北京四中八年級上冊期末數(shù)學試卷

八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.（3分）9的平方根是（）

A.±3B.3C.-3D.81

2.（3分）平面直角坐標系內(nèi)，點A（-2,1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（3分）下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.瓜&，2B.9,16,25C.6,8,10D.5,12,13

4.（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.B.-2C.0D.-n

5.（3分）關(guān)于函數(shù)y=-2x+3,下列說法中不正確的是（）

A.該函數(shù)是一次函數(shù)

B.該函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限

C.當x值增大時，函數(shù)y值也增大

D.當x=-1時，y=5

6.（3分）在一次“中華好詩詞”比賽中，某參賽小組的得分如下：95,85,95,85,80,95,

90.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95,90B.95,85C.90,95D.80,85

7.（3分）如圖，已知AB〃CD,DE_LAC,垂足為E,NA=130。，則/D的度數(shù)是（）

8.（3分）如圖，已知數(shù)軸上的點A、B、0、C、D、E分別表示數(shù)-3、-2、0、1、2、3,

則表示數(shù)-1+遍的點P應(yīng)落在線段（）

?d平?。q?4,

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

A.AB±B.OC±C.CD±D.DE±

9.（3分）某人騎自行車從甲地到乙地，到達乙地他馬上返回甲地.如圖反映的是他離甲地

的距離s（km）及他騎車的時間t（h）之間的關(guān)系，則下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩地之間的距離為60km

B.他從甲地到乙地的平均速度為30km/h

C.當他離甲地15km時，他騎車的時間為lh

D.若他從乙地返回甲地的平均速度為10km/h,則點A表示的數(shù)字為5

10.（3分）下列命題中是真命題的是（）

A.算術(shù)平方根等于自身的數(shù)只有1

祗是最簡二次根式

B.

C.有一個角等于60。的三角形是等邊三角形

D.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

k?x+bi-尸。

11.（3分）己知函數(shù)y=kix+bi與函數(shù)y=k2x+b2的圖象如圖所示，則方程組《

k2x+b2-尸。

x=5

D.

y=5

12.（3分）張老師到文具店購買A、B兩種文具，A種文具每件2.5元，B種文具每件1元,

共花了30元錢，則可供他選擇的購買方案的個數(shù)為（兩樣都買）（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（每小題3分，共12分）請把答案填在答題卷相應(yīng)的表格里.

13.（3分）在平面直角坐標系內(nèi)，若點A（a,-3）與點B（2,b）關(guān)于原點對稱，則a+b

的值為一.

14.（3分）在一次數(shù)學單元測試中，A、B兩個學習小組成員的成績?nèi)鐖D所示，則在這次測

試中，這兩個小組的數(shù)學成績較為穩(wěn)定的一組是—（填"A組"、"B組"或"一樣"）

▲3

?B組

15.（3分）如圖是一個棱長為10cm的正方體盒子，現(xiàn)需從底部A點處起，沿盒子的三個

表面到頂部的B點處張貼一條彩色紙帶（紙帶的寬度忽略不計），則所需紙帶的最短長度是

cm.

16.（3分）如圖，AABC中，AB=AC,點D為AC上一點，且BD=BC.將4BCD沿直線

BD折疊后，點C落在AB上的點E處，若AE=DE,則NA的度數(shù)為.

三、解答題（本題共7小題，共52分）

17.（9分）計算題

⑵縹服（仔〉小巡

18.（10分）解方程組

x+y=6

（1）

3x-y=-2

4x-3y=-17

（2）..

5x-9y=-37

19.（6分）本學期初，我市教育部門對某中學從學生的品德、身心、學習、創(chuàng)新、國際、

審美、信息、生活八個方面進行了綜合評價，評價小組從八年級學生中選取部分學生針對"信

息素養(yǎng)"進行測試，并將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（如圖）.根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）本次選取參加測試的學生人數(shù)是一；

（2）學生“信息素養(yǎng)”得分的中位數(shù)是一；

（3）若把每組中各個分數(shù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如30-40分的中間值為35分），則參

20.（6分）如圖，Z^ABC中，AC=BC,點D在BC上，作NADF=NB,DF交外角NACE

的平分線CF于點F.

（1）求證：CF//AB；

（2）若NCAD=20°,求NCFD的度數(shù).

