2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明3 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)第2課時(shí) 三角形三邊的垂直平分線(xiàn)教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明3線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)第2課時(shí)三角形三邊的垂直平分線(xiàn)教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明第3節(jié)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)第2課時(shí)，三角形三邊的垂直平分線(xiàn)。本節(jié)課的內(nèi)容涉及到：

1.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；

2.如何尋找三角形的垂直平分線(xiàn)；

3.三角形垂直平分線(xiàn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，本節(jié)課將在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)。同時(shí)，學(xué)生也已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念和性質(zhì)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過(guò)探索三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用歸納和演繹的方法證明相關(guān)結(jié)論。

2.直觀想象：通過(guò)觀察和分析具體的三角形圖形，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生能夠形象地理解三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型的能力，使學(xué)生能夠?qū)⒋怪逼椒志€(xiàn)的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)計(jì)算和證明三角形三邊的垂直平分線(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用相關(guān)公式和定理進(jìn)行計(jì)算和證明。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；

2.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.理解并證明三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；

2.如何在實(shí)際問(wèn)題中尋找三角形的垂直平分線(xiàn)。

解決辦法：

1.對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)PPT展示、引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析具體的三角形圖形，讓學(xué)生直觀地理解三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)。同時(shí)，通過(guò)例題講解和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握相關(guān)的證明方法。

2.對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生利用已知的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)類(lèi)比推理出三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，從而降低問(wèn)題的難度。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在講解三角形三邊的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)時(shí)，教師可以通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析具體的三角形圖形，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并證明這些性質(zhì)。

2.案例分析法：通過(guò)舉例子，讓學(xué)生分析并解決實(shí)際問(wèn)題，從而加深對(duì)三角形三邊的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的理解。

3.小組合作法：在課堂上，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討如何尋找三角形的垂直平分線(xiàn)，以及如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用這些知識(shí)。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用PPT、動(dòng)畫(huà)等多媒體工具，生動(dòng)、形象地展示三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)：利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)、習(xí)題和案例，方便學(xué)生隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.虛擬實(shí)驗(yàn)：通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)軟件，讓學(xué)生模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程，觀察并驗(yàn)證三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

4.教學(xué)互動(dòng)平臺(tái)：利用教學(xué)互動(dòng)平臺(tái)，教師可以實(shí)時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行解答，提高課堂互動(dòng)性。

5.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)系統(tǒng)：利用學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)系統(tǒng)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行多元化評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入（5分鐘）

教師通過(guò)提問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生回顧線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。例如：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，請(qǐng)問(wèn)垂直平分線(xiàn)有哪些性質(zhì)呢？”

2.自主學(xué)習(xí)（10分鐘）

學(xué)生自主閱讀教材，學(xué)習(xí)三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)。教師在這個(gè)過(guò)程中提供必要的幫助，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

3.課堂講解（15分鐘）

教師通過(guò)PPT展示、講解，讓學(xué)生直觀地理解三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以結(jié)合具體的例子，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明這些性質(zhì)。

4.課堂練習(xí)（5分鐘）

教師布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。這個(gè)環(huán)節(jié)可以幫助學(xué)生鞏固新學(xué)的知識(shí)，提高解題能力。

5.小組討論（5分鐘）

教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討如何尋找三角形的垂直平分線(xiàn)，以及如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用這些知識(shí)。這個(gè)環(huán)節(jié)可以提高學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

6.案例分析（5分鐘）

教師展示一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解題。這個(gè)環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

7.課堂小結(jié)（3分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，幫助學(xué)生鞏固記憶。

8.課后作業(yè)（2分鐘）

教師布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

整個(gè)教學(xué)流程共計(jì)45分鐘。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時(shí)間。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；

2.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；

3.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)與其他幾何圖形的關(guān)聯(lián)。

具體內(nèi)容要與課本有關(guān)聯(lián)性，要符合教學(xué)實(shí)際，不要寫(xiě)無(wú)關(guān)內(nèi)容，不要帶任何的解釋和說(shuō)明。七、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：我在課堂上嘗試引入了情境教學(xué)，通過(guò)設(shè)置實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生更好地理解三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的應(yīng)用。這種教學(xué)方式激發(fā)了學(xué)生的興趣，使他們能夠更主動(dòng)地參與到課堂學(xué)習(xí)中。

