高等數學課程 教學大綱

高等數學課程教學大綱

前言

為了落實教育規(guī)劃綱要和國務院《關于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》精神，培養(yǎng)數以

億計的高素質勞動者和技術技能人才，強化政策支持、監(jiān)管保障和督導評估，深化高等職業(yè)

院校數學教學改革，引領、規(guī)范和指導不同層次高等職業(yè)院校數學課程設置，全面貫徹黨的

教育方針，以《教育部關于全面提高高等職業(yè)教育教學質量的若干意見》為依據，以提高課

程教學質量為目標，以創(chuàng)新課程體系和改革教學內容為重點，準確把握課程定位，整體優(yōu)化

教學過程，充分發(fā)揮高職數學課程對實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標的支撐作用，促進高等職業(yè)院校學生

的專業(yè)成長和素質養(yǎng)成，為高等職業(yè)院校學生的本科階段和研究生階段學習搭建知識通道，

更為高等職業(yè)院校學生終身學習和可持續(xù)發(fā)展奠定必要的數學基礎，特制定《承德石油高等

?？茖W校高等數學教學大綱》（以下簡稱《本大綱》）。

高職院校數學課程設計，要充分考慮高職學生的特點，要符合學生的認知規(guī)律和心理特

征，這樣有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數學思考；充分考慮數學本身的特點，體

現(xiàn)數學的實質；充分考慮專業(yè)需求和終身發(fā)展的需要，選擇不同的課程內容。在呈現(xiàn)作為知

識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問

題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的思維過程。

數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效

工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學領域的基礎，并在經濟科學、社會科學、人文

科學的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數學的應用正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，越

來越廣泛，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產力的發(fā)

展。數學在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。

數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。

數學教育在高等職業(yè)教育中占有特殊的地位,它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、

基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的科學態(tài)度、鍥而不舍的工

作作風，使學生學會用數學概念、數學方法消化吸收技術標準，使學生學會用數學的思考方

式解決問題、認識世界。數學教育作為高等職業(yè)教育的重要組成部分，在發(fā)展和完善人的教

育活動中、在形成人們認識世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動社會進步和發(fā)展的進程中起

著重要的作用。在現(xiàn)代社會中，數學教育又是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的

基礎，是終身發(fā)展的需要。

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一、課程設計思路

1.總體設計采用模塊化結構

考慮到我校各專業(yè)發(fā)展水平的不同，以及不同專業(yè)對數學各分支內容的需要也有很大差

異，為發(fā)揮數學教育在技術技能人才培養(yǎng)中的作用，將高等職業(yè)院校高等數學（以下簡稱高

職數學）課程分為基礎模塊、職業(yè)模塊、拓展模塊等三大模塊。高職數學課程基礎模塊為

高職院校各類專業(yè)都需要學習的模塊，其主要內容為一元微積分；高職數學課程職業(yè)模塊為

高職院校不同專業(yè)對數學的工具性需求提供了若干個教學單元，可根據各專業(yè)對數學的需求

進行選擇，并納入專業(yè)人才培養(yǎng)計劃；高職數學課程拓展模塊的主要內容為數學建模，此模

塊供學生選學，該模塊為進一步提高學生用數學解決實際問題的能力而設置。

2.構建共同基礎，提供個性化選擇

高職數學課程基礎模塊具有基礎性，它包括兩方面的含義：第一，為學生適應專業(yè)學習、

現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供較高中數學更高水平的數學基礎，使他們獲得更高的數學素養(yǎng)；第

二，為學生進一步學習提供必要的數學準備。高職數學課程的職業(yè)模塊是高職院校根據專業(yè)

人才培養(yǎng)的需要，為學生更好的適應專業(yè)學習而選定的數學課程內容；高職數學課程拓展模

塊是學生據自己的興趣愛好所選學的數學課程內容。

3.注重基礎知識兼顧可持續(xù)發(fā)展

課程內容既要關注學習專業(yè)基礎課程和專業(yè)課程對數學基礎知識的需要，又要適度兼顧

學生可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)。積極倡導探究式和自主性學習方式，愛護學生的好奇心、求知

欲，充分激發(fā)學生的主動意識和創(chuàng)新精神。為學生終身學習及可持續(xù)發(fā)展奠定必要的基礎。

4.提供多樣課程，適應個性選擇

本意見規(guī)定的內容具有多樣性和選擇性，力爭使不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展，

為學生提供選擇和發(fā)展的空間，為學生提供多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發(fā)展

和對未來人生規(guī)劃的思考，學生可以在教師的指導下進行自主選擇，也給學校和教師留有一

定的選擇空間，他們可以根據學生的基本需求和自身的條件，制定課程發(fā)展計劃，不斷地豐

富和完善供學生選擇的課程。

5.倡導多樣化學習方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高職數學課程倡導閱讀自學、

自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性,

使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。同時，高職數學課程設立“數學探

究”、“數學建?！钡葘W習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創(chuàng)造有利的條件,

以激發(fā)學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。高

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職數學課程力求通過各種不同形式的學習、探究活動，讓學生體驗數學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，

