中考數學必考特色題型講練(河南專用)專題08中考19題三角函數的應用(原卷版+解析)

專題08三角函數的應用選題介紹本題型屬于河南省中招考試的必考題型，每年解答題中均有體現。本專題整理的三角函數的應用主要是解答題型，所考知識點主要是銳角三角函數在直角三角形中的應用，本題型首先會引入一個環(huán)境，然后讓學生通過利用解直角三角型的思想求長度。該題一般為解答題，分值9分，難度系數中等，得分率偏高。利用三角函數解直角三角形的解題思路：①找直角三角形（注意找哪些角所在的直角三角形）；②構造直角三角形（題目中涉及的角如果在直角三角形中不需構造，直接解直角三角形，如果不再則需作垂線構造）；③解直角三角形；④設直角邊為x；（直角三角形中有邊長時直接求其它邊，沒有邊長時需要設x）；⑤利用三角函數構造關于x的方程。真題展現2022年河南中招填空題第19題開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內最高的建筑。某數學小組測量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測角儀測得浮云閣頂端D的仰角兒為34°，沿AC方向前進15m到達B處，又測得拂云閣頂端D的仰角為45°。已知測角儀的高度為1.5m，測量點A、B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求浮云閣DC的高度。（結果精確到1m，參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）.2021年河南中招填空題第19題19．（9分）開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像．某數學活動小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度．如圖，他們選取的測量點A與佛像BD的底部D在同一水平線上．已知佛像頭部BC為4m，在A處測得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像BD的高度（結果精確到0.1m．參考數據：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）．2020年河南中招填空題第18題18．（9分）位于河南省登封市境內的元代觀星臺，是中國現存最早的天文臺，也是世界文化遺產之一．某校數學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水平步道MP上架設測角儀，先在點M處測得觀星臺最高點A的仰角為22°，然后沿MP方向前進16m到達點N處，測得點A的仰角為45°．測角儀的高度為1.6m．（1）求觀星臺最高點A距離地面的高度（結果精確到0.1m．參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為12.6m．請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．2019年河南中招填空題第19題19．（9分）數學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數據：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）2018年河南中招填空題第20題20．（9分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內調節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據高低杠器材的一種截面圖編制了如下數學問題，請你解答．如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90cm．低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長．（結果精確到1cm，參考數據sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）模擬演練字母型1.黃河全長約5464千米，是中國第二長河．位于鄭州市黃河文化公園東部的黃河灘地公園，集休閑觀光、農業(yè)采摘、林間漫步、親子研學等多項功能，成為省會鄭州的“大氧吧”“后花園”和網紅打卡地．周末，小明一家來到黃河灘地公園游玩，小明想測量某段黃河的寬度．如圖，小明利用自制測角儀，在河岸A處測得對岸C處在南偏東40°方向，沿岸邊向東走100步到達B處，并測得對岸C處在南偏東30°方向，請根據以上信息，估算此段黃河的寬度．（結果精確到0.1m．參考數據：一步，）2.無塔位于河南汝南城南，俗傳冬至正午無塔影，故稱無影塔．某數學活動小組到汝南測無影塔的高度．如圖，他們在點D處測得塔頂A的仰角為，沿直線前行23米至點C，在點C處測得塔頂4的仰角為．已如點B，C，D在同一直線上，請依據相關數據求無影塔的商度（結果精確到．參考數據：）．背靠背型3．如圖，小明在某森林公園的一處觀景臺觀賞垂直而下的瀑布，從點看到瀑布頂端的仰角為，看到瀑布底端的俯角為，若瀑布底有一水潭，點到水潭水平面的距離為，求瀑布頂端到水潭水平面的距離的長．（結果保留整數．參考數據：，4.被譽為“天下第一塔”的開封鐵塔，八角十三層，其設計精巧，單是塔磚就有數十種圖案．