2024年安徽省合肥四十六中中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年安徽省合肥四十六中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本部分共10小題，每小題4分，共40分，每小題有四個選項(xiàng)其中只有一個是正確的）1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（4分）截止到2022年底，中國十大儲蓄省排名出爐，河南省以“9.2萬億”規(guī)模位列榜單（）A．9.2×1011 B．0.92×1012 C．92×1011 D．9.2×10123．（4分）下列運(yùn)算，其中正確的是（）A．x3+x5＝x8 B．（﹣x2）?（﹣x3）＝x6 C．（﹣2x3）2＝4x6 D．x6÷x6＝x4．（4分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（4分）在一個桌子上放著若干張背面向上的撲克牌，這些撲克牌背面圖案相同，正面為3張方塊、2張紅桃和a張梅花．若從這些打亂的撲克牌中任意摸出1張撲克牌，則a的值為（）A．4 B．5 C．6 D．77．（4分）如圖，A，B兩點(diǎn)分別在直線l1，l2上，且l1∥l2，BA＝BC，BC⊥l2，若∠1＝124°，則∠CAB的度數(shù)等于（）A．30° B．32° C．34° D．36°8．（4分）早在1800多年前，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積，若該圓的半徑為1，則這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）A．3 B．π C． D．69．（4分）如圖，A、B是第二象限內(nèi)雙曲線y＝上的點(diǎn)，3a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，S△AOC＝12．則k的值為（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣310．（4分）如圖1，在菱形ABCD中AB＝6，∠BAD＝120°，點(diǎn)P是對角線BD上一動點(diǎn)，設(shè)PD的長度為x，當(dāng)點(diǎn)P從B向點(diǎn)D運(yùn)動時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系圖2所示（a，b）是圖象上的最低點(diǎn)，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）分解因式6xy2﹣3x2y＝．12．（5分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．13．（5分）已知線段AB，按如下步驟作圖：①取線段AB中點(diǎn)C；②過點(diǎn)C作直線l；③以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作弧；④作∠DAC的平分線AE，交l于點(diǎn)E．14．（5分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．（1）拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括拋物線和x軸上的點(diǎn)）整點(diǎn)有個；（2）若拋物線y＝ax2﹣4ax+4a﹣3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括拋物線和x軸上的點(diǎn)）恰好有8個“整點(diǎn)”，則a的取值范圍是．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）山西祁縣酥梨，潔白透黃、皮薄肉細(xì)、香甜酥脆、果汁多、營養(yǎng)豐富、品質(zhì)上乘，被譽(yù)為“果中一絕，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多采摘600公斤酥梨，甲隊(duì)采摘28800公斤酥梨所用的天數(shù)與乙隊(duì)采摘19200公斤酥梨所用的天數(shù)相同．問甲、乙兩隊(duì)每天分別可采摘多少公斤酥梨？四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）觀察下列式子：第1個等式：132＝10×（10×1+6）×1+9；第2個等式：232＝10×（10×2+6）×2+9；第3個等式：332＝10×（10×3+6）×3+9；……（1）請寫出第4個等式：；（2）設(shè)一個兩位數(shù)表示為10a+3，根據(jù)上述規(guī)律，請寫出（10a+3）2的一般性規(guī)律，并予以證明．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)2B2C2，并直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)；五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦（1）求證：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝2，求陰影部分面積．20．（10分）圖1、圖2別是一名滑雪運(yùn)動員在滑雪過程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，假設(shè)G、E、D三點(diǎn)共線且頭部到斜坡的距離GD為1.04m，上身與大腿夾角∠GFE＝53°，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪運(yùn)動員的小腿ED的長度；（2）求此運(yùn)動員的身高．