A地的距離均為48千米.

（3）解：①兩車相遇前：S=120-100②兩車相遇時：S=0③兩車相遇后，乙車未到A地：S=100-120④兩車相遇后，乙車已到A地：S=40【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【解答】（2）在點P，y1和y2的函數(shù)值相同，y1=y2；

即40x=-60x+120

解得:x=1.2

把x=1.2代入y1=40x

y=40×1.2=48

即點P的坐標(biāo)為（1.2,48）

【分析】（1）y1是正比例函數(shù)，只需要一個點的坐標(biāo)（3,120），把點（3,120）代入，求出k的值即可；

y2是一次函數(shù)，需要兩個點的坐標(biāo)（0,120）和（2,0），把點（0,120）和（2,0）分別代入，求出k和b的值即可。

（2）P點表示y1和y2的函數(shù)值相同，令40x=-60x+120，求出x，進(jìn)而求出P點坐標(biāo)（1.2,48），P點表示甲，乙車行駛至1.2小時時相遇，此時兩車離A地的距離均為48千米。

（3）分情況討論①兩車相遇前；②兩車相遇時；③兩車相遇后，乙車未到A地；④兩車相遇后，乙車已到A地?！纠?】★★（2020八下·韓城期末）端午節(jié)期間，小剛一家乘車去離家380的某地游玩，他們離家的距離（）與汽車行駛時間x（）之間的三段函數(shù)圖象如圖所示：（1）汽車在段與段哪段行駛的速度較快？（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）小剛一家出發(fā)1.5小時時離目的地多遠(yuǎn)？【例6】★★★.（2020八下·福州期中）一條筆直的公路上有甲乙兩地相距2400米，小紅步行從甲地到乙地，每分鐘走100米，小龍騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地．設(shè)他們同時出發(fā)，運動的時間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段，折線分別表示兩人與乙地距離s和運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）小龍騎車的速度為________米/分鐘；（2）B點的坐標(biāo)為________；（3）小龍從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為________；（寫出t的取值范圍）（4）小紅和小龍二人________先到達(dá)乙地，先到________分鐘．【答案】（1）200

（2）（14，2400）

（3）s=200t(0＜t≤12)

（4）小紅；2【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：(1)由圖可知：折線OAED表示小龍的運動圖形，EF表示小紅的運動圖形，故小龍騎車的速度為：2400÷12=200米/分鐘；故答案為：200米/分鐘；(2)由圖可知：A點坐標(biāo)為(12,2400),∵小龍到達(dá)甲地后休息了2分鐘，∴B點坐標(biāo)為(14,2400)；故答案為：(14,2400);(3)小龍從乙地到甲地，對應(yīng)的是圖中線段OA，故設(shè)OA所在直線的解析式為：s=kt代入A(12,2400),即：2400=12k解得k=200，故s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為：s=200t(0＜t≤12)故答案為：s=200t(0＜t≤12).(4)小紅在圖中F點到達(dá)乙地，小龍在圖中D點到達(dá)乙地，故小紅用的時間更短，∴小紅先到達(dá)乙地小紅的速度為每分鐘100米，路程為2400米∴小紅到達(dá)乙地所用的時間為：2400÷100=24分鐘；小龍去時和回時的速度相同，均為200米/分鐘，且路程相同，∴回來所有的時間和去時所用時間相同，為12分鐘，加上中途休息的2分鐘，故小龍一共用時：12+2+12=26分鐘；26-24=2，∴小紅比小龍先到2分鐘.故答案為：小紅先到乙地，先到2分鐘.【分析】(1)由于小龍中間休息了2分鐘，對應(yīng)的是圖中AB段，故折線OABD對應(yīng)的是小龍的函數(shù)關(guān)系圖像，EF是小紅對應(yīng)的函數(shù)圖像，由OA段即可求出小龍騎車速度；(2)由A點橫坐標(biāo)加2即得B點橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出B點坐標(biāo)；(3)即求圖中OA段正比例函數(shù)所對應(yīng)的解析式即可；(4)誰用的時間短就表示誰先達(dá)到乙地，由圖即可求解.【例7】★★★.（2020八下·貴陽開學(xué)考）甲開車從距離B市100千米的A市出發(fā)去B市，乙從同一路線上的C市出發(fā)也去往B.市，二人離A市的距離與行駛時間的函數(shù)圖像如圖所示（y代表距離，x代表時間）（1）C市離A市的距離是________千米；（2）甲的速度是________千米∕小時，乙的速度是________千米∕小時；（3）________小時，甲追上乙；（4）試分別寫出甲、乙離開A市的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系式.【答案】（1）28

