北師大版八年級數(shù)學下冊常考題專練專題13分式化簡求值-拔高練習(原卷版+解析)

專題13分式化簡求值——拔高練習題型一化簡求值基本題型1．已知，，那么分式的值等于．2．先化簡，再求值：，其中是不等式組的一個整數(shù)解．3．先化簡：，再從中選擇一個整數(shù)代入求值．4．（1）當取何值時，方程的解為正數(shù)？（2）先化簡代數(shù)式，再從，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為的值代入求值．5．先將化簡，再選取一個你認為合適的的值代入求值．6．先化簡，后求值：，其中．7．先化簡再求值，代數(shù)式，從如下0，，，2中選擇你喜歡的數(shù)代入計算．題型二裂項8．閱讀理解：，閱讀以上信息，完成下列問題：（1）；（填最后結(jié)果）（2）；（填最后結(jié)果）（3）求的值．9．先閱讀，再答題：由于，，一般地有．請根據(jù)上面的結(jié)論，計算：．10．觀察下面的變形規(guī)律：，，，解答下面問題：（1）若為正整數(shù)請你猜想；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）利用這一規(guī)律化簡：．（4）嘗試完成．（直接寫答案）．11．閱讀下列規(guī)律，并解題：；；；根據(jù)以上規(guī)律解下列方程．題型三整體代入法12．若，且，則的值為．13．已知，求的值．14．當時，代數(shù)式的值是．15．已知，則分式的值等于．16．已知，則代數(shù)式的值等于．17．先化簡，后求值：，其中是方程的根．18．（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．

題型四利用取倒數(shù)的方法化簡求值19．在初中數(shù)學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．閱讀材料：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一．所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．解：因為，所以即，所以．根據(jù)材料回答問題（直接寫出答案）（1），則．（2）解分式方程組，解得方程組的解為．20．已知，，則．21．已知：，則．22．若，，，則．23．已知，，求的值．題型五降次法24．已知，求下列式子的值：（1）； （2）； （3）．25．已知，那么代數(shù)式的值為．26．數(shù)學活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實數(shù)，同時滿足，，求代數(shù)式的值．結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：（1）當時，的值是．（2）當時，代數(shù)式的值是．27．若且，則．題型六分離系數(shù)（常數(shù)）法28．若取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的值有A．3個 B．4個 C．6個 D．8個29．已知，其中，為常數(shù)，則30．若取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的值有個．31．請閱讀下列材料：我們知道，分式類比分數(shù)，分數(shù)中有真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)、類似的，在分式中，也規(guī)定真分式、假分式、帶分式；在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式是假分式，一個假分式可以化為帶分式，即化為一個整式與一個真分式的和，例如，．（注意帶分式中整式與真分式之間的符號不能省略）請根據(jù)以上方法，解決下列問題；（1）請根據(jù)以上信息，任寫一個真分式．（2）已知：，；①當時，若與都為正整數(shù)，求的值；②計算，設，探索是否有最小值，若有，請求出的值；若沒有，請說明理由．32．請仔細閱讀下面材料，然后解決問題：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”．例如：，；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：，．我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，例如：，類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如：．（1）將分式化為帶分式；（2）當取哪些整數(shù)值時，分式的值也是整數(shù)？（3）當?shù)闹底兓瘯r，分式的最大值為．題型七設“k”法化簡求值33．已知、、是互不相等的實數(shù)，且，則的值為A． B．0 C．1 D．234．已知，且，則．35．已知，則的值為．36．已知，則．37．閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知、、互不相等），求的值．解：設，則，，，，．