2024年浙江師大協(xié)同體中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年浙江師大協(xié)同體中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在實(shí)數(shù)，﹣2，0，中，最大的數(shù)是（）A． B．﹣2 C．0 D．2．（3分）截至2024年4月，“協(xié)同體”成員學(xué)校在校人數(shù)約為22400人，則數(shù)據(jù)22400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．224×105 B．2.24×104 C．2.24×105 D．0.224×1053．（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）4月23日是世界讀書(shū)日，學(xué)校舉行“快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)．小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)30名同學(xué)近1個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量課外書(shū)數(shù)量（本）1234人數(shù)7986則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，4 B．3，2 C．2，3 D．2，25．（3分）如圖，矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點(diǎn)為E，∠AED的大小為（）A．27° B．53° C．57° D．63°6．（3分）如圖，點(diǎn)A在⊙O上，OD⊥弦BC于點(diǎn)D．若∠BAC＝45°，則BC＝（）A． B．2 C．2 D．7．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等，金輕十三兩，問(wèn)金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同）（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后（袋子的重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩（）A． B． C． D．8．（3分）已知直線y＝cx+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于A，B兩點(diǎn)，則拋物線y＝﹣ax2+（c﹣b）x的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，已知，Q在邊AC，BC上，PQ＝y(tǒng)，若y＝﹣x+14（）A．7 B．14 C．8 D．2010．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，E，OC的中點(diǎn)．若EF⊥BD，則BF＝（）A． B． C． D．3二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2﹣4＝．12．（3分）一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球，是紅球的概率為．13．（3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+5（a＜0），該函數(shù)的最大值為．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交對(duì)角線AC所在直線于點(diǎn)P，則∠PBC＝．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上的圖象上．若，OA＝1．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)I在DE上，以EF為直徑的圓交直線AB于點(diǎn)M，AB＝5，則MN＝．三、解答題（本大題有8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．18．（6分）健康的體魄對(duì)中學(xué)生的身心成長(zhǎng)有重要意義．某校為了解今年九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生的長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)作為樣本，按A，B，C，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是°；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人．19．（8分）圖1是某小型汽車(chē)的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車(chē)的后備廂，在打開(kāi)后備廂的過(guò)程中，落在AD′E′的位置（如圖2所示）．已知AD＝90cm，EC＝40cm．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，求點(diǎn)E到點(diǎn)E′的距離．（2）已知箱蓋可旋轉(zhuǎn)的最大角度是75°，求此時(shí)點(diǎn)D′到BC的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（8分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE，點(diǎn)D在線段BC上，AC交于點(diǎn)O，連結(jié)CE．（1）求證：AC平分∠BCE．（2）若AO?AC＝8，求AD的值．21．（10分）我國(guó)政府非常關(guān)注民生問(wèn)題，交通問(wèn)題是全社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)．為了解新建道路的通行能力，某研究表明：在某種情況下（單位：千米/時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)（1）求當(dāng)28≤x≤188時(shí)，V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）車(chē)流量是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，計(jì)算公式為：車(chē)流量P＝車(chē)流速度V×車(chē)流密度x，若車(chē)流速度V低于80千米/時(shí)，車(chē)流量P（單位：輛/時(shí)）達(dá)到最大22．（10分）【推理】（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，且BE：EF：FD＝1：2：1．求證：四邊形AECF為平行四邊形．