21.（6分）某旅游景點的門票價格如下表：

購票人數(shù)/人1-5051-100100以上

每人門票價/元807570

某校八年級（1）、（2）兩班共100多人計劃去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）

班人數(shù)有50多人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付7965元；如果兩班聯(lián)合起

來作為一個團體購票，則只需花費7210元.兩個班各有多少名學生？

22.（7分）某食品公司產(chǎn)銷一種食品，已知每月的生產(chǎn)成本yi與產(chǎn)量x之間是一次函數(shù)關(guān)

系，函數(shù)yi與自變量z（kg）的部分對應(yīng)值如下表：

x（單位：kg）102030

yi（單位：/元）303030603090

（1）求yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn)，這種食品每月的銷售收入y2（元）與銷量x（kg）之間滿足如圖所示

的函數(shù)關(guān)系

①y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

②假設(shè)該公司每月生產(chǎn)的該種食品均能全部售出，那么該公司每月至少要生產(chǎn)該種食品多

少kg,才不會虧損？

23.（8分）如圖，已知直線li：y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,與直線12：y=

-Lx交于點P.直線13：y=-當+4與X軸交于點C,與y軸交于點D,與直線h交于點Q,

22

與直線12交于點R.

（1）點A的坐標是,點B的坐標是，點P的坐標是；

（2）將aPOB沿y軸折疊后，點P的對應(yīng)點為P，，試判斷點P，是否在直線13上，并說明理

由；

（3）求4PQR的面積.

八年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.（3分）（2016?桂林三模）9的平方根是（）

A.±3B.3C.-3D.81

【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可.

【解答】解：I，（±3）2=9,

，9的平方根為±3.

故選A.

【點評】本題考查了平方根的定義：若一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫a的平方根，記

作（a20）.

2.（3分）（2006?西崗區(qū)）平面直角坐標系內(nèi)，點A（-2,1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)點A橫縱坐標的符號，可判斷點A所在象限.

【解答】解：???點A的橫坐標-2是負數(shù)，縱坐標1是正數(shù)，.?.點A在第二象限.故選B.

【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點.解決本題的關(guān)

鍵就是記住個象限內(nèi)點的坐標的符號特點：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

3.（3分）（2015秋?深圳期末）下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.&，&，2B.9,16,25C.6,8,10D.5,12,13

【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角

形.__

【解答】解：A、（\巧）2+（&）2=22,能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

B、92+162^252,不能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意.

C、62+82=102,能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

D、52+122=132,能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

故選B.

【點評】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這

個三角形就是直角三角形.

4.（3分）（2015秋?深圳期末）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.B._2C.0D.-it

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解.

【解答】解：?=2,

-7T為無理數(shù).

故選D.

【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開

不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有TI的數(shù).

5.（3分）（2015秋?深圳期末）關(guān)于函數(shù)y=-2x+3,下列說法中不正確的是（）

A.該函數(shù)是一次函數(shù)

B.該函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限

C.當x值增大時，函數(shù)y值也增大

D.當x=-1時，y=5

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、函數(shù)y=-2x+3符合一次函數(shù)的一般形式，故本選項正確；

B、：函數(shù)y=-2x+3中，k=-2<0,b=3>0,...該函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本

選項正確；

C、；函數(shù)y=-2x+3中，k=-2<0,b=3>0,.?.當x值增大時，函數(shù)y值減小，故本選項

錯誤；

D、當x=-l時，y=2+3=5,故本選項正確.

故選C.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2015秋?深圳期末）在一次“中華好詩詞”比賽中，某參賽小組的得分如下：95,

85,95,85,80,95,90.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95,90B.95,85C.90,95D.80,85

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：80,85,85,90,95,95,95,

則眾數(shù)為95,

中位數(shù)為90.

故選A.

【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一

組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.（3分）（2016?重慶校級二模）如圖，已知AB〃CD,DE1AC,垂足為E,ZA=130°,

則ND的度數(shù)是（）

A.20°B.40°C.50°D.70°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,求出NDEC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【解答】解：：AB〃CD,

.".ZA+ZC=180",

?/ZA=130°,

，ZC=50°,

VDEIAC,

，ZDEC=90°,

/D=180°-ZC-ZDEC=40°,

故選B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/

C的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2015秋?深圳期末）如圖，已知數(shù)軸上的點A、B、0、C、D、E分別表示數(shù)-

3、-2、0、1、2、3,則表示數(shù)-1+依的點P應(yīng)落在線段（）

…°cR&?

-5-4-3-2-1012345

A.AB±B.OC±C.CD±D.DE±

【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得旄的范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答

案.

【解答】解：由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得

2<V5<3.

