新高考2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題突破精練第38講點(diǎn)差法與定比點(diǎn)差法學(xué)生版

第38講點(diǎn)差法與定比點(diǎn)差法一．選擇題（共3小題）1．（2024?平頂山期末）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，．那么的取值范圍是A． B． C． D．或2．（2024春?新余期末）已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為弦中點(diǎn)，則直線斜率是A． B． C． D．3．（2024春?桃城區(qū)校級(jí)月考）已知橢圓內(nèi)有肯定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的兩條直線，分別與橢圓交于、和、兩點(diǎn)，且滿(mǎn)意，，若改變時(shí)，直線的斜率總為，則橢圓的離心率為A． B． C． D．二．填空題（共7小題）4．（2024?福田區(qū)校級(jí)期中）已知橢圓，一組平行直線的斜率是，當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)軌跡方程是．5．（2024?浙江）已知點(diǎn)，橢圓上兩點(diǎn)，滿(mǎn)意，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的肯定值最大．6．（2024?慈溪市校級(jí)期中）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，在橢圓上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．7．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)二模）設(shè)、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)、在橢圓上，且不是橢圓的頂點(diǎn)．若，且，則實(shí)數(shù)的值為．8．（2024春?郫都區(qū)校級(jí)期中）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)和，且．點(diǎn)滿(mǎn)意，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為9．（2024?惠農(nóng)區(qū)校級(jí)月考）已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為弦中點(diǎn)，則直線斜率是．10．（2024?金山區(qū)校級(jí)期末）已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若弦恰好以點(diǎn)為中點(diǎn)，則直線的方程為．（寫(xiě)成一般式）三．解答題（共7小題）11．（2024?都勻市校級(jí)期末）已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)能否作一條直線，與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)？12．（2024?如皋市校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．13．（2024?丹東期末）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，．（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．證明：，，成等差數(shù)列．14．（2024?浙江月考）如圖，已知橢圓，且滿(mǎn)意，拋物線，點(diǎn)是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)，求橢圓及拋物線的方程；（Ⅱ）若橢圓的離心率為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)記為，若存在直線，使為線段的中點(diǎn)，求的最大值．15．（2024?浙江）如圖，已知橢圓，拋物線，點(diǎn)是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，不同于．（Ⅰ）若，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若存在不過(guò)原點(diǎn)的直線使為線段的中點(diǎn)，求的最大值．16．（2024?萬(wàn)州區(qū)模擬）如圖所示，離心率為的橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為3，過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)、和、，且滿(mǎn)意，，其中為常數(shù)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)，求直線的方程，并證明點(diǎn)平分線段．17．（2024春?紹興校級(jí)期末）設(shè)橢圓過(guò)