滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題01運(yùn)算能力之解一元一次方程難點(diǎn)綜合專練(原卷版+解析)_第1頁(yè)
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編者小k君小注:本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā),供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì):重在培優(yōu)訓(xùn)練,分選擇、填空、解答三種類(lèi)型題,知識(shí)難度層層遞進(jìn),由中等到壓軸,基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類(lèi)型題的前4題;基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題;尖子生全部題型必做,沖刺壓軸題。專題01運(yùn)算能力之解一元一次方程難點(diǎn)綜合專練(原卷版)錯(cuò)誤率:___________易錯(cuò)題號(hào):___________一、單選題1.已知是方程的解,那么關(guān)于y的方程的解是().A.y=1 B.y=-1 C.y=0 D.方程無(wú)解2.下列說(shuō)法正確的是()①若是關(guān)于x的方程的一個(gè)解,則;②在等式兩邊都除以3,可得;③若,則關(guān)于x的方程的解為;④在等式兩邊都除以,可得.A.①③ B.②④ C.①④ D.②③3.若關(guān)于x的方程無(wú)解,則a的值是(()A.1 B. C.2 D.4.已知關(guān)于x的方程的解為,則方程的解為()A. B. C. D.無(wú)法確定5.若“△”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào),設(shè)x△y=xy+x+y,則2△m=﹣16中,m的值為()A.8 B.﹣8 C.6 D.﹣66.一位同學(xué)在解方程時(shí),把“()”處的數(shù)字看錯(cuò)了,解得,這位同學(xué)把“()”看成了()A.3 B. C.-8 D.87.定義一種新運(yùn)算“a☆b”的含義為:當(dāng)a≥b時(shí),a☆b=a+b;當(dāng)a<b時(shí),a☆b=a﹣b.例如:3☆(﹣4)=3+(﹣4)=﹣1,(-6)☆,則方程(3x﹣7)☆(3﹣2x)=2的解為x=()A.1 B. C.6或 D.68.關(guān)于y的方程與的解相同,則k的值為()A.-2 B. C.2 D.9.定義運(yùn)算“*”,其規(guī)則為,則方程的解為()A. B. C. D.10.王涵同學(xué)在解關(guān)于x的方程7a+x=18時(shí),誤將+x看作-x,得方程的解為x=-4,那么原方程的解為()A.x=4 B.x=2 C.x=0 D.x=-2二、填空題11.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c、d,我們定義運(yùn)算=ad﹣bc,例如:=2×5﹣1×3=7,上述記號(hào)就叫做二階行列式.若=4,則x=____________.12.對(duì)于三個(gè)互不相等的有理數(shù)a,b,c,我們規(guī)定符號(hào)表示a,b,c三個(gè)數(shù)中較大的數(shù),例如.按照這個(gè)規(guī)定則方程的解為_(kāi)_________.13.如果是關(guān)于的方程的解,那么的值是______.14.若,則___________.15.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,d,規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc,如=1×(-2)-0×2=-2,那么當(dāng)=27時(shí),則x=_____.16.已知方程2021x+m=184x+n的解為x=a,則方程2.021x+m=0.184x+n的解為_(kāi)____(用含a的式子表示).17.如圖,將刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和0,那么刻度尺上“6.3cm”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為_(kāi)_______.18.已知(a﹣3)x|a|﹣2+5=0關(guān)于x的一元一次方程,則該方程的解為x=_____.19.請(qǐng)閱讀下面材料,現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算:=ad﹣bc,例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2,按照這種運(yùn)算的規(guī)定,當(dāng)x=____時(shí),.20.關(guān)于的方程和的解相等,求=_________.三、解答題21.計(jì)算:(1)|2-5|+23(2)-14-×[2-(-3)2](3)2-3(2-x)=5(4)22.解下列一元一次方程:(1)(2)23.解方程:.24.解下列方程或方程組:(1)4x﹣2=2x+3.(2)=2.(3).25.(1)計(jì)算:﹣32+(﹣5)4×﹣15÷|﹣3|;(2)解方程:1﹣.26.已知點(diǎn),,在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為,,10,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.(1)用含的式子表示點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離,______,______;(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到時(shí)達(dá)點(diǎn)時(shí),整個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束.試問(wèn):在點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后,兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位長(zhǎng)度?