由不等式的性質(zhì)，得

1<-1+遙<2,

P點在CD上.

故選：C.

【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出娓的范圍

是解題關(guān)鍵.

9.（3分）（2015秋?深圳期末）某人騎自行車從甲地到乙地，到達乙地他馬上返回甲地.如

圖反映的是他離甲地的距離s（km）及他騎車的時間t（h）之間的關(guān)系，則下列說法正確的

A.甲、乙兩地之間的距離為60km

B.他從甲地到乙地的平均速度為30km/h

C.當他離甲地15km時，他騎車的時間為lh

D.若他從乙地返回甲地的平均速度為10km/h,則點A表示的數(shù)字為5

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得甲乙兩地的距離，根據(jù)甲乙兩地的路程除以時間，可

得答案.

【解答】解：A、由縱坐標看出甲、乙兩地之間的距離為30km,故A錯誤；

B、他從甲地到乙地的平均速度為30+2=15千米/小時，故B錯誤；

C、當他離甲地15km時，他騎車的時間為lh,返回時2.5小時，故C錯誤；

D、若他從乙地返回甲地的平均速度為lOkm/h,返回時30?10=3小時，

2+3=5,則點A表示的數(shù)字為5,故D正確；

故選：D.

【點評】本題考查了函數(shù)圖象，觀察縱坐標得出路程，觀察橫坐標得出時間是解題關(guān)鍵.

10.（3分）（2015秋?深圳期末）下列命題中是真命題的是（)

A.算術(shù)平方根等于自身的數(shù)只有1

B.”是最簡二次根式

C.有一個角等于60。的三角形是等邊三角形

D.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

【分析】利用算術(shù)平均數(shù)、最簡二次根式、等邊三角形的判定及全等三角形的判定分別判斷

后即可確定正確的選項.

【解答】解：A、算術(shù)平均數(shù)等于自身的數(shù)為1和0,故錯誤，為假命題；

B、不是最簡二次根式，錯誤，為假命題；

C、有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形，故錯誤，為假命題；

D、兩角及其夾邊相等的兩個三角形全等，故正確，為真命題，

故選D.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解算術(shù)平均數(shù)、最簡二次根式、

等邊三角形的判定及全等三角形的判定，難度不大.

11.（3分）（2015秋?深圳期末）已知函數(shù)丫=匕*+也與函數(shù)y=k2x+b2的圖象如圖所示,則方

【分析】根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點就是二

元一次方程組的解可直接得到答案.

【解答】解：,函數(shù)y=kix+bi與函數(shù)y=k2x+b2的圖象交于點（1,4）,

'kix+bi-y=0（1

???二元一次方程組|11的解為，X-L

_

k2x+b2y=0[y=4

故選C.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，比較簡單，熟悉交點坐標

就是方程組的解是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2015秋?深圳期末）張老師到文具店購買A、B兩種文具，A種文具每件2.5

元，B種文具每件1元，共花了30元錢，則可供他選擇的購買方案的個數(shù)為（兩樣都買）

（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】設(shè)買A種文具為x件，B種文具為y件，根據(jù)"A種文具每件2.5元，B種文具每

件1元，共花了30元錢"列出方程并解答.注意x、y的取值范圍.

【解答】解：設(shè)買A種文具為x件，B種文具為y件，

依題意得：2.5x+y=30,

則y=30-2.5x.

?；x、y為正整數(shù)，

當x=2時,y=25；

當x=4時,y=20；

當x=6時，y=15；

當x=8時,y=10；

當x=10時，y=5；

當x=12時，y=0（舍去）；

綜上所述，共有5種購買方案.

故選：B.

【點評】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清楚題意，找到題中的等量

關(guān)系，列出方程解答問題.

二、填空題（每小題3分，共12分）請把答案填在答題卷相應(yīng)的表格里.

13.（3分）（2015秋?深圳期末）在平面直角坐標系內(nèi)，若點A（a,-3）與點B（2,b）

關(guān)于原點對稱，則a+b的值為1.

【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值，進而可得a+b

的值.

【解答】解：???點A（a,-3）與點B（2,b）關(guān)于原點對稱，

；.a=-2,b=3,

a+b=1.

故答案為：1.

【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

14.（3分）（2015秋?深圳期末）在一次數(shù)學單元測試中，A、B兩個學習小組成員的成績

如圖所示，則在這次測試中，這兩個小組的數(shù)學成績較為穩(wěn)定的一組是A組（填"A組"、

"B組"或"一樣"）

▲3

?B組

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小,

表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得：

A組波動比較小，B組波動比較大，則兩個小組的數(shù)學成績較為穩(wěn)定的一組是A組.

