蘇科版八年級數(shù)學上冊必考重難點突破【期中滿分押題】夯實基礎(chǔ)培優(yōu)卷(考試范圍：第1章~第3章)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學年八年級數(shù)學上冊必考重難點突破必刷卷（蘇科版）【期中滿分押題】夯實基礎(chǔ)培優(yōu)卷（考試范圍：第1章~第3章考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各選項中的兩個圖形是全等圖形的是（

）A．B．C．D．2．關(guān)于全等三角形，下列說法正確的是（

）A．大小相等的三角形是全等三角形B．面積相等的三角形是全等三角形C．三個角對應(yīng)相等的三角形是全等三角形D．兩個三角形全等，它們的形狀一定相同3．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，能得出的依據(jù)是（

）A．B．C．D．4．在以下節(jié)水、綠色食品、質(zhì)量安全、可回收物等四個標志中，是軸對稱圖形的有（

）個．

A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處，則旗桿折斷部分AB的高度是（

）A．5m B．12m C．13m D．18m6．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有三個小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個白色的小正方形，使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形，滿足條件的小正方形有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個7．如圖，與關(guān)于直線對稱，其中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，為邊上的高，為邊的中點，點在邊上，，若，，則邊的長為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）9．如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是______．10．如圖，是軸對稱圖形且只有兩條對稱軸的是__________(填序號)．11．如圖，在中，，，，將沿AB向右平移到的位置，A、B、C的對應(yīng)點分別為、、，連接，若是等邊三角形，則平移距離是______．12．如圖，在四邊形中，為的中點，于點，，，，，則四邊形的面積為_____．13．如圖，圓柱形容器高為12cm，底面周長為10cm．在容器內(nèi)壁距離容器底部3cm的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，距離容器上沿3cm與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距離為________（不計壁厚）．14．如圖，點F，A，D，C在同一條直線上，，，，則AC等于_____．15．如圖正方形的面積可以用兩種方法得出：即或，由此可推出，若直角三角形中兩直角邊的和，斜邊，利用該等式來計算一個直角三角形的面積是___________.16．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中的△ABC為格點三角形．在圖中最多能畫出___個格點三角形與△ABC成軸對稱．17．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度沿B﹣C運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當點Q的運動速度為_______cm/s時，能夠使△BPE與△CQP全等．18．圖，已知為等邊三角形，D、E分別為、上一點，并滿足，連接、相交于F點，連接，且，過點B作，與相交于G點，現(xiàn)將沿翻折得到，點I為中點，且，則點I到的距離為______．三、解答題（本大題共有10小題，共66分；第19-24每小題5分，第25-26每小題6分，第27小題10分，第28小題14分）19．如圖，在中，于點．(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在（1）所作的圖形中，求的度數(shù)．20．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，ABDE，∠A=∠D．(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若BE=10m，BF=3m，則FC的長度為m．21．如圖，在四邊形中，與交于點，，；，，垂足分別為，.(1)求證：≌；(2)求證：.22．小明和同桌小聰在課后復習時，對練習冊“目標與評定”中的一道思考題進行了認真地探索，（思考題）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？23．已知：在中，∠ACB=90°，點E在邊AC上，連接BE，點F在線段BC上，連接EF，點D在BC的延長線上，CD=CE，∠CAF=∠CBE．(1)如圖1，若點E是AC中點，點F是BD中點，且BF=4，DE=，求的面積．(2)如圖1，若EF平分∠BEC交BC于F，求證：BE-AE=DE．(3)如圖2，若∠CAF=15°，且EF⊥DE，直接寫出的值．24．已知，如圖，點，，分別在等邊三角形ABC的三邊上，且，求證：是等邊三角形，小聰在做完課本中的這道題后提出了兩個問題：(1)若把原命題中“”的條件與原命題中的“是等邊三角形”的結(jié)論互換位置，此時的命題仍是真命題，聰明的你請幫助小聰完成證明他提出的問題；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若的面積為，，求的長．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°．延長BA至點E，并使得AE＝AF（AE<AB）．連結(jié)EF．(1)求證：EF⊥BC．(2)將△AEF沿AC折疊．并記點E沿AC折疊時的落點為點D．①當點D落在△ABC內(nèi)部時，AE的取值范圍是多少？②P，Q分別是邊AC，BC上的動點，連結(jié)DP，DQ．若EF＝1，求DP＋DQ的最小值．26．讓我們一起來探索直角三角形分割成若干個等腰三角形的問題：(1)如圖1是一個任意直角，，請用尺規(guī)作圖把它分割成兩個等腰三角形．(2)如圖2，中，，，，請用兩種方法把直角三角形分割成三個等腰三角形（可以不用尺規(guī)作圖），并直接寫出每種方法中兩條分割線的長．27．在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上______．(2)畫△DEF，DE，EF，DF三邊的長分別為、、．①判斷三角形的形狀，說明理由．②求這個三角形的面積．28．在△ABC和△CED中，AB＝AC，∠BAC＝60°，CE＝DE，∠CED＝120°，連接AE．(1)當B、C、D在一條直線上時，①如圖1，若A、E、D也在同一直線上，且BC＝CD，求證：∠AEC＝60°；②如圖2，若BC≠CD，點F是BD的中點，連接EF，求證：∠AEF＝60°；(2)如圖3，當B、C、D不在一條直線上時，且BC≠CD，連接BD，點F是BD的中點，連接EF，求證：∠AEF＝60°．【高效培優(yōu)】2022—2023學年八年級數(shù)學上冊必考重難點突破必刷卷（蘇科版）【期中滿分押題】夯實基礎(chǔ)培優(yōu)卷（考試范圍：第1章~第3章考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各選項中的兩個圖形是全等圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)全等的定義分析，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．【詳解】A.不是全等圖形，故該選項不符合題意；B.是全等圖形，故該選項符合題意；C.不是全等圖形，故該選項不符合題意；D.不是全等圖形，故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了本題考查的是全等形的識別、全等圖形的基本性質(zhì)，理解定義是解題的關(guān)鍵．2．關(guān)于全等三角形，下列說法正確的是（

