二次函數(shù)教案 北師大版

二次函數(shù)教案北師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)

2.教學(xué)年級和班級：八年級1班

3.授課時間：2022年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.知識與技能：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，能夠運用二次函數(shù)解決實際問題。

2.過程與方法：通過探究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理和解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的耐心和細(xì)心，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用和重要性。教學(xué)難點與重點```

三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點

-二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c

-二次函數(shù)的圖像特點：開口方向、頂點、對稱軸、與y軸的交點

-配方法求解二次方程：將一般形式轉(zhuǎn)化為完全平方形式，求解x的值

-二次函數(shù)的實數(shù)根與判別式Δ的關(guān)系：Δ>0時，有兩個不相等的實數(shù)根；Δ=0時，有一個重根；Δ<0時，無實數(shù)根

2.教學(xué)難點

-理解二次函數(shù)圖像的物理意義：與一次函數(shù)相比，二次函數(shù)圖像的形狀和位置如何影響函數(shù)的性質(zhì)

-掌握配方法的步驟和應(yīng)用：如何將一般形式的二次方程轉(zhuǎn)化為易于求解的完全平方形式

-應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題：如何建立二次函數(shù)模型，并利用函數(shù)性質(zhì)分析問題解決方案

-理解判別式Δ在確定二次方程根的情況中的作用：Δ的正負(fù)如何決定根的性質(zhì)

舉例說明：

-對于教學(xué)重點中的二次函數(shù)的一般形式，可以通過舉例y=2x^2-3x+1，讓學(xué)生理解a、b、c的不同取值如何影響函數(shù)圖像和性質(zhì)。

-在教學(xué)難點中，配方法的步驟可以通過例題2x^2-4x+1=0進行展示，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握配方法的技巧。

-應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題時，可以提出諸如拋物線投籃問題，讓學(xué)生運用二次函數(shù)模型分析投籃的成功率。

-通過判別式Δ的計算，讓學(xué)生通過實例理解Δ>0時，方程有兩個實數(shù)根，且根的性質(zhì)（一個正一個負(fù)或兩個相同）。

```教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教室、白板、投影儀、計算器、紙筆等。

-課程平臺：北師大版初中數(shù)學(xué)教材、教學(xué)課件、習(xí)題庫。

-信息化資源：在線教育平臺、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、二次函數(shù)互動軟件。

-教學(xué)手段：講授法、問題驅(qū)動法、小組合作探究、案例分析法、練習(xí)法。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《二次函數(shù)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要用二次函數(shù)來解決問題的情境？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)。它廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域，具有重要的理論和實際意義。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)二次函數(shù)的圖像特點和配方法這兩個重點。對于判別式Δ的計算這一難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與二次函數(shù)相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示二次函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二次函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對二次函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供了與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，如《二次函數(shù)在工程中的應(yīng)用》、《二次函數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的角色》等，以便學(xué)生更深入地了解二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究，例如，讓學(xué)生嘗試解決一些與二次函數(shù)相關(guān)的實際問題，或者進行一些與二次函數(shù)相關(guān)的實驗操作，以提高他們的實際操作能力和解決問題的能力。

3.鼓勵學(xué)生進行深入研究，例如，讓學(xué)生研究二次函數(shù)的圖像特點，以及如何通過圖像來分析二次函數(shù)的性質(zhì)，以提高他們的研究能力和分析能力。

4.提供了與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽信息和數(shù)學(xué)研究小組的信息，以便學(xué)生可以積極參加相關(guān)的活動，提高他們的數(shù)學(xué)能力和競爭力。課堂七、教學(xué)評價

1.課堂評價：通過提問、觀察、測試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。在課堂中，我會注意學(xué)生的參與度和理解程度，通過互動和討論來評估他們對于二次函數(shù)的知識掌握情況。同時，我會組織一些小測驗或者練習(xí)題，以檢查學(xué)生對于課堂內(nèi)容的吸收和理解。

2.作業(yè)評價：對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改和點評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。我會要求學(xué)生完成一些相關(guān)的練習(xí)題和作業(yè)，通過批改這些作業(yè)，我可以了解學(xué)生對于二次函數(shù)知識點的掌握情況，并根據(jù)他們的錯誤和不足提供個性化的反饋和指導(dǎo)。

3.小組討論評價：在小組討論環(huán)節(jié)，我會評估學(xué)生的參與度、合作能力和創(chuàng)新思維。我會注意觀察每個學(xué)生在討論中的表現(xiàn)，評估他們的思考深度和對于二次函數(shù)知識的理解程度。

4.實踐活動評價：在實踐活動環(huán)節(jié)，我會評估學(xué)生的操作技能、解決問題的能力和創(chuàng)新思維。我會觀察學(xué)生的實驗操作是否準(zhǔn)確規(guī)范，以及他們是否能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用到實際問題中。

5.課后學(xué)習(xí)評價：我會鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究，通過布置一些拓展性的任務(wù)和研究項目，評估學(xué)生對于二次函數(shù)知識點的深入研究和應(yīng)用能力。

```典型例題講解1.例題一：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(h,k)。求證：對于任意實數(shù)x，有y≥k。

答案：由于二次函數(shù)圖像開口向上，所以a>0。頂點坐標(biāo)為(h,k)，因此對于任意實數(shù)x，二次函數(shù)的最小值即為k，即y≥k。

2.例題二：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個不同的交點，即存在兩個不同的實數(shù)根x1和x2。證明：b^2-4ac>0。

答案：根據(jù)二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac。由于圖像與x軸有兩個不同的交點，即有兩個不同的實數(shù)根，所以Δ>0，即b^2-4ac>0。

3.例題三：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,2)和(2,8)。求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

答案：將點(1,2)和(2,8)代入二次函數(shù)的表達(dá)式，得到兩個方程：

a(1)^2+b(1)+c=2

a(2)^2+b(2)+c=8

解這個方程組，得到a、b和c的值，進而得到二次函數(shù)的表達(dá)式。

4.例題四：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且頂點坐標(biāo)為(h,k)。求證：對于任意實數(shù)x，有y≤k。

答案：由于二次函數(shù)圖像開口向下，所以a<0。頂點坐標(biāo)為(h,k)，因此對于任意實數(shù)x，二次函數(shù)的最大值即為k，即y≤k。

5.例題五：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有一個重根，即存在一個重根x1。證明：b^2-4ac=0。

答案：根據(jù)二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac。由于圖像與x軸有一個重根，即有一個重根x1，所以Δ=0，即b^2-4ac=0。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.重點知識