發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

6.堅持育人為本，全面發(fā)展能力

把立德樹人作為根本任務，把社會主義核心價值體系融入到人才培養(yǎng)的全過程，著力培

養(yǎng)學生的職業(yè)理想、職業(yè)道德、職業(yè)精神、職業(yè)情感和職業(yè)能力。要立足于使學生學會做人、

學會做事、學會生活、學會發(fā)展，注重文化傳承與人文熏陶，充分發(fā)掘高職數學課程豐富的

人文內涵，重視課程的價值引導和文化熏陶作用，尊重學生在學習過程中的獨特體驗與認知。

7.重視理論實踐一體化教學

重視理論實踐一體化教學和課程實踐教學環(huán)節(jié)，強化課程實踐，堅持做中教、做中學，

突出課程實施的職教特點。

8.創(chuàng)新教學模式，優(yōu)質資源共享

注重吸收高職數學課程教學改革的最新成果,打造優(yōu)質課程資源,盡可能滿足不同地區(qū)、

不同學校、不同專業(yè)、不同學生的需求。

9.注重提高學生的數學思維能力

注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。人們在學習數學和運用

數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號

表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力

的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。數學思維能力

在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。

10.注重發(fā)展學生的數學應用意識

開展數學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發(fā)學生學習數學的興趣，有利于增強

學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。高職數學課程應提供基本內容的實際背景，反映

數學的應用價值，應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他

學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數學應用意識，提高實踐能力。

11.創(chuàng)新教學手段，引入數學軟件

隨著計算機技術和現(xiàn)代信息技術的發(fā)展，數學的應用越來越廣泛，高職數學課程要處理

好基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)之間的關系。對于繁瑣的計算，盡量利用數學軟

件求解，提高學生用數學解決實際問題的能力。

12.提倡推進高職數學信息化教學改革

信息技術的高速發(fā)展，給高職數學教育的發(fā)展帶來了機遇和挑戰(zhàn)，實施信息化教學是高

職數學教學改革的必然選擇。要注重數學信息化資源庫的建設，整合現(xiàn)有的信息化資源，積

極運用先進的信息化技術解決傳統(tǒng)數學教學無法解決或解決不好的問題，突破數學教學難

點，提高學生的理解能力。

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13.重視數學文化，激發(fā)學習熱情

高職數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發(fā)展趨勢、數學的社會需求，以及社會發(fā)

展對數學發(fā)展的推動作用、數學科學的思想體系、數學的美學價值、數學家的創(chuàng)新精神等數

學文化，幫助學生了解數學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數學觀。

14.建立合理科學課程的評價體系

現(xiàn)代社會對人的發(fā)展的要求引起評價體系的深刻變化，高職數學課程要求建立合理、科

學的評價體系，包括評價理念、評價內容、評價形式和評價體制等方面。評價既要關注學生

數學學習的結果，也要關注他們數學學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要關注

他們在數學活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化。在數學教育中，評價應建立多元化的目標,

關注學生個性與潛能的發(fā)展。例如，過程性評價應關注對學生理解數學概念、數學思想等過

程的評價，關注對學生用數學語言提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現(xiàn)

出來的與人合作的態(tài)度、表達與交流的意識和探索的精神。對于數學探究、數學建模等學習

活動，要建立相應的過程評價內容和方法.

二、課程教學內容

本課程的教學內容分基礎模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個部分。

(1)基礎模塊的內容包括函數、極限與連續(xù)、導數與微分、導數的應用、不定積分、

定積分及其應用，以及相應的數學實驗，教學時數為48?72學時。

(2)職業(yè)模塊是滿足學生學習相關專業(yè)知識需要的限定選修內容，各學校根據各專業(yè)

需要選擇相應的模塊作為必修內容及所需要的教學時數，其內容可從微分方程、向量與空間

解析幾何、多元函數微分學、多元函數積分學、級數、行列式與矩陣、線性方程組、概率論、

數理統(tǒng)計、復變函數、積分變換、數理邏輯等12個模塊中選擇。

(3)拓展模塊是滿足學生個性發(fā)展和繼續(xù)學習需要的內容，內容為數學建模等。

(一)基礎模塊(48?72學時)

1.課程性質與作用

高職數學課程基礎模塊是高等職業(yè)院校各專業(yè)學生必修的一門重要的公共基礎課程。

高職數學是自然科學、技術科學等科學的基礎,是表述各種規(guī)律的科學語言和基本工具,

是分析問題解決問題的重要手段，它與計算機技術的結合在許多領域直接為社會創(chuàng)造價值，

推動著社會生產力的發(fā)展，在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特

的、不可替代的作用。它是高職學生進一步深造的基礎，是終身發(fā)展的需要，是人類文明的

重要組成部分，對提高全民族素質具有重要意義。

通過本課程的教學，使學生掌握必要的高職數學基礎知識(一元微積分及相應的數學軟

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件)，為學生學習后繼課程及專業(yè)知識、終身學習和可持續(xù)發(fā)展奠定必要的數學基礎。通過

本課程的教學還要培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，

培養(yǎng)學生嚴謹認真的工作作風及實事求是的科學精神，培養(yǎng)學生良好的數學素養(yǎng)，提高創(chuàng)造

性思維能力和應用數學知識解決實際問題的能力，促進學生形成科學的世界觀和價值觀。

2.課程目標

課程的主要內容包含一元函數微積分及數學軟件等。學生學習本課程后，要實現(xiàn)獲取知

識、發(fā)展能力和培養(yǎng)積極情感三方面的目標。教學中要結合教學內容及學生特點，選擇適宜

的教學方法與教學手段，有意識、有目的、有重點地營造有利于學生能力發(fā)展的氛圍，啟發(fā)

學生思維，促進學生能力的提高。對于學生能力的培養(yǎng)要重點體現(xiàn)以下幾方面：逐步培養(yǎng)學

生具有比較熟練的基本運算能力、綜合運用所學知識分析和解決實際問題的能力、數學建模

及使用計算機求解問題的能力、初步抽象概括問題的能力以及一定的邏輯推理能力，為學生

自主學習能力、可持續(xù)發(fā)展能力的形成打下一定的基礎。

2.1知識目標

(1)了解微積分的發(fā)展史，認識微積分的重要性、抽象性、實用性，進而認識科學發(fā)

展的一般規(guī)律。

(2)理解極限的概念，掌握極限的運算法則，能夠熟練計算函數極限的一些簡單問題。

(3)理解導數與微分的概念，掌握導數與微分的運算法則，能夠熟練計算簡單函數的

導數與微分。

(4)理解積分的概念，掌握積分的運算法則，能夠熟練計算簡單函數的積分。

(5)了解一種常用數學軟件的基本功能，掌握數學軟件的一些常用的計算和作圖方法。

2.2能力目標

(1)通過本課程基本概念(極限、導數、微分、積分等)和數學思想(極限思想、線性代

替的思想、積分思想、數形結合思想等)的教學，培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、

辯證思維能力、數學語言表達能力。

(2)通過本課程基本運算方法(函數的極限、導數、微分及積分運算等)的訓練，培養(yǎng)

