初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）第05講 全稱量詞與存在量詞（學(xué)生版）

第05講全稱量詞與存在量詞1．理解全稱量詞、全稱量詞命題的定義，存在量詞、存在量詞命題的定義；2．會(huì)判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會(huì)判斷它們的真假；3．正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。一、全稱量詞與全稱量詞命題1、全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫作全稱量詞，并用符號(hào)“”表示．【注意】（1）全稱量詞的數(shù)量可能是有限的，也可能是無(wú)限的，由有題目而定；（2）常見的全稱量詞還有“一切”、“任給”等，相應(yīng)的詞語(yǔ)是“都”2、全稱量詞命題（1）定義：含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題．（2）符號(hào)表示：通常，將含有變量的語(yǔ)句用，，，…表示，變量的取值范圍用表示，那么，全稱量詞命題“對(duì)中任意一個(gè)，成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為【注意】（1）從集合的觀點(diǎn)看，全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題；（2）一個(gè)全稱量詞命題可以包含多個(gè)變量；（3）有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時(shí)需要把它補(bǔ)出來(lái)。如：命題“平行四邊形對(duì)角線互相平行”理解為“所有平行四邊形對(duì)角線都互相平行”。二、存在量詞與存在量詞命題1、全稱量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫作存在量詞，并用符號(hào)“”表示．【注意】常見的存在量詞還有“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某些”、“有的”等；2、存在量詞命題（1）定義：含有存在量詞的命題，叫作存在量詞命題。（2）符號(hào)表示：存在量詞命題“存在中的元素，使成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為【注意】（1）從集合的觀點(diǎn)看，存在量詞命題是陳述某集合中有一些元素具有某種性質(zhì)的命題；（2）一個(gè)存在量詞命題可以包含多個(gè)變量；（3）有些命題雖然沒(méi)有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”、“有一個(gè)”等特征都是存在量詞命題三、全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷1、判斷全稱量詞命題真假若為真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素，驗(yàn)證成立；若為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)，使不成立即可；2、判斷存在量詞命題真假只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)，使成立，則這個(gè)命題為真，否則為假。四、命題的否定1、命題的否定：對(duì)命題p加以否定，得到一個(gè)新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定．2、全稱量詞命題的否定：一般地，全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題：．3、存在量詞命題的否定：一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題：．4、命題與命題的否定的真假判斷：一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．即：如果一個(gè)命題是真命題，那么這個(gè)命題的否定是假命題，反之亦然．5、常見正面詞語(yǔ)的否定：正面詞語(yǔ)等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面詞語(yǔ)至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意所有至多有n個(gè)否定至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有某個(gè)某些至少有n+1個(gè)考點(diǎn)一：全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷例1．下列命題中是存在量詞命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)邊相等B．同位角相等C．任何實(shí)數(shù)都存在相反數(shù)D．存在實(shí)數(shù)沒(méi)有倒數(shù)【變式訓(xùn)練】（多選）下列命題是全稱量詞命題的是（）A．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于0B．所有的菱形都是平行四邊形C．負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)D．考點(diǎn)二：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假例2．（多選）以下四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使【變式訓(xùn)練】能說(shuō)明全稱量詞命題“”為假命題的例子是（）A．B．C．D．考點(diǎn)三：含有一個(gè)量詞的命題的否定例3．已知命題，則為（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】命題“，”的否定為（）A．B．C．，D．，考點(diǎn)四：由全稱量詞命題的真假求參數(shù)例4．已知集合，，且.若命題p：“，”是真命題，求m的取值范圍；【變式訓(xùn)練】已知命題，.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．考點(diǎn)五：由存在量詞命題的真假求參數(shù)例5．已知命題，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（）A．1≤a≤3B．－1≤a≤3C．1<a<3D．0≤a≤2【變式訓(xùn)練】（多選）已知命題，，若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A．B．0C．D．1．下列命題是全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是（）①任何實(shí)數(shù)都有平方根;②所有素?cái)?shù)都是奇數(shù);③有些一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根;④三角形的內(nèi)角和是．A．0B．1C．2D．32．下列命題是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A．所有菱形的四條邊都相等B．若2x是偶數(shù)，則存在x，使得x∈NC．任意x∈R，x2+2x+1>0D．π是無(wú)理數(shù)3．已知命題；命題，則下列說(shuō)法正確的是（）A．為存在量詞命題且為假命題，為全稱量詞命題且為假命題B．為全稱量詞命題且為假命題，為存在量詞命題且為假命題C．為存在量詞命題且為真命題，為全稱量詞命題且為假命題D．為全稱量詞命題且為真命題，為存在量詞命題且為真命題4．設(shè)非空集合，滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．，有B．，有C．，使得D．，使得5．已知命題p：某班所有的男生都愛踢足球，則命題p的否定是（）A．某班至多有一個(gè)男生愛踢足球B．某班至少有一個(gè)男生不愛踢足球C．某班所有的男生都不愛踢足球D．某班所有的女生都愛踢足球6．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．7．（多選）關(guān)于命題“”，下列判斷正確的是（）A．該命題是全稱量詞命題B．該命題是存在量詞命題C．該命題是真命題D．該命題是假命題8．（多選）下列命題為真命題的是（）A．“”是存在量詞命題B．C．D．“全等三角形面積相等”是全稱量詞命題9．（多選）命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A．B．C．D．10．寫出下列命題的否定：（1）正方形的四邊相等；（2）能被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；（3）有的三角形是直角三角形；（4）至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使；（5）存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直平分．1．下列命題中，是全稱量詞命題，且為真命題的是（）A．B．菱形的兩條對(duì)角線相等C．D．一次函數(shù)的圖象是直線2．下列四個(gè)命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（）A．銳角三角形的內(nèi)角都是銳角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使3．不能說(shuō)明存在量詞命題“”為真命題的例子是（）A．B．C．D．4．設(shè)是奇數(shù)集，B是偶數(shù)集，則“”的否定是（）A．B．C．D．5．若命題p的否定為：，則命題p為（）A．B．C．D．6．命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)2B．a(chǎn)3C．a(chǎn)5D．a(chǎn)57．（多選）若“，或”為真命題，“，”為假命題，則集合可以是（）A．B．C．D