2017屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識檢測14

排列、組合01eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．a(chǎn)∈N*，且a<20，則(27－a)(28－a)…(34－a)等于()A．Aeq\o\al(8,27－a)B．Aeq\o\al(27－a,34－a)C．Aeq\o\al(7,34－a)D．Aeq\o\al(8,34－a)2．從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法的種數(shù)為()A．1260B．4060C．1140D．28003．用數(shù)字1,2,3去構(gòu)造一個有6項的數(shù)列{an}，其中四項為1，其余兩項為2,3，則滿足上述條件的數(shù)列{an}共有()A．30個B．31個C．60個D．61個4．一天有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物、體育七節(jié)課，體育不在第一節(jié)上，數(shù)學(xué)不在第六、七節(jié)上，這天課表的不同排法種數(shù)為()A．Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(5,5)B．Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)C．Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(1,6)Aeq\o\al(5,5)D．Aeq\o\al(6,6)＋Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(5,5)eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．用1、2、3、4、5、6組成一個無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求三個奇數(shù)1、3、5有且只有兩個相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A．18B．108C．216D．4326．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85B．56C．49D．287．用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為()A．324B．328C．360D．6488．有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽，每項比賽至少有一人參加，其中甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，則共有參賽方案()A．112種B．100種C．92種D．76種9．2010年上海世博會某國將展出5件藝術(shù)作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該國展出這5件作品不同的方案有________種(用數(shù)字作答)．10．從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有________種(數(shù)字回答)．11．由0,1,2，…，9這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的個數(shù)為________個．12．(13分)有六名同學(xué)按下列方法和要求分組，各有不同的分組方法多少種？(1)分成三個組，各組人數(shù)分別為1、2、3；(2)分成三個組去參加三項不同的試驗，各組人數(shù)分別為1、2、3；(3)分成三個組，各組人數(shù)分別為2、2、2；(4)分成三個組去參加三項不同的試驗，各組人數(shù)分別為2、2、2；(5)分成四個組，各組人數(shù)分別為1,1,2,2；(6)分成四個組去參加四項不同的活動，各組人數(shù)分別為1、1、2、2.eq\a\vs4\al\co1(難點突破)13．(12分)從射擊、乒乓球、跳水、田徑四個大項的北京奧運冠軍中選出10名作“奪冠之路”的勵志報告．(1)若每個大項中至少選派兩人，則名額分配有幾種情況？(2)若將10名冠軍分配到11個院校中的9個院校作報告，每個院校至少一名冠軍，則有多少種不同的分配方法？

答案解析【基礎(chǔ)熱身】1．D[解析]Aeq\o\al(8,34－a)＝(27－a)(28－a)…(34－a)．2．D[解析]基本事件總數(shù)是Ceq\o\al(3,30)，其中不符合要求的基本事件個數(shù)是Ceq\o\al(3,20)＋Ceq\o\al(3,10)，故所求種數(shù)為Ceq\o\al(3,30)－(Ceq\o\al(3,20)＋Ceq\o\al(3,10))＝4060－1260＝2800.3．A[解析]在數(shù)列的6項中，只要考慮兩個非1的項的位置，即得不同數(shù)列，共有Aeq\o\al(2,6)＝30個．4．D[解析]若數(shù)學(xué)課在第一節(jié)，則有排法Aeq\o\al(6,6)種；若數(shù)學(xué)不在第一節(jié)，則數(shù)學(xué)課排法有Aeq\o\al(1,4)，體育課排法有Aeq\o\al(1,5)，其余課排法有Aeq\o\al(5,5)，根據(jù)乘法原理此時的排法是Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(5,5).根據(jù)加法原理，總的排法種數(shù)為Aeq\o\al(6,6)＋Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(5,5).【能力提升】5．D[解析]第一步，先將1、3、5分成兩組，共Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)種方法；第二步，將2、4、6排成一排，共Aeq\o\al(3,3)種方法；第三步：將兩組奇數(shù)插入三個偶數(shù)形成的四個空位，共Aeq\o\al(2,4)種方法．由乘法原理，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)＝3×2×6×12＝432種排法．6．C[解析]方法1：由條件可分為兩類：一類是甲、乙兩人只有一個入選，選法有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(2,7)＝42；另一類是甲、乙都入選，選法有Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,7)＝7.所以共有42＋7＝49種選法．故選C.方法2：甲、乙均不入選的有Ceq\o\al(3,7)種，總數(shù)是Ceq\o\al(3,9)，故甲、乙至少一人入選的方法數(shù)是Ceq\o\al(3,9)－Ceq\o\al(3,7)＝84－35＝49.7．B[解析]當(dāng)0排在個位時，有Aeq\o\al(2,9)＝9×8＝72個；0不排在個位時，有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(1,8)·Aeq\o\al(1,8)＝4×8×8＝256個．由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72＋256＝328個．故選B.8．B[解析]甲同學(xué)有2種參賽方案，其余四名同學(xué)，若只參加甲參賽后剩余的兩項比賽，則將四名同學(xué)先分為兩組，分組方案有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(3,3)＋eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))＝7，再將其分到兩項比賽中去，共有分配方法數(shù)7×Aeq\o\al(2,2)＝14；若剩下的四名同學(xué)參加三項比賽，則將其分成三組，分組方法數(shù)是Ceq\o\al(2,4)，分到三項比賽上去的分配方法數(shù)是Aeq\o\al(3,3)，故共有方法數(shù)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36.根據(jù)兩個基本原理共有方法數(shù)2×(14＋36)＝100種．9．24[解析]把需要相鄰的兩個元素看做一個整體，然后與不相鄰的元素外的元素進(jìn)行排列，在隔出的空位上安排需要不相鄰的元素.2件書法作做看作一個整體，方法數(shù)是Aeq\o\al(2,2)＝2，把這個整體與標(biāo)志性建筑作品排列，有Aeq\o\al(2,2)種排列方法，其中隔開了三個空位，在其中插入2件繪畫作品，有方法數(shù)Aeq\o\al(2,3)＝6.根據(jù)乘法原理，共有方法數(shù)2×2×6＝24(種)．10．70[解析]分1名男醫(yī)生2名女醫(yī)生、2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生兩種情況，或者用間接法．直接法：Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4)＝70.間接法：Ceq\o\al(3,9)－Ceq\o\al(3,5)－Ceq\o\al(3,4)＝70.11．210[解析]如果個位數(shù)和百位數(shù)是0,8，則方法數(shù)是Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,8)＝112；如果個位數(shù)和百位數(shù)是1,9，則由于首位不能排0，則方法數(shù)是Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(1,7)＝98.故總數(shù)是112＋98＝210.12．[解答](1)即Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)＝60.(2)即Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,3)＝60×6＝360.(3)即eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(3,3))＝15.(4)即Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝90.(5)即eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,5),A\o\al(2,2))·eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))＝45.(6)Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝180.【難點突破】13．[解答](1)名額分配只與人數(shù)有關(guān)，與不同的人無關(guān)．每大項中選派兩人，則還剩余兩個名額，當(dāng)剩余兩人出自同一大項時，名額分配情況有Ceq\o\al(1,4)＝4種，當(dāng)剩余兩人出自不同大項時，名額分配情況有Ceq\o\al(2,4)＝6種．∴有Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＝10種．(2)從11個院校中選9個，再從10個冠軍中任取2個組合，再進(jìn)行排列，有Ceq\o\al(9,11)Ceq\o\al(2,10)Aeq\o\al(9,9)＝898128000.沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，