江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章函數(shù)應(yīng)用午練29函數(shù)零點(diǎn)與數(shù)學(xué)模型蘇教版必修第一冊

午練29函數(shù)零點(diǎn)與數(shù)學(xué)模型1.函數(shù)在下列區(qū)間內(nèi)肯定有零點(diǎn)的是()A. B. C. D.2.在一次試驗(yàn)中，某小組測得一組數(shù)據(jù)，并由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖，在區(qū)間上，下列四個函數(shù)模型（,為待定系數(shù)）中，最能反映,關(guān)系的是()A. B. C. D.3.[2024無錫月考]函數(shù),的零點(diǎn)個數(shù)是()A.1 B.5 C.6 D.74.已知函數(shù)，函數(shù)有4個不同的零點(diǎn),,,,且，則的取值范圍為()A. B. C. D.5.（多選題）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為()A.1 B.2 C.3 D.46.函數(shù)的零點(diǎn)的乘積為.7.函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上增長速度較快的一個是.8.生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一個新的環(huán)境，從而對入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象，若某入侵物種的個體平均繁殖數(shù)量為，一年四季均可繁殖，繁殖間隔為相鄰兩代間繁殖所需的平均時間.在物種入侵初期，可用對數(shù)模型（為常數(shù)）來描述該物種累計(jì)繁殖數(shù)量與入侵時間（單位：天）之間的對應(yīng)關(guān)系，且，在物種入侵初期，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)得出,.據(jù)此估計(jì)該物種累計(jì)繁殖數(shù)量是初始累計(jì)繁殖數(shù)量的6倍所須要的時間為天.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：,）9.已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.10.[2024徐州期末]“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技術(shù)、光電芯片、信息技術(shù)、新材料、新能源、智能制造等為代表的高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是須要長期研發(fā)投入、持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術(shù)，具有極高技術(shù)門檻和技術(shù)壁壘，難以被復(fù)制和仿照.最近十年，我國的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的科技品牌，某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主學(xué)問產(chǎn)權(quán)的高級設(shè)備，并從2024年起全面發(fā)售.經(jīng)測算，生產(chǎn)該高級設(shè)備每年需投入固定成本1000萬元，每生產(chǎn)百臺高級設(shè)備須要另投成本萬元，且每百臺高級設(shè)備售價為160萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的高級設(shè)備能夠全部售出，且高級設(shè)備年產(chǎn)量最大為10000臺.（1）求企業(yè)獲得年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤.午練29函數(shù)零點(diǎn)與數(shù)學(xué)模型1.A[解析]函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，且，，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間上肯定存在零點(diǎn).故選.2.B[解析]由散點(diǎn)圖的定義域可解除，選項(xiàng)，由散點(diǎn)圖的增長方式可知函數(shù)模型為指數(shù)型.故選.3.D[解析]令，即，所以，當(dāng),,,,時，方程可化為，在同始終角坐標(biāo)系中分別做出與的圖象，由圖可知：當(dāng),,,,時，函數(shù)與的圖象有6個交點(diǎn)，分別為,,,,,,又因?yàn)椋瑵M意方程，所以也是函數(shù)的一個零點(diǎn).綜上，函數(shù),的零點(diǎn)個數(shù)是7，故選.4.B[解析]由題意,即,作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠逃兴膫€根，，，且，則，由圖象可知，，，又，可得，則，則，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，即的取值范圍是.故答案為.5.AB[解析]函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)等于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，如圖所示.數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2；當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1.故選.6.[解析]由有,因?yàn)楹愠闪?，則肯定有兩個不同的零點(diǎn)，設(shè)為,則.7.[解析]因?yàn)?，所以比較與的增長速度只需比較與增長速度即可，由圖象可知：的增長速度快于，所以函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上增長速度較快的是.故答案為.8.19.5[解析]因?yàn)?，，，所以，解得?設(shè)初始時間為，初始累計(jì)繁殖數(shù)量為，累計(jì)繁殖數(shù)量是初始累計(jì)繁殖數(shù)量的6倍的時間為，則（天）.故答案為19.5.9.[解析]因?yàn)楹瘮?shù)的兩個零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，所以即解得，所以的取值范圍為.10.（1）解當(dāng)時