學生邏輯思維能力、空間想象能力、數學計算能力。

(3)通過本課程數學應用問題(判斷函數曲線的特性、實際問題的最值求解、不規(guī)則

總量的求解一一平面圖形面積、旋轉體體積等實際問題的求解等)的分析、求解及其訓練,

培養(yǎng)學生正確理解問題、分析問題和解決問題的能力。

(4)能初步運用數學軟件進行一元微積分的相關運算：能用數學軟件進行簡單的平面

圖形處理；能用數學軟件求解簡單的一元微積分的應用問題。

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2.3素質目標

(1)具備良好的學習態(tài)度、較強的責任心和較科學的思維方式。

(2)具有較強的團隊意識和協(xié)作能力。

(3)具有較強的學習能力和吃苦耐勞精神。

(4)具有嚴謹認真的工作作風。

(5)具有較強的語言表達和協(xié)調人際關系的能力。

(6)具有一定的數學文化修養(yǎng)。

(7)具有認識自身發(fā)展的重要性以及確立自身繼續(xù)發(fā)展目標的能力。

3.教學內容與教學要求

3.1函數

3.1.1教學內容

(1)函數、反函數的概念，函數的幾種特性，基本初等函數。

(2)復合函數、初等函數、函數模型的建立。

3.1.2目的要求

(1)理解函數、反函數的概念。

(2)了解函數的幾種特性。

(3)了解分段函數。

(4)了解復合函數概念。

(5)理解基本初等函數及初等函數的概念。

(6)會建立簡單應用問題的函數關系。

3.1.3重點難點

(1)重點：函數概念，基本初等函數，經濟函數舉例。

(2)難點：函數模型的建立。

3.1.4教法建議及說明

(1)以函數的兩個要素為主，闡明函數概念，使學生了解函數的三種表達形式。

(2)引導學生復習基本初等函數及其特性，做好初等數學與高職數學的銜接。

(3)通過實例引入復合函數與分段函數概念，加強復合函數復合與分解(以分解為主)

練習，明確復合函數構成的條件，掌握分段函數的對應規(guī)則。

(4)通過函數模型的建立，使學生了解數學建模的基本過程及意義。

(5)以實例剖析的方法講授經濟函數模型的建立，適當介紹一些與專業(yè)有關的經濟

概念(如需求、供給、成本、利潤和利息等)，說明背景(指某一經濟問題發(fā)生的條件、過

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程和目標等)，幫助學生理解問題的要求，提高解決問題的能力，使學生了解建立數學模型

的基本過程及意義。

3.2極限與連續(xù)

3.2.1教學內容

(1)數列極限，函數極限，極限性質，無窮小量與無窮大量。

(2)極限的運算法則，兩個重要極限，無窮小量階的比較。

(3)函數連續(xù)概念，初等函數連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

3.2.2目的要求

(1)理解函數極限和左、右極限描述性定義，了解兩個極限存在準則。

(2)理解無窮小量、無窮大量的概念與性質及其相互關系。

(3)掌握極限四則運算法則，會用兩個重要極限求極限。

(4)知道間斷點的分類，理解函數連續(xù)的概念，了解初等函數的連續(xù)性，會用函數的

連續(xù)性求初等函數的極限，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

3.2.3重點難點

(1)重點：極限概念與極限運算，連續(xù)概念與初等函數連續(xù)性。

(2)難點：極限概念。

3.2.4教法建議及說明

(1)通過函數圖像變化趨勢，概括出函數極限的描述性概念。

(2)結合函數的幾何特征直觀解釋極限的存在定理及性質、討論分段函數在分段點處

的極限存在問題。

(3)要強調指出極限運算法則的成立條件，突出運算法則在求有理分式與無理分式極限

方面的應用。

(4)指明兩個重要極限的特征及求解未定式極限的類型。

(5)結合函數的幾何圖形講清函數連續(xù)概念的兩種定義形式及函數在一點連續(xù)的三個

條件，通過圖形直觀說明間斷點類型和判別條件。

(6)利用復合函數及初等函數連續(xù)性求函數極限。

(7)閉區(qū)間上連續(xù)函數性質采用幾何圖形直觀說明。

3.3導數與微分

3.3.1教學內容

(1)導數概念及其幾何意義，邊際及其經濟意義，可導與連續(xù)的關系。

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(2)函數的和、差、積、商的求導法則，復合函數求導法則，反函數求導法則，初等函

數求導公式，彈性的概念及經濟意義。。

(3)隱函數的導數，由參數方程確定函數的導數，對數求導法，高階導數。

(4)微分概念及其幾何意義，微分的運算法則，微分在近似計算中的應用。

3.3.2目的要求

(1)掌握導數的概念，了解導數的幾何意義，會用導數描述一些實際問題的變化率。

(2)掌握導數的運算法則和基本公式。

(3)掌握復合函數求導法則。

(4)會求隱函數、由參數方程確定的函數的導數及對數求導法，了解高階導數概念，

會求二階導數及簡單函數的M階導數。

(5)掌握微分概念及微分運算法則，了解一階微分形式不變性，會用微分作簡單的近

似計算。

3.3.3重點難點

(1)重點：導數概念，復合函數求導法則，微分概念。

(2)難點：復合函數求導法，一階微分形式不變性，邊際與彈性的概念及經濟意義。。

3.3.4教法建議及說明

(1)通過物理、幾何問題的分析討論，作兩方面的概括：①局部范圍的不變代變(均

勻代非均勻)，②通過平均變化率的極限抽象出導數的定義。

(2)對復合函數求導，注意分析函數結構，“由表及里，逐層求導”，教學中可采取兩

步走：第一步，寫出中間變量，將復合函數分解為基本初等函數或由基本初等函數經過四則

運算所得到的關系式，再應用法則求導；第二步，中間變量在每一步求導過程中體現(xiàn)，由表

及里，逐層求導。

(3)在隱函數的求導及對數求導法中要以復合函數求導法為依據展開，要提醒學生對

中間變量求導后不要丟掉y'(x)因子。

(4)微分概念中要突出線性代替的思想，把握微分定義中函數增量的結構特征

△)，=/'(x)Ax+o(c)。微分形式不變性是求導的簡便方法，使學生能夠應用此方法靈活地

求導數。

3.4導數的應用

3.4.1教學內容

(1)中值定理與洛必達法則。

(2)函數的單調性。

(3)函數的極值，函數的最小值、最大值，曲率。

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(4)曲線的凹凸性與拐點，曲線的漸近線，函數圖像的描繪。