）A．大小相等的三角形是全等三角形B．面積相等的三角形是全等三角形C．三個角對應(yīng)相等的三角形是全等三角形D．兩個三角形全等，它們的形狀一定相同【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形，對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、大小相等的三角形，形狀不一定相同，所以不一定完全重合，故該選項不符合題意；B、面積相等的三角形，形狀不一定相同，所以不一定完全重合，故該選項不符合題意；C、三個角對應(yīng)相等的三角形，邊長不一定相等，所以不一定完全重合，故該選項不符合題意；D、兩個三角形全等，它們的形狀一定相同，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的概念，熟記概念，要從形狀和大小兩個方面來考慮兩個三角形是否完全重合是解題關(guān)鍵．3．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，能得出的依據(jù)是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】解：可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運用，答案可得．【詳解】作圖的步驟：①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點C、D；②任意作一點，作射線，以為圓心，長為半徑畫弧，交于點；③以為圓心，長為半徑畫弧，交前弧于點；④過點作射線．即：；在與，，，，∴，∴，即運用的判定方法是．故選：C．【點睛】本題考查了基本作圖---作與已知角相等的角，全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．4．在以下節(jié)水、綠色食品、質(zhì)量安全、可回收物等四個標志中，是軸對稱圖形的有（

）個．

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：第一個圖不是軸對稱圖形，不符合題意；第二個圖是軸對稱圖形，符合題意；第三個圖不是軸對稱圖形，不符合題意；第四個圖不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點，解題的關(guān)鍵是確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處，則旗桿折斷部分AB的高度是（