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若能,請(qǐng)求出點(diǎn)所表示的數(shù).27.先閱讀下列解題過(guò)程,然后解答后面兩個(gè)問(wèn)題.解方程:|x+3|=2.解:當(dāng)x+3≥0時(shí),原方程可化為x+3=2,解得x=﹣1;當(dāng)x+3<0時(shí),原方程可化為x+3=﹣2,解得x=﹣5.所以原方程的解是x=﹣1或x=﹣5.①解方程:|3x﹣2|﹣4=0.②當(dāng)b為何值時(shí),關(guān)于x的方程|x﹣2|=b+1,(1)無(wú)解;(2)只有一個(gè)解;(3)有兩個(gè)解.28.如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b,且.(1)則,,A、B兩點(diǎn)之間的距離=;(2)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng),向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,在此位置第三次運(yùn)動(dòng),向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2021次時(shí),求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù).(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一個(gè)位置,使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的2倍?請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的位置,并直接寫(xiě)出是第幾次運(yùn)動(dòng).29.若關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解與關(guān)于y的方程cy+d=0(c≠0)的解滿足﹣1≤x﹣y≤1,則稱方程ax+b=0(a≠0)與方程cy+d=0(c≠0)是“友好方程”.例如:方程2x﹣1=0的解是x=0.5,方程y﹣1=0的解是y=1,因?yàn)椹?≤x﹣y≤1,方程2x﹣1=0與方程y﹣1=0是“友好方程”.(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷方程2x﹣9=5x﹣2與方程5(y﹣1)﹣2(1﹣y)=﹣34﹣2y是不是“友好方程”.(2)若關(guān)于x的方程3x﹣3+4(x﹣1)=0與關(guān)于y的方程+y=2k+1是“友好方程”,請(qǐng)你求出k的最大值和最小值.30.我們把關(guān)于x的一個(gè)一元一次方程和一個(gè)一元一次不等式組合成一種特殊組合,且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時(shí),我們把這種組合叫做“有緣組合”;當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時(shí),我們把這種組合叫做“無(wú)緣組合”.(1)請(qǐng)判斷下列組合是“有緣組合”還是“無(wú)緣組合”,并說(shuō)明理由;①;②.(2)若關(guān)于x的組合是“有緣組合”,求a的取值范圍;(3)若關(guān)于x的組合是“無(wú)緣組合”;求a的取值范圍.編者小k君小注:本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā),供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì):重在培優(yōu)訓(xùn)練,分選擇、填空、解答三種類(lèi)型題,知識(shí)難度層層遞進(jìn),由中等到壓軸,基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類(lèi)型題的前4題;基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題;尖子生全部題型必做,沖刺壓軸題。專題01運(yùn)算能力之解一元一次方程難點(diǎn)綜合專練(解析版)錯(cuò)誤率:___________易錯(cuò)題號(hào):___________一、單選題1.已知是方程的解,那么關(guān)于y的方程的解是().A.y=1 B.y=-1 C.y=0 D.方程無(wú)解【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】由x=1是方程的解,可代入求出a的值,然后把a(bǔ)的值代入方程中,解方程后即可求出y的值.【詳解詳析】解:∵是方程的解,∴,解得,將代入得:,解得.故選:C.【名師指路】本題考查了方程的解的概念及解一元一次方程,掌握方程的解的概念及解一元一次方程的方法是解答此題的關(guān)鍵.2.下列說(shuō)法正確的是()①若是關(guān)于x的方程的一個(gè)解,則;②在等式兩邊都除以3,可得;③若,則關(guān)于x的方程的解為;④在等式兩邊都除以,可得.A.①③ B.②④ C.①④ D.②③【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】把x=1代入a+bx+c=0得可判斷①,根據(jù)等式的性質(zhì)可判斷②④,把x系數(shù)化為1,求出解,即判斷③,即可判斷.【詳解詳析】解:①把x=1代入a+bx+c=0得:a+b+c=0,故結(jié)論正確;②兩邊都除以3,可得,結(jié)論錯(cuò)誤;③方程ax+b=0,移項(xiàng)得:ax=-b,則x=-,∵b=2a,∴=2,則x=-2,故命題錯(cuò)誤;④等式兩邊都除以,可得,結(jié)論正確.故選:C.【名師指路】本題考查了方程解的定義及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是掌握方程的解及解方程的步驟.3.若關(guān)于x的方程無(wú)解,則a的值是(()A.1 B. C.2 D.【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)一元一次方程的解法即可得.【詳解詳析】,,,要使關(guān)于x的方程無(wú)解,則,解得,故選:C.【名師指路】本題考查了解一元一次方程,掌握理解方程無(wú)解是解題關(guān)鍵.4.已知關(guān)于x的方程的解為,則方程的解為()A. B. C. D.