3.4.2目的要求

(1)了解中值定理，會用洛必達法則求未定式的極限，掌握函數單調性的判別方法。

(2)理解函數極值概念，掌握求函數極值與最值的方法，會求簡單實際問題的最值。

(3)會判別函數圖像的凹凸性與拐點，會求曲線的漸近線，會描繪簡單函數的圖像。

(4)知道曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

3.4.3重點難點

(1)重點：函數單調性的判別，函數的極值，最小(大)值應用。

(2)難點：最值應用，函數圖像描繪。

3.4.4教法建議及說明

(1)中值定理只作幾何解釋，明確中值定理的條件是充分的而非必要的。

(2)要強調洛必達法則使用的條件及應用洛必達法則求極限時應注意的事項。

(3)在講授函數單調性、極值、曲線凹凸性、拐點時要注意借助幾何圖形進行直觀說

明，使導數符號與曲線形態(tài)特征相結合，加深對判別法的理解。

(4)加強函數優(yōu)化模型的訓練，掌握一元函數優(yōu)化數學模型方法，給出一兩個典型優(yōu)

化模型問題，培養(yǎng)學生數學建模能力。

(5)通過函數圖形的描繪，加強學生綜合運用導數研究函數特征的訓練。

3.5不定積分

3.5.1教學內容

(1)原函數與不定積分的概念，基本積分公式，不定積分性質。

(2)第一換元積分法，第二換元積分法。

(3)分部積分法，簡單有理函數的積分。

3.5.2目的要求

(1)理解原函數與不定積分的概念，了解不定積分的性質，掌握不定積分基本公式。

(2)掌握不定積分的第一換元積分法，會不定積分的第二換元積分法。

(3)掌握不定積分的分部積分法。

(4)會用不定積分解決簡單實際問題。

3.5.3重點難點

(1)重點：不定積分概念，第一換元積分法，分部積分法。

(2)難點：第二換元積分法。

3.5.4教法建議及說明

(1)注意引導學生熟記基本積分公式，掌握不定積分與導數的關系。

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(2)兩類換元積分法中以第一換元積分法(湊微分法)為重點，先通過簡單的例子說

明湊微分法使用的基本過程及所求積分的被積函數的特征為復合函數，通過練習逐步概括出

常見的一般類型。第二換元積分法以根式代換為主。

(3)分部積分法以事函數(多項式)與基本初等函數乘積的積分求解為重點。

(4)積分法的教學要突出基本方法的訓練，練習中要舉一反三，多做練習，但不宜要

求過高的技巧，注重把握三種積分方法的特點。

3.6定積分

3.6.1教學內容

(1)定積分概念，定積分的幾何意義，定積分的性質。

(2)變上限的定積分，牛頓―萊布尼茨公式。

(3)定積分的換元積分法，定積分的分部積分法。

(4)反常積分。

3.6.2目的要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解定積分的性質。

(2)掌握牛頓-萊布尼茨公式，會求變上限積分函數的導數。

(3)掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

(4)知道反常積分的概念，會反常積分的計算。

3.6.3重點難點

(1)重點：定積分的概念，牛頓―萊布尼茨公式。

(2)難點：變上限積分函數及其導數。

3.6.4教法建議及說明

(1)定積分概念注意從實際問題入手，作兩方面的概括：①整體分割和局部范圍不變

代變；②數學結構上四步法“分割一取近似一求和一取極限”，表述形式為特定形式乘積的

無限積累，尤其是“部分近似”與定積分表達式中的被積式的對應關系。

(2)注意導數概念的局部性和積分概念的整體性，明確定積分與原函數，定積分與不

定積分的內在聯(lián)系。

(3)通過定積分的值隨著定積分上限的變化而變化，引進變上限積分函數的概念。

(4)講清定積分換元積分法與不定積分換元積分法的區(qū)別在于“換元必換限，上限對

上限，下限對下限”及變量代換的條件。

(5)對反常積分要強調“先通過縮小區(qū)間轉化為定積分，再通過取極限轉化為原區(qū)

間上的積分”。

3.7定積分的應用

10

3.7.1教學內容

(1)定積分應用的微元法，用定積分求平面圖形的面積，用定積分求體積，用定積分

求平面曲線弧長。

(2)定積分在工程中的應用。

3.7.2目的要求

(1)掌握定積分應用的微元法，掌握用定積分的微元法求平面圖形的面積，會用定積

分的微元法求旋轉體的體積。

(2)會用定積分的微元法解決一些簡單實際問題。

3.7.3重點難點

(1)重點：用“微元法”確定所求量的“微元”，平面圖形的面積。

(2)難點：用微元法將問題歸結為定積分問題。

3.7.4教法建議及說明

(1)明確可用定積分表述量的特征是具有可加性的非均勻分布的整體量，微元與部分

量之間的關系是相差一個高階無窮小。

(2)平面圖形面積的計算以直角坐標為重點，能用微元法或公式計算平面圖形面積、

旋轉體體積、平行截面的面積已知的立體的體積，平面曲線的弧長可以略講。

(3)對實際問題，寫出所求量的微元，要使學生明白其中每一因素的實際意義。

(4)給出一兩個沒討論過的定積分應用問題，以檢查學生是否真正對“微元法”有所

理解。

3.8數學實驗

3.8.1教學內容

(1)某種數學軟件簡介。

(2)用數學軟件求函數極限，求函數的導數，求函數的極值，作函數圖形，解最值問

題。

(3)用數學軟件求不定積分，求定積分，求反常積分，解定積分應用中的數學模型。

3.8.2目的要求

(1)了解數學軟件的主要功能，會用數學軟件作算術運算，代數運算，函數運算，解

代數方程。

(2)掌握用數學軟件求函數極限，求函數的導數，會用數學軟件求函數的單調區(qū)間及

極值，曲線的凹凸區(qū)間及拐點，作函數圖形，求解最值問題的數學模型。

(3)掌握用數學軟件求不定積分，求定積分，求反常積分，解定積分應用中的數學模

型。

11

3.8.3重點難點

(1)重點：用數學軟件求函數極限，導數，不定積分與定積分。

(2)難點：用數學軟件編程及數學建模。

3.8.4教法建議及說明

(1)在數學實驗中，先列出所用軟件中函數或命令,引導學生利用該軟件的在線幫助了

解相關函數或命令的使用方法。通過教師舉例、學生模仿，使學生掌握系統(tǒng)中的自定義函數。

(2)一元函數極限與導數運算實驗中，先列出所用函數或命令,引導學生利用所用數學

軟件的在線幫助了解求極限、求導數的有關函數或命令的使用方法。

(3)導數應用實驗中，先引導學生寫出求函數最值問題的算法。再利用相關語句寫出

在該軟件中的求解程序。要特別注意駐點的求法。

(4)一元函數積分運算及積分應用實驗中，先練習用數學軟件求不定積分。再練習用

數學軟件求定積分和反常積分。先利用微元法建立定積分應用模型，再用數學軟件求出積分

的值。

4.學時分配表

根據專業(yè)人才培養(yǎng)目標對基礎模塊的需要，遵循因材施教的教學原則，針對學生的具體

的情況，合理確定教學時數。

單元單元內容學時小計

1.函數初等函數、經濟函數模型舉例2~62?6

極限的概念、無窮小量與無窮大量2

2.極限與連

極限的運算、兩個重要極限2?46?8

續(xù)