鐵塔位于鐵塔公園的東半部，是園內重要的文物，也是主要的景點，始建于公元年北宋皇祐元年，是年我國首批公布的國家重點保護文物之一，素有“天下第一塔”之稱．某數學興趣小組開展了“測量開封鐵塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：工具準備：皮尺，測角儀．方案設計：如圖，開封鐵塔垂直于地面，在地面上選取，兩處分別測得和的度數（在同一條直線上）數據收集：通過實地測量：地面上，兩點的距離為，，．問題解決：（1）求開封鐵塔的高度精確到景點介紹開封鐵塔的高度為米，則計算結果的誤差為多少？并說出一條導致計算結果產生誤差的原因可能是什么？（參考數據：，，，）（2）根據上述方案及數據，請你完成求解過程．活動閱讀型5.嵩岳寺塔位于登封市區(qū)西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院內，為北魏時期佛塔．該塔是我國現存最早的磚塔，反映了中外建筑文化交流融合創(chuàng)新的歷程，在結構、造型等方面具有很大價值，對后世磚塔建筑有著巨大影響．某數學興趣小組通過調查研究把“如何測量嵩岳寺塔的高度”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間實地測量．課題測量嵩岳寺塔的高度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量方案在點C處放置高為1.3米的測角儀CD，此時測得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22米到達點E處，此時測得塔頂端A的仰角為32°．說明：點E、C、B三點在同一水平線上．請你根據表中信息結合示意圖幫助該數學興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．（精確到0.1米，參考數據：，，）6.手機測距可以測量物體高度、寬度等，這些測距軟件是基于幾何學原理設計的．測量時只需要輸入身高，再用手機拍攝功能將準星對準物體頂端和底部拍攝圖片，程序就會計算出物體的高度．某款測距提供的測高模式如下：點都在同一平面內，手機位置為點，待測物體為，且和均與地面垂直．從點處測得頂端的仰角為，底部的俯角為．奮進小組的同學想用上述方式手動計算某景區(qū)宣傳廣告牌的高度．如圖2，經過測量得到，仰角，俯角，求出廣告牌的高度（參考數據：，結果精確到0.1）．垂直構造型7．寶輪寺塔中國四大回音建筑之一，位于三門峽市陜州風景區(qū)，始建于隋唐時期，因能發(fā)出“呱呱”的聲音而俗稱“蛤蟆塔”．當地某校數學實踐活動小組的同學們一起對該塔的高度進行測量．因塔底部無法直接到達，制定了如下的測量方案：先在該塔正前方廣場地面處測得塔尖的仰角為，因廣場面積有限，無法再向點的正后方移動，故操控無人機飛到點正上方10米的處測得塔尖的仰角為，，，，四點在同一個平面內，求塔高為多少米．（結果精確到0.1米，參考數據：，，8.如圖，活動課上，小玥想要利用所學的數學知識測量某個建筑地所在山坡AE的高度，她先在山腳下的點E處測得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分鐘到達C處，此時，測得點A的俯角是15°．圖中點A、B、E、D、C在同一平面內，且點D、E、B在同一水平直線上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精確到0.1米，參考數據：≈1.41）．不規(guī)則圖形構造直角三角形9.鄭州外國語中學數學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度．如圖所示，一架水平飛行的無人機在處測得正前方河流的左岸處的俯角為，無人機沿水平線方向繼續(xù)飛行60米至處，測得正前方河流右岸處的俯角為．線段的長為無人機距地面的鉛直高度，點、、在同一條直線上．其中，米．（1）求無人機的飛行高度；（結果保留根號）（2）求河流的寬度．（結果精確到1米，參考數據：，）10.如圖，物理教師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在OA的位置時俯角∠EOA=30°，在OB的位置時俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，點A比點B高7cm，求單擺的長度（結果精確到0.1，參考數據：≈1.73）．專題08三角函數的應用選題介紹本題型屬于河南省中招考試的必考題型，每年解答題中均有體現。本專題整理的三角函數的應用主要是解答題型，所考知識點主要是銳角三角函數在直角三角形中的應用，本題型首先會引入一個環(huán)境，然后讓學生通過利用解直角三角型的思想求長度。該題一般為解答題，分值9分，難度系數中等，得分率偏高。利用三角函數解直角三角形的解題思路：①找直角三角形（注意找哪些角所在的直角三角形）；②構造直角三角形（題目中涉及的角如果在直角三角形中不需構造，直接解直角三角形，如果不再則需作垂線構造）；③解直角三角形；④設直角邊為x；（直角三角形中有邊長時直接求其它邊，沒有邊長時需要設x）；⑤利用三角函數構造關于x的方程。真題展現2022年河南中招填空題第19題開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內最高的建筑。某數學小組測量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測角儀測得浮云閣頂端D的仰角兒為34°，沿AC方向前進15m到達B處，又測得拂云閣頂端D的仰角為45°。