二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)題5

11、已知一元二次方程的一根為-3，在二次函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)、、，、、的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.12、拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,所得拋物線為，原拋物線為（）13、如果拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離是3，那么的值等于（

）A、8

B、14

C、8或14

D、-8或-1414、若二次函數(shù)y=x2-2mx+1+m2．當(dāng)≤3時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）

A．=3

B．>3

C．≥3

D．≤315、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為

（

）．

16、已知二次函數(shù)的圖象（﹣0.7≤x≤2）如圖所示、關(guān)于該函數(shù)在所給自變量x的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A.有最小值1,最大值2B.有最小值-1,最大值1C.有最小值-1,最大值2D.有最小值-1,無最大值17、二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線，其圖象一部分如圖所示，對(duì)于下列說法：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④三、簡(jiǎn)答題：22、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），（3）觀察圖象，指出使函數(shù)值y＞時(shí)自變量x的取值范圍29、如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，此拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為，且與直線交于點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）直接寫出此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）連接，求證：；30、已知拋物線：（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線，求拋物線的解析式.（3）如下圖，拋物線的頂點(diǎn)為P，軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在、這兩條拋物線上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、P、M、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【提示：拋物線（≠0）的對(duì)稱軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是】參考答案一、填空題1、2、

3、

17/2

4、

(-1,)5、6、（2，）7、（

3，√3）

二、選擇題8、A

9、A

10、A11、C12、D,13、D14、C15、答案：D16、考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．.分析：直接根據(jù)函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)及最低點(diǎn)求出該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)的最大及最小值即可．解答：解：由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∵此拋物線開口向下，∴此函數(shù)有最大值，最大值為2；∵﹣0.7≤x≤2，∴當(dāng)x=﹣0.7時(shí)，函數(shù)最小值為﹣1．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的最值及二次函數(shù)的圖象，解答此題時(shí)要注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想求解．17、答案：C18、D19、B；20、考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。解答：解：A、∵開口向上，∴a＞0，∵與y軸交與負(fù)半軸，∴c＜0，∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵對(duì)稱軸：x=﹣=﹣，∴a=b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2b+c＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵對(duì)稱軸為x=﹣，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x1＞1，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x2＜﹣2，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故本選項(xiàng)正確．故選D．21、D三、簡(jiǎn)答題22、（1）

（2）23、解（1）由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a

對(duì)稱軸為x=3，設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C(3,0)

∴OC=3

∵OB=5

∴BC=2

∵P是頂點(diǎn)，BP=

∴PC=4

P（3，-4）

∴

∴

∴二次函數(shù)的解析式為

（2）略

（3）當(dāng)1<x<5時(shí)，y<024、解（1）y=-(x-1)2+2

(2)3或-1

圖像略（3）0＜x＜2．25、解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx．（1分）依題可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=2.44；當(dāng)x=3時(shí)，y=0．∴，（3分）∴，∴y=-1.22x2+3.66x．（5分）（2）不能．理由：∵y=4.88，∴4.88=-1.22x2+3.66x，（6分）∴x2-3x+4=0．∵(-3)2-4×4＜0，∴方程4.88=-1.22x2+3.66x無解．∴足球的飛行高度不能達(dá)到4.88m．（7分）（3）∵y=2.44，∴2.44=-1.22x2+3.66x，（8分）∴x2-3x+2=0，∴x1=1（不合題意，舍去），x2=2．∴平均速度至少為=6（m/s）．（9分）26、解析：（1）把x=16代入y=-2x+42得y=10，把x=,4代入y=x得y=4.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為10，點(diǎn),D的縱坐標(biāo)為4.（2）把C(16,10)D(4,4)代入得

10=256a-32+c，4=16a-8+c

解之得：a=

c=10

（3）把y=5代入y=x得x=4

把y=5代入y=得y=，PQ=5-=（4）7<m<11考查知識(shí)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、坐標(biāo)系上兩點(diǎn)間距離、求點(diǎn)的坐標(biāo)。27、解：(1)把A(2,0)，B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c，得，解得.∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋4x－6.(2)∵該拋物線對(duì)稱軸為直線x＝－＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6.28、解：（1）由題意，得

解得

………4分

∴二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x2－1．

（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），則當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，有y=±x．

由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=．

由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=．

∴⊙P的半徑為r=|x|=．

………8分

（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），∵⊙P的半徑為1，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P與y軸相切，

又當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1，∴當(dāng)y＞0時(shí)，

⊙P與y相離；

當(dāng)－1≤y＜0時(shí)，

⊙P與y相交.

………12分四、實(shí)驗(yàn),探究題29、解：（1）拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，

解得

此拋物線的解析式為：．（2）由（1）可得此拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（3）證明：過兩點(diǎn)的直線解析式為，

當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，．作于點(diǎn)，則．，由勾股定理得，

五、綜合題30、

解：（1）依題意………………1分∴，…………3分∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）……………4分（2）根據(jù)題意可知y2解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)為……………………5分且y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）…………6分∴y2＝－，即：y2＝…………………8分

（3）符合條件的N點(diǎn)存在……………9分如圖：若四邊形OPMN為符合條件的平行四邊形，則∥，且∴，作軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B∴，則有（AAS）∴∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,3）∴……10分∵點(diǎn)N在拋物線、上，且P點(diǎn)為、的最高點(diǎn)∴符合條件的N點(diǎn)只能在軸下方①點(diǎn)N在拋物線上，則有：解得：或…………………11分②點(diǎn)N在拋物線上，則有：解得：或…13分∴符合條件的N點(diǎn)有四個(gè)：……………14分沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光