函數的連續(xù)性2

導數的定義、邊際，可導與連續(xù)的關系、求導舉

2?4

例

和差積商求導法則

3.導數與微2

10?18

分復合函數求導法則、反函數求導，彈性2?4

三個求導方法、高階導數2

微分及其應用2

4.導數的應微分中值定理、洛必達法則、函數的單調性2?4

8-12

用函數的極值與最值2

12

曲率及其應用2

曲線的凹凸性的判定、漸近線、函數圖形的描繪2?4

不定積分的概念與性質2

5.不定積分不定積分的積分方法：換元積分法、分部積分法4?6

2?4

簡單有理函數的積分舉例

定積分的概念與性質2

牛頓——萊布尼茨公式2

6.定積分8?10

定積分的換元法與分部積分法2?4

反常積分2

7.定積分的微元法、定積分在幾何上的應用2

4?6

應用定積分在工程上的應用2?4

用數學軟件做初等數學2

8.數學實驗用數學軟件做一元函數微積分26

綜合實驗2

合計4848?72

（二）職業(yè)模塊

1.課程性質與作用

高職數學課程職業(yè)模塊是高等職業(yè)院校各類專業(yè)根據本專業(yè)人才培養(yǎng)目標和專業(yè)基礎

課程、專業(yè)課程的設置及學生發(fā)展需要所選擇的數學知識，屬于專業(yè)基礎課程。

高職數學課程職業(yè)模塊是高等職業(yè)院校學生利用數學解決實際問題的重要工具,它與計

算機技術的結合在本專業(yè)領域直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產力的發(fā)展。

通過本課程的教學,使學生掌握必要的數學基礎知識,為學生學習后繼課程及專業(yè)知識、

終身學習和可持續(xù)發(fā)展奠定必要的數學基礎。通過本課程的教學還要培養(yǎng)學生的抽象思維和

邏輯推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，培養(yǎng)學生嚴謹認真的工作作風及實事求是

的科學精神，培養(yǎng)學生良好的數學素養(yǎng)，提高創(chuàng)造性思維能力和應用數學知識解決實際問題

的能力，促進學生形成科學的世界觀和價值觀。

2.課程目標

學生學習本課程后，要實現(xiàn)獲取知識、發(fā)展能力和培養(yǎng)積極情感三方面的目標。教學中

要結合教學內容及學生特點，選擇適宜的教學方法與教學手段，有意識、有目的、有重點地

13

營造有利于學生能力發(fā)展的氛圍，啟發(fā)學生思維，促進學生能力的提高。對于學生能力的培

養(yǎng)要重點體現(xiàn)以下幾方面：逐步培養(yǎng)學生具有比較熟練的基本運算能力、綜合運用所學知識

分析和解決實際問題的能力、數學建模及使用計算機及數學軟件求解問題的能力、初步抽象

概括問題的能力以及一定的邏輯推理能力，為學生自主學習能力、可持續(xù)發(fā)展能力的形成打

下一定的基礎。

2.1知識目標

(1)了解所選單元的發(fā)展史，認識所選單元的重要性、抽象性、實用性，進而認識科

學發(fā)展的一般規(guī)律。

(2)掌握所選單元的基本概念及其基本運算，掌握用數學軟件進行所選單元的有關計

算方法。

2.2能力目標

(1)通過本課程基本概念及其數學思想的教學，培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯思維

能力、辯證思維能力、數學語言表達能力。

(2)通過本課程基本運算方法的訓練，培養(yǎng)學生邏輯思維能力、空間想象能力、數學

計算能力。

(3)通過對本課程數學知識的具體應用問題的分析、求解及其訓練，培養(yǎng)學生正確理

解問題、分析問題和解決問題的能力。

(4)熟練運用數學軟件求解本專業(yè)后繼課程中的數學模型。

2.3素質目標

(1)具備良好的學習態(tài)度、較強的責任心和較科學的思維方式。

(2)具有較強的團隊意識和協(xié)作能力。

(3)具有較強的學習能力和吃苦耐勞精神。

(4)具有嚴謹認真的工作作風。

(5)具有較強的語言表達和協(xié)調人際關系的能力。

(6)具有一定的數學文化修養(yǎng)。

(7)具有認識自身發(fā)展的重要性以及確立自身繼續(xù)發(fā)展目標的能力。

3.教學內容與教學要求

3.1微分方程(10?14學時)

3.1.1教學內容

14

(1)微分方程的基本概念與分離變量法。

(2)一階線性微分方程，可降階的高階微分方程。

(3)二階常系數線性微分方程解的性質，二階常系數線性齊次微分方程的求解方法。

(4)二階常系數線性非齊次微分方程的求解方法。

(5)常微分方程在數學建模中的應用。

3.1.2目的要求

(1)理解微分方程、方程的階、方程的解、通解、初始條件和特解概念，掌握可分離

變量微分方程及一階線性微分方程的解法。

(2)會求解可降階的高階微分方程，了解二階常系數線性微分方程的通解結構，掌握

二階常系數線性齊次微分方程的解法。

(3)會求解自由項為匕(x)e'”的二階常系數非齊次線性微分方程。

(4)會建立簡單的微分方程模型，求解一些常見的實際問題。

3.1.3重點難點

(1)重點：可分離變量微分方程、一階線性微分方程和二階常系數線性齊次微分方程

的解法。

(2)難點：二階常系數線性非齊次微分方程的求解，微分方程模型的建立.