（2）40；12

（3）1

（4）解：設(shè)甲離開A市的距離y(千米)與行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系式為：=x,乙離開A市的距離y(千米)與行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系式為：=x+b，由題意，得40=，∴=40x(0≤x≤2.5).由，解得：

，∴=12x+28(0≤x≤6).【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：(1)由函數(shù)圖象可以直接得出C市離A市的距離是28千米.故答案為28；(2)由函數(shù)圖象可以直接得出甲的速度為40千米∕小時，乙的速度為12千米∕小時.故答案為40，12；(3)由函數(shù)圖象可以直接得出1小時，甲追上乙.故答案為1；【分析】（1）由函數(shù)圖象可以直接得出C市離A市的距離是28千米；（2）由函數(shù)圖象可以直接得出甲的速度為40千米∕小時，乙的速度為12千米∕小時；（3）由函數(shù)圖象可以直接得出1小時，甲追上乙；（4）設(shè)甲離開A市的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲=x，乙離開A市的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=x+b，由待定系數(shù)法求出其解即可.【例8】★★.（2020八上·昌平期末）“低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇自行車作為出行工具小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程米與時間分鐘的關(guān)系如圖，請結(jié)合圖象，解答下列問題：（1）a=________，b_=________，m=________；（2）若小軍的速度是120米分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時與小軍相距100米？【答案】（1）10；15；200

（2）解：根據(jù)題意可得：線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y=1500+200（x-15）=200x-1500；線段OD所在的直線的函數(shù)解析式為y=120x．聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：，∴3000-2250=750（米）．答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離是750米．

（3）解：根據(jù)題意得：|200x-1500-120x|=100，解得：x1==17.5，x2=20，17.5-15=2.5（分鐘），20-15=5（分鐘）．答：爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，2.5分鐘和5分鐘時與小軍相距100米．【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：（1）1500÷150=10（分鐘），10+5=15（分鐘），（3000-1500）÷（22.5-15）=200（米/分）．故答案為：10；15；200．【分析】（1）根據(jù)時間=路程÷速度，即可求出a值，結(jié)合休息的時間為5分鐘，即可得出b值，再根據(jù)速度=路程÷時間，即可求出m的值；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出線段BC、OD所在直線的函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出交點的坐標(biāo)，再用3000去減交點的縱坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）結(jié)論結(jié)合二者之間相距100米，即可得出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出x的值，用其減去15即可得出結(jié)論；【答案】（1）解：段汽車行駛的速度為：（），段汽車行駛的速度為：（），故汽車在段行駛的速度較快

（2）解：設(shè)段圖象的函數(shù)表達(dá)式為.∵，在上，∴解得：∴（）

（3）解：當(dāng)時，，（）.故小剛一家出發(fā)1.5小時時離目的地240遠(yuǎn)【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)速度=路程時間和函數(shù)圖像，分別求出OA段，BC段的速度，進(jìn)行比較；

（2）A、B兩點的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出AB段的解析式；

（3）當(dāng)x=1.5時，對應(yīng)AB段解析式，代入即可求出y值，進(jìn)而求出離目的地的距離?！玖咙c訓(xùn)練】1．八（1）班同學(xué)參加社會實踐活動，在王伯伯的指導(dǎo)下，要圍一個如圖所示的長方形菜園，萊園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊的總長恰好為12m，設(shè)邊的長為m，邊的長為m．則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)菜園的三邊的和為12m，即可得出一個與的關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)題意得，菜園三邊長度的和為12m，，，，，，解得，，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，即菜園三邊的長度和為12m，列出關(guān)于，的方程是解決問題的關(guān)鍵．2．直線經(jīng)過一、三、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限可以確定k、b的符號，則易求-k的符號，由b，-k的符號來求直線y=bx-k所經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴-k＜0，∴直線y=bx-k經(jīng)過第二、三、四象限．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．3．彈簧原長（不掛重物），彈簧總長與重物重量的關(guān)系如下表所示：彈簧總長1617181920重物重量0.51.01.52.02.5當(dāng)重物重量為（在彈性限度內(nèi)）時，彈簧總長L是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=5時，代入函數(shù)解析式求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：彈簧總長與重物重量是一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)彈簧總長與重物重量函數(shù)關(guān)系式為，把（0.5，16），（1.0，17）代入得：，解得：，∴彈簧總長與重物重量函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，即當(dāng)重物重量為（在彈性限度內(nèi)）時，彈簧總長L是26cm．故選：D【點睛】此題主要考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是得到彈簧長度的關(guān)系式，難點是得到x千克重物在原來基礎(chǔ)上增加的長度．4．小李和小王分別從甲、乙兩地同時步行出發(fā)，勻速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到達(dá)乙地后，小王繼續(xù)前行.設(shè)出發(fā)小時后，兩人相距千米，如圖所示，折線表示從兩人出發(fā)至小王到達(dá)甲地的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯誤的是（