已知測角儀的高度為1.5m，測量點A、B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求浮云閣DC的高度。（結果精確到1m，參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）.【答案】32m【解析】延長EF交DC與M點，在Rt△DMF、Rt△DME中，利用三角函數即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D所示，延長EF交DC與M點，∠DFM=45°，∠DEM=45°在Rt△DMF中，設DM=x，∵△DMF為等腰直角三角形，∴DM=MF=x在Rt△DME中，∵EF=15m,∴EM=EF+FM=15+xtan34°=DMME=x∴x≈30.5m∴DC=DM+MC=30.5+1.5=32m答：浮云閣DC的高度為32m.【總結】本題考查了解直角三角形的應用，仰俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形。2021年河南中招填空題第19題19．（9分）開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像．某數學活動小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度．如圖，他們選取的測量點A與佛像BD的底部D在同一水平線上．已知佛像頭部BC為4m，在A處測得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像BD的高度（結果精確到0.1m．參考數據：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）．【答案】17.4m【解析】根據tan∠DAC＝＝tan37.5°≈0.77，列出方程即可解決問題．【詳解】解：根據題意可知：∠DAB＝45°，∴BD＝AD，在Rt△ADC中，DC＝BD﹣BC＝（AD﹣4）m，∠DAC＝37.5°，∵tan∠DAC＝，∴tan37.5°＝≈0.77，解得AD≈17.4m，答：佛像的高度約為17.4m．【總結】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用構建方程的思想思考問題．2020年河南中招填空題第18題18．（9分）位于河南省登封市境內的元代觀星臺，是中國現存最早的天文臺，也是世界文化遺產之一．某校數學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水平步道MP上架設測角儀，先在點M處測得觀星臺最高點A的仰角為22°，然后沿MP方向前進16m到達點N處，測得點A的仰角為45°．測角儀的高度為1.6m．（1）求觀星臺最高點A距離地面的高度（結果精確到0.1m．參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為12.6m．請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，減小誤差的合理化建議為：為了減小誤差可以通過多次測量取平均值的方法．【解析】（1）過A作AD⊥PM于D，延長BC交AD于E，則四邊形BMNC，四邊形BMDE是矩形，于是得到BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，求得CE＝AE，設AE＝CE＝x，得到BE＝16+x，解直角三角形即可得到結論；（2）建議為：為了減小誤差可以通過多次測量取平均值的方法．【詳解】解：（1）過A作AD⊥PM于D，延長BC交AD于E，則四邊形BMNC，四邊形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，設AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝＝＝0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：觀星臺最高點A距離地面的高度約為12.3m；（2）∵“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為12.6m，∴本次測量結果的誤差為12.6﹣12.3＝0.3m，減小誤差的合理化建議為：為了減小誤差可以通過多次測量取平均值的方法．【總結】本題考查了解直角三角形的應用﹣﹣仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．2019年河南中招填空題第19題19．（9分）數學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數據：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）【答案】51m【解析】由三角函數求出AC＝≈82.1m，得出BC＝AC﹣AB＝61.1m，在Rt△BCD中，由三角函數得出CD＝BC≈105.7m，即可得出答案．【詳解】解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55m，∴tan∠CAE＝，∴AC＝＝≈82.1m，∵AB＝21m，∴BC＝AC﹣AB＝61.1m，在Rt△BCD中，tan60°＝＝，∴CD＝BC≈1.73×61.1≈105.7m，∴DE＝CD﹣EC＝105.7﹣55≈51m，答：炎帝塑像DE的高度約為51m．