依照上述方法解答下列問題：已知：，其中，求的值．38．若，則的值是．39．設互不相等的非零實數(shù)，，滿足，求的值．40．在初中數(shù)學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．解：，即材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入?yún)?shù)“”，將連等式變成幾個值為的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．例：若，且，求的值．解：令則，，，根據(jù)材料回答問題：（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．（3）若，，，，且，求的值．41．在初中數(shù)學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．解：，即材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入?yún)?shù)“”，將連等式變成幾個值為的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．例：若，且，求的值．解：令則，，，根據(jù)材料回答問題：（1）已知，求的值．（2）已知，，求的值．（3）若，，，，且，求的值．42．閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知、、互不相等），求的值．解：設，則，，，，．依照上述方法解答下列問題：，，為非零實數(shù)，且，當時，求的值．專題13分式化簡求值(拔高練習)題型一化簡求值基本題型1．已知，，那么分式的值等于3或．【解答】解：，，，，或，或．當時，原式；當時，原式．故答案為：3或．2．先化簡，再求值：，其中是不等式組的一個整數(shù)解．【解答】解：原式，解不等式組，由①得，由②得，所以不等式組的解集為，其整數(shù)解為0，1，2，由于不能取1和2，所以當時，原式．3．先化簡：，再從中選擇一個整數(shù)代入求值．【解答】解：，時，分式有意義，當時，原式．4．（1）當取何值時，方程的解為正數(shù)？（2）先化簡代數(shù)式，再從，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為的值代入求值．【解答】解：（1）方程兩邊同乘，得，整理得：，解得：，由題意得：，，解得：且；（2）原式，，，，原式．5．先將化簡，再選取一個你認為合適的的值代入求值．【解答】解：原式，當時，原式，，；當時，原式．6．先化簡，后求值：，其中．【解答】解：原式，，，，即，，則原式．7．先化簡再求值，代數(shù)式，從如下0，，，2中選擇你喜歡的數(shù)代入計算．【解答】解：，且且，不能為0，，，取，當時，原式．題型二裂項8．閱讀理解：，閱讀以上信息，完成下列問題：（1）；（填最后結(jié)果）（2）；（填最后結(jié)果）（3）求的值．【解答】解：（1），，原式．故答案為：；（2），原式；（3），，，原式．9．先閱讀，再答題：由于，，一般地有．請根據(jù)上面的結(jié)論，計算：．【解答】解：原式，．10．觀察下面的變形規(guī)律：，，，解答下面問題：（1）若為正整數(shù)請你猜想；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）利用這一規(guī)律化簡：．（4）嘗試完成．（直接寫答案）．【解答】解：（1）猜想：；故答案為：；（2）等式右邊左邊，得證；（3）原式；（4）原式．故答案為：11．閱讀下列規(guī)律，并解題：；；；根據(jù)以上規(guī)律解下列方程．【解答】解：原方程變形為，即，方程的兩邊同乘，得，解得．檢驗：把代入．原方程的解為：．題型三整體代入法12．若，且，則的值為1．【解答】解：，把代入上式得：原式；故答案為：1．13．已知，求的值．【解答】解：把代入得：原式．14．當時，代數(shù)式的值是．【解答】解：原式，當時，原式，故答案為：．15．已知，則分式的值等于．【解答】解：因為，所以，則分式．故答案為：．16．已知，則代數(shù)式的值等于2021．【解答】解：，，則原式，故答案為：2021．17．先化簡，后求值：，其中是方程的根．【解答】解：原式，是方程的根，，即，，則原式18．（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：（1）．；（2）原式，由．得．當時，原式．題型四利用取倒數(shù)的方法化簡求值19．在初中數(shù)學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．閱讀材料：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一．所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．解：因為，所以即，所以．根據(jù)材料回答問題（直接寫出答案）（1），則3．（2）解分式方程組，解得方程組的解為．【解答】解：（1），，，，故答案為：3；（2），化簡，得，即，令，則得，解得，，故，故答案為：．20．已知，，則6．