3.1.4教法建議及說明

(1)在分離變量法教學中，要注意：①分離變量后取不定積分時要明確是?。プ鳛榉e

分變量，寫成j/y=j/(x)d_r時左端已作了變量代換；②分離變量法在變形中可能要失

解；③在化簡解的表達式時，有時積分常數用InC代替更為方便。

(2)注意講清常數變易法的來源及通解公式的結構特征。在一階微分方程中同一方程

可能屬于不同類型，應把握各類方程特征，選擇恰當的求解方法。

(3)掌握二階常系數線性非齊次方程特解形式的設定，加強練習。

(4)加強微分方程建模能力的培養(yǎng)，適當介紹各種典型微分方程模型的應用，擴大學

生微分方程建模的知識面，提高數學建模能力。

3.2向量與空間解析幾何(10?14學時)

3.2.1教學內容

(1)空間直角坐標系，向量的基本概念及線性運算，向量的坐標表示。

(2)向量的點積，向量的叉積。

(3)平面方程，直線方程，直線與平面間的位置關系。

(4)曲面方程的概念，母線平行于坐標軸的柱面、旋轉曲面、二次曲面，空間曲線在

15

坐標面上的投影。

3.2.2目的要求

(1)理解空間直角坐標系概念，理解向量概念，了解向量的模和方向余弦的概念，掌

握用坐標表達式進行向量的線性運算的方法。

(2)掌握向量的數量積與向量積，了解兩向量的夾角及平行與垂直的條件。

(3)理解平面方程和直線方程，熟練掌握平面的點法式方程及直線的點向式方程的求

法，會求一般的平面方程和直線方程。

(4)了解曲面方程的概念，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面，母線平行于坐標軸的

柱面及常用的二次曲面方程和圖形，了解空間曲線的參數方程及一般方程，會求簡單的空間

曲線在坐標面上的投影。

3.2.3重點難點

(1)重點：向量概念，向量坐標表示及其運算，向量的數量積與向量積，平面的點法

式方程，直線的點向式方程。

(2)難點：兩向量的向量積，曲面所圍空間區(qū)域圖形，空間曲線在坐標面上的投影。

3.2.4教法建議與說明

(1)著重講清向量的概念，結合物理中力的合成、直線作功、力矩等問題講清向量的

線性運算、數量積及向量積概念。突出向量間平行與垂直的條件。

(2)以向量為工具建立平面與直線的方程，討論相應的位置關系，以平面點法式方程、

直線點向式方程為重點。

(3)重視學生空間想像力和繪圖能力的訓練，指導學生繪制幾個曲面圖形，使學生了

解常見曲面圖形及所圍空間區(qū)域圖形的畫法。

3.3多元函數微分學(12?16學時)

3.3.1教學內容

(1)多元函數，二元函數的極限與連續(xù)。

(2)偏導數，高階偏導數。

(3)全微分，全微分在近似計算中的應用。

(4)復合函數微分法，隱函數微分法，偏導數幾何應用.

(5)多元函數的極值，多元函數的最大值與最小值，條件極值。

3.3.2目的要求

(1)理解多元函數概念，理解二元函數極限及連續(xù)概念。

(2)理解偏導數概念，會求二元初等函數的一、二階偏導數。

(3)理解全微分概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。

16

(4)會求復合函數和隱函數的偏導數，會求空間曲線的切線及曲面的切平面方程。

(5)理解二元函數極值概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單的最大值與

最小值應用問題。

3.3.3重點難點

(1)重點：多元函數、偏導數、全微分概念，多元復合函數求導法則。

(2)難點：全微分概念，多元復合函數求導法則。

3.3.4教法建議與說明

(1)教學中要注意與一元函數相關概念對比教學，求同存異，使學生在把握一元函數

與二元函數相關概念關系的同時，明確其差異。

(2)在二元函數極限教學中注意點(x,y)T(%,%)方向的任意性及方式的多樣性，

這是一元函數與二元函數極限的主要區(qū)別，也是造成二元函數極限、連續(xù)、偏導數、全微分

概念間關系有別于一元函數相關概念間關系的根源。

(3)講清偏導數概念與計算的原則是多元問題一元化，因此，偏導數概念的討論與計

算實際上就是一元問題。

(4)全微分概念的建立是難點，教學中可與一元函數微分的定義進行類比分析，從實

際問題的全增量討論中概括出全微分概念。

(5)多元復合函數的復合結構復雜多變，因此對多元復合函數求導法則的訓練應把重

點放在分析函數結構，弄清復合關系，建立函數結構圖形上，依據函數結構圖形與求導法則

的聯(lián)系，掌握和記憶求導法則。

(6)教學中適當增加多元函數優(yōu)化模型實例，培養(yǎng)學生數學建模能力。

3.4多元函數積分學(12?16學時)

3.4.1教學內容

(1)二重積分概念與性質，在直角坐標系中計算二重積分，在極坐標系中計算二重積

分，二重積分應用舉例。

(2)三重積分概念，在直角坐標系中計算三重積分，在柱面坐標系下計算三重積分。

(3)對坐標的曲線積分的概念及性質，對坐標的曲線積分的計算，格林公式，曲線積

分與路徑無關條件。

3.4.2目的要求

(1)理解二重積分的概念，了解二重積分的性質，掌握二重積分的計算方法，會用二

重積分計算一些幾何量(體枳、曲面面積)和簡單物理量(質量、質心等)。

(2)理解三重積分的概念，掌握三重積分的計算方法。

(3)理解對坐標的曲線積分的概念，掌握對坐標的曲線積分的計算，掌握格林公式及

17

曲線積分與路徑無關條件。

3.4.3重點難點

(1)重點：二重積分概念，二重積分計算，曲線積分概念與計算。

(2)難點：二重積分化為累次積分，格林公式。

3.4.4教法建議與說明

(1)二重積分概念的引入可以從兩方面出發(fā)。一方面是對比一元函數定積分概念，通

過對曲頂柱體體積的分析，采取分割取近似，求和取極限的方法抽象出二重積分概念，另一

方面，可以按照微元法解決曲頂柱體體積，概括出二重積分的概念。

(2)二重積分化為累次積分時關鍵是選擇積分次序，正確確定積分限。教學中要講明

積分次序選取和坐標系選用原則：①區(qū)域盡可能不分塊；②盡可能使積分限簡單；③內層積

分易求。三者兼顧，抓主要矛盾。

3.5級數(12~16學時)