2.小組合作：我組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)共同探討和解決問(wèn)題。這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅提高了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，還促進(jìn)了他們之間的交流和互助。

（二）存在主要問(wèn)題

1.課堂時(shí)間安排：在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)課堂時(shí)間的安排有些緊張，導(dǎo)致部分學(xué)生在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)沒(méi)有足夠的時(shí)間進(jìn)行思考和解答。

2.學(xué)生個(gè)體差異：學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力水平存在差異，因此在課堂講解和練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生可能跟不上教學(xué)進(jìn)度，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。

（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化課堂時(shí)間安排：我將在今后的教學(xué)中更加合理地安排課堂時(shí)間，確保每個(gè)學(xué)生都有足夠的時(shí)間進(jìn)行思考和解答。例如，我可以適當(dāng)延長(zhǎng)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的時(shí)間，或者在課后提供一些額外的輔導(dǎo)資源，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異：我將更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，根據(jù)他們的實(shí)際情況進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，我可以適當(dāng)提高教學(xué)難度和挑戰(zhàn)性，讓他們能夠更好地發(fā)揮自己的潛力；對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，我會(huì)提供更多的輔導(dǎo)和支持，幫助他們彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，提高他們的學(xué)習(xí)能力。

3.加強(qiáng)課后輔導(dǎo)：除了課堂上的教學(xué)外，我還計(jì)劃加強(qiáng)課后輔導(dǎo)工作。我可以利用課后時(shí)間為學(xué)生提供一些額外的學(xué)習(xí)資源和解題指導(dǎo)，幫助他們更好地理解和掌握三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)。同時(shí)，我也可以通過(guò)與家長(zhǎng)溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便更好地指導(dǎo)他們的學(xué)習(xí)。八、板書(shū)設(shè)計(jì)1.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)

①定義：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)是三角形三邊上各自的中垂線(xiàn)；

②性質(zhì)：垂直平分線(xiàn)同時(shí)垂直于對(duì)應(yīng)邊，且平分對(duì)應(yīng)邊；

③證明：利用三角形的性質(zhì)和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)進(jìn)行證明。

2.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)應(yīng)用

①判定：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在三角形的垂直平分線(xiàn)上，可以通過(guò)測(cè)量該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離來(lái)判斷；

②作圖：利用直尺和圓規(guī)作圖，可以作出三角形三邊的垂直平分線(xiàn)；

③應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題，如三角形不等式、三角形分割等。

3.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)與其他幾何圖形的關(guān)聯(lián)

①三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形內(nèi)心的垂直平分線(xiàn)是三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)；

②圓的性質(zhì)：圓的直徑的垂直平分線(xiàn)即是圓的切線(xiàn)；

③線(xiàn)段的性質(zhì)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)將線(xiàn)段分成兩個(gè)相等的部分。課后作業(yè)1.題目：已知三角形ABC，AB=AC，求證：AB的垂直平分線(xiàn)也是AC的垂直平分線(xiàn)。

答案：根據(jù)三角形三邊的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，已知AB的垂直平分線(xiàn)垂直于AB，平分AB。因?yàn)锳B=AC，所以AC的垂直平分線(xiàn)也必須垂直于AC，平分AC。因此，AB的垂直平分線(xiàn)也是AC的垂直平分線(xiàn)。

2.題目：已知三角形ABC，求證：三角形ABC的內(nèi)心到三邊的距離相等。

答案：根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)，三角形ABC的內(nèi)心I是三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)。設(shè)AI、BI、CI分別為內(nèi)心I到三邊AB、BC、CA的距離，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，AI=BI=CI。因此，三角形ABC的內(nèi)心到三邊的距離相等。

3.題目：已知三角形ABC，求三角形ABC的面積。

答案：根據(jù)三角形面積公式，S(ABC)=(1/2)*AB*AC*sin(A)，其中A為角A的度數(shù)。根據(jù)題目給出的條件，可以使用相關(guān)的三角函數(shù)計(jì)算出sin(A)的值，進(jìn)而求出三角形ABC的面積。

4.題目：已知三角形ABC，AB=AC，求三角形ABC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)D到三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離。

答案：根據(jù)三角形三邊的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，D