2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版2019試題2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（7大題型）（原卷版）

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2．1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（7大題型）分層作業(yè)題型目錄考查題型一：用不等式(組)表示不等關(guān)系考查題型二：作差法比較兩數(shù)(式)的大小考查題型三：作商法比較兩數(shù)(式)的大小考查題型四：利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假考查題型五：利用不等式的性質(zhì)證明不等式考查題型六：利用不等式的性質(zhì)比較大小考查題型七：利用不等式的基本性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍考查題型一：用不等式(組)表示不等關(guān)系1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）在開山工程爆破時，已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒厘米，人跑開的速度為每秒4米，距離爆破點100米以外（含100米）為安全區(qū)．為了使導(dǎo)火索燃盡時人能夠跑到安全區(qū)，導(dǎo)火索的長度x（單位：厘米）應(yīng)滿足的不等式為（

）A． B． C． D．2．（2023·高一課時練習(xí)）下列說法正確的為（

）A．與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示為“”B．小明的身高為，小華的身高為，則小明比小華矮可表示為“”C．的兩邊之和大于第三邊，記三邊分別為，，，則可表示為“且且”D．若某天的最低溫度為7℃，最高溫度為13℃，則這天的溫度可表示為“7℃13℃”3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）鐵路乘車行李規(guī)定如下：乘動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過Mcm.設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為a、b、c（單位：cm），這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（

）A．a(chǎn)+b+c≤M B．a(chǎn)+b+c>M C．a(chǎn)+b+c≥M D．a(chǎn)+b+c<M4．（2023·高一課時練習(xí)）用不等式表示，某廠最低月生活費a不低于300元（

）.A． B．C． D．5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某學(xué)生月考數(shù)學(xué)成績x不低于100分，英語成績y和語文成績z的總成績高于200分且低于240分，用不等式組表示為（

）A． B．C． D．考查題型二：作差法比較兩數(shù)(式)的大小6．（2023·高一單元測試），和同時成立的條件是．（答案不唯一，寫出一個即可）7．（2023·全國·高一專題練習(xí)）比較大?。?8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知，設(shè)，，則（填“>”“<”或“=”）．9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)，，則，的大小關(guān)系為．10．（2023·廣西桂林·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則與的大小關(guān)系為：（用“”、“”、“”填寫）.11．（2023·河南洛陽·高一宜陽縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知為實數(shù)，則(填“”、“”、“”或“”).考查題型三：作商法比較兩數(shù)(式)的大小12．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若，則、、、中最小的是.13．（2023·全國·高一專題練習(xí)），則的大小關(guān)系為．14．（2023·高一課時練習(xí)）如果，，那么，，從小到大的順序是15．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）若，求證：．考查題型四：利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假16．（多選題）（2023·高一單元測試）下列命題不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則17．（多選題）（2023·浙江臺州·高一校聯(lián)考期中）已知為實數(shù)，若，則下列不等關(guān)系一定正確的是（

）A． B． C． D．18．（多選題）（2023·廣東佛山·高一校聯(lián)考期中）下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若且，則D．若，則19．（多選題）（2023·云南昆明·高一?？计谥校τ谌我鈱崝?shù)，，，，以下四個命題中正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則20．（多選題）（2023·福建廈門·高一廈門市海滄中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則21．（多選題）（2023·山東東營·高一利津縣高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知實數(shù)a，b，c，若，則下列不等式不成立的是（