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）六、（本題滿分12分）21．（12分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實(shí)教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動的通知》要求，隨機(jī)調(diào)了部分學(xué)生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：競賽成績統(tǒng)計(jì)表：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)A組75＜x≤804B組80＜x≤85C組85＜x≤9010D組90＜x≤95E組95＜x≤10014（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）C組所在扇形的圓心角為度；（3）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？七、（本題滿分26分）22．（12分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且AF＝CE，連接EF交DC于點(diǎn)P，連接DE、DF．（1）求證：EQ＝FQ；（2）連接BQ，如圖2，①若AQ?DP＝5，求BQ的長；②若FP＝FD，則＝．23．（14分）已知，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于第四象限時(shí)，連接AC，BC，若∠PCB＝∠ACO，求直線PC的解析式；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時(shí)，過P點(diǎn)作直線AP，F(xiàn)兩點(diǎn)，請問，請求出此定值；若不是

2024年安徽省合肥四十六中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本部分共10小題，每小題4分，共40分，每小題有四個選項(xiàng)其中只有一個是正確的）1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：9的平方根是±3；故選：C．2．（4分）截止到2022年底，中國十大儲蓄省排名出爐，河南省以“9.2萬億”規(guī)模位列榜單（）A．9.2×1011 B．0.92×1012 C．92×1011 D．9.2×1012【解答】解：9.2萬億＝9200000000000＝2.2×1012．故選：D．3．（4分）下列運(yùn)算，其中正確的是（）A．x3+x5＝x8 B．（﹣x2）?（﹣x3）＝x6 C．（﹣2x3）2＝4x6 D．x6÷x6＝x【解答】解：A、x3與x5不屬于同類項(xiàng)，不能合并；B、（﹣x3）?（﹣x3）＝x5，故B不符合題意；C、（﹣8x3）2＝4x6，故C符合題意；D、x6÷x4＝1，故D不符合題意；故選：C．4．（4分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．5．（4分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看是四個小正方形，如圖所示：故選：B．6．（4分）在一個桌子上放著若干張背面向上的撲克牌，這些撲克牌背面圖案相同，正面為3張方塊、2張紅桃和a張梅花．若從這些打亂的撲克牌中任意摸出1張撲克牌，則a的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝5，故選：B．7．（4分）如圖，A，B兩點(diǎn)分別在直線l1，l2上，且l1∥l2，BA＝BC，BC⊥l2，若∠1＝124°，則∠CAB的度數(shù)等于（）A．30° B．32° C．34° D．36°【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥l1，∵∠1＝124°，∴∠DAC＝124°﹣90°＝34°，∵l8∥l2，BC⊥l2，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠C＝34°，∵BA＝BC，∴∠CAB＝∠C＝34°，故選：C．8．（4分）早在1800多年前，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積，若該圓的半徑為1，則這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）A．3 B．π C． D．6【解答】解：如圖，過A作AC⊥OB于C，∵圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為＝30°，∵OA＝1，∴AC＝OA＝，∴S△OAB＝×1×＝，∴這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為12×＝4，故選：A．9．（4分）如圖，A、B是第二象限內(nèi)雙曲線y＝上的點(diǎn)，3a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，S△AOC＝12．則k的值為（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AF⊥y軸于點(diǎn)F，BG⊥y軸于點(diǎn)G．