故答案為：A組.

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這

組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

15.（3分）（2015秋?深圳期末）如圖是一個棱長為10cm的正方體盒子，現(xiàn)需從底部A點

處起，沿盒子的三個表面到頂部的B點處張貼一條彩色紙帶（紙帶的寬度忽略不計），則所

需紙帶的最短長度是=

【分析】把此正方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長,

即可得到螞蟻爬行的最短距離.在直角三角形中，一條直角邊長等于棱長，另一條直角邊長

等于兩條棱長，利用勾股定理可求得.

【解答】解：如圖將正方體展開，根據(jù)"兩點之間，線段最短"知，線段AB即為最短路線.

展開后由勾股定理得：AB2=102+（10+10+10）2=10X102,

故AB=10VT0：m.

故答案為10傷.

【點評】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用."化曲面為平面"是解決"怎樣爬行最近”這類問題

的關(guān)鍵.

16.（3分）（2015秋?深圳期末）如圖,AABC中，AB=AC,點D為AC上一點,且BD=BC.將

△BCD沿直線BD折疊后，點C落在AB上的點E處，若AE=DE,則/A的度數(shù)為36°.

【分析】設(shè)/A=x。，由AE=DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得NADE=x。，然后由三角

形的外角的性質(zhì)，求得/AED=2x。，再利用折疊的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，即可得/C=

NBDC=2x。，NCBD=x。，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得方程x+2x+2x=180,繼而求得答

案.

【解答】解：設(shè)NA=x。，

：AE=DE,

???ZADE=ZA=x°,

JZBEC=ZA+ZADE=2x°,

由折疊的性質(zhì)可得：ZC=ZBEC=2x°,

VBD=BC,

AZBDC=ZC=2x°,

，ZABD=ZBDC-ZA=x°,

AZCBD=ZABD=x°,

在ABCD中，ZC+ZCBD+ZBDC=180°,

x+2x+2x=180,

解得:x=36,

NA=36。.

故答案為：36°.

【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的

性質(zhì).注意根據(jù)題意得到方程x+2x+2x=l80是關(guān)鍵.

三、解答題（本題共7小題，共52分）

17.（9分）（2015秋?深圳期末）計算題

⑴廠^^（后杼

⑵唇叵（后&#+「遍

V3

【分析】（1）原式利用立方根定義，二次根式乘法法則計算即可得到結(jié)果；

（2）原式利用二次根式乘除法則，完全平方公式，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可

得到結(jié)果.

［解答］解：（1）原式--2+U6X2+J6X叁-2+2仔2=2我；

（2）原式=/^+卡工-（3-2&+2）+V&=2+3-5+3^^=3遍.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（10分）（2015秋?深圳期末）解方程組

x+y=6

(1)

3x_y=-2

4x-3y=-17

⑵I

5x-9y=-37

【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組變形后，利用加減消元法求出解即可.

?叼不、&力/八/x+y=6①

【解答】解：（1）1」—，

3x-y=-2②

①+②得：4x=4,即x=l,

把x=l代入①得：l+y=6,

解得：y=5

則原方程組的解為x=l

尸5

4x~3y="17①

5x-9y=-37(2)

①X3-②得：7x=-14,即x=-2,

把x=-2代入①得：-8-3y=-17,

解得：y=3,

則原方程組的解為4x=-2

.k3

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與

加減消元法.

19.（6分）（2015秋?深圳期末）本學期初，我市教育部門對某中學從學生的品德、身心、

學習、創(chuàng)新、國際、審美、信息、生活八個方面進行了綜合評價，評價小組從八年級學生中

選取部分學生針對“信息素養(yǎng)"進行測試，并將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（如圖）.根據(jù)圖

中信息，解答下列問題：

（1）本次選取參加測試的學生人數(shù)是50；

（2）學生"信息素養(yǎng)"得分的中位數(shù)是70分?80分組；

（3）若把每組中各個分數(shù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如30-40分的中間值為35分），則參

加測試的學生的平均分為73.8分.

A

18

16

14

12

10

8

6

2

0

5060708090100分數(shù)

【分析】（1）把圖中所有各分數(shù)段參加測試的學生人數(shù)相加即可；

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)即可；

（3）利用平均數(shù)的計算方法直接計算得出答案即可.

