遼寧省鞍山市普通高中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷

Page6遼寧省鞍山市一般中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷時間：120分鐘滿分：150分考試范圍：必修一、必修二第四章一、單選題（本題共8小題，各5分，共40分，每題的選項中只有一個符合題意）1.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的元素個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.3.設(shè)，則下列不等式中不肯定正確的是（）A. B. C. D.4.如圖所示，函數(shù)的圖像是（）A. B. C. D.5.已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（）A.－2 B.1 C.2 D.86.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)，滿意對隨意，都有成立，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，各5分，共20分，在每題給出的選項中至少有兩個選項符合題意，選對得5分，少選得2分，錯選得0分）9.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二問：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知，，，若，則下列選項中符合題意的整數(shù)x為（）A.8 B.128 C.37 D.2310.如圖表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人依據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息，其中正確的信息為（）A.騎自行車者比騎摩托車者早動身3h，晚到1hB.騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動C.騎摩托車者在動身1.5h后追上了騎自行車者D.騎摩托車者在動身1.5h后與騎自行車者速度一樣11.下列說法正確的是（）A.“對隨意一個無理數(shù)x，也是無理數(shù)”是真命題B.“”是“”的充要條件C.命題“，”的否定是“，”D.若“”的必要不充分條件是“”，則實數(shù)m的取值范圍是12.對隨意兩個實數(shù)a，b，定義，若，，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù) B.方程有三個解C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.函數(shù)有4個單調(diào)區(qū)間三、填空題（本小題共4小題，各5分，共20分，16題第一空2分，其次空3分）13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______.14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.15.已知定義域為的奇函數(shù)，則的解集為______.16.已知函數(shù)，則______，若直線與函數(shù)的圖象只有1個交點，則實數(shù)m的取值范圍是______.四、解答題17.（本小題滿分10分）（1）；（2）.18.（本小題滿分12分）已知不等式的解集是.（1）求常數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為，求m的取值范圍.19.（本小題滿分12分）在①函數(shù)的定義域為集合B，②不等式的解集為B這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題.問題：設(shè)全集.，______.（1）當(dāng)，求；（2）若“”是“”的充分條件，求a的取值范圍.注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）推斷的奇偶性并賜予證明；（3）求關(guān)于x的不等式的解集.21.（本小題滿分12分）為了加強(qiáng)“疫情防控”，某校確定在學(xué)校門口借助一側(cè)原有墻體，建立一間墻高為4米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形態(tài)的校內(nèi)應(yīng)急室，由于此應(yīng)急室的后背靠墻，無需建立費用.公司甲給出的報價為：應(yīng)急室正面的報價為每平方米400元，左右兩側(cè)報價為每平方米300元，屋頂和地面報價共計9600元，設(shè)應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長度均為x米（），公司甲的整體報價為y元.（1）試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）那么公司甲怎樣設(shè)計校內(nèi)應(yīng)急室使整體報價最低？最低整體報價是多少？22.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求x的取值范圍；（3）若實數(shù)a，滿意，求的最小值.

高一數(shù)學(xué)參考答案18CABBCBDA912BDABCCDABD1316##1

3

17.（本小題滿分10分）【答案】(1)(2)18．（本小題滿分12分）解（1）因為不等式的解集是．所以－1和3是方程的解，把代入方程解得．閱歷證滿意題意（2）若關(guān)于x的不等式的解集為R，即的解集為R，所以，解得，所以m的取值范圍是．19．（本小題滿分12分）【解】（1）解：若選①，則，解得，∴，當(dāng)時，，∴，∴；若選②，則，解得，下同選①；（2）解：若“”是“”的充分條件，則，∴，解得，即的取值范圍為．20．（本小題滿分12分）【解】（1）依據(jù)題意，函數(shù)，所以，解可得，所以函數(shù)的定義域為；（2）由（1）得函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，因為函數(shù)，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）依據(jù)題意，即，當(dāng)時，有，解可得，此時不等式的解集為；當(dāng)時，有，解可得，此時不等式的解集為所以當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.21．（本小題滿分12分）【解】（1）因應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長度均為x米，則應(yīng)急室正面的長度為米，于是得，其中.所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式是:,（2）由（1）知，對