安徽省六安市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

六安一中2020~2021學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，，則等于（）A. B.C. D.3.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A.80 B.40 C.20 D.104.由直線及曲線圍成的封閉圖形的面積為（）A.1 B. C. D.45.已知命題若，則，命題函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）①為真命題；②為真命題；③為真命題；④為真命題A.①② B.①④ C.②③ D.①③④6.函數(shù)有極值的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.7.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬(wàn)元）8.28.610.011.212支出y（萬(wàn)元）7.407.508.008.50m但是統(tǒng)計(jì)員不小心丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)（用m代替），在數(shù)據(jù)丟失之前得到回歸直線方程為，則m的值等于（） 8.2020年全國(guó)高中生健美操大賽，某市高中生代表隊(duì)運(yùn)動(dòng)員由2名男生和3名女生共5名同學(xué)組成，這5名同學(xué)站成一排合影留念，則3名女生中有且只有兩位女生相鄰的排列種數(shù)共有（）A.36 B.54種 C.72種 D.144種9.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓.下圖是易經(jīng)先天八卦圖（記憶口訣：乾三連、坤六斷、巽下斷、震仰盂、坎中滿、離中虛、艮覆碗、兌上缺），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽(yáng)線，“”表示一根陰線），現(xiàn)從八卦中任取兩卦，已知每卦都含有陽(yáng)線和陰線，則這兩卦的六根線中恰有四根陽(yáng)線和兩根陰線的概率為（）A. B. C. D.10.觀察下列算式：若某數(shù)按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2021”這個(gè)數(shù)，則（）A.42 B.43 C.44 D.4511.如圖是一個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，一向上的指針固定在圓盤(pán)中心，盤(pán)面分為A，B，C三個(gè)區(qū)域，每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)，指針最終都會(huì)隨機(jī)停留在A，B，C中的某一個(gè)區(qū)域，且指針停留在區(qū)域A，B的概率分別是p和.每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)，指針停留在區(qū)域A，B，C分別獲得積分10，5，0.設(shè)某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)3次獲得總積分為5的概率為，則的最大值點(diǎn)的值為（）A. B. C. D.12.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”的否定是“______”.14.曲線在處的切線在y軸上的截距為_(kāi)_____.15.我國(guó)在2020年11月1日零時(shí)開(kāi)始展開(kāi)第七次全國(guó)人口普查，甲、乙等5名志愿者參加4個(gè)不同社區(qū)的人口普查工作，要求每個(gè)社區(qū)至少安排1名志愿者，每名志愿者只去一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法共有______種.16.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲、乙在每局中獲勝的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，比賽停止時(shí)一共打了局，則的方差______.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.（本小題滿分12分）盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶.由于盒子上沒(méi)有標(biāo)注，購(gòu)買者只有打開(kāi)才會(huì)知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的A，B，C三種樣式，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè).（1）某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)發(fā)放了200份問(wèn)卷，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有30%的人購(gòu)買了該款盲盒，在這些購(gòu)買者當(dāng)中，女生占；而在未購(gòu)買者當(dāng)中，男生女生各占50%.請(qǐng)根據(jù)以上信息填寫(xiě)下表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)?女生男生總計(jì)購(gòu)買未購(gòu)買總計(jì)附：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）該銷售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：周數(shù)x123456盒數(shù)y16______23252630由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1，3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).①請(qǐng)用4，5，6周的數(shù)據(jù)求出）關(guān)于x的線性回歸方程；（注：，）②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2盒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)①中所得的線性回歸方程是否可靠?19.（本小題滿分12分）在某學(xué)校某次射箭比賽中，隨機(jī)抽取了100名學(xué)員的成績(jī)（單位：環(huán)），并把所得數(shù)據(jù)制成了如下所示的頻數(shù)分布表；成績(jī)分組頻數(shù)5182826176（1）求抽取的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）已知這次比賽共有2000名學(xué)員參加，如果近似地認(rèn)為這次成績(jī)Z服從正態(tài)分布（其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差），且規(guī)定8.27環(huán)是合格線，那么在這2000名學(xué)員中，合格的有多少人?（3）已知樣本中成績(jī)?cè)诘?名學(xué)員中，有4名男生和2名女生，現(xiàn)從中任選3人代表學(xué)校參加全國(guó)比賽，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與期望.[附：若，則，，，結(jié)果取整數(shù)部分]20.（本小題滿分12分）已知.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的值域；（3）若函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21.（本小題滿分12分）隨著5G通訊技術(shù)的發(fā)展成熟，移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)短視頻變得越來(lái)越普及，人們也越來(lái)越熱衷于通過(guò)短視頻獲取資訊和學(xué)習(xí)成長(zhǎng).某短視頻創(chuàng)作平臺(tái)，為了鼓勵(lì)短視頻創(chuàng)作者生產(chǎn)出更多高質(zhì)量的短視頻，會(huì)對(duì)創(chuàng)作者上傳的短視頻進(jìn)行審核，通過(guò)審核后的短視頻，會(huì)對(duì)用戶進(jìn)行重點(diǎn)的分發(fā)推薦.短視頻創(chuàng)作者上傳一條短視頻后，先由短視頻創(chuàng)作平臺(tái)的智能機(jī)器人進(jìn)行第一階段審核，短視頻審核通過(guò)的概率為，通過(guò)智能機(jī)器人審核后，進(jìn)入第二階段的人工審核，人工審核部門(mén)會(huì)隨機(jī)分配3名員工對(duì)該條短視頻進(jìn)行審核，同一條短視頻每名員工審核通過(guò)的概率均為，若該視頻獲得2名或者2名以上員工審核通過(guò)，則該短視頻獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦.（1）某創(chuàng)作者上傳一條短視頻，求該短視頻獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦的概率；（2）若某創(chuàng)作者一次性上傳3條短視頻作品，求其獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦的短視頻個(gè)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.22.（本小題滿分12分）已知.（1）當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)，時(shí)，設(shè)，求證：.六安一中2020~2021學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案BABBCAACDDCA二、填空題：13.， 14.3 15.240 16.三、解答題：17.解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得，或或解得，或x無(wú)解或，故不等式的解集為.（2）因?yàn)楹愠闪?，即恒成立，所以恒成立，所以，因?yàn)椋ó?dāng)時(shí)取等號(hào)）所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18.解：（1）女生男生總計(jì)購(gòu)買402060未購(gòu)買7070140總計(jì)11090200則，故有95%的把握認(rèn)為“購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)”.（2）①由數(shù)據(jù)，求得，，由公式求得，，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.②當(dāng)時(shí)，，；同樣，當(dāng)時(shí)，，.所以，所得到的線性回歸方程是可靠的.19.解：（1）由所得數(shù)據(jù)列成的頻數(shù)分布表，得樣本平均數(shù)（2）由（1）知，在這2000名學(xué)員中，合格的有：人（3）由已知得的可能取值為1，2，3，，，的分布列為：123（人）20.解：（1）令，，則，由，得，所以函數(shù)的解析式為.（2）依題意知函數(shù)的定義域是，且，令，得，令，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；又因?yàn)?，，所以函?shù)的值域?yàn)?（3）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上恒成立，則只需，而（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.21.解：（1）設(shè)“該短視頻獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦”為事件A，則（2）設(shè)其獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦的短視頻個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，X可取0