）A．點的坐標(biāo)意義是甲、乙兩地相距千米B．由點可知小時小李、小王共行走了千米C．點表示小李、小王相遇，點的橫坐標(biāo)為D．線段表示小李到達(dá)乙地后，小王到達(dá)甲地的運動過程【答案】C【分析】根據(jù)已知及函數(shù)圖象，逐項判斷即可．【詳解】點A表示時，即甲、乙兩地相距千米，故A說法正確，不符合題意；點表示時，可知小李、小王共行走了（千米），故B說法正確，不符合題意；由小時小李、小王共行走了千米知二人速度和為（千米/時），點表示小李、小王相遇，相遇的時間是（小時），即點的橫坐標(biāo)是，故C說法錯誤，符合題意；由已知可得，線段表示小李到達(dá)乙地后，小王到達(dá)甲地的運動過程，故D說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖，理解圖中特殊點表示的意義．5．如圖所示，若直線與軸的交點為，與軸的交點為，過點作于點，則的長為（

）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可以求得點A和點B的坐標(biāo)，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)一個三角形底與高的積一定，可得結(jié)果．【詳解】解：令x＝0則y＝3，令y＝0，則x＋3＝0解得x＝4，所以，OA＝3，OB＝4，由勾股定理，AB＝，∴OC＝＝故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與三角形的綜合，能靈活的轉(zhuǎn)化坐標(biāo)為線段的長度是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．平面直角坐標(biāo)系中，直線m坐標(biāo)軸交于；若，則直線m的解析式為___________．【答案】或【分析】先根據(jù)三角形面積求出的長，進(jìn)而求出點A的坐標(biāo)，即可求出直線m的解析式【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時，則，設(shè)直線m的解析式為，∴，∴，∴直線m的解析式為；同理當(dāng)時，求得直線m的解析式為；故答案為：或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，正確求出點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，折線表示從甲地向乙地打電話所需的電話費（元）關(guān)于通話時間（分鐘）的函數(shù)圖象，則通話7分鐘需要支付電話費_________元．【答案】6.4【分析】用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式，再求出當(dāng)t=7時的函數(shù)值即可．【詳解】解：由圖可知B（3，2.4），C（5，4.4），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kt+b，將點B和點A的坐標(biāo)代入得：，解得，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)t=7時，y=7-0.6=6.4．故答案為：6.4．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象求解一次函數(shù)是表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．8．在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，則稱這個點為強(qiáng)點．例如：如圖，過點分別作x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，則點B是強(qiáng)點．若強(qiáng)點在第一象限，且在直線（b為常數(shù)）上，則b的值為_____________．【答案】9【分析】根據(jù)“強(qiáng)點的定義”可得求解a的值，再代入一次函數(shù)的解析式求解b即可．【詳解】解：∵強(qiáng)點在第一象限，∴解得：∵在直線（b為常數(shù)）上，∴解得：故答案為：9【點睛】本題考查的是“強(qiáng)點的定義”，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“點在一次函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式”是解本題的關(guān)鍵．9．如圖1，桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具，極大的方便了人們的生活．如圖2是桿秤示意圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量，小明在一次稱重時，得到如下一組數(shù)據(jù)，已知表中有一組數(shù)據(jù)錯了．若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離是，則秤鉤上所掛物體的重量為___________斤．秤砣到秤紐的水平距離（）124712秤鉤所掛物體重量（斤）0.751.002.002.253.50【答案】4.5【分析】在平面直角坐際系中描點，連線，畫出圖象，從圖中發(fā)現(xiàn)（4，200）這組數(shù)據(jù)錯了，和用正確的數(shù)組，列方程組，求出秤砣到秤紐的水平距離與秤鉤所掛物體重量（斤）之間關(guān)系表達(dá)式，再把x=16代入，即可求解．