3.5.1教學內容

(1)數項級數及其性質，正項級數及其斂散性，交錯級數及其斂散性，絕對收斂與條

件收斂。

(2)幕級數概念，基級數性質。

(3)將函數展開成鼎級數，基級數的應用。

(4)將以2兀為周期的函數展開成傅里葉級數。

(5)將以2/為周期的函數展開成傅里葉級數。

3.5.2目的要求

(1)了解無窮級數的收斂與發(fā)散及收斂級數和的概念，了解級數收斂的必要條件及無

窮級數的基本性質，了解幾何級數和p-級數的收斂性。

(2)會用正項級數的比較審斂法、比值審斂法，會用交錯級數的萊布尼茨審斂法，了

解絕對收斂與條件收斂的概念及絕對收斂與條件收斂的關系。

(3)理解幕級數收斂半徑概念，掌握基級數收斂半徑及收斂區(qū)間的求法，了解基級數

的應用。

(4)會利用公式及性質將簡單函數展開成基級數。

(5)會將以2兀為周期的函數展開成傅里葉級數。

3.5.3重點難點

(1)重點：數項級數斂散概念，正項級數比值審斂法，幕級數及收斂半徑概念，把函

數展開成事級數，以2兀為周期的函數展開成傅里葉級數。

(2)難點：正項級數審斂法，將函數展開成基級數。

18

3.5.4教法建議與說明

(1)教學中要指明級數和與有限項相加的和是兩個根本不同的概念。級數的斂散性是

借助部分和數列的極限來定義的，因此級數和可能存在也可能不存在，這是級數和與有限項

相加的和的本質差異，也是級數和的某些運算法則有別于有限項相加的和的原因。

(2)對于數項級數斂散性判別不要過高要求，以正項級數審斂法為主，只要會判別一

些簡單的數項級數斂散性即可。

(3)注意指明阿貝爾定理指出了幕級數收斂點集的結構，定理證明可以從略。

(4)將函數展開成塞級數的教學中應注意闡明展開的意義是一種簡單代替復雜的轉

換，是一種以嘉函數的和運算代替超越函數的轉換。

3.6行列式與矩陣(12?16學時)

3.6.1教學內容

(1)行列式的定義、性質。

(2)行列式的計算，克拉默法則。

(3)矩陣的概念，矩陣的運算(線性運算、乘法運算、轉置及運算律)。

(4)逆矩陣的概念及其存在條件。

(5)初等變換與初等陣，矩陣的秩。

3.6.2目的要求

(1)知道n階行列式的定義。

(2)了解行列式的性質，熟練掌握二、三階行列式的計算。

(3)知道克拉默(Cramer)法則。

(4)理解矩陣的概念。

(5)熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉置及其運算規(guī)律。

(6)理解逆矩陣的概念及其存在的充要條件。

(7)熟練掌握矩陣的初等變換。

(8)理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和矩陣的逆的方法。

3.6.3重點難點

(1)重點：行列式的概念，矩陣的基本計算，逆矩陣。

(2)難點：矩陣的秩，逆矩陣。

3.6.4教法建議與說明

(1)先通過具體例子認識子式、余子式的概念，再介紹n階行列式的定義。

(2)通過具體例子認識二、三階行列式的計算方法。

(3)結合二元一次方程組理解克拉默(Cramer)法則。

(4)通過具體事例，介紹矩陣的概念。

19

(5)結合具體矩陣，認識矩陣的線性運算、乘法運算、轉置及其運算規(guī)律。

(6)通過反例介紹逆矩陣存在的充要條件。

(7)結合三元一次方程組的求解，介紹矩陣的初等變換。

(8)先介紹行階梯形矩陣的概念，再介紹用初等變換求矩陣秩的方法。

(9)結合數學軟件介紹行列式與矩陣的運算。

3.7線性方程組(10?16學時)

3.7.1教學內容

(l)n維向量的概念，向量組的線性相關性。

(2)極大線性無關組與向量組的秩。

(3)齊次線性方程組的基礎解系、通解及解的結構。

(4)非齊次線性方程組有解的充要條件及通解求法。

3.7.2目的要求

(1)理解n維向量的概念。

(2)了解向量組線性相關、線性無關的定義，知道有關的重要結論。

(3)知道向量組的極大線性無關組與向量組的秩的概念，會求極大線性無關組。

(4)理解非齊次線性方程組有解的充要條件及齊次線性方程組有非零解的充要條件。

(5)了解線性方程組的基礎解系、通解等概念及解的結構。

(6)熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。

3.7.3重點難點

(1)重點：齊次線性方程組的基礎解系、通解，用行初等變換求線性方程組通解的

方法。

(2)難點：向量組線性相關、線性無關，向量組的極大線性無關組與向量組的秩，

齊次線性方程組的基礎解系。

3.7.4教法建議與說明

(1)先介紹兩個向量的線性相關性，再介紹向量組的線性相關性。

(2)通過三維向量組介紹極大線性無關組的概念。

(3)結合具體例子介紹齊次線性方程組的基礎解系、通解。

(4)結合數學軟件介紹非齊次線性方程組及其通解求法。

3.8概率論(16?24學時)

3.8.1教學內容

(1)隨機事件及其關系，概率的統(tǒng)計定義與古典定義。

(2)概率的加法公式，條件概率，乘法公式，全、逆概率公式，事件的獨立性。

(3)離散型、連續(xù)型隨機變量的概念，概率分布的概念與性質，常用分布。

20

(4)分布函數的概念與性質，隨機變量函數的概率分布。

(5)隨機變量均值與方差的概念與性質。

(6)正態(tài)分布的概率密度、概率計算及數字特征。

(7)切比雪夫不等式，大數定律和中心極限定理。

3.8.2目的要求

(1)理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關系與基本運算。

(2)了解事件概率的概念及隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，理解概率的統(tǒng)計定義。

