四川省涼山州2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考理科

Page7四川省涼山州2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考理科一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求．1．（1+i）（2+i）＝（）A．1﹣i B．3+i C．1+3i D．3+3i2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x+1＜0}，B＝{x|x2+3x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣3＜x＜﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x＜0}3．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．144．某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為()A．66% B．67%C．79% D．84%5．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的綻開(kāi)式中x4的系數(shù)為()A．50B．55C．45D．606．已知函數(shù)若f（a）＝10，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．57．中國(guó)人民解放軍建軍90周年之際，中國(guó)人民銀行為此發(fā)行了以此為主題的金銀紀(jì)念幣．如圖所示是一枚8克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑22毫米，面額100元．為了測(cè)算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)向硬幣內(nèi)隨機(jī)投擲100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積大約是（）A．726π5mm2 B．363π5m8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.eq\f(3,2)B.eq\f(13,6)C．2D.eq\f(11,6)9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，假如輸入的x＝－10，則輸出的y＝()A．0B．1C．8D．2710.在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事務(wù)A表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”，事務(wù)B表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是5”，則事務(wù)發(fā)生的概率.（）A.B.C.D.11已知F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝3，則C的方程為()A.eq\f(x2,2)＋y2＝1B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,3)＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1D.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝112某學(xué)校獲得5個(gè)高校自主招生舉薦名額，其中甲高校2個(gè)，乙高校2個(gè)，丙高校1個(gè)，并且甲高校和乙高校都要求必需有男生參與，學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女共5個(gè)舉薦對(duì)象，則不同的舉薦方法共有()A．36種 B．24種C．22種 D．20種二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.中，若____________.14.設(shè)函數(shù)，則=_____________.15.已知斜率為2的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的離心率等于。16.在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是。三．解答題。

寵愛(ài)打籃球不寵愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到寵愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過(guò)程)；（2）能否有99．5％的把握認(rèn)為寵愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由．下面的臨界值表供參考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828(參考公式：，其中)18．空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量依據(jù)AQI大小分為六級(jí)：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；300以上為嚴(yán)峻污染．一環(huán)保人士記錄了去年某地六月10天的AQI的莖葉圖如圖．(1)利用該樣本估計(jì)該地六月空氣質(zhì)量為優(yōu)良(AQI≤100)的天數(shù)；(2)將頻率視為概率，從六月中隨機(jī)抽取3天，記三天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列．19．如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點(diǎn)．（1）求證：BD1∥平面ACE；（2）求證：BD1⊥AC．20.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.在中，，點(diǎn)在邊上，且為銳角，的面積為4.（1）求的值；（2）求邊的長(zhǎng).22．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為eq\f(3,4)，求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.答案與解析：一選擇題CBCDBBCDCACB8.解析：選D.由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱柱，截去一個(gè)小三棱錐的組合體，直觀圖如圖所示．直三棱柱的體積為eq\f(1,2)×2×1×2＝2，而缺少的三棱錐的體積為eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6)，故所求幾何體的體積為2－eq\f(1,6)＝eq\f(11,6).11.解析：選C.設(shè)橢圓C的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，則c＝1.因?yàn)檫^(guò)F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝3，所以eq\f(b2,a)＝eq\f(3,2)，b2＝a2－c2，所以a2＝4，b2＝a2－c2＝4－1＝3，橢圓的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.12解析：選B.依據(jù)題意，分兩種狀況探討：第一種，3名男生每個(gè)高校各舉薦1人，2名女生分別舉薦給甲高校和乙高校，共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)＝12種舉薦方法；其次種，將3名男生分成兩組分別舉薦給甲高校和乙高校，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝12種舉薦方法．故共有24種舉薦方法，故選B.二填空題。13，；14，4；15，；16，。三解答題。19．證明：（1）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，接OE，∵底面ABCD是菱形，∴O為DB中點(diǎn)，又因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，∴OE∥D1BB， ∵OE?面AEC，BD1?平面AEC∴BD1∥平面ACE．（2）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DD1⊥底面ABCD，∴DD1⊥AC，且DB∩DD1＝D，∴AC⊥平面BDB1D1．∵BD1?平面BDB1D1，∴AC⊥BD1．則，兩式相減，所以.21解（1）∵，，∴.∴；（2）在中，，由余弦定理得：，即，∵，∴，即為直角三角形，∵，∴.22，解：(1)依據(jù)c＝eq\r(a2－b2)及題設(shè)知Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f(b2,a)))，eq\f(\f(b2,a),2c)＝eq\f(3,4)，2b2＝3ac.將b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，eq\f(c,a)＝－2(舍去)．故C的離心率為eq\f(1,2).(2)由題意，原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2∥y軸，所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0，2)是線段MF1的中點(diǎn)，故eq\f(b2,a)＝4，即b2＝4a.①由|MN|＝5|F1N|得|DF1|＝2|F1N|.設(shè)N(x1，y1)，由題意知y1<0，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（－c－x1）＝c，,－2y1＝2，)