把x＝a代入y＝得y＝，把x＝3a代入y＝得y＝，∴AD＝2BE，∴點(diǎn)B是AC的三等分點(diǎn)，∴DE＝3a﹣a＝2a，CE＝﹣a，∵k＜4，∴S△AOF＝＝﹣，∴S△AOC＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝（AF+OE+CE）?OF+＝）+，∴k＝﹣5．故選：A．10．（4分）如圖1，在菱形ABCD中AB＝6，∠BAD＝120°，點(diǎn)P是對角線BD上一動點(diǎn)，設(shè)PD的長度為x，當(dāng)點(diǎn)P從B向點(diǎn)D運(yùn)動時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系圖2所示（a，b）是圖象上的最低點(diǎn)，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【解答】解：連接AP，作AE1⊥BC，垂足為E1，交BD于P7，由菱形是關(guān)于對角線所在直線的對稱可知：AP＝CP，，∴P8D＝2AP1，P4B＝2E1P8，∴BD＝P1D+P1B＝3AP1+2E4P1＝2AE3，P1B＝2E3P1，由三角形三邊關(guān)系和垂線段最短知，PE+PC＝AP+PE≥AE≥AE1，即PE+PC有最小值A(chǔ)E2，菱形ABCD中，AB＝6，在Rt△ABE1中，∠ABC＝60°，解得，，在Rt△AP1E3中，，∵，∴，∵H（a，b）是圖象上的最低點(diǎn)，∴，∴，，故選：A．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）分解因式6xy2﹣3x2y＝3xy（2y﹣x）．【解答】解：原式＝3xy（2y﹣x）．故答案為：5xy（2y﹣x）．12．（5分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≥0且x≠3．【解答】解：由二次根式的性質(zhì)得：x≥0，由分式的分母不能為零的：x≠3，∴x≥2且x≠3．故答案為：x≥0且x≠8．13．（5分）已知線段AB，按如下步驟作圖：①取線段AB中點(diǎn)C；②過點(diǎn)C作直線l；③以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作弧；④作∠DAC的平分線AE，交l于點(diǎn)E．【解答】解：過點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H．設(shè)AB＝CD＝2m，∵∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝m，∵AE平分∠DAC，EH⊥AD，∴EH＝EC，∵S△ACD＝×m×2m＝××m×EC，∴EC＝EH＝m，∴tan∠DAE＝tan∠EAC＝＝．故答案為：．14．（5分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．（1）拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括拋物線和x軸上的點(diǎn)）整點(diǎn)有4個；（2）若拋物線y＝ax2﹣4ax+4a﹣3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括拋物線和x軸上的點(diǎn)）恰好有8個“整點(diǎn)”，則a的取值范圍是≤a＜．【解答】解：（1）對于y＝x2﹣2x﹣，令y＝0，得到x6﹣2x﹣＝0，解得：x＝，即x1＝，x2＝，∵＜＜，∴3＜＜2，∴2.5＜x2＜3，﹣1＜x6＜﹣0.5，∵拋物線開口向上，如圖2所示，∴x＝0時(shí)，y＝﹣，﹣1）；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣，∴總共4個整點(diǎn)；（2）y＝ax8﹣4ax+4a﹣3＝a（x2﹣4x+6）﹣3＝a（x﹣2）7﹣3，∴頂點(diǎn)為（2，﹣3），∵拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)有8個整點(diǎn)，∴a＞0，即拋物線開口向上，如圖3所示，當(dāng)x＝2時(shí)，有兩個整點(diǎn)，∵當(dāng)拋物線經(jīng)過（0，﹣3）時(shí)；當(dāng)拋物線經(jīng)過（﹣7，﹣1）時(shí)，則a的范圍是≤a＜．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）計(jì)算：．【解答】解：＝2﹣2×+﹣1﹣8＝1﹣+﹣1﹣4＝﹣3．16．（8分）山西祁縣酥梨，潔白透黃、皮薄肉細(xì)、香甜酥脆、果汁多、營養(yǎng)豐富、品質(zhì)上乘，被譽(yù)為“果中一絕，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多采摘600公斤酥梨，甲隊(duì)采摘28800公斤酥梨所用的天數(shù)與乙隊(duì)采摘19200公斤酥梨所用的天數(shù)相同．問甲、乙兩隊(duì)每天分別可采摘多少公斤酥梨？【解答】解：設(shè)甲隊(duì)每天可采摘x公斤酥梨，則乙隊(duì)每天可采摘（x﹣600）公斤酥梨．根據(jù)題意得．解得x＝1800．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1800是原分式方程的解．∴x﹣600＝1200．答：甲隊(duì)每天可采摘1800公斤酥梨，乙隊(duì)每天可采摘1200公斤酥梨．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）觀察下列式子：第1個等式：132＝10×（10×1+6）×1+9；第2個等式：232＝10×（10×2+6）×2+9；第3個等式：332＝10×（10×3+6）×3+9；……（1）請寫出第4個等式：432＝10×（10×4+6）×4+9；（2）設(shè)一個兩位數(shù)表示為10a+3，根據(jù)上述規(guī)律，請寫出（10a+3）2的一般性規(guī)律，并予以證明．