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中描出點（1，0.75），（2，1.00），（4，2.00），（7，2.25），（12，3.50），如圖，從圖中發(fā)現(xiàn)（4，2.00）這組數(shù)據(jù)錯了，設(shè)秤砣到秤紐的水平距離與秤鉤所掛物體重量（斤）之間關(guān)系表達(dá)式為y=kx+b，把（1，0.75），（2，1.00）代入得：，解得：，所以秤砣到秤紐的水平距離與秤鉤所掛物體重量（斤）之間關(guān)系表達(dá)式為y=0.25x+0.5，當(dāng)x=16時，y=0.25×16+0.5=4.5，∴秤鉤上所掛物體的重量為4.5斤．故答案為：4.5【點睛】本題主要考查了描法畫函數(shù)圖象，利用圖象發(fā)現(xiàn)錯誤數(shù)據(jù)，求一次函數(shù)表達(dá)式，會求函數(shù)值，熟練掌握描點法畫函數(shù)圖象，和用圖象發(fā)現(xiàn)錯誤數(shù)據(jù)，一次函數(shù)表達(dá)式，會函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10．漏刻是我國古代的一種計時工具．據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位是時間的一次函數(shù)．如表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定當(dāng)為時，對應(yīng)的時間為_________．……123…………2.42.83.2……【答案】20【分析】設(shè)水位與時間的關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求出解析式即可.【詳解】解：設(shè)水位與時間的一次函數(shù)關(guān)系式為，代入表中數(shù)據(jù)得，解得：，∴水位與時間的一次函數(shù)關(guān)系式為.把代入到中，，解得，故答案為：20.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的知識，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.三、解答題11．如圖，已知點)、點．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若C為直線上一動點，當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求點C的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出，由的面積為3，求出，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為；（2）解：∵，∴，∵的面積為3，∴，∴，∴，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴或．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，正確求出直線解析式是解題的關(guān)鍵．12．將直線先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度，所得新的直線與軸、軸分別交于A、兩點，另有一條直線．(1)求的解析式；(2)求點A和點的坐標(biāo)；(3)求直線與直線以及軸所圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)，(3)【分析】（1）利用平移規(guī)則：左加右減，上加下減，進(jìn)行計算即可；（2）分別令，，求出坐標(biāo)即可；（3）如圖，將和聯(lián)立方程組求出交點的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積，進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）直線先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得，化簡得：．（2）當(dāng)時，．解得，即；當(dāng)時，，；（3）解：如圖，D為兩直線的交點，則：，解得：，∴，當(dāng)時，，即與的交點坐標(biāo)為，∴．【點睛】本題考查一次函數(shù)的平移以及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．熟練掌握一次函數(shù)的平移規(guī)則，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．13．如圖，長方形中，，．點P在上運動，設(shè)，圖中陰影部分的面積為y．(1)求陰影部分的面積y與x之間的函數(shù)解析式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)陰影部分的面積等于20，請求出此時的值？【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于長方形面積減去的面積進(jìn)行列式，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）令，求出x即可得出答案．【詳解】（1）解：∵在長方形中，，，，∴圖中陰影部分的面積為：；（2）解：當(dāng)時，即，解得，即．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確表示出陰影部分的面積是解題關(guān)鍵．14．小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發(fā)，從坡底跑到坡頂再原路返回坡底．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設(shè)兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點的距離為ym．圖中折線表示小亮在整個訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中A點在x軸上，M點坐標(biāo)為（4，0）．(1)小亮下坡的速度是