無(wú)法確定【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】先根據(jù)方程的解定義可得,從而可得,再代入解方程即可得.【詳解詳析】由題意得:,即,代入方程得:,解得,故選:C.【名師指路】本題考查了解一元一次方程、熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵.5.若“△”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào),設(shè)x△y=xy+x+y,則2△m=﹣16中,m的值為()A.8 B.﹣8 C.6 D.﹣6【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【詳解詳析】因?yàn)閤Δy=xy+x+y,且2Δm=-16,所以2m+2+m=-16,解得m=-6,故選D.考點(diǎn):1.新定義題2.一元一次方程.6.一位同學(xué)在解方程時(shí),把“()”處的數(shù)字看錯(cuò)了,解得,這位同學(xué)把“()”看成了()A.3 B. C.-8 D.8【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】把括號(hào)處看作未知數(shù)y,把x=﹣代入方程求未知數(shù)y.【詳解詳析】解:設(shè)括號(hào)處未知數(shù)為y,則將x=﹣代入方程得:5×(﹣)﹣1=y(tǒng)×(﹣)+3,移項(xiàng),整理得,y=8.故選:D.【名師指路】本題考查了一元一次方程的解法.把括號(hào)處當(dāng)作未知數(shù),建立新的一元一次方程來(lái)解.7.定義一種新運(yùn)算“a☆b”的含義為:當(dāng)a≥b時(shí),a☆b=a+b;當(dāng)a<b時(shí),a☆b=a﹣b.例如:3☆(﹣4)=3+(﹣4)=﹣1,(-6)☆,則方程(3x﹣7)☆(3﹣2x)=2的解為x=()A.1 B. C.6或 D.6【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】分3x-7≥3-2x和3x-7<3-2x兩種情況,依據(jù)新定義列出方程求解可得.【詳解詳析】解:當(dāng)3x﹣7≥3﹣2x,即x≥2時(shí),由題意得:(3x﹣7)+(3﹣2x)=2,解得:x=6;當(dāng)3x﹣7<3﹣2x,即x<2時(shí),由題意得:(3x﹣7)﹣(3﹣2x)=2,解得:x=(不符合前提條件,舍去),∴x的值為6.故選:D.【名師指路】本題主要考查解一元一次不等式及一元一次方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力.8.關(guān)于y的方程與的解相同,則k的值為()A.-2 B. C.2 D.【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】分別解出兩方程的解,兩解相等,就得到關(guān)于k的方程,從而可以求出k的值.【詳解詳析】解第一個(gè)方程得:,解第二個(gè)方程得:,∴=,解得:k=2.故選C.【名師指路】本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于y的方程,要正確理解方程解的含義.9.定義運(yùn)算“*”,其規(guī)則為,則方程的解為()A. B. C. D.【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程,解之可得.【詳解詳析】∵4*x=4,∴=4,解得x=4,故選:D.【名師指路】本題主要考查解一元一次方程,去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對(duì)方程的特點(diǎn),靈活應(yīng)用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.10.王涵同學(xué)在解關(guān)于x的方程7a+x=18時(shí),誤將+x看作-x,得方程的解為x=-4,那么原方程的解為()A.x=4 B.x=2 C.x=0 D.x=-2【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【詳解詳析】分析:根據(jù)方程的解x=-4滿足方程7a-x=18,可得到a的值,把a(bǔ)的值代入方程7a+x=18,可得原方程的解.詳解:如果誤將+x看作-x,得方程的解為x=-4,那么原方程是7a-x=18,則a=2,將a=2代入原方程得到:7a+x=18,解得x=4;點(diǎn)睛:本題考查了一元一次方程的解,利用方程的解求出a的值是解題關(guān)鍵.二、填空題11.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c、d,我們定義運(yùn)算=ad﹣bc,例如:=2×5﹣1×3=7,上述記號(hào)就叫做二階行列式.若=4,則x=____________.【標(biāo)準(zhǔn)答案】18【思路指引】直接利用新定義得出一元一次方程,進(jìn)而解方程得出答案.【詳解詳析】解:由題意可得:7(x﹣2)﹣6x=4,解得:x=18.故答案為:18.【名師指路】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及解一元一次方程,正確得出一元一次方程是解題關(guān)鍵.12.對(duì)于三個(gè)互不相等的有理數(shù)a,b,c,我們規(guī)定符號(hào)表示a,b,c三個(gè)數(shù)中較大的數(shù),例如.按照這個(gè)規(guī)定則方程的解為_(kāi)_________.【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】分時(shí),時(shí)和時(shí)三種情況討論,列出方程求解即可.【詳解詳析】解:當(dāng)時(shí),,即,解得(不符合題意,舍去);當(dāng)時(shí),,即,解得,當(dāng)時(shí),,即,解得(不符合題意,舍去),綜上所述,,故答案為:.【名師指路】本題考查解一元一次方程.能結(jié)合的定義分情況討論是解題關(guān)鍵.13.如果是關(guān)于的方程的解,那么的值是______.【標(biāo)準(zhǔn)答案】4【思路指引】把x=-2代入方程得到關(guān)于m的方程,求得m的值即可.【詳解詳析】解:把x=-2代入方程得-1+m=3,

解得:m=4.