【應(yīng)用】（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，且BE：EF：FD＝1：2：3．在AB，BC上分別找一點(diǎn)P，Q，求BP的長(zhǎng)．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝mx2﹣（2m﹣3）x+m﹣3（m是常數(shù)，且m≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B．（1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（a，p）和Q（b，q），與直線AB交于點(diǎn)N（c，n），直接寫(xiě)出a+b+c的取值范圍．（3）當(dāng)x1＝t﹣3，x2＝t，x3＝t+3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y2．求證：．24．（12分）如圖，以AB為直徑作圓，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)C關(guān)于直取線DP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F．連結(jié)AP，AC，CF，DF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：∠P＝60°．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在直徑AB上時(shí)，若CF＝8，求直徑AB的長(zhǎng)．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F落在AD的中點(diǎn)時(shí)，求出

2024年浙江師大協(xié)同體中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在實(shí)數(shù)，﹣2，0，中，最大的數(shù)是（）A． B．﹣2 C．0 D．【解答】解：∵﹣2＜0＜＜，∴最大的數(shù)是：．故選：A．2．（3分）截至2024年4月，“協(xié)同體”成員學(xué)校在校人數(shù)約為22400人，則數(shù)據(jù)22400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．224×105 B．2.24×104 C．2.24×105 D．0.224×105【解答】解：22400＝2.24×104，故選：B．3．（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看所得到的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，矩形內(nèi)部中間有一個(gè)沒(méi)有圓心的圓．故選：B．4．（3分）4月23日是世界讀書(shū)日，學(xué)校舉行“快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)．小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)30名同學(xué)近1個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量課外書(shū)數(shù)量（本）1234人數(shù)7986則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，4 B．3，2 C．2，3 D．2，2【解答】解：將這30名學(xué)生近1個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是2，這30名學(xué)生近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是2本，共有9人，因此眾數(shù)是8，故選：D．5．（3分）如圖，矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點(diǎn)為E，∠AED的大小為（）A．27° B．53° C．57° D．63°【解答】解：如圖，∵AE∥BF，∴∠EAB＝∠ABF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC＝90°，∴∠ABF+27°＝90°，∴∠ABF＝63°，∴∠EAB＝63°，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠EAB＝63°．故選：D．6．（3分）如圖，點(diǎn)A在⊙O上，OD⊥弦BC于點(diǎn)D．若∠BAC＝45°，則BC＝（）A． B．2 C．2 D．【解答】解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×45°＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，∠BOD＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠OBD，∴BD＝OD＝5，∴BC＝2BD＝2．故選：C．7．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等，金輕十三兩，問(wèn)金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同）（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后（袋子的重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可列方程組．故選：A．8．（3分）已知直線y＝cx+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于A，B兩點(diǎn)，則拋物線y＝﹣ax2+（c﹣b）x的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意，根據(jù)直線y＝cx+c與拋物線y＝ax2+bx+c的圖象可得，a＞0，c＞8＜0．∴b＞3．∵直線y＝cx+c與x軸交于（﹣1，0），∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c＜0．∴a＜b﹣c．又a＞8，∴b﹣c＞0，即c﹣b＜0．∴拋物線y＝﹣ax4+（c﹣b）x的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣．故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC中，已知，Q在邊AC，BC上，PQ＝y(tǒng)，若y＝﹣x+14（）A．7 B．14 C．8 D．