【解答】解：，，，，即①；②；③，①②③得，，，故答案為6．21．已知：，則．【解答】解：，，，，，，，，，，．故答案為：．22．若，，，則1．【解答】解：，，，，，，原式，故答案為1．23．已知，，求的值．【解答】解：，，，，．題型五降次法24．已知，求下列式子的值：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1），，，（2），，，，（3），，．25．已知，那么代數(shù)式的值為2．【解答】解：因為，所以所以原式．故答案為：226．數(shù)學活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實數(shù)，同時滿足，，求代數(shù)式的值．結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：（1）當時，的值是或1．（2）當時，代數(shù)式的值是．【解答】解：（1）當時，，，，解得：或1，故答案為：或1；（2）聯(lián)立方程組，將①②，得：，整理，得：③，將①②，得：，整理，得：，，，又，，即④，將④代入③，得，即，又，，故答案為：7．27．若且，則．【解答】解：，，，，，即，，，，，故答案為：．題型六分離系數(shù)（常數(shù)）法28．若取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的值有A．3個 B．4個 C．6個 D．8個【解答】解：，是奇數(shù)，分式的值是整數(shù)，時，，時，，時，，時，，所以，整數(shù)的值有0、、1、2共4個．故選：．29．已知，其中，為常數(shù)，則8【解答】解：，，，，，，．故答案為：8．30．若取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的值有4個．【解答】解：，由題意可知為6的整數(shù)約數(shù)，故，2，3，6，，，，由，得，由，得（不合題意，舍去），由，得，由，得（不合題意，舍去），由，得，由，得（不合題意，舍去），由，得，由，得（不合題意，舍去）．故的值有4個．31．請閱讀下列材料：我們知道，分式類比分數(shù)，分數(shù)中有真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)、類似的，在分式中，也規(guī)定真分式、假分式、帶分式；在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式是假分式，一個假分式可以化為帶分式，即化為一個整式與一個真分式的和，例如，．（注意帶分式中整式與真分式之間的符號不能省略）請根據(jù)以上方法，解決下列問題；（1）請根據(jù)以上信息，任寫一個真分式．（2）已知：，；①當時，若與都為正整數(shù)，求的值；②計算，設，探索是否有最小值，若有，請求出的值；若沒有，請說明理由．【解答】解：（1）為真分式；故答案為；（2）①，與都為正整數(shù)，或2或3或6，或3或4或7；②有最小值．理由如下：，，，的最大值為，的最小值為，32．請仔細閱讀下面材料，然后解決問題：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”．例如：，；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：，．我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，例如：，類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如：．（1）將分式化為帶分式；（2）當取哪些整數(shù)值時，分式的值也是整數(shù)？（3）當?shù)闹底兓瘯r，分式的最大值為．【解答】解：（1）原式；（2）由（1）得：，要使為整數(shù)，則必為整數(shù)，為3的因數(shù)，或，解得：，2，，4；（3）原式，當時，原式取得最大值．故答案為：題型七設“k”法化簡求值33．已知、、是互不相等的實數(shù)，且，則的值為A． B．0 C．1 D．2【解答】解：設，則，，，．故選：．34．已知，且，則．【解答】解：設，則①②③將①②③相乘得，，，，，故答案為．35．已知，則的值為9．【解答】解：設，可得，①②得：④，③②得：⑤，④⑤得：，即；把代入⑤得：，把，代入①得：，則原式，故答案為：936．已知，則．【解答】解：設，則，，，解得，，，，令，則．故答案為：．37．閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知、、互不相等），求的值．解：設，則，，，，．依照上述方法解答下列問題：已知：，其中，求的值．【解答】解：設，則：，（1）（2）（3）得：，，，原式．38．若，則的值是8或．【解答】解：設，于是①，②，③，①②③得，，當，則，；當，則，，，．故答案是8或．39．設互不相等的非零實數(shù)，，滿足，求的值．【解答】解：令，則，，，由，可得，即，同理可得：，，，，，，為互不相等的非零實數(shù)，，即，則．．40．在初中數(shù)學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．解：，即材料二：在解決某些連等式問題