統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)59排列與組合理

課時(shí)作業(yè)59排列與組合[基礎(chǔ)落實(shí)練]一、選擇題1．[2024·湖北九師聯(lián)盟質(zhì)量檢測(cè)]若5個(gè)人排成一列縱隊(duì)，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有()A．4種B．14種C．5種D．12種2．[2024·廣東揭陽(yáng)聯(lián)考]某學(xué)校有東、南、西、北四個(gè)校門，受新型冠狀病毒肺炎疫情的影響，學(xué)校對(duì)進(jìn)入四個(gè)校門的人員做出如下規(guī)定：學(xué)生只能從東門或西門進(jìn)入校內(nèi)，老師只能從南門或北門進(jìn)入校內(nèi)，現(xiàn)有2名老師和3名學(xué)生要進(jìn)入校內(nèi)(不分先后依次)，則進(jìn)入校內(nèi)的方式共有()A．6種B．12種C．24種D．32種3．[2024·遼寧沈陽(yáng)市郊聯(lián)體一模]中國(guó)古典樂器一般按“八音”分類，這是我國(guó)最早按樂器的制造材料來對(duì)樂器進(jìn)行分類的方法，最早見于《周禮·春官·大師》．八音分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器．某同學(xué)支配了包括“土、匏、竹”在內(nèi)的六種樂器的學(xué)習(xí)，每種樂器支配一節(jié)，連排六節(jié)，并要求“土”與“匏”相鄰排課，但均不與“竹”相鄰排課，且“絲”不能排在第一節(jié)，則不同的排課方式的種數(shù)為()A．960B．1024C．1296D．20214．[2024·上海楊浦一模]從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為頂點(diǎn)，可得到四面體的個(gè)數(shù)為()A．Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－12B．Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－8C．Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－6D．Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－45．[2024·廣東省茂名市五校聯(lián)盟高三聯(lián)考]國(guó)外新冠肺炎不斷擴(kuò)散擴(kuò)散，2024年元月在我國(guó)本土疫情呈零星散發(fā)與聚集性疫情交織疊加態(tài)勢(shì)，本著“疫情防控不松懈，健健康康過春節(jié)”精神，某地8名防疫工作人員到A、B、C、D四個(gè)社區(qū)做防護(hù)宣揚(yáng)，每名工作人員只去1個(gè)社區(qū)、A社區(qū)支配1名、B社區(qū)支配2名、C社區(qū)支配3名，剩下的人員到D社區(qū)，則不同的支配方法共有()A．39種B．168種C．1268種D．1680種6．[2024·河北省邯鄲市高三摸底]由1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字按如下要求組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，1必需排在前兩位，且2，3，4必需排在一起，則這樣的六位數(shù)共有()A．48個(gè)B．60個(gè)C．72個(gè)D．84個(gè)7．[2024·鄭州市其次次質(zhì)量預(yù)料]元宵節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，放煙花、吃湯圓、觀花燈是常見的元宵節(jié)民俗活動(dòng)．某社區(qū)支配舉辦元宵節(jié)花燈活動(dòng)，打算在3個(gè)不同的地方懸掛5盞不同的花燈，其中2盞是人物燈．現(xiàn)要求這3個(gè)地方都有燈(同一地方的花燈不考慮位置的差別)，且人物燈不能掛在同一個(gè)地方，則不同的懸掛方法種數(shù)為()A．114B．92C．72D．42二、填空題8．[2024·河南開封模擬]我國(guó)第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架“殲－15”艦載機(jī)打算著艦，已知乙機(jī)不能最先著艦，丙機(jī)必需在甲機(jī)之前著艦(不肯定相鄰)，那么不同的著艦方法種數(shù)為________．9．[2024·江蘇鹽城模擬]某班4名同學(xué)去參與3個(gè)社團(tuán)，每人只參與1個(gè)社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)都有人參與，則滿意上述要求的不同方案共有________種．(用數(shù)字填寫答案)10．[2024·河北衡水中學(xué)模擬]在一次去敬老院獻(xiàn)愛心活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)比帶隊(duì)老師先到，老師想知道他們到的先后依次，甲說乙不是最早的，乙說甲不是最晚的，丙說他比乙先到．若他們說的都為真話，從上述回答分析，5人可能到的先后依次的不同狀況種數(shù)為________．(用數(shù)字填寫答案)[素養(yǎng)提升練]11．[2024·湖南省岳陽(yáng)市高三考試]如圖，在某城市中，M、N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中A1、A2、A3、A4是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處．今在道路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到N、M處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)動(dòng)身，直到到達(dá)N、M處為止．則下列說法正確的是()A．甲從M到達(dá)N處的方法有120種B．甲從M必需經(jīng)過A2到達(dá)N處的方法有64種C．甲、乙兩人在A2處相遇的概率為eq\f(81,400)D．甲、乙兩人相遇的概率為eq\f(1,2)12．某幼兒園組織一次聯(lián)歡活動(dòng)，活動(dòng)中須要將印有雞、狗、羊、馬、虎的五個(gè)彩球分給小明、小紅、小花、小剛四位小摯友，假如每位小摯友都分到彩球，且印有羊、馬的兩個(gè)彩球不能分給同一個(gè)小摯友，則不同的分法種數(shù)為()A．240B．120C．216D．2413．[2024·廣東韶關(guān)一模]現(xiàn)有標(biāo)號(hào)為①，②，③，④，⑤的5件不同新產(chǎn)品，要放到三個(gè)不同的機(jī)構(gòu)進(jìn)行測(cè)試，每件產(chǎn)品只能放到一個(gè)機(jī)構(gòu)里．機(jī)構(gòu)A，B各負(fù)責(zé)一個(gè)產(chǎn)品，機(jī)構(gòu)C負(fù)責(zé)余下的三個(gè)產(chǎn)品，其中產(chǎn)品①不在A機(jī)構(gòu)測(cè)試的狀況有________種．(結(jié)果用詳細(xì)數(shù)字表示)14．某中學(xué)將要實(shí)行校內(nèi)歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參與，須要支配他們的出場(chǎng)依次．(結(jié)果用數(shù)字作答)(1)假如3個(gè)女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場(chǎng)依次？(2)假如女生甲在女生乙的前面(可以不相鄰)，那么有多少種不同的出場(chǎng)依次？(3)假如3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，那么有多少種不同的出場(chǎng)依次？15．