20【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，當(dāng)x＝0時(shí)，PQ＝14，則AB＝14，當(dāng)x＝14時(shí)，PQ＝0，則AC＝14，∵cosB＝＝，∴BH＝10，∵AB＝AC＝14，AH⊥BC，∴BH＝CH＝10，∴BC＝20，故選：D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，E，OC的中點(diǎn)．若EF⊥BD，則BF＝（）A． B． C． D．3【解答】解：連接OE，BE，過(guò)F作HF∥CD交OD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OD，AD⊥CD，∴OE⊥AD，∴OE∥CD且FH∥CD，∴OE∥FH，∵OE∥CD，∴∠AEO＝∠ADC，∠AOE＝∠ACD，∴△AEO∽△ADC，∵FH∥CD，∴∠OHF＝∠ODC，∠OFH＝∠OCD，∴△OHF∽△ODC，∴，，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，且AC＝2AO，∵F為OC的中點(diǎn)，∴OC＝5OF，∴，即FH＝OE＝6且FH∥OE，∴∠OEG＝∠HFG，∴△OEG≌△HFG（AAS），∴EG＝FG，∵EF⊥BD，∴∠BGE＝∠BFG＝90°，∴△OEG≌△OFG（SAS），∴OE＝OF＝1，∴OC＝2OF＝6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAE＝90°，AO＝OC＝2且OE⊥AD，∴∠OEA＝90°，在直角三角形OEA中，由勾股定理得：，∵△BEG≌△BFG（SAS），∴BE＝BF，在直角三角形ABE中，由勾股定理得：，∴BF＝BE＝，故選：B．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣5）．12．（3分）一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球，是紅球的概率為．【解答】解：因?yàn)橐还?+2+4＝6（個(gè)）球，其中3個(gè)紅球，所以從布袋里任意摸出2個(gè)球，是紅球的概率為＝．故答案為：．13．（3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+5（a＜0），該函數(shù)的最大值為5．【解答】解：∵a＜0，∴拋物線y＝ax2﹣7ax+9a+5開(kāi)口向下，∵y＝ax6﹣6ax+9a+2＝a（x﹣3）2+2，∴當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最大值為5，故答案為：2．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交對(duì)角線AC所在直線于點(diǎn)P，則∠PBC＝30°或120°．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝80°，∴AB＝BC，∠ABC＝100°，如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，∴∠ABP＝70°，∴∠PBC＝30°，當(dāng)點(diǎn)P在線段CA的延長(zhǎng)線時(shí)，AP'＝AB，∴∠ABP'＝20°，∴∠P'BC＝120°，故答案為：30°或120°．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上的圖象上．若，OA＝1．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作GH⊥x軸，∵，OA＝1，∴OB＝CH＝，AB＝2，∵BC＝AC，∠C＝90°，∴BC＝AC＝，∵∠ACB＝90°，∴∠ACH＝∠CBG，在△ACH和△CBG中，，∴△ACH≌△CBG（AAS），∴BG＝CH，CG＝AH，設(shè)BG＝CH＝m，則CG＝，在Rt△BCG中，由勾股定理得：m2+（）7＝（）2，整理得：8m2﹣2m+1＝0，解得：m＝或m＝，∴CG＝AH＝﹣＝，∴C（，），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝（）2＝．故答案為：．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)I在DE上，以EF為直徑的圓交直線AB于點(diǎn)M，AB＝5，則MN＝．【解答】解：連接EC，F(xiàn)C，∵四邊形ACDE和四邊形BCGF均為正方形，∴AC＝AE＝ED，∠ACE＝45°，BC＝BF，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ACB+∠BCF＝180°，∴點(diǎn)E，C，F(xiàn)在同一條直線上，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線MN的垂線，T，設(shè)EF的中點(diǎn)為O，連接OM∵四邊形ABHI和四邊形BCGF均是正方形，∴∠IAC＝90°，AB＝AI，BC＝BF，∴∠BAC+∠CAI＝90°，又∵∠IAE+∠CAI＝90°，∴∠BAC＝∠IAE，在△ABC和△AIE中，，∴△ABC≌△AIE（SAS），∴BC＝IE，∵點(diǎn)I為DE的中點(diǎn)，∴ID＝IE，∴AE＝ED＝2IE，∴AC＝2BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC7+BC2＝AB2，即（8BC）2+BC2＝72，∴BC＝，AC＝2BC＝，在Rt△ACE中，AC＝AE＝，由勾股定理得：EC＝＝，在Rt△BFC中，BC＝BF＝，由勾股定理得：FC＝＝，∴EF＝EC+FC＝＝，∵EF為⊙O的直徑，∴OE＝OF＝OM＝，∵∠CAE＝90°，ER⊥MN，∴∠BAC+∠EAR＝90°，∠AER+∠EAR＝90°，∴∠BAC＝∠AER，又∵∠ACB＝∠R＝90°，∴△ABC∽△EAR，∴AC：ER＝AB：AE，即：ER＝5：，∴AR＝4，同理可證：△ABC∽△BFT，∴BC：FT＝AB：BF，即：FT＝5：，∴FT＝2，∵ER⊥MN，F(xiàn)T⊥MN，點(diǎn)O為EF的中點(diǎn)，∴OK為梯形EFTR的中位線，∴OK＝（ER+FT）＝，在Rt△OMK中，OM＝，由勾股定理得：MK＝＝，∵點(diǎn)O為⊙O的圓心，OK⊥MN，∴MN＝2MK＝．故答案為：．三、解答題（本大題有8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．【解答】解：（1）＝4﹣3+4﹣2＝0；（2），解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣7，∴該不等式組的解集為﹣2≤x＜3．18．（6分）健康的體魄對(duì)中學(xué)生的身心成長(zhǎng)有重要意義．