(3)知道古典概率的定義。

(4)掌握概率的基本性質(特別是加法公式)，會用這些性質進行概率計算。

(5)了解條件概率的概念。會應用乘法公式、全概率公式進行概率計算。

(6)理解事件獨立性的概念。會利用事件的獨立性計算概率。

(7)知道貝努里(Bernoulli)概型的概念，會應用二項概率公式進行概率計算。

(8)了解隨機變量的概念。

(9)理解離散型隨機變量的概念及其分布列的概念和性質，掌握兩點分布、二項分布、

泊松(Poisson)分布。

(10)理解連續(xù)型隨機變量的概念及其概率密度的概念和性質，掌握均勻分布，熟練掌

握正態(tài)分布。

(11)了解分布函數的概念并知道其性質。

(12)會利用概率分布列、概率密度及分布函數計算有關事件概率。

(13)會求簡單的隨機變量函數的概率分布。

(14)理解數學期望、方差的概念，掌握它們的性質與計算，會求隨機變量函數的數學

期望。

(15)掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布的數學期望與方差。

*(16)了解切比雪夫("e6biuieB)不等式，知道貝努里(Bernoulli)定理和獨立

同分布的中心極限定理。

3.8.3重點難點

(1)重點：隨機事件的概念，概率定義，加法公式，事件獨立性的概念，離散型隨機

變量的概念及分布列，連續(xù)型隨機變量的概念及概率密度，數學期望和方差的概念與性質，

正態(tài)分布。

(2)難點：條件概率，事件獨立性的概念，離散型隨機變量的概念及分布列，隨機變

量函數的數學期望。

3.8.4教法建議與說明

(1)結合集合運算之圖形介紹隨機事件及其關系。

21

(2)結合簡單例子介紹概率的加法公式，條件概率，乘法公式，全、逆概率公式，事

件的獨立性。

(3)結合簡單實際例子介紹離散型、連續(xù)型隨機變量的概念，概率分布的概念與性質，

常用分布。

(4)結合具體例子介紹分布函數的概念與性質，隨機變量函數的概率分布。

(5)結合數學軟件介紹隨機變量均值與方差、正態(tài)分布的概率密度、概率計算。

3.9數理統(tǒng)計(12?16學時)

3.9.1教學內容

(1)隨機樣本、統(tǒng)計量的概念，常用統(tǒng)計量的分布。

(2)參數的點估計與區(qū)間估計。

(3)假設檢驗的基本思想、步驟，假設檢驗的兩類錯誤。

(4)方差分析與回歸分析、非線性回歸分析。

3.9.2目的要求

(1)理解總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念。

(2)了解樣本的分布函數和直方圖。

(3)會計算樣本均值和樣本方差。

(4)知道分布、t分布、F分布的定義，并會查表計算。

(5)理解點估計的概念，知道樣本數字特征法和最大似然估計法。

(6)理解區(qū)間估計的概念，會求正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

(7)了解評選估計量的標準。

(8)理解假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，知道假設檢驗可能產生的

兩類錯誤。

(9)掌握單個和兩個正態(tài)總體的均值與方差的假設檢驗。

(10)了解單因素方差分析的基本思想，掌握單因素方差分析的基本方法。

(11)掌握一元線性回歸的基本方法，會進行線性相關的顯著性檢驗。

(12)了解非線性回歸的基本思想。

3.9.3重點難點

(1)重點：統(tǒng)計量的概念，樣本均值、方差的計算，點估計、區(qū)間估計的概念，正態(tài)

總體的均值與方差的置信區(qū)間，假設檢驗的基本思想、基本步驟，單個正態(tài)總體的均值與方

差的假設檢驗。

(2)難點：統(tǒng)計量的概念，正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間，假設檢驗的基本思想、

基本步驟，單個正態(tài)總體的均值與方差的假設檢驗，一元線性回歸的基本方法。

3.9.4教法建議與說明

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(1)結合具體實例介紹隨機樣本、統(tǒng)計量的概念，常用統(tǒng)計量的分布。

(2)結合具體實例介紹參數的點估計與正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

(3)結合具體實例介紹假設檢驗的基本思想、步驟，假設檢驗的兩類錯誤。

(4)結合簡單實例介紹方差分析與回歸分析、非線性回歸分析

(5)結合數學軟件介紹有關統(tǒng)計方法。

3.10復變函數(12?16學時)

3.10.1教學內容

(1)復數與復變函數，區(qū)域，復變函數的極限和連續(xù)的概念和性質。

(2)復變函數的導數概念與解析函數的概念，柯西一黎曼(Cauchy—Riemann)條件,

初等解析函數。

(3)復變函數積分概念及其基本性質，柯西(Cauchy)積分定理(分單連通和多連通

域)，柯西積分公式。

(4)事級數的概念，幕級數的收斂半徑，解析函數的泰勒(Taylor)展開定理，洛朗(Laurent)

級數。

(5)孤立奇點的概念及分類，留數的概念與計算，留數定理。

3.10.2目的要求

(1)掌握復數的概念、各種表示法及其運算。

(2)知道區(qū)域、連通區(qū)域、單連通區(qū)域、復連通區(qū)域的概念。

(3)理解復變函數的概念。

(4)了解復變函數的極限和連續(xù)的概念和性質。

(5)理解復變函數的導數概念與解析函數的概念。

(6)會用柯西一一黎曼(Cauchy—Riemann)條件審定復變函數的解析性。

(7)知道常見復變初等函數(如指數函數、三角函數、反三角函數、對數函數、幕函

數)的定義及其解析性。

(8)了解復變函數積分概念及其基本性質。會求簡單的復變函數的積分。

(9)了解柯西(Cauchy)積分定理(分單連通和多連通域)。

(10)掌握柯西積分公式.

(11)知道解析函數的無窮次可微性。

(12)知道復數項級數收斂、發(fā)散及絕對收斂的概念。

(13)了解幕級數的收斂圓的概念，會求幕級數的收斂半徑。知道哥級數在收斂圓內一

些基本性質。

(14)了解解析函數的泰勒(Taylor)展開定理。

(15)會用e'、sinz、cosz、1/(1+z)的麥克勞林(Maclaurin)展開式，將一些常見的

23

簡單的解析函數展成基級數。

(16)了解洛朗(Laurent)定理。會用間接方法求一些簡單解析函數在孤立奇點鄰域

內的洛朗展開式。

(17)了解孤立奇點的概念及其分類，了解留數的概念。掌握函數在極點處的留數求法。

(18)了解留數定理，會用留數定理計算一些復變函數的復積分值。

3.