）A．5m B．12m C．13m D．18m【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】由題意得：則（m）故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股勾股定理求解直角三角形的邊長，熟練掌握在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有三個小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個白色的小正方形，使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形，滿足條件的小正方形有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行設(shè)計即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，當在1和2位置涂成灰色時，可以使灰色部分的圖形是軸對稱圖形，∴滿足題意的小正方形有2個，故選B．【點睛】本題主要考查了在網(wǎng)格中設(shè)計軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．7．如圖，與關(guān)于直線對稱，其中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，從而得到，再由三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：∵與關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵，∴．故選∶A．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，熟知關(guān)于軸對稱的兩個圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖，在中，，為邊上的高，為邊的中點，點在邊上，，若，，則邊的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作AB的中點M，連接ME，過F點作，首先證得是等邊三角形，再證明，從而得到，利用勾股定理求得DF的長度，從而得到DE的長度，再根據(jù)在中E是中點，從而計算出BC的長度．【詳解】如下圖所示，作AB的中點M，連接ME，過F點作，垂足為N在中，M是中點，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∵，∴，∴，∵M、E為中點，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，在中，，，∴，在中，，，∴，在中，E是中點，∴，故選：D．【點睛】本題考慮直角三角形、等邊三角形、全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形、等邊三角形、全等三角形的相關(guān)知識．二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）9．如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是______．【答案】95°【分析】根據(jù)兩個多邊形全等，則對應(yīng)角相等，利用四邊形內(nèi)角和為360°即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′∴∠D=∠D′=130゜∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360゜∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜故答案為：95゜【點睛】本題考查了多邊形全等的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形全等的性質(zhì)是關(guān)鍵．10．如圖，是軸對稱圖形且只有兩條對稱軸的是__________(填序號)．【答案】①②##②①【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，由此即可判斷圖形的對稱軸條數(shù)及位置．【詳解】圖標中，是軸對稱圖形的有①②③，其中只有2條對稱軸的是①②，有4條對稱軸的是③。故答案為：①②．【點睛】此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)的靈活應(yīng)用，這里要求學生熟記已學過的特殊圖形的對稱軸特點進行解答．11．如圖，在中，，，，將沿AB向右平移到的位置，A、B、C的對應(yīng)點分別為、、，連接，若是等邊三角形，則平移距離是______．【答案】5【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得BCAB＝5，由平移得＝BC＝5，由是等邊三角形可得BB′＝＝5，可得出AA′＝5，即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，∴BCAB＝5，由平移得＝BC＝5，∵是等邊三角形，∴BB′＝＝5，∴平移距離是5，故答案為：5．【點睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，等邊三角形等知識，熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在四邊形中，為的中點，于點，，，，，則四邊形的面積為_____．【答案】##【分析】連接BD，先求出BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出△BCD是直角三角形，進而利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：連接，為的中點，，∴DE是AB的垂直平分線，，∵，，，，，，，是直角三角形，四邊形的面積，故答案為：．【點睛】此題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理得出△BCD是直角三角形解答．13．如圖，圓柱形容器高為12cm，底面周長為10cm．在容器內(nèi)壁距離容器底部3cm的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，距離容器上沿3cm與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距離為________（不計壁厚）．【答案】13【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點，根據(jù)兩點之間線段最短可知的長度即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點，連接，則即為最短距離，∴=5cm，=3cm，∴BD=12cm，=13（cm）．故壁虎捕捉蚊子的最短距離為13cm．故答案為：13．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．14．如圖，點F，A，D，C在同一條直線上，，，，則AC等于_____．【答案】6.5【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到AC=DF，從而推出AF=CD，再由，，求出，則．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，即AF+AD=CD+AD，∴AF=CD，∵，，∴，∴，∴，故答案為：6.5．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．15．如圖正方形的面積可以用兩種方法得出：即或，由此可推出，若直角三角形中兩直角邊的和，斜邊，利用該等式來計算一個直角三角形的面積是___________.【答案】【分析】根據(jù)勾股定理得出，求出，把a+b=4和c=3代入求出ab的值，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，又∵a+b=4，斜邊c＝3，∴，∴ab=，∴直角三角形的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)公式和定理求出ab的值是解此題的關(guān)鍵．16．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中的△ABC為格點三角形．在圖中最多能畫出___個格點三角形與△ABC成軸對稱．