廣東省深圳市南山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理試題

高三期末考試數(shù)學(xué)理本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損．之后務(wù)必用黑色簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名及座位號(hào)，在右上角的信息欄填寫自己的考號(hào)，并用2B鉛筆填涂相應(yīng)的信息點(diǎn)．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無(wú)效．3．非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排。如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案。不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔，不折疊，不破損?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回．5．考試不可以使用計(jì)算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的編號(hào)用鉛筆涂在答題卡上．1.設(shè)全集＜，集合，則等于A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)的值是A．4 B．－4i C．4i D．－4

3．如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖主視圖左視圖主視圖左視圖俯視圖1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為 A．B．C． yD．yxOA4．如圖所示為函數(shù)(﹥0,﹤﹤)的部xOA分圖像,其中兩點(diǎn)之間的距離為,那么A．B．C．D．BB5.開(kāi)始是否輸出開(kāi)始是否輸出結(jié)束①應(yīng)填的數(shù)字為A．B．C．D．6．點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程為A． B．C． D．7.將一骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是 A． B． C． D．8.定義運(yùn)算，,則為A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.常函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共30分．請(qǐng)把答案填在答題卡上．9．展開(kāi)式中的系數(shù)是（用數(shù)字作答）。10．已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是_________________。11．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率的值為.12．已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為；滿足的的值是。13．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，且,則的最大值為 。14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），則直線與曲線C相交所得的弦的弦長(zhǎng)為。PCOAB15．（幾何證明選講選做題）如右PCOAB直徑，是圓的一條切線，割線與半圓交于點(diǎn)，，則．

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為常數(shù)，，且是方程的解。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值域。17.（本小題滿分12分）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：789100現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.（1）求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率（2）求的分布列（3）求的數(shù)學(xué)期望.18．（本題滿分14分）如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．ABCDP（1ABCDP（2）求證：平面（3）求二面角的平面角的正弦值．

19．（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20．（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值．21．(本小題滿分14分)數(shù)列中，，，（）．（1）求的值；（2）試求、的值，使得數(shù)列為等比數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列滿足：，為數(shù)列的前項(xiàng)和．證明：時(shí)，．ABCDP（3）解：如圖，分別以，，為軸，軸，ABCDP軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)可知：，，，………9分∴，設(shè)m為平面的一個(gè)法向量，則，即，設(shè)，則，∴m，…………10分（2）設(shè)，．對(duì)成立?！?分由已知：，代入上式，整理得根據(jù)（1）（2）可知對(duì)于，都成立。……………14分如上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分。沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光，千里冰封，萬(wàn)里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無(wú)數(shù)英雄競(jìng)折腰。惜秦皇漢武，略輸文采；唐宗宋祖，稍遜風(fēng)騷。一代天驕，成吉思汗，只識(shí)彎弓射大雕。俱往矣，數(shù)風(fēng)流人物，還看今朝。沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光，千里冰封，萬(wàn)里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無(wú)數(shù)英雄競(jìng)折腰。惜秦皇漢武，