某校為了解今年九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生的長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)作為樣本，按A，B，C，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是117°；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：18÷45%＝40（人），C等級(jí)的學(xué)生有：40﹣4﹣18﹣5＝13（人），∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是：360°×，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；故答案為：117；（2）300×＝30（人），答：估計(jì)長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有30人．19．（8分）圖1是某小型汽車(chē)的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車(chē)的后備廂，在打開(kāi)后備廂的過(guò)程中，落在AD′E′的位置（如圖2所示）．已知AD＝90cm，EC＝40cm．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，求點(diǎn)E到點(diǎn)E′的距離．（2）已知箱蓋可旋轉(zhuǎn)的最大角度是75°，求此時(shí)點(diǎn)D′到BC的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【解答】解：（1）連接AE，AE′，如圖所示．由題意得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等邊三角形，∴EE′＝AE．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，∴AE＝＝30，∴EE′＝30厘米．答：E、E′兩點(diǎn)的距離是30；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D'作D'G⊥BC于G，則∠AHD′＝90°，由題意可知：AD'＝AD＝90，∠DAD'＝75°．在Rt△AD′H中，∵∠AHD′＝90°，∴D'H＝AD'?sin∠DAD'≈90×5.97＝87.3（厘米），∴D′G＝D′H+HG≈87.3+70＝157.5（厘米）．答：點(diǎn)D'到BC的距離約為157.3厘米．20．（8分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE，點(diǎn)D在線段BC上，AC交于點(diǎn)O，連結(jié)CE．（1）求證：AC平分∠BCE．（2）若AO?AC＝8，求AD的值．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌∠ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠BCE；（2）解：∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，又∵∠DAO＝∠CAD，∴△DAO∽△CAD，∴＝，∴AD2＝AO?AC＝8，∴AD＝7（負(fù)值已舍）．21．（10分）我國(guó)政府非常關(guān)注民生問(wèn)題，交通問(wèn)題是全社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)．為了解新建道路的通行能力，某研究表明：在某種情況下（單位：千米/時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)（1）求當(dāng)28≤x≤188時(shí)，V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）車(chē)流量是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，計(jì)算公式為：車(chē)流量P＝車(chē)流速度V×車(chē)流密度x，若車(chē)流速度V低于80千米/時(shí)，車(chē)流量P（單位：輛/時(shí)）達(dá)到最大【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤28時(shí)，V＝80．當(dāng)28＜x≤188時(shí)，設(shè)V＝kx+b，由圖象可知，，解得：，∴當(dāng)28＜x≤188時(shí)，V＝；（2）根據(jù)題意，得P＝Vx＝＝＝．答：當(dāng)車(chē)流密度x為94輛/千米時(shí)，車(chē)流量P最大．22．（10分）【推理】（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，且BE：EF：FD＝1：2：1．求證：四邊形AECF為平行四邊形．【應(yīng)用】（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，且BE：EF：FD＝1：2：3．在AB，BC上分別找一點(diǎn)P，Q，求BP的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖1，連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵BE：EF：FD＝1：8：1，∴BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，∴EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖2，在DF上取點(diǎn)G，過(guò)G作GP∥BC，交AB于P，交BC于Q．連接PE，PF，QF，∵BE：EF：FD＝3：2：3，F(xiàn)G＝BE，∴BE：EF：FG＝6：2：1，同（1）可得，四邊形PEQF是平行四邊形．∵PG∥AD，∴△ABD∽△PBG，∴＝，即＝，∴BP＝．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝mx2﹣（2m﹣3）x+m﹣3（m是常數(shù)，且m≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B．（1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（a，p）和Q（b，q），與直線AB交于點(diǎn)N（c，n），直接寫(xiě)出a+b+c的取值范圍．（3）當(dāng)x1＝t﹣3，x2＝t，x3＝t+3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y2．求證：．【解答】（1）解：由題意，∵拋物線y＝mx2﹣（2m﹣6）x+m﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），∴m×22﹣5（2m﹣3）+m﹣2＝4．∴m＝1．∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x5+x﹣2．（2）解：由題意，∵垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（a，q），n），∴p＝q＝n，即y＝n與拋物線交于P、Q．對(duì)于二次函數(shù)y＝x2+x﹣5，令x＝0，則y＝﹣2，∴A（2，﹣