(一題多解)男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男、女隊(duì)長(zhǎng)各1名．現(xiàn)選派5人外出參與競(jìng)賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；(3)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參與；(4)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員．課時(shí)作業(yè)59排列與組合1．解析：分兩步完成：第一步，5個(gè)人中除去甲、乙、丙三人余下的2人排隊(duì)有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種排法；其次步，從3個(gè)可插空檔給甲、乙、丙3人排隊(duì)有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，一共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝12種排法．答案：D2．解析：因?yàn)閷W(xué)生只能從東門或西門進(jìn)入校內(nèi)，所以3名學(xué)生進(jìn)入校內(nèi)的方式共23＝8種；因?yàn)槔蠋熤豢梢詮哪祥T或北門進(jìn)入校內(nèi)，所以2名老師進(jìn)入校內(nèi)的方式共有22＝4種，所以2名老師和3名學(xué)生進(jìn)入校內(nèi)的方式共有8×4＝32種．答案：D3．解析：排課可分為以下兩大類：（1）“絲”被選中，不同的排課方式種數(shù)為N1＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))－Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝720；（2）“絲”不被選中，不同的排課方式種數(shù)為N2＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝576，故共有N1＋N2＝720＋576＝1296種排課方式．答案：C4．解析：從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)，這4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成四面體或四點(diǎn)共面，共有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))種，四點(diǎn)共面的狀況可分為兩類：第一類，四個(gè)點(diǎn)在正方體的某一表面上，例如正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，共6種狀況；其次類，四個(gè)點(diǎn)在正方體的體對(duì)角面上，例如四邊形ACC1A1的四個(gè)頂點(diǎn)，共6種狀況，故一共能構(gòu)成（Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－12）個(gè)四面體．答案：A5．解析：首先從8名工作人員中選1名去A社區(qū)，方法數(shù)有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))；然后從其余7名工作人員中選2名去B社區(qū)，方法數(shù)有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))；再?gòu)钠溆?名工作人員中選3名去C社區(qū)，方法數(shù)有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))：最終剩下的2名工作人員去D社區(qū)，故不同的支配方法共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))·Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝1680種．答案：D6．解析：把2，3，4捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，當(dāng)1排在第一位時(shí)，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝36種排法；當(dāng)1排在其次位時(shí)，2，3，4作為一個(gè)元素只能排在第三、四、五位或第四、五、六位，故共有2Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝24種排法．由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有60種排法．答案：B7．解析：按要求，3個(gè)地方的花燈的數(shù)量分布應(yīng)當(dāng)是1，1，3或者1，2，2兩種狀況．第一種狀況1，1，3，若兩個(gè)1均為人物燈，則有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種方法，若兩個(gè)1只有一個(gè)為人物燈，則有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種方法，即第一種狀況共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝42（種）方法；其次種狀況1，2，2，若1為人物燈，則有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種方法，若1不是人物燈，則有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種方法，即其次種狀況共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝72（種）方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，滿意條件的不同懸掛方法共有42＋72＝114（種）.答案：A8．解析：依據(jù)題意，分兩種狀況探討：①丙機(jī)最先著艦，此時(shí)只需將剩下的4架艦載機(jī)全排列，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24（種）不同的著艦方法；②丙機(jī)不是最先著艦，此時(shí)須要在除甲、乙、丙之外的2架艦載機(jī)中任選1架，作為最先著艦的艦載機(jī)，將剩下的4架艦載機(jī)全排列，丙機(jī)在甲機(jī)之前和丙機(jī)在甲機(jī)之后的數(shù)目相同，因此有eq\f(1,2)Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24（種）不同的著艦方法．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，則共有24＋24＝48（種）不同的著艦方法．答案：489．解析：由題意知，有一個(gè)社團(tuán)去2個(gè)人，先從3個(gè)社團(tuán)中選一個(gè)去2個(gè)人有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝18種方案，其余2個(gè)人去剩下的兩個(gè)社團(tuán)有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2種方案，所以滿意要求的不同方案共有18×2＝36種．答案：3610．解析：按乙到達(dá)的先后依次進(jìn)行分類：乙其次個(gè)到達(dá)有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種狀況；乙第三個(gè)到達(dá)有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種狀況；乙第四個(gè)到達(dá)有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種狀況；乙最終到達(dá)有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種狀況，所以不同的狀況種數(shù)為Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝48.