故答案為:4.【名師指路】本題考查了一元一次方程的解,方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,理解定義是關(guān)鍵.14.若,則___________.【標(biāo)準(zhǔn)答案】-3【思路指引】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程,求出x、y后再代入所求式子計(jì)算即可.【詳解詳析】根據(jù)題意,得:,,解得:,,∴.故答案為:-3.【名師指路】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次方程,熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,d,規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc,如=1×(-2)-0×2=-2,那么當(dāng)=27時(shí),則x=_____.【標(biāo)準(zhǔn)答案】22【思路指引】由題中的新定義可知,此種運(yùn)算為對(duì)角線乘積相減的運(yùn)算,化簡(jiǎn)所求的式子得到關(guān)于x的方程,然后解方程即可求出x的值.【詳解詳析】解:∵=27,∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27,∴x2-1-(x2-x-6)=27,∴x2-1-x2+x+6=27,∴x=22;故答案為:22.【名師指路】本題考查了新定義運(yùn)算,及靈活運(yùn)用新定義的能力,根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵.16.已知方程2021x+m=184x+n的解為x=a,則方程2.021x+m=0.184x+n的解為_(kāi)____(用含a的式子表示).【標(biāo)準(zhǔn)答案】1000a【思路指引】先求n-m=1837a,代入x=可得答案.【詳解詳析】解:∵方程2021x+m=184x+n的解為x=a,∴2021a+m=184a+n所以n-m=1837a,

而2.021x+m=0.184x+n的解為x=,

把n-m=1837a代入x=得:x=,∴2.021x+m=0.184x+n的解為x=1000a,故答案為:x=1000a.【名師指路】本題考查了一元一次方程的解,利用整體代入是解題關(guān)鍵.17.如圖,將刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和0,那么刻度尺上“6.3cm”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為_(kāi)_______.【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】設(shè)刻度尺上“6.3cm”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為x,利用x與數(shù)軸上的3相距6.3個(gè)單位長(zhǎng)度,列方程求解即可.【詳解詳析】解:設(shè)刻度尺上“6.3cm”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為x,∵“0cm”與“6.3cm”相距6.3cm,∴x與數(shù)軸上的3相距6.3個(gè)單位長(zhǎng)度,∴,解得故答案為:.【名師指路】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,關(guān)鍵是找到刻度尺上“7.6cm”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)與3之間的距離.18.已知(a﹣3)x|a|﹣2+5=0關(guān)于x的一元一次方程,則該方程的解為x=_____.【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】根據(jù)一元一次方程的定義,即只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)次數(shù)為1的整式方程判斷即可;【詳解詳析】∵(a﹣3)x|a|﹣2+5=0關(guān)于x的一元一次方程,∴,,∴,,∴,∴方程為,解得:.故答案是:.【名師指路】本題主要考查了一元一次方程的定義,解一元一次方程,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.19.請(qǐng)閱讀下面材料,現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算:=ad﹣bc,例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2,按照這種運(yùn)算的規(guī)定,當(dāng)x=____時(shí),.【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】利用題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程,求出解即可.【詳解詳析】解:根據(jù)題意得:,去分母得:4x-1+2x=3,解得:,故答案為:.【名師指路】此題考查了解一元一次方程,弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.20.關(guān)于的方程和的解相等,求=_________.【標(biāo)準(zhǔn)答案】或【思路指引】分別用含有m和n的代數(shù)式表示出兩個(gè)方程的解,根據(jù)兩方程的解相等求得mn的值即可得解.【詳解詳析】解:解方程得,,解方程得,∵方程和方程的解相等,∴∴∴故答案為:【名師指路】本題考查了同解方程,表示出方程的解是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題21.計(jì)算:(1)|2-5|+23(2)-14-×[2-(-3)2](3)2-3(2-x)=5(4)【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)11;(2);(3)x=3;(4)x=-1【思路指引】(1)先算絕對(duì)值和乘方,再算加法即可;(2)先算乘方和括號(hào),再算乘法,后算加減即可;(3)根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可;(4)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解詳析】解:(1)|2-5|+23=3+8=11;(2)-14-×[2-(-3)2]=-1-×(2-9)=-1-×(-7)==;(3)2-3(2-x)=5,去括號(hào),得2-6+3x=5,移項(xiàng),得3x=5+6-2,合并同類(lèi)項(xiàng),得3x=9,未知數(shù)的系數(shù)化為1,得x=3;(4),去分母,得3(3x-1)-2(5x-7)=12,去括號(hào),得9x-3-10x+14=12,移項(xiàng),得9x-10x=12+3-14,合并同類(lèi)項(xiàng),得-x=1,未知數(shù)的系數(shù)化為1,得x=-1.