【答案】6【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解【詳解】解：如圖，以AB的中垂線為對稱軸如圖1，以BC邊所在直線為對稱軸如圖2，以AB邊所在三網(wǎng)格中間網(wǎng)格的垂直平分線為對稱軸如圖3，以BC邊中垂線為對稱軸，以3×3網(wǎng)格的對角線所在直線為對稱軸如圖5，圖6，最多能畫出6個格點三角形與△ABC成軸對稱．故答案為：6．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點在于確定出不同的對稱軸．17．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度沿B﹣C運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當點Q的運動速度為_______cm/s時，能夠使△BPE與△CQP全等．【答案】2或【分析】設(shè)運動時間為t秒，點Q的運動速度是vcm/s，則BP=2tcm，CQ=vtcm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根據(jù)全等三角形的判定得出當BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP時，△BPE與以C、P、Q三點所構(gòu)成的三角形全等，再代入求出t、v即可．【詳解】設(shè)運動時間為t秒，點Q的運動速度是vcm/s，則BP=2tcm，CQ=vtcm，CP=（10-2t）cm，∵E為AB的中點，AB=12cm，∴BE=AE=6cm，∵∠B=∠C，∴要使△BPE與以C、P、Q三點所構(gòu)成的三角形全等，必須BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP，當BE=CP，BP=CQ時，6=10-2t，2t=vt，解得：t=2，v=2，即點Q的運動速度是2cm/s，當BE=CQ，BP=CP時，6=vt，2t=10-2t，解得：t=，v=，即點Q的運動速度是cm/s，故答案為2或【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．18．圖，已知為等邊三角形，D、E分別為、上一點，并滿足，連接、相交于F點，連接，且，過點B作，與相交于G點，現(xiàn)將沿翻折得到，點I為中點，且，則點I到的距離為______．【答案】【分析】過點作于點，過點作于點，連接，其中交于點，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，由此證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，最后利用的面積公式可得的長，利用的面積公式即可得出答案．【詳解】：如圖，過點作于點，過點作于點，連接，其中交于點，是等邊三角形，，在和中，，，，，，，，即，在和中，，，，，即，點是斜邊上的中點，，是等邊三角形，，在和中，，，，在中，，，，，，，由軸對稱的性質(zhì)得：，垂直平分，，設(shè)，則，，，解得，，，，，又即點到的距離為，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、軸對稱等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共66分；第19-24每小題5分，第25-26每小題6分，第27小題10分，第28小題14分）19．如圖，在中，于點．(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在（1）所作的圖形中，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)11°【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖解答即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義求出∠CAE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD，即可得到的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，AE即為所求；（2）解：∵∠B=46°，∠C=68°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=33°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=22°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=33°-22°=11°．【點睛】此題考查了角平分線的作圖，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，正確掌握角平分線的作圖及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，ABDE，∠A=∠D．(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若BE=10m，BF=3m，則FC的長度為m．【答案】(1)見解析(2)4【分析】（1）先證明∠ABC=∠DEF，再根據(jù)ASA即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）證明：∵ABDE∴∠ABC=∠DEF在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+FC=EC+FC，∴BF=EC，∵BE=10m，BF=3m，∴FC=10﹣3﹣3=4m．故答案為：4．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．21．如圖，在四邊形中，與交于點，，；，，垂足分別為，.(1)求證：≌；(2)求證：.【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義及全等三角形的判定和性質(zhì)直接證明即可；（2）由圖中線段的數(shù)量關(guān)系得出DE=BF，再由全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）證明：∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=∠CFB=90°，在△ABE和△CDF中，∴?ABE?CDF(SAS)；（2）證明：∵BE=DF，∴DF＋EF=BE＋EF，∴DE=BF，在△ADE和△CBF中，，∴?ADE?CBF(SAS)；∴AD=BC．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．小明和同桌小聰在課后復習時，對練習冊“目標與評定”中的一道思考題進行了認真地探索，（思考題）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？【答案】0.8米【分析】在中根據(jù)勾股定理求得，進而求得，在中，求得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：在中，∵，∴，又∵，∴，在中，，∴．答：梯子底部B外移0.8米．【點睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理進行解答．23．已知：在中，∠ACB=90°，點E在邊AC上，連接BE，點F在線段BC上，連接EF，點D在BC的延長線上，CD=CE，∠CAF=∠CBE．(1)如圖1，若點E是AC中點，點F是BD中點，且BF=4，DE=，求的面積．(2)如圖1，若EF平分∠BEC交BC于F，求證：BE-AE=DE．(3)如圖2，若∠CAF=15°，且EF⊥DE，直接寫出的值．【答案】(1)12(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出．再由線段中點的定義可求出AC=4，BC=5，最后由三角形面積公式求解即可；（2）過點F作于點G，由角平分線的性質(zhì)可得出CF=GF，從而可證(HL)，(AAS)，得出CE=GE，，即可求出．最后由等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可證明；（3）在BC上取一點H，連接EH使得EH=BH．設(shè)CD=CE=x，由三角形外角性質(zhì)可求出，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可用x表示出BE，最后求比值即可．【詳解】（1）由題意可知∠ECD=90°，∵，∴．∵點E是AC中點，∴AC=4．∵點F是BD中點，且BF=4，∴BD=8，∴BC=BD-CD=6，∴；（2）如圖，過點F作于點G，∵EF平分∠BEC，∠ACB=90°，∴CF=GF．又∵EF=EF，∴(HL)，∴CE=GE．∵∠CAF=∠CBE，即∠CAF=∠GBF，又∵∠ACF=∠BGF=90°，∴(AAS)，∴，

