湖南省長沙市2024年中考數(shù)學一?？荚囋嚲?附答案)

中考數(shù)學一模考試試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．1 D．02．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主枧圖是（）A． B．C． D．4．“五一”假期，星城長沙共接待游客6170000萬人次．其中數(shù)據6170000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．在校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績取前5名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．8．勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度隨時間的變化規(guī)律如圖所示（圖中為一折線）.這個容器的形狀可能是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點，作直線，交邊于點，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，三角形紙片中，，，．沿過點的直線將紙片折疊，使點落在邊上的點處：再折疊紙片，使點與點重合，若折痕與的交點為，則（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：=；12．質檢部門從件電子元件中隨機抽取件進行檢測，其中有件是次品．試據此估計這批電子元件中大約有件次品．13．關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為．14．如圖，在中，，，．若以所在直線為軸，把旋轉一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側面積為．（結果保留）15．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=m．16．在密碼學中，把直接可以看到的內容稱為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容稱為密碼．有一種密碼，將英文26個字母依次對應1、2、3，…，26這26個自然數(shù)，如下表，當明碼對應的序號為奇數(shù)時，密碼對應的序號；當明碼對應的序號為偶數(shù)時，密碼對應的序號．按該規(guī)定，將明碼“yano”譯成密碼（密碼是字母）是．字母序號12345678910111213字母序號14151617181920212223242526三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分；第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．機翼是飛機的重要部件之一，一般分為左右兩個翼面，對稱地布置在機身兩邊，機翼的一些部位（主要是前緣和后緣）可以活動，駕駛員操縱這些部分可以改變機翼的形狀，控制機翼升力或阻力的分布，以達到增加升力或改變飛機姿態(tài)的目的．如圖，是某種型號飛機的機翼形狀，圖中，，，，請你根據圖中的數(shù)據計算，的長度．（參考數(shù)據：，，結果保留小數(shù)點后一位）20．勞動是一切幸福的源泉。為了初步了解學生的勞動教育情況，某校對九年級學生“參加家務勞動的時間”進行了抽樣調查，并將勞動時間分為如下四組（，，，，單位：分鐘）進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（要求在條形圖上方表明人數(shù)）（3）已知該校九年級有1000名學生，請估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生有多少人？（4）若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率．21．如圖，在中，是邊的中點，過點作交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，的長是偶數(shù)，求的長．22．橘子洲頭是長沙的標志性景點之一，被譽為中國第一洲，也是世界上最大的內陸洲。該景點有一文創(chuàng)店，最近一款印有“數(shù)風流人物，還看今朝”的橘子洲3D圖案書簽銷售火爆。該店第一次用1000元購進這款書簽，很快售完，又花1600元第二次購進這款書簽，已知每個書簽第二次購進的成本比第一次便宜了1元，且第二次購進的數(shù)量是第一次的2倍．（1）求該商店兩次購進這款書簽各多少個？（2）第二次購進這款書簽后仍按第一次的售價銷售，在銷售了第二次購進數(shù)量的后，由于天氣的影響，游客量減少，該商店決定將剩下的書簽打五折銷售并很快全部售完，若要使兩次購進的書簽銷售完后的總利潤不低于1880元，則第一次銷售時每個書簽的售價至少為多少元？23．如圖，中，，，，是斜邊上一個動點，過點作于，于，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）在點的運動過程中，求的最小值；（3）若四邊形為正方形，求．24．我們不妨約定：如果拋物線的頂點在直線上，那么我們把這樣的拋物線叫做“完美拋物線”，根據約定，解答下列問題：（1）【概念理解】下列拋物線是“完美拋物線”的是；①②③（2）【拓展應用】如圖，已知“完美拋物線”的頂點為，將該拋物線沿直線向上平移，點平移到點，兩條“完美拋物線”相交于點，設點、點的橫坐標分別為

若，求平移后的拋物線的解析式；（3）在平移的過程中，若，求的值．25．如圖，半徑為2的中，弦的長度為，點是優(yōu)弧上的一個動點，點是的內心，連接交于點，交圓于點．（1）求的度數(shù)；（2）當點沿著優(yōu)弧從點開始，順時針運動到點時，求的內心點所經過的路徑的長度；（3）連接，設，，求關于的函數(shù)解析式．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】2013．【答案】14．【答案】15．【答案】10016．【答案】math17．【答案】解：．18．【答案】解：原式當時，原式．19．【答案】解：∵，，，，，過點作于，作于，則四邊形是矩形，四邊形是矩形，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，．答：的長度約為米；的長度約為米.20．【答案】（1）50；30（2）解：組人數(shù)為，

補全條形統(tǒng)計圖如下：???????（3）解：（人），答：估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生約有500人；（4）解：若組中有3名女生，則有2名男生，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結果，其中抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的結果有12種，抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率是．21．【答案】（1）證明：是邊的中點，，，，，在和中，；（2）解：由（1）可知，，在中，，，，又，，的長是偶數(shù)，．22．【答案】（1）解：設該商店第一次購進這款書簽個，則第二次購進這款書簽個，由題意得：，解得：，經檢驗，原分式方程的解（必須要檢驗）答：該商店第一次購進這款書簽200個，第二次購進這款書簽400個；（2）解：設第一次銷售時每個書簽的售價為元，由題意得：，解得：，答：第一次銷售時每個書簽的售價至少為8元．23．【答案】（1）證明：于，，，四邊形是矩形．（2）解：連接，中，，，，，四邊形是矩形，．由垂線段最短可知，當時，最小，即最小，此時，，即，，，即的最小值是．（3）解：若四邊形是正方形，，，．24．【答案】（1）①③（2）解：“完美拋物線”的頂點為點點的坐標為，該拋物線的解析式為點的橫坐標為，點的坐標為．，，解得，（舍去）平移后的拋物線的解析式為，即．（3）解：點的坐標為，平移后的拋物線的解析式為聯(lián)立方程得，消去，得．點的橫坐