【名師指路】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,以及解一元一次方程,熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.22.解下列一元一次方程:(1)(2)【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1);(2)【思路指引】(1)先去括號(hào),再移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),最后系數(shù)化為1;(2)先去分母,然后去括號(hào),再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng),最后系數(shù)化為1.【詳解詳析】解:(1),,,;(2),,,,.【名師指路】本題主要考查解一元一次方程,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟.23.解方程:.【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可.【詳解詳析】去分母,可得,

去括號(hào),可得:,

移項(xiàng),可得:,

合并同類(lèi)項(xiàng),可得:,

系數(shù)化為1,可得:.【名師指路】此題主要考查了解一元一次方程的方法,要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.24.解下列方程或方程組:(1)4x﹣2=2x+3.(2)=2.(3).【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)x=;(2)x=﹣4;(3)【思路指引】(1)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可;(2)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可;(3)用加減消元法求解即可.【詳解詳析】解:(1)4x﹣2=2x+3,移項(xiàng),得4x﹣2x=3+2,合并同類(lèi)項(xiàng),得2x=5,系數(shù)化為1,得x=;(2)=2,去分母,得4(x+1)﹣9x=24,去括號(hào),得4x+4﹣9x=24,移項(xiàng),得4x﹣9x=24﹣4,合并同類(lèi)項(xiàng),得﹣5x=20,系數(shù)化為1,得x=﹣4;(3),②﹣①×3,得x=﹣1,把x=﹣1代入①,得﹣1﹣y=2,解得y=﹣3,故方程組的解為.【名師指路】本題考查了一元一次方程的解法,以及二元一次方程組的解法,熟練掌握求解步驟是解答本題的關(guān)鍵.解二元一次方程組的基本思路是消元,消元的方法有:加減消元法和代入消元法兩種.25.(1)計(jì)算:﹣32+(﹣5)4×﹣15÷|﹣3|;(2)解方程:1﹣.【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)86;(2)x=1.【思路指引】(1)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)解一元一次方程的一般步驟計(jì)算即可.【詳解詳析】解:(1)原式=﹣9+(﹣5)2×﹣15÷3=﹣9+25×4﹣5=﹣9+100﹣5=86;(2)1﹣6﹣3(x﹣1)=2(2x+1),6﹣3x+3=4x+2,﹣3x﹣4x=2﹣3﹣6,﹣7x=﹣7,x=1.【名師指路】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn),掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和解一元一次方程的步驟成為解答本題的關(guān)鍵.26.已知點(diǎn),,在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為,,10,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.(1)用含的式子表示點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離,______,______;(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到時(shí)達(dá)點(diǎn)時(shí),整個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束.試問(wèn):在點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后,兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位長(zhǎng)度?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若能,請(qǐng)求出點(diǎn)所表示的數(shù).【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1),;(2)能,-4或-2【思路指引】(1)根據(jù)題意路程=速度×?xí)r間得出結(jié)果;(2)需要分類(lèi)討論:當(dāng)點(diǎn)P在Q的左邊和右邊列出方程解答.【詳解詳析】.解:(1)PA=1·t=t;PC=(24+10)-t=故答案為:,;(2)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,可分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)還沒(méi)追上點(diǎn)時(shí),即點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)(如圖1),則,,此時(shí),解得所以點(diǎn)所表示的數(shù)是-24+14+6=;②當(dāng)點(diǎn)追上并超過(guò)點(diǎn)時(shí),即點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)(如圖2),則,,此時(shí),解得點(diǎn)所表示的數(shù)是-24+14+8=.綜上,點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后,兩點(diǎn)之間的距離能為2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)所表示的數(shù)為或.【名師指路】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用.解答(2)題,對(duì)t分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.27.先閱讀下列解題過(guò)程,然后解答后面兩個(gè)問(wèn)題.解方程:|x+3|=2.