m/min；(2)求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇？【答案】(1)180(2)y=﹣180x+1200(3)5分鐘【分析】（1）通過圖像得到M點的坐標(biāo)，利用路程，速度，時間的關(guān)系解題即可．（2）先求出點A的的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解析式即可．（3）求出小剛和小亮的速度后解題即可．（1）解：∵M(jìn)（4，0），由圖象得點B的坐標(biāo)為：（4，480），∴小亮上坡的速度為：480÷4=120m/分鐘．∴小亮的下坡速度為：120×1.5=180m/分鐘故答案為：180；（2）480÷180=2，A（，0）．設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，由題意，得，解得，直線AB的解析式為：y=﹣180x+1200；（3）∵小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，且小亮的上坡速度為：120m/分鐘．∴小剛上坡速度為：120÷2=60m/分鐘．設(shè)兩人出發(fā)x分鐘后第一次相遇，由題意得：（x﹣4）×180+60x=480，解得：x=5．故兩人出發(fā)后5分鐘第一次相遇．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)在行程問題上的應(yīng)用，能夠利用條件求點的坐標(biāo)并利用待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵．15．地球上的淡水資源是有限的，為節(jié)約用水，某公司準(zhǔn)備購進(jìn)A型和型兩種設(shè)備共臺，用于將雨水和生產(chǎn)用水再次收集與重復(fù)循環(huán)使用．已知購進(jìn)A型設(shè)備臺、型設(shè)備臺，共需萬元；購進(jìn)A型設(shè)備臺、型設(shè)備臺，共需萬元．(1)購買A型設(shè)備和型設(shè)備每臺各需多少萬元？(2)已知A型和型設(shè)備每臺每天處理的循環(huán)水量分別為噸和噸，若該公司購買A型和型兩種設(shè)備的總費用不超過萬元，為確保這臺設(shè)備每天處理的循環(huán)水量不少于噸，則該公司有幾種購買方案？哪種購買方案費用最少？【答案】(1)購買A型設(shè)備需25萬元，購買B型設(shè)備需22萬元．(2)有3種方案：方案一：設(shè)購買A型設(shè)備4臺，則需要B型設(shè)備6臺；方案二：設(shè)購買A型設(shè)備5臺，則需要B型設(shè)備5臺；方案三：設(shè)購買A型設(shè)備6臺，則需要B型設(shè)備4臺；方案一費用最?。痉治觥浚?）設(shè)購買A型設(shè)備需萬元，購買B型設(shè)備需萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購買A型設(shè)備臺，則需要B型設(shè)備臺，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，進(jìn)行求解即可．（1）解：設(shè)購買A型設(shè)備需萬元，購買B型設(shè)備需萬元，由題意得：，解得：，答：購買A型設(shè)備需25萬元，購買B型設(shè)備需22萬元．（2）解：設(shè)購買A型設(shè)備臺，則需要B型設(shè)備臺，由題意得：，解得：；∵為整數(shù)，∴可以?。海视?種方案：方案一：設(shè)購買A型設(shè)備4臺，則需要B型設(shè)備6臺；方案二：設(shè)購買A型設(shè)備5臺，則需要B型設(shè)備5臺；方案三：設(shè)購買A型設(shè)備6臺，則需要B型設(shè)備4臺；設(shè)總費用為萬元，則：，∵，∴隨著的增大而增大，∴當(dāng)時，最小=；∴方案一費用最?。穑河?種方案：方案一：設(shè)購買A型設(shè)備4臺，則需要B型設(shè)備6臺；方案二：設(shè)購買A型設(shè)備5臺，則需要B型設(shè)備5臺；方案三：設(shè)購買A型設(shè)備6臺，則需要B型設(shè)備4臺；方案一費用最?。军c睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．在進(jìn)行方案選擇時，可以利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最小值．【培優(yōu)檢測】1．已知直線不經(jīng)過第三象限，則k的取值的范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，直線不經(jīng)過第三象限即有三種可能性：①直線經(jīng)過第一、二、四象限；②直線只經(jīng)過第二、四象限；③直線只經(jīng)過第一、二象限．然后分別進(jìn)行求解即可．【詳解】解：直線不經(jīng)過第三象限，分三種情況討論：①直線經(jīng)過第一、二、四象限，則,解得：；②直線只經(jīng)過第二、四象限，則必經(jīng)過原點，；③直線只經(jīng)過第一、二象限，則直線與x軸平行且在x軸上方，，；綜上所述，k的取值的范圍是：；故選：D．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖像，熟練掌握一次函數(shù)的圖像的位置與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．2．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于點，，若點在的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求得直線與x軸的交點坐標(biāo)，由題意得當(dāng)時，一次函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于點P的縱坐標(biāo)，再由已知可得關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：當(dāng)時，，解得：，點的坐標(biāo)為．當(dāng)時，，點在的內(nèi)部，，解得：．故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及解不等式組，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合得到不等式組．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于兩點，于點是線段上的一個動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值為（）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】由點的運動確定的運動軌跡是在與軸垂直的一段線段，當(dāng)線段與垂直時，線段的值最?。驹斀狻拷猓河梢阎傻?，∴三角形是等腰直角三角形，∵，∴，又∵P是線段上動點，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，∴P在線段上運動，所以P'的運動軌跡也是線段，∴當(dāng)P在O點時對應(yīng)的在N點，此時AO=AN，當(dāng)P在C點時對應(yīng)的在M點,此時AM=AC∴P'的運動軌跡是在與x軸垂直的一段線段，∴當(dāng)線段與垂直時，線段的值最小，在中，，∴，又∵是等腰直角三角形，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，動點運動軌跡的判斷，垂線段最短，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中與y軸交于點，與x軸交于點B，且的面積為6，則k的取值為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，得到，根據(jù)，得到，得到，解得，得到，或，得到，或，根據(jù)，，推出，解得；根據(jù)，，推出，解得，得到．【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，或，∴，或，當(dāng)，時，代入，得，，解得，∴；當(dāng)，時，代入，得，，解得，，∴．∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與三角形，二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形面積公式，待定系數(shù)法求系數(shù)，解二元一次方程組．5．一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時出發(fā)，都勻速行駛，各自到達(dá)終點后停止．設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中正確的有（）①A、B兩地相距120千米；②出