）A． B．C． D．22．（多選題）（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則考查題型五：利用不等式的性質(zhì)證明不等式23．（2023·全國·高一專題練習(xí)）試比較下列組式子的大?。?1)與，其中；(2)與，其中，；(3)與，．24．（2023·高一課時練習(xí)）（1）若，證明：.（2）已知，，，，試證明a，b，c至少有一個不小于1.25．（2023·內(nèi)蒙古通遼·高一?？计谥校?）設(shè)，，.試比較P與Q的大小.（2）已知，，.求證：；26．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（1）比較與的大小．（2）已知，求證：；27．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（1）已知，且，證明：．（2）證明：．28．（2023·福建泉州·高一福建省泉州市培元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）證明：圓的面積大于與它具有相同周長的正方形的面積；（2）已知，求證：.29．（2023·安徽蕪湖·高一蕪湖一中?？茧A段練習(xí)）已知為三角形的三邊長，求證：(1)；(2).30．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若，，，求證：.考查題型六：利用不等式的性質(zhì)比較大小31．（2023·浙江臺州·高一校聯(lián)考期中）已知，，判斷a，b大小關(guān)系.（填“>、=、<”）32．（2023·北京西城·高一北京鐵路二中?？计谥校┠苷f明命題“若，則”錯誤的一組數(shù)，，是．33．（2023·高一單元測試）下列不等式中，不成立的是．（填序號）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，若；⑥若，則；⑦若，，則；⑧若，，則．34．（2023·高一單元測試）若，，則0．（填“”、“”或“”）35．（2023·海南儋州·高一校考期中）如果，，那么(填“”或“”)36．（2023·河南·高一統(tǒng)考期中）給出下列三個論斷：①；②；③且.以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：.37．（2023·北京房山·高一統(tǒng)考期中）若a，b同時滿足下列兩個條件：①；②．請寫出一組a，b的值．38．（2023·遼寧沈陽·高一校聯(lián)考期中）若，，，則，的大小關(guān)系是.考查題型七：利用不等式的基本性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍39．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．40．（2023·黑龍江大慶·高一大慶中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．41．（2023·全國·高一專題練習(xí)）實數(shù)、滿足，.(1)求實數(shù)、的取值范圍；(2)求的取值范圍．42．（2023·湖北黃岡·高一?？茧A段練習(xí)）（1）已知，．求和的取值范圍．（2）已知，，求的取值范圍．43．（2023·遼寧營口·高一?？茧A段練習(xí)）（1）已知，求與的取值范圍；（2）已知，試求的取值范圍1．（2023·黑龍江佳木斯·高二富錦市第一中學(xué)?？计谀┤簟閷崝?shù)，則“”是“或”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·陜西安康·高二校聯(lián)考期末）王老師是高三的班主任，為了更好地督促班上的學(xué)生完成作業(yè)，王老師特地組建了一個學(xué)習(xí)小組的釘釘群，群的成員由學(xué)生、家長、老師共同組成．已知該釘釘群中男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長人數(shù)，家長人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．則該釘釘群人數(shù)的最小值為（

）A．18 B．20 C．22 D．283．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023·北京·高三強基計劃）若a，b，c為非負(fù)實數(shù)，且，則的最小值為（

）A．3 B．5 C．7 D．以上答案都不對5．（2023·上海寶山·高三上海交大附中?？奸_學(xué)考試）對任意給定的實數(shù)a、b，有，且等號當(dāng)且僅當(dāng)（

）時成立A． B． C． D．6．（2023·陜西西安·高二西安中學(xué)校考期中）設(shè)，則的大小順序是（

）A． B．C． D．7．（2023·廣西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）汽油的單價會隨著各種因素不斷變動，一段時間內(nèi)，某人計劃去加油站加兩次油，兩次加油時汽油單價不同，現(xiàn)有兩種加油方案——甲：每次加油的總金額固定；乙：每次所加的油量固定．若規(guī)定平均單價越低，則該加油方案越實惠，不考慮其他因素影響，則（

）A．甲方案實惠 B．乙方案實惠C．哪種方案實惠需由兩次油價決定 D．兩種方案一樣實惠8．（2023·浙江·?？寄M預(yù)測）已知實數(shù)滿足，當(dāng)取到最小值時，則（

）A． B． C． D．9．（多選題）（2023·全國·高一課堂例題）已知，且，則下列命題中是真命題的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么10．（多選題）（2023·江西九江·高二統(tǒng)考期末）已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．11．（多選題）（2023·全國·高一專題練習(xí)）若，，則下列不等式一定成立的是（

）.A． B．C． D．12．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知a，b，