【總結】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角和俯角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解，難度適中．2018年河南中招填空題第20題20．（9分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內調節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據高低杠器材的一種截面圖編制了如下數學問題，請你解答．如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90cm．低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長．（結果精確到1cm，參考數據sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【答案】151cm【解析】利用銳角三角函數，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分別求出AE、BF的長．計算出EF．通過矩形CEFH得到CH的長．【詳解】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四邊形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠間的水平距離CH的長為151cm．【總結】本題考查了銳角三角函數解直角三角形．題目難度不大，注意精確度．模擬演練字母型1.黃河全長約5464千米，是中國第二長河．位于鄭州市黃河文化公園東部的黃河灘地公園，集休閑觀光、農業(yè)采摘、林間漫步、親子研學等多項功能，成為省會鄭州的“大氧吧”“后花園”和網紅打卡地．周末，小明一家來到黃河灘地公園游玩，小明想測量某段黃河的寬度．如圖，小明利用自制測角儀，在河岸A處測得對岸C處在南偏東40°方向，沿岸邊向東走100步到達B處，并測得對岸C處在南偏東30°方向，請根據以上信息，估算此段黃河的寬度．（結果精確到0.1m．參考數據：一步，）【答案】303.8m【解析】過點C作，垂足為D，設，分別利用解直角三角形得到AD、BD的長度，根據，代入求解即可．【詳解】解：過點C作，垂足為D，如解圖所示．由題意，易知，．設．在中，∴，在中，∵，∵，解得答：此段黃河的寬度約為303.8m．（不同算法，結果不一樣．誤差范圍內即可）【總結】本題考查了解直角三角形的應用，準確理解題意，能夠運用數形結合的思想是解題的關鍵．2.無塔位于河南汝南城南，俗傳冬至正午無塔影，故稱無影塔．某數學活動小組到汝南測無影塔的高度．如圖，他們在點D處測得塔頂A的仰角為，沿直線前行23米至點C，在點C處測得塔頂4的仰角為．已如點B，C，D在同一直線上，請依據相關數據求無影塔的商度（結果精確到．參考數據：）．【答案】無影塔的高度約為25.8米．【解析】設無影塔的高度為x米，先將BD與BC用含x的代數式表示，再利用三角函數建立方程，最后求解即可．【詳解】解：設無影塔的高度為x米，在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，解得：，答：無影塔的高度約為25.8米．【總結】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握三角函數的應用．背靠背型3．如圖，小明在某森林公園的一處觀景臺觀賞垂直而下的瀑布，從點看到瀑布頂端的仰角為，看到瀑布底端的俯角為，若瀑布底有一水潭，點到水潭水平面的距離為，求瀑布頂端到水潭水平面的距離的長．（結果保留整數．參考數據：，解：如圖，過作，垂足為，則四邊形為矩形，，由題意得：，，，在中，，即，，在中，，，，答：瀑布頂端到水潭水平面的距離的長約為．4.被譽為“天下第一塔”的開封鐵塔，八角十三層，其設計精巧，單是塔磚就有數十種圖案．鐵塔位于鐵塔公園的東半部，是園內重要的文物，也是主要的景點，始建于公元年北宋皇祐元年，是年我國首批公布的國家重點保護文物之一，素有“天下第一塔”之稱．某數學興趣小組開展了“測量開封鐵塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：工具準備：皮尺，測角儀．方案設計：如圖，開封鐵塔垂直于地面，在地面上選取，兩處分別測得和的度數（在同一條直線上）數據收集：通過實地測量：地面上，兩點的距離為，，．問題解決：（1）求開封鐵塔的高度精確到景點介紹開封鐵塔的高度為米，則計算結果的誤差為多少？并說出一條導致計算結果產生誤差的原因可能是什么？（參考數據：，，，）（2）根據上述方案及數據，請你完成求解過程．【答案】（1）0.92m，皮尺未拉直（答案不唯一）；（2）見解析【解析】（1）設，先證，則，再由銳角三角函數定義得，然后由得，解得，即；即開封鐵塔的高度約為；誤差為；導致計算結果產生誤差的原因可能是：皮尺未拉直；測角儀擺放不平衡等．（2）同（1）．【小問1詳解】解：設，在中，，，，，在中，，，，，，解得：，即開封鐵塔的高度約為m；，即計算結果的誤差為m；導致計算結果產生誤差的原因可能是：皮尺未拉直；測角儀擺放不平衡等．