2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（教師用書）教案 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.33.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（教師用書）教案新人教A版選修1-1主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的3.3節(jié)，3.3.2小節(jié)，即函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.理解極值的概念，掌握極值的判斷方法。

2.掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能夠運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

3.學(xué)會運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，能夠解決實際問題中的極值問題。

教學(xué)過程中，我們將以新人教A版選修1-1教材為參考，結(jié)合學(xué)生的實際情況，設(shè)計合理的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作交流等方式，掌握本節(jié)課的知識點，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并解決實際問題中的極值問題。

2.數(shù)學(xué)建模：通過實例分析，讓學(xué)生學(xué)會運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中。

3.直觀想象：通過圖形演示和實際例子，讓學(xué)生直觀地理解極值的概念，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生能夠通過圖形和實例更好地理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

4.數(shù)據(jù)分析：通過數(shù)據(jù)分析，使學(xué)生能夠判斷函數(shù)的單調(diào)性，并解決實際問題中的極值問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）函數(shù)極值的概念：函數(shù)在某一點的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在，并且在這一點的導(dǎo)數(shù)小于0（大于0），那么函數(shù)在這一點取極大值（極小值）。

（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：若函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0（小于0），則函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（單調(diào)遞減）。

（3）求函數(shù)的極值：通過導(dǎo)數(shù)的方法求解函數(shù)的極值，并能解決實際問題中的極值問題。

2.教學(xué)難點

（1）函數(shù)極值的判斷：學(xué)生難以理解如何判斷函數(shù)在某一點的極值，特別是當(dāng)導(dǎo)數(shù)從正變負(fù)或從負(fù)變正時的極值情況。

（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：學(xué)生難以理解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性時的應(yīng)用，特別是在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)符號變化。

（3）求函數(shù)的極值：學(xué)生難以掌握求解函數(shù)極值的方法和步驟，特別是在實際問題中的應(yīng)用。

針對以上重點和難點，教師在教學(xué)過程中應(yīng)針對性地進行講解和強調(diào)，通過舉例、圖形演示等方式，幫助學(xué)生理解和突破難點。同時，教師應(yīng)設(shè)計合理的練習(xí)題，讓學(xué)生在實際問題中運用所學(xué)知識，鞏固重點，提高學(xué)生的解題能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)卡片、計算器、數(shù)學(xué)軟件等。

2.課程平臺：學(xué)校提供的教學(xué)平臺，如學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS），用于發(fā)布教學(xué)材料、作業(yè)和測試。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)上的相關(guān)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)論壇、在線數(shù)學(xué)問題庫等。

4.教學(xué)手段：小組討論、合作學(xué)習(xí)、問題解決、案例研究、互動式教學(xué)等。

5.教輔材料：新人教A版選修1-1教材、教師用書、練習(xí)冊、課后習(xí)題等。

6.實作材料：圖表紙、彩筆、幾何模型、實驗材料等。

7.評價工具：課后測驗、小組討論評價表、學(xué)生表現(xiàn)記錄表等。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要找出最短路徑或最大收益的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的基本概念。函數(shù)極值是……（詳細解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)……和……這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）課后閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《導(dǎo)數(shù)與微積分基礎(chǔ)》等書籍，以加深對導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的理解。

（2）在線教程：推薦學(xué)生訪問“數(shù)學(xué)教育網(wǎng)”等網(wǎng)站，其中有豐富的函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的教程和練習(xí)題。

（3）數(shù)學(xué)視頻講座：推薦學(xué)生觀看“可汗學(xué)院”等網(wǎng)站上的數(shù)學(xué)視頻講座，尤其是關(guān)于導(dǎo)數(shù)和極值的部分。

（4）數(shù)學(xué)論壇和問答社區(qū)：鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)論壇和問答社區(qū)，如“數(shù)學(xué)stackexchange”，以提問和解答他人的問題來提高解題能力。

（5）實際案例研究：建議學(xué)生尋找現(xiàn)實生活中的函數(shù)極值問題，如經(jīng)濟學(xué)中的最大化收益問題、物理學(xué)中的最短路徑問題等，以培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

2.拓展建議：

（1）課后自主學(xué)習(xí)：要求學(xué)生利用課后時間自主學(xué)習(xí)拓展資源中的材料，加深對函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的理解。

（2）完成在線練習(xí)題：鼓勵學(xué)生完成在線教程中的練習(xí)題，以檢驗和鞏固所學(xué)知識。

（3）觀看數(shù)學(xué)視頻講座：建議學(xué)生在課余時間觀看數(shù)學(xué)視頻講座，以不同教師的講解方式來理解和掌握知識點。

（4）參與數(shù)學(xué)論壇和問答社區(qū)：鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)論壇和問答社區(qū)中積極參與討論，提出問題并解答他人的疑問。

