2016-2017學年高一數(shù)學上冊模塊綜合檢測題20

第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.2集合間的基本關系A級基礎鞏固一、選擇題1．集合P＝{x|x2－4＝0}，T＝{－2，－1，0，1，2}，則P與T的關系為()A．P＝T B．PTC．P?T D．PT解析：由x2－4＝0，得x＝±2，所以P＝{－2，2}．因此PT.答案：D2．已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個偶數(shù)，則這樣的集合A的個數(shù)為()A．6B．5C．4D．解析：集合{0，1，2}的非空子集為：{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶數(shù)的集合有6個．答案：A3．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列結論正確的是()A．0∈A B．1?AC．－1∈A D．0?A解析：由x(x－1)＝0得x＝0或x＝1，則集合A中有兩個元素0和1，所以0∈A，1∈A.答案：A4．下列說法中正確的是()①若AB，則A?B；②若A?B，則AB；③若A＝B，則A?B；④若A?B，則A＝B.A．①② B．②③C．①③ D．①②③④解析：②不正確，如{1，2}?{1，2}，但{1，2}{1，2}不成立；④不正確，如{1}?{1，2}，但二者不相等，①③正確．答案：C5．集合A＝{x|0≤x<4，且x∈N}的真子集的個數(shù)是()A．16B．8C．15D．4解析：A＝{x|0≤x<4，且x∈N}＝{0，1，2，3}，故其真子集有24－1＝15(個)．答案：C二、填空題6．已知集合A＝{x|eq\r(x2)＝a}，當A為非空集合時a的取值范圍是________．解析：A為非空集合時，方程eq\r(x2)＝a有實數(shù)根，所以a≥0.答案：{a|a≥0}7．已知?{x|x2－x＋a＝0}，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：因為?{x|x2－x＋a＝0}．所以{x|x2－x＋a＝0}≠?，即x2－x＋a＝0有實根．所以Δ＝(－1)2－4a≥0，得a≤eq\f(1,4).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,4)))))8．設集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N?M，則實數(shù)m的取值集合為________．解析：集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，－\f(1,2))).若N?M，則N＝{3}或eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))或?.于是當N＝{3}時，m＝eq\f(1,3)；當N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))時，m＝－2；當N＝?時，m＝0.所以m的取值集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，\f(1,3))).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，\f(1,3)))三、解答題9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若B?A，求實數(shù)p的取值范圍．解：若B＝?，則p＋1>2p－1，解得p<2；若B≠?，且B?A，則借助數(shù)軸可知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＋1≤2p－1，,p＋1≥－2，,2p－1≤5，))解得2≤p≤3.綜上可得p≤3.10．若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}至多有一個真子集，求a的取值范圍．解：①當A無真子集時，A＝?，即方程ax2＋2x＋1＝0無實根，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝4－4a<0，))所以a>1.②當A只有一個真子集時，A為單元素集，這時有兩種情況：當a＝0時，方程化為2x＋1＝0，解得x＝－eq\f(1,2)；當a≠0時，由Δ＝4－4a＝0，解得a綜上所述，當集合A至多有一個真子集時，a的取值范圍是a＝0或a≥1.B級能力提升1．已知集合B＝{－1，1，4}滿足條件?M?B的集合的個數(shù)為()A．3B．6C．7D．8解析：滿足條件的集合是{－1}，{1}，{4}，{－1，1}，{－1，4}，{1，4}，{－1，1，4}，共7個．答案：C2．設集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，則實數(shù)a的值為________．解析：由A?B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，結合集合元素的互異性，可確定a＝－1或a＝2.答案：－1或23．已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求a的取值范圍．解：集合A＝{0，－4}，由于B?A，則：(1)當B＝A時，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩根，代入解得a＝1.(2)當BA時，①當B＝?時，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.②當B＝{0}或B＝{－4}時，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0應有兩個相等的實數(shù)根0或－4.則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此時B＝{0}滿足條件．綜上可知a＝0或a≤－1.沁園春·雪<毛澤東>北國風光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無數(shù)英雄競折腰。惜秦皇