2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)第六章數(shù)列3考點3等比數(shù)列前n項和及性質(zhì)的應(yīng)用2練習(xí)含解析選修2_第1頁
2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)第六章數(shù)列3考點3等比數(shù)列前n項和及性質(zhì)的應(yīng)用2練習(xí)含解析選修2_第2頁
2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)第六章數(shù)列3考點3等比數(shù)列前n項和及性質(zhì)的應(yīng)用2練習(xí)含解析選修2_第3頁
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PAGE2PAGE3高考真題（2024?全國I卷（理））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【答案】.（2024?江蘇卷）定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.（1）已知等比數(shù)列{an}滿意：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；（2）已知數(shù)列{bn}滿意:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．①求數(shù)列{bn}的通項公式；②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對隨意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時，都有成立，求m的最大值．【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，所以a1≠0，q≠0.由，得，解得．因此數(shù)列為“M—數(shù)列”.（2）①因為，所以．由得，則.由，得，當(dāng)時，由，得，整理得．所以數(shù)列{bn}是首項和公差均為1的等差數(shù)列.因此，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n.②由①知，bk=k，.因為數(shù)列{cn}為“M–數(shù)列”，設(shè)公比為q，所以c1=1，q>0.因為ck≤bk≤ck+1，所以，其中k=1，2，3，…，m.當(dāng)k=1時，有q≥1；當(dāng)k=2，3，…，m時，有．設(shè)f（x）=，則．令，得x=e.列表如下：xe（e，+∞）+0–f（x）極大值因為，所以．取，當(dāng)k=1，2，3，4，5時，，即，經(jīng)檢驗知也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分別取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，從而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.綜上，

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