（5）實際案例研究項目：指導(dǎo)學(xué)生選擇一個感興趣的實際案例進行研究，通過數(shù)據(jù)分析、模型建立等方法，將理論知識應(yīng)用于解決實際問題。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》、《微積分學(xué)導(dǎo)論》等進階書籍，進一步理解導(dǎo)數(shù)和極值的理論基礎(chǔ)。

（2）研究論文：鼓勵學(xué)生閱讀有關(guān)函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)在各個領(lǐng)域應(yīng)用的研究論文，如經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等。

（3）數(shù)學(xué)視頻資源：推薦學(xué)生觀看“Coursera”、“edX”等在線教育平臺上的相關(guān)數(shù)學(xué)課程視頻，尤其是麻省理工學(xué)院（MIT）的《微積分導(dǎo)論》等優(yōu)質(zhì)資源。

（4）數(shù)學(xué)問題集：為學(xué)生提供一套綜合性的數(shù)學(xué)問題集，涵蓋各種難度和類型的題目，以挑戰(zhàn)和提升學(xué)生的解題技能。

（5）實際案例研究：引導(dǎo)學(xué)生尋找并研究現(xiàn)實生活中的函數(shù)極值問題，如優(yōu)化生產(chǎn)流程、確定最佳路線等。

2.拓展要求：

（1）自主學(xué)習(xí)：學(xué)生應(yīng)利用課后時間自主學(xué)習(xí)拓展內(nèi)容，加深對函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)理論的理解。

（2）閱讀筆記：要求學(xué)生就閱讀材料和研究論文做筆記，總結(jié)關(guān)鍵觀點和收獲，以加深記憶和理解。

（3）解題練習(xí)：學(xué)生應(yīng)完成數(shù)學(xué)問題集中的題目，通過練習(xí)鞏固新學(xué)的知識點，并提高解題能力。

（4）實際案例分析：學(xué)生應(yīng)選擇一個實際案例進行深入分析，嘗試運用所學(xué)的導(dǎo)數(shù)和極值知識解決問題，并將結(jié)果寫成報告。

（5）討論和分享：鼓勵學(xué)生在課堂上或?qū)W習(xí)小組內(nèi)分享自己的拓展學(xué)習(xí)成果，與他人討論和交流，以促進知識的深入理解和共同進步。

教師在學(xué)生進行課后拓展時應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答疑問、提供參考資料等，以確保學(xué)生能夠順利完成拓展任務(wù)，并提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問題解決能力。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實踐教學(xué)：在教學(xué)中引入更多的實踐環(huán)節(jié)，如案例分析、實驗操作等，使學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的知識。

2.互動式教學(xué)：通過小組討論、問題解答等形式，增加學(xué)生之間的互動，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

3.個性化教學(xué)：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，提供個性化的指導(dǎo)和支持，幫助他們在學(xué)習(xí)中取得更好的進步。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)內(nèi)容與實際應(yīng)用的結(jié)合不夠緊密：需要更多的實例來展示函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，以增強學(xué)生的理解和興趣。

2.教學(xué)方法過于傳統(tǒng)：需要引入更多的現(xiàn)代教學(xué)手段，如在線教學(xué)、虛擬現(xiàn)實等，以提高教學(xué)效果和學(xué)生的參與度。

3.教學(xué)評價不夠多元化：需要采用更多的評價方式，如口頭報告、小組項目等，以全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

（三）改進措施

1.增加實際應(yīng)用的案例：在教學(xué)中引入更多的實際應(yīng)用案例，如經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的例子，使學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

2.引入現(xiàn)代教學(xué)手段：利用在線教學(xué)平臺、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)，提高教學(xué)的互動性和趣味性，使學(xué)生更加積極地參與學(xué)習(xí)。

3.多元化教學(xué)評價：采用多元化的評價方式，如口頭報告、小組項目、期末考試等，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，以提高他們的學(xué)習(xí)動力和成就感。板書設(shè)計1.導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義

2.函數(shù)的單調(diào)性及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

3.極值的判斷與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)

4.函數(shù)極值的求解方法

5.實際問題中的極值應(yīng)用作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成教材第3.3.2節(jié)后的練習(xí)題，鞏固對函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用的理解。

2.選取一個實際問題，運用所學(xué)知識分析并求解函數(shù)的極值，如最小成本問題、最大收益