【小問2詳解】解：設，在中，，，，，在中，，，，，，解得：，即開封鐵塔的高度約為m；，即計算結果的誤差為m；導致計算結果產生誤差的原因可能是：皮尺未拉直；測角儀擺放不平衡等．【總結】本題考查了解直角三角形的應用中仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角的定義是解題的關鍵．活動閱讀型5.嵩岳寺塔位于登封市區(qū)西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院內，為北魏時期佛塔．該塔是我國現存最早的磚塔，反映了中外建筑文化交流融合創(chuàng)新的歷程，在結構、造型等方面具有很大價值，對后世磚塔建筑有著巨大影響．某數學興趣小組通過調查研究把“如何測量嵩岳寺塔的高度”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間實地測量．課題測量嵩岳寺塔的高度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量方案在點C處放置高為1.3米的測角儀CD，此時測得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22米到達點E處，此時測得塔頂端A的仰角為32°．說明：點E、C、B三點在同一水平線上．請你根據表中信息結合示意圖幫助該數學興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．（精確到0.1米，參考數據：，，）【答案】嵩岳寺塔的高度約為37.2m【解析】如圖所示，延長FD到G與AB交于點G，先證AG=GD，然后設，則，再由，得到，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，延長FD到G與AB交于點G，由題意得：，∠AGD=90°，∵∠ADG=45°，∴∠GAD=45°，∴AG=GD，設，則，∵，∴，解得，∴，∴，∴嵩岳寺塔的高度約為37.2m．【總結】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵在于能夠根據題意作出輔助線構造直角三角形．6.手機測距可以測量物體高度、寬度等，這些測距軟件是基于幾何學原理設計的．測量時只需要輸入身高，再用手機拍攝功能將準星對準物體頂端和底部拍攝圖片，程序就會計算出物體的高度．某款測距提供的測高模式如下：點都在同一平面內，手機位置為點，待測物體為，且和均與地面垂直．從點處測得頂端的仰角為，底部的俯角為．奮進小組的同學想用上述方式手動計算某景區(qū)宣傳廣告牌的高度．如圖2，經過測量得到，仰角，俯角，求出廣告牌的高度（參考數據：，結果精確到0.1）．【答案】3.8m【解析】通過矩形ABCD的性質可得AB=ED，通過銳角三角函數的定義求得AE和CE的長度，進而求得CD的長度，即可求得最終結果．【詳解】解：如答圖，過點作于點．則．，．∴四邊形是矩形．，．∵在中，，．∵在中，，．．答：廣告牌高度約為．【總結】本題主要考查了直角三角形中銳角三角函數的應用，掌握三角函數是解題的關鍵．垂直構造型7．寶輪寺塔中國四大回音建筑之一，位于三門峽市陜州風景區(qū)，始建于隋唐時期，因能發(fā)出“呱呱”的聲音而俗稱“蛤蟆塔”．當地某校數學實踐活動小組的同學們一起對該塔的高度進行測量．因塔底部無法直接到達，制定了如下的測量方案：先在該塔正前方廣場地面處測得塔尖的仰角為，因廣場面積有限，無法再向點的正后方移動，故操控無人機飛到點正上方10米的處測得塔尖的仰角為，，，，四點在同一個平面內，求塔高為多少米．（結果精確到0.1米，參考數據：，，【答案】26.3米【解析】過點作，垂足為，構造直角三角形，然后里利用三角函數進行求解?！驹斀狻拷猓哼^點作，垂足為，則四邊形是矩形，米，由題意可知，，再中，由于，，設米，則米，米，在中，由得，，解得（米，經檢驗是原方程的解，即米，答：塔高約為26.3米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用?仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．8.如圖，活動課上，小玥想要利用所學的數學知識測量某個建筑地所在山坡AE的高度，她先在山腳下的點E處測得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分鐘到達C處，此時，測得點A的俯角是15°．圖中點A、B、E、D、C在同一平面內，且點D、E、B在同一水平直線上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精確到0.1米，參考數據：≈1.41）．【答案】建筑地所在山坡AE的高度AB約為105.8米．【解析】作EF⊥AC于點F，RT△CDE中根據i=1：1知∠CED=∠DCE=45°，RT△CEF中知∠ECF=30°、CE=300米，進而可得EF=150米，由∠CEF=60°、∠AEB=30°知∠AEF=45°，在RT△AEF中根據勾股定理可得AB的長度．【詳解】解：作EF⊥AC于點F，根據題意，CE=20×15=300米，∵i=1：1，∴tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，∴EF=CE=150米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°，∴AF=EF=150米，∴AE=（米）