解:當(dāng)x+3≥0時(shí),原方程可化為x+3=2,解得x=﹣1;當(dāng)x+3<0時(shí),原方程可化為x+3=﹣2,解得x=﹣5.所以原方程的解是x=﹣1或x=﹣5.①解方程:|3x﹣2|﹣4=0.②當(dāng)b為何值時(shí),關(guān)于x的方程|x﹣2|=b+1,(1)無(wú)解;(2)只有一個(gè)解;(3)有兩個(gè)解.【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)或(2)<時(shí),方程無(wú)解;=時(shí),方程只有一個(gè)解;即>時(shí),方程有兩個(gè)解【詳解詳析】分析:(1)首先要認(rèn)真審題,解答此題時(shí)要理解絕對(duì)值的意義,要會(huì)去絕對(duì)值,然后化為一元一次方程即可求得.(2)運(yùn)用分類(lèi)討論進(jìn)行解答.詳解:(1)當(dāng)3x﹣2≥0時(shí),原方程可化為:3x﹣2=4,解得:x=2;當(dāng)3x﹣2<0時(shí),原方程可化為:3x﹣2=﹣4,解得:x=﹣.所以原方程的解是x=2或x=﹣;(2)∵|x﹣2|≥0,∴當(dāng)b+1<0,即b<﹣1時(shí),方程無(wú)解;當(dāng)b+1=0,即b=﹣1時(shí),方程只有一個(gè)解;當(dāng)b+1>0,即b>﹣1時(shí),方程有兩個(gè)解.點(diǎn)睛:本題比較難,提高了學(xué)生的分析能力,解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題.28.如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b,且.(1)則,,A、B兩點(diǎn)之間的距離=;(2)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng),向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,在此位置第三次運(yùn)動(dòng),向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2021次時(shí),求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù).(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一個(gè)位置,使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的2倍?請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的位置,并直接寫(xiě)出是第幾次運(yùn)動(dòng).【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)-5,7,12;(2)-1016;(3)-17和-1分別是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了第23次和第8次到達(dá)的位置【思路指引】(1)根據(jù)平方以及絕對(duì)值的性質(zhì)得到,,題目給出,由此得a、b的值;則易求線段AB的值;(2)根據(jù)題意得到點(diǎn)P每一次運(yùn)動(dòng)后所在的位置,然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可;(3)設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為x,分情況進(jìn)行解答:點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè),點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間,點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)三種情況.【詳解詳析】(1),,,,∴A、B兩點(diǎn)之間的距離為.故答案為:-5,7,12;(2)設(shè)向左運(yùn)動(dòng)記為負(fù)數(shù),向右運(yùn)動(dòng)記為正數(shù),依題意得:,,,,點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為;(3)設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為x,①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí):,,依題意得:,解得:,②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí):,,依題意得:,解得:,③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí):,,依題意得:,解得:,這與點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)矛盾,故舍去,綜上所述,點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是﹣17和﹣1,P從點(diǎn)A出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是﹣17時(shí),在A的左邊,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了(次),當(dāng)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是﹣1時(shí),在A的右邊,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了(次),所以﹣17和﹣1分別是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了第23次和第8次到達(dá)的位置.【名師指路】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解,解答(3)題時(shí),一定要分類(lèi)討論.29.若關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解與關(guān)于y的方程cy+d=0(c≠0)的解滿足﹣1≤x﹣y≤1,則稱方程ax+b=0(a≠0)與方程cy+d=0(c≠0)是“友好方程”.例如:方程2x﹣1=0的解是x=0.5,方程y﹣1=0的解是y=1,因?yàn)椹?≤x﹣y≤1,方程2x﹣1=0與方程y﹣1=0是“友好方程”.(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷方程2x﹣9=5x﹣2與方程5(y﹣1)﹣2(1﹣y)=﹣34﹣2y是不是“友好方程”.(2)若關(guān)于x的方程3x﹣3+4(x﹣1)

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