∴．∵，∴；（3）如圖，在BC上取一點H，連接EH使得EH=BH．設(shè)CD=CE=x，∵EH=BH，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，綜合性較強，較難．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．24．已知，如圖，點，，分別在等邊三角形ABC的三邊上，且，求證：是等邊三角形，小聰在做完課本中的這道題后提出了兩個問題：(1)若把原命題中“”的條件與原命題中的“是等邊三角形”的結(jié)論互換位置，此時的命題仍是真命題，聰明的你請幫助小聰完成證明他提出的問題；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若的面積為，，求的長．【答案】(1)見解析(2)4【分析】（1）根據(jù)、是等邊三角形，證明，繼而證明，得到，同理可證即可．（2）先根據(jù)的面積為，求得的長，作，根據(jù)勾股定理分別求得EC，的長，求和即可．【詳解】（1）因為、是等邊三角形，所以，，所以，所以，所以，所以，同理可證，，所以，所以此命題是真命題．（2）作于點G，因為是等邊三角形，所以，，，所以，，因為的面積為，所以，所以，解得，作，因為∠C=60°，，所以，EC=1，，所以，所以．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°．延長BA至點E，并使得AE＝AF（AE<AB）．連結(jié)EF．(1)求證：EF⊥BC．(2)將△AEF沿AC折疊．并記點E沿AC折疊時的落點為點D．①當點D落在△ABC內(nèi)部時，AE的取值范圍是多少？②P，Q分別是邊AC，BC上的動點，連結(jié)DP，DQ．若EF＝1，求DP＋DQ的最小值．【答案】(1)見解析(2)①；②2.5【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和對頂角相等，以及三角形的內(nèi)角和，即可得到EH⊥BC；（2）因為△AEF為等邊三角形，所以當E、P、Q共線時DP+DQ的值最小，由此可計算DP+DQ的最小值．【詳解】（1）延長EF交BC于點H，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠EAC＝60°，∠B＝∠C＝30°∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE＝60°，∴∠EHB＝90°∴EF⊥BC．（2）當點D在BC上時，由折疊知，AE＝AD，∠DAC＝∠EAC＝60°，∴∠BAD＝60°，∴∠ADB＝90°∵∠B＝30°，∴，∴AE的取值范圍是0<AE<2∵AE＝AF，∠EAC＝60°，∴△AEF是等邊三角形．∴AE＝EF＝1，即點D在△ABC內(nèi)部∵D，E關(guān)于AC對稱，當E，P，Q三點共線且垂直BC時，DP＋DQ的值最小且DP＋DQ＝EH∵∠B＝30°，∴，即DP＋DQ的最小值為2.5．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，涉及折疊等相關(guān)知識，掌握并熟練使用相關(guān)知識，精準識圖，注意在解題過程中需注意的事項是本題的解題關(guān)鍵．26．讓我們一起來探索直角三角形分割成若干個等腰三角形的問題：(1)如圖1是一個任意直角，，請用尺規(guī)作圖把它分割成兩個等腰三角形．(2)如圖2，中，，，，請用兩種方法把直角三角形分割成三個等腰三角形（可以不用尺規(guī)作圖），并直接寫出每種方法中兩條分割線的長．【答案】(1)作圖見詳解(2)作圖見詳解，圖1分割線長度：，；圖2分割線長度：，【分析】（1）作出斜邊的垂直平分線，交于點D，連接，即有，問題即可得解；（2）根據(jù)等腰三角形等邊對等角、等角對等邊的性質(zhì)以及給出的角度靈活作圖即可，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求出切割線的長度．【詳解】（1）解：分別以A、B為圓心，以大于一半的長度為半徑畫弧，四弧交于兩點，連接兩個交點的直線交于點D，連接，即將分割成兩個等腰三角形，作圖如下，根據(jù)作圖可知，D點是線段的垂直平分線與其交點，則為邊上的中線，∵，∴是直角三角形，∵是斜邊的邊上的中線，∴，∴和是等腰三角形，即割線即為所求，和是等腰三角形；（2）解：作圖如下：圖1，作，，即割線、把分割成三個等腰三角形；圖2，作，，即割線、把分割成三個等腰三角形；∵中，，，，∴，，，∴，第一種方法：如圖1，∵，，∴，，∴，，∴，，，∴，

∴，∴、割線把分成了三個等腰三角形，∵，∴，，∵，∴，即此時兩條割線的長度為：，；第二種方法：如圖2，∵，，∴，，，，∴，，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∴割線、把分割成三個等腰三角形，∵，，∴根據(jù)，可得，∴，∴，

∴，即此時兩條割線的長度為：，．即：圖1分割線長度：，；圖2分割線長度：，．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．27．在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，