【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50；

（2）學生"信息素養(yǎng)"得分的中位數(shù)是70分?80分組；

（3）（8X55+10X65+16X75+12X85+4X95）+50

=3690+50

=73.8（分）

答：參加測試的學生的平均分為73.8分.

故答案為：50；70分?80分組；73.8.

【點評】此題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)的計算方法，從圖中獲取信息,

理解題意，正確利用基本概念和基本方法解決問題.

20.（6分）（2015秋?深圳期末）如圖，Z^ABC中，AC=BC,點D在BC上，作NADF=/

B,DF交外角NACE的平分線CF于點F.

（1）求證：CF〃AB；

（2）若NCAD=20°,求NCFD的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)三角形的性質(zhì)得到NB=/BAC,由三角形外角的性質(zhì)得到/ACE=/B+

ZBAC,求得NBAC=/NACE，由角平分線的定義得到NACF=/ECF=*_NACE，等量代

換得到NBAC=/ACF,根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）由等量代換得到/ACF=NADF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NADF+NCAD+N

AGD=180",ZACF+ZF+ZCGF=180°,由于NAGD=NCGF,即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：：AC=BC,

.*.ZB=ZBAC,

VZACE=ZB+ZBAC,

???/BAC卷NACE，

：CF平分NACE,

.\ZACF=ZECF=1ZACE,

/BAC=NACF,

，CF〃AB；

（2）解：VZBAC=ZACF,ZB=ZBAC,ZADF=ZB,

NACF=/ADF,

ZADF+ZCAD+ZAGD=180",ZACF+ZF+ZCGF=180",

又：/AGD=/CGF,

.?.ZF=ZCAD=20°.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性

質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.（6分）（2015秋?深圳期末）某旅游景點的門票價格如下表：

購票人數(shù)/人1-5051-100100以上

每人門票價/元807570

某校八年級（1）、（2）兩班共100多人計劃去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）

班人數(shù)有50多人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付7965元；如果兩班聯(lián)合起

來作為一個團體購票，則只需花費7210元.兩個班各有多少名學生？

【分析】首先設(shè)（1）班有x名學生，（2）班有y名學生，結(jié)合（1）班人數(shù)X80+（2）班人

數(shù)X75=7965,再利用兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，只需花費7210元，分別得出等式

求出答案.

【解答】解：設(shè)（1）班有x名學生，（2）班有y名學生，由題意得：

f80x+75y=7965

（70（x+y）=7210'

解得:產(chǎn)犯，

1尸55

答：（1）班有48名學生，（2）班有55名學生.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22.（7分）（2015秋?深圳期末）某食品公司產(chǎn)銷一種食品，已知每月的生產(chǎn)成本yi與產(chǎn)量

x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)yi與自變量z（kg）的部分對應(yīng)值如下表：

x（單位：kg）102030

yi（單位：/元）303030603090

（1）求yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn)，這種食品每月的銷售收入y2（元）與銷量x（kg）之間滿足如圖所示

的函數(shù)關(guān)系

①y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為Y=5X；

②假設(shè)該公司每月生產(chǎn)的該種食品均能全部售出，那么該公司每月至少要生產(chǎn)該種食品多

少kg,才不會虧損？

【分析】（1）由圖，已知兩點，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式.

（2）利用利潤問題中的等量關(guān)系解決這個問題.

【解答】解：（1）設(shè)yi=kx+b,由己知得：

[10K+b=3030,

l20K+b=3060，

解得：（器3.

lb=3000

給所求的函數(shù)關(guān)系式為yi=3x+3000.

（2）y2=5x,

（3）由yi=y2得5x=3x+3000,

解得x=1500.

答：每月至少要生產(chǎn)該種食品1500kg,才不會虧損.

【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題.

23.(8分)(2015秋?深圳期末)如圖，已知直線h：y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于

點B,與直線12：y=-Lx交于點P.直線13：y=-當+4與x軸交于點C,與y軸交于點D,

22

與直線h交于點Q,與直線12交于點R.

(1)點A的坐標是(-3,0),點B的坐標是(0,3),點P的坐標是(-2,

n；

(2)將APOB沿y軸折疊后，點P的對應(yīng)點為P,試判斷點P'是否在直線13上，并說明理

由；

【分析】(1)直線11：y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,令y=0,求得x=-3,令

x=0,求得y=3,得到A、B的坐標將直線li：y=x+3和直線12：y=-聯(lián)立組成有關(guān)x