【解答】解：（1）432＝10×（10×4+5）×4+9，故答案為：434＝10×（10×4+6）×8+9；（2）一般性規(guī)律：（10a+3）3＝10a×（10a+6）+9．證明：∵等式左邊＝（10a+5）2＝100a2+60a+7，等式右邊＝10a×（10a+6）+9＝100a5+60a+9，∴等式左邊＝等式右邊，即（10a+3）3＝10a×（10a+6）+9．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)2B2C2，并直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)；【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C2即為所求，由圖知，C1點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）；（2）如圖所示，△A2B2C3即為所求，C2點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，7）．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦（1）求證：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝2，求陰影部分面積．【解答】（1）證明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，∴，∵，∴，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE5，∴，解得：r＝4（負(fù)數(shù)舍去），∴OC＝OA＝4，∴OE＝4﹣2＝2，∴tan，∴∠AOC＝60°，∴S陰影＝S扇形AOC﹣S△COE＝﹣＝π﹣2．20．（10分）圖1、圖2別是一名滑雪運(yùn)動員在滑雪過程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，假設(shè)G、E、D三點(diǎn)共線且頭部到斜坡的距離GD為1.04m，上身與大腿夾角∠GFE＝53°，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪運(yùn)動員的小腿ED的長度；（2）求此運(yùn)動員的身高．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解答】解：（1）在Rt△EDM中，∠EMD＝30°，則DE＝EM＝，答：此滑雪運(yùn)動員的小腿ED的長度為0.5m；（2）∵GD＝1.04m，DE＝0.8m，∴GE＝GD﹣DE＝1.04﹣0.8＝0.64（m），在Rt△GEF中，∠GFE＝53°，∵sin∠GFE＝，tan∠GFE＝，∴GF＝≈＝0.4（m）≈＝0.48（m），∴GF+EF+DE＝0.4+0.48+0.4＝1.68（m），答：此運(yùn)動員的身高約為1.68m．六、（本題滿分12分）21．（12分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實(shí)教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動的通知》要求，隨機(jī)調(diào)了部分學(xué)生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：競賽成績統(tǒng)計(jì)表：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)A組75＜x≤804B組80＜x≤85C組85＜x≤9010D組90＜x≤95E組95＜x≤10014（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）C組所在扇形的圓心角為72度；（3）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生＝14÷28%＝50（人）；故答案為：50；（2）C組的圓心角為360°×＝72°；故答案為：72；（3）B組的人數(shù)為50×12%＝6（人）；D組的人數(shù)為50﹣4﹣3﹣14﹣10＝16（人），則估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為1600×＝960（人）．優(yōu)秀的人數(shù)為960人．七、（本題滿分26分）22．（12分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且AF＝CE，連接EF交DC于點(diǎn)P，連接DE、DF．（1）求證：EQ＝FQ；（2）連接BQ，如圖2，①若AQ?DP＝5，求BQ的長；②若FP＝FD，則＝．【解答】（1）證明：如圖1，過點(diǎn)E作EG∥AB交AC的延長線于點(diǎn)G，∴∠QAF＝∠G，∠AFQ＝∠GEQ，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠GCE＝45°，∵EG∥AB，∵∠CEG＝∠B＝90°，∴∠G＝45°＝∠GCE，∴GE＝CE，∵AF＝CE，∴AF＝GE，又∠QAF＝∠G，∠AFQ＝∠GEQ，∴△AFQ≌△GEQ（ASA），∴FQ＝EQ；（2）解：如圖2，連接DQ，由（1）知：點(diǎn)Q是EF的中點(diǎn)，∴DQ＝QF＝QE，∵AB∥CD，∴∠AFQ＝∠DPE，∵∠FAQ＝45°，∠FED＝45°，∴∠FAQ＝∠PED，∴△AFQ∽△EPD，∴FQ：PD＝AQ：DE，∴FQ?DE＝DP?AQ，∵AQ?DP＝2，∴FQ?DE＝5，