-4.4探索三角形相似的條件（第三課時(shí)）課件　北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件（第三課時(shí)）數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)1.相似三角形的判定定理三.三邊

的兩個(gè)三角形相似.2.利用三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似的步驟.（1）排序：將三角形的三邊按長短順序排列.（2）計(jì)算：分別計(jì)算長、中、短三組邊的比值.（3）判定：若三個(gè)比值相等，則相似；否則，不相似.成比例

數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02典例講練

已知△

ABC

的三邊長分別為8cm，10cm，12cm，△

DEF

的一邊

長為4cm.若△

DEF

與△

ABC

相似，則△

DEF

的另外兩邊長可能

為（

C

）A.2cm，3cmB.4cm，5cmC.5cm，6cmD.6cm，7cm【思路導(dǎo)航】兩個(gè)三角形的三條邊的長度都知道，就可以直接

使用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”來進(jìn)行判斷求解.C

【點(diǎn)撥】兩個(gè)三角形的三邊長都按大小排列，大比大、小比

小、中比中，看三個(gè)比值是否相等，若都相等，則兩個(gè)三角形

相似；否則，不相似.

∠

BAC

＝∠

DAE

（1）∠

BAE

與∠

CAD

相等嗎？為什么？（2）若∠

BAE

＝25°，求∠

DBC

的度數(shù)；（3）試判斷△

ABE

與△

ACD

是否相似，并說明理由.【思路導(dǎo)航】（1）證明△

ABC

∽△

AED

即可得出結(jié)論；（2）

根據(jù)△

ABC

∽△

AED

和等量代換即可求出∠

DBC

；（3）利用

“兩邊成比例且夾角相等”即可證明.

（2）∵△

ABC

∽△

AED

，

∴∠

ABC

＝∠

AED

.

又∵∠

ABC

＝∠

ABD

＋∠

DBC

，

∠

AED

＝∠

ABD

＋∠

BAE

，∴∠

DBC

＝∠

BAE

＝25°.

【點(diǎn)撥】當(dāng)已知條件中（或經(jīng)過探索后得到）兩個(gè)三角形的某

兩條邊或三條邊成比例時(shí)，可以考慮“三邊成比例”或“兩邊

成比例且夾角相等”來判定這兩個(gè)三角形相似.

如圖，在△

ABC

中，已知

AB

＝25，

BC

＝40，

AC

＝20.在△

ADE

中，

AE

＝12，

AD

＝15，

DE

＝24.求證：△

ADB

∽△

AEC

.

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△

ABC

和△

DEF

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)

P1，

P2，

P3，

P4，

P5是△

DEF

邊上的5

個(gè)格點(diǎn)，請按要求完成下列各題：（1）試證明△

ABC

為直角三角形；（2）判斷△

DEF

和△

ABC

是否相似，并說明理由；（3）直接寫出一個(gè)與△

ABC

相似的三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為

點(diǎn)

P1，

P2，

P3，

P4，

P5中的三個(gè)格點(diǎn).【思路導(dǎo)航】（1）先求出△

ABC

各邊的長度，再根據(jù)勾股定理

的逆定理判斷即可；（2）先求出△

ABC

與△

DEF

各邊的長

度，再根據(jù)“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”即可得出結(jié)論；

（3）先求出各個(gè)邊的長度，利用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相

似”找到與△

ABC

相似的三角形.（1）證明：由勾股定理，得

AB2＝22＋42＝20，

AC2＝22＋12＝5，

BC2＝32＋42＝25，∴

AB2＋

AC2＝

BC2.∴△

ABC

是直角三角形.

（3）解：與△

ABC

相似的三角形是△

P2

P4

P5.【點(diǎn)撥】判斷格點(diǎn)中的三角形是否相似，關(guān)鍵是看兩個(gè)格點(diǎn)三

角形的三條對應(yīng)邊是否成比例.注意“對應(yīng)關(guān)系”：大對大，中

對中，小對小.

如圖，已知四邊形

ABGH

，

BCFG

，

CDEF