答案：4811．解析：A選項(xiàng)，甲從M到達(dá)N處，須要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，則甲從M到達(dá)N處的方法有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝20種，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，甲經(jīng)過A2到達(dá)N處，可分為兩步：第一步，甲從M經(jīng)過A2須要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種；其次步，甲從A2到N須要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種．∴甲經(jīng)過A2到達(dá)N的方法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝9種，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，甲經(jīng)過A2的方法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝9種，乙經(jīng)過A2的方法數(shù)也為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝9種，∴甲、乙兩人在A2處相遇的方法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝81種，甲、乙兩人在A2處相遇的概率為eq\f(81,Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)))＝eq\f(81,400)，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在A1、A2、A3、A4處相遇，若甲、乙兩人在A1處相遇，甲經(jīng)過A1處，則甲的前三步必需向上走，乙經(jīng)過A1處，則乙的前三步必需向左走，兩人在A1處相遇的走法種數(shù)為1種；若甲、乙兩人在A2處相遇，由C選項(xiàng)可知，走法種數(shù)為81種；若甲、乙兩人在A3處相遇，甲到A3處，前三步有2步向右走，后三步只有1步向右走，乙到A3處，前三步有2步向下走，后三步只有1步向下走，所以，兩人在A3處相遇的走法種數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝81種；若甲、乙兩人在A4處相遇，甲經(jīng)過A4處，則甲的前三步必需向右走，乙經(jīng)過A4處，則乙的前三步必需向下走，兩人在A4處相遇的走法種數(shù)為1種；故甲、乙兩人相遇的概率eq\f(1＋81＋81＋1,400)＝eq\f(41,100)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：C12．解析：五個(gè)彩球分成四組，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種分法，四組彩球進(jìn)行全排列，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種排法，印有羊、馬的兩個(gè)彩球分給同一個(gè)小摯友，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種分法，所以有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))－Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝240－24＝216種分法．答案：C13．解析：依據(jù)題意，產(chǎn)品①不在A機(jī)構(gòu)測(cè)試，則產(chǎn)品①必需在B機(jī)構(gòu)或者C機(jī)構(gòu)測(cè)試．若產(chǎn)品①在B機(jī)構(gòu)測(cè)試，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝4種狀況；若產(chǎn)品①在C機(jī)構(gòu)測(cè)試，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝12種狀況，則一共有4＋12＝16種狀況．答案：1614．解析：（1）依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①先將4名男生排成一排，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種狀況，②男生排好后有5個(gè)空位，在5個(gè)空位中任選3個(gè)，支配3名女生，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))種狀況，則有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))×Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝1440（種）不同的出場(chǎng)依次；（2）依據(jù)題意，將7人排成一排，有Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7))種狀況，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一樣的，則女生甲在女生乙的前面的排法有eq\f(1,2)Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7))＝2520種；（3）依據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①先將3名女生看成一個(gè)整體，考慮三人之間的依次，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種狀況，②將3名女生的整體和4名男生全排列，有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))種狀況，③女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，減去其第一個(gè)出場(chǎng)的狀況即可，則有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))－Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝672種符合題意的支配方法．15．解析：（1）分兩步完成：第一步，選3名男運(yùn)動(dòng)員，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))種選法；其次步，選2名女運(yùn)動(dòng)員，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝120（種）選法．（2）方法一“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下四種狀況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計(jì)數(shù)原理可得總選法共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))＝246（種）.方法二“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“