2022年廣東省湛江市霞山職業(yè)高級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁(yè)
2022年廣東省湛江市霞山職業(yè)高級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第2頁(yè)
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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若分式的值是0,則的值是()A. B. C. D.2.在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,進(jìn)行如下操作:①以點(diǎn)B為圓心,以小于AB長(zhǎng)為半徑作弧,分別交BA、BC于點(diǎn)E、F;②分別以E、F為圓心,以大于12③作射線BM交AC于點(diǎn)D,則∠BDC的度數(shù)為().A.100° B.65° C.75° D.105°3.下列計(jì)算正確的是()A.m3?m2?m=m5 B.(m4)3=m7 C.(﹣2m)2=4m2 D.m0=04.如圖,,平分,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.5.小李家裝修地面,已有正三角形形狀的地磚,現(xiàn)打算購(gòu)買(mǎi)不同形狀的另一種正多邊形地磚,與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面,則小李不應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的地磚形狀是()A.正方形 B.正六邊形C.正八邊形 D.正十二邊形6.滿足下列條件的,不是直角三角形的是()A. B.C. D.7.下列四組數(shù)據(jù)中,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A.7,24,25 B.6,8,10 C.9,12,15 D.3,4,68.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<09.把一副三角板按如圖疊放在一起,則的度數(shù)是A. B. C. D.10.如圖,在中,是的平分線,,,那么()A. B. C. D.11.如圖,把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=40°,則∠2=()A.40° B.50° C.60° D.70°12.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒,組成,兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng),點(diǎn)固定,,點(diǎn),可在槽中滑動(dòng),若,則的度數(shù)是()A.60° B.65° C.75° D.80°二、填空題(每題4分,共24分)13.定義表示不大于的最大整數(shù)、,例如,,,,,,則滿足的非零實(shí)數(shù)值為_(kāi)______.14.若多項(xiàng)式中不含項(xiàng),則為_(kāi)_____.15.已知直線y=kx+b與x軸正半軸相交于點(diǎn)A(m+4,0),與y軸正半軸相交于點(diǎn)B(0,m),點(diǎn)C在第四象限,△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______.16.如圖,直線,直線分別與,相交于點(diǎn)、,小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點(diǎn)為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn),交于點(diǎn)②分別以,為圓心,以大于,長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn);③作射線交于點(diǎn),若,則____________.17.如果x+=3,則的值等于_____18.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD是斜邊AB上的高,AD=3,則線段BD的長(zhǎng)為_(kāi)__.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知點(diǎn)在同一直線上,∥,且,,求證:∥.20.(8分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)是.(1)將沿軸正方向平移3個(gè)單位得到,畫(huà)出,并寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo);(2)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).21.(8分)在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中,需要確保在汛期來(lái)臨前將建設(shè)過(guò)程中產(chǎn)生的渣土清運(yùn)完畢,每天至少需要清運(yùn)渣土12720m3,施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運(yùn)輸車(chē)共80輛.已知每輛大車(chē)每天運(yùn)送渣土200m3,每輛小車(chē)每天運(yùn)送渣土120m3,大、小車(chē)每天每輛租車(chē)費(fèi)用分別為1200元,900元,且要求每天租車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)85300元.(1)施工方共有多少種租車(chē)方案?(2)哪種租車(chē)方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少?22.(10分)某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué),如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分。請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)求出每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(2)這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中,做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是,中位數(shù)是,平均數(shù)是;(3)若該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的同學(xué)共有多少人?23.(10分)老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)算式:,,,王華接著又寫(xiě)了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式:,,…(1)請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式;(2)用文字表述上述算式的規(guī)律;(3)證明這個(gè)規(guī)律的正確性.24.(10分)已知:如圖,∠ABC,射線BC上一點(diǎn)D,求作:等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)25.(12分)列方程解應(yīng)用題:為了提升閱讀速度,某中學(xué)開(kāi)設(shè)了“高效閱讀”課.小敏經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練,發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)比原來(lái)的2倍還多300字,現(xiàn)在讀9100字的文章與原來(lái)讀3500字的文章所用的時(shí)間相同.求小敏原來(lái)每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù).26.已知一次函數(shù)與的圖象如圖所示,且方程組的解為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,試確定兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.【詳解】分式的值為0,∴且.

解得:.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件,熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=∠C=50°,再利用角平分線的性質(zhì)與作法得出即可.【詳解】∵AB=AC,∠A=80°,∴∠ABC=∠C=50°,由題意可得:BD平分∠ABC,則∠ABD=∠CBD=25°,∴∠BDC的度數(shù)為:∠A+∠ABD=105°.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì),得出BD平分∠ABC是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法,以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法,逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:∵m3?m2?m=m6,∴選項(xiàng)A不符合題意;∵(m4)3=m12,∴選項(xiàng)B不符合題意;∵(﹣2m)2=4m2,∴選項(xiàng)C符合題意;∵m0=1,∴選項(xiàng)D不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法,以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)角平分線的定義可得答案.【詳解】∵,∴,∵平分,∴,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),以及角平分線的定義,關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.5、C【解析】根據(jù)密鋪的條件得,兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360°,進(jìn)而判斷即可.【詳解】A.正方形的每個(gè)內(nèi)角是,∴能密鋪;B.正六邊形每個(gè)內(nèi)角是,∴能密鋪;C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角是,與無(wú)論怎樣也不能組成360°的角,∴不能密鋪;D.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是∴能密鋪.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理:拼接點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個(gè)圓周角.6、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得一個(gè)角是90°或者根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可.【詳解】解:A、原式可化為,由勾股定理的逆定理可得是直角三角形;B、∵,設(shè),,,則有,即,由勾股定理的逆定理可得是直角三角形;C、原式可化為,由可得,則是直角三角形;D、由,可得:,,,不是直角三角形;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、勾股定理的逆定理,解題的關(guān)鍵是找出滿足直角三角形的條件:有一個(gè)角是90°,兩邊的平方和等于第三邊的平方.7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:若三邊滿足,則三角形是直角三角形逐一進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】A,,能組成直角三角形,不符合題意;B,,能組成直角三角形,不符合題意;C,,能組成直角三角形,不符合題意;D,,不能組成直角三角形,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理,掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限,∴k<0,b>0,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b>0時(shí)圖象在一、二、四象限.9、A【分析】先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1,同理再求出∠α即可【詳解】解:如圖,∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°,

∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ACB的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DCA的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠BDC的度數(shù).【詳解】解:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形內(nèi)角和定理),

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°,

∵CD是∠ACB的平分線,

∴∠ACD=∠ACB=30°(角平分線的性質(zhì)),

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°(三角形外角的性質(zhì)).

故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義及三角形外角的知識(shí),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,難度適中.11、B【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵直尺對(duì)邊互相平行,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=180°?40°?90°=50°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),平角的定義,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE,可得∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù),進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù).【詳解】∵,∴,,設(shè),∴,∴,∵,∴,即,解得:,.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì),理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】設(shè)x=n+a,其中n為整數(shù),0≤a<1,則[x]=n,{x}=x-[x]=a,由此可得出2a=n,進(jìn)而得出a=n,結(jié)合a的取值范圍即可得出n的取值范圍,結(jié)合n為整數(shù)即可得出n的值,將n的值代入a=n中可求出a的值,再根據(jù)x=n+a即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè),其中為整數(shù),,則,,原方程化為:,.,即,,為整數(shù),、.當(dāng)時(shí),,此時(shí),為非零實(shí)數(shù),舍去;當(dāng)時(shí),此時(shí).故答案為:1.1.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算,以及解一元一次不等式,讀懂題意熟練掌握新定義是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意可得:2k+1=1,求解即可.【詳解】由題意得:2k+1=1,解得:k.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式,關(guān)鍵是正確理解題意,掌握不含哪一項(xiàng),就是讓它的系數(shù)為1.15、(2,-2)【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形,證明全等三角形后,根據(jù)全等的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)線段等,即可得到等量,列出方程求解即可得到結(jié)論;【詳解】解:如圖,過(guò)C作CF⊥x軸,CE⊥y軸,垂足分別為E、F,則四邊形OECF為矩形,∠BEC=∠CFA=90°,由題意可知,∠BCA=90°,BC=AC,∵四邊形OECF為矩形,∴∠ECF=90°,∴∠1+∠3=90°,又∵∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,在△BEC和△AFC中,∴△BEC≌△AFC∴CE=CF,AF=BE,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則AF=m+4-a,BE=m-b∴解得,∴點(diǎn)C(2,-2)故答案為:(2,-2)【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、等腰直角三角形性質(zhì)、三角形全等性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)間距離等知識(shí)點(diǎn),畫(huà)出圖形,構(gòu)造全等圖形是解題的關(guān)鍵.16、35°【分析】由作圖方法可知:AF平分∠BAN,從而得出∠BAF=∠NAF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠NAF=∠AFB,從而得出∠BAF=∠AFB,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AFB.【詳解】解:由作圖方法可知:AF平分∠BAN∴∠BAF=∠NAF∵∴∠NAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∵∠ABP為△ABF的外角∴∠BAF+∠AFB=∠ABP=70°∴2∠AFB=70°∴∠AFB=35°故答案為:35°.【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),掌握角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.17、【分析】由x+=3得x2+2+=9,即x2+=1,整體代入原式==,計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】解:∵x+=3,∴(x+)2=9,即x2+2+=9,則x2+=1.∵x≠0,∴原式====.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用及利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形.18、9【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出∠A,余角的定義求出∠ACD,然后利用含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC=2AD,AB=2AC即可..【詳解】解:∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACB=90°又∵在三角形ABC中,∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°,AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用含30度角的直角三角形性質(zhì).三、解答題(共78分)19、證明見(jiàn)解析.【分析】先由兩線段平行推出同位角相等,再由全等三角形推出對(duì)應(yīng)角相等,接著由同位角相等反推出兩線段平行.【詳解】證明:∵∥,∴,∵,∴即,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF,∴,∴∥.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定.本題較為簡(jiǎn)單,難度不大,只需證明出兩個(gè)三角形全等,即可證明出其對(duì)應(yīng)的角相等.20、作圖見(jiàn)解析,(1);(2).【分析】(1)根據(jù)圖象平移的規(guī)律,只需要把、、三點(diǎn)坐標(biāo)向上平移即可,把平移后的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)連接起來(lái)可得所求圖形;(2)由圖象的軸對(duì)稱(chēng)性可知,把三點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)做出來(lái),把三點(diǎn)連接后得到的圖形即為所求圖形.【詳解】(1)沿軸正方向平移3個(gè)單位得到,如圖所示:由圖可知坐標(biāo)為,故答案為:.(2)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的,如圖所示:由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為:.【點(diǎn)睛】做平移圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí),注意只需要把圖形上的頂點(diǎn)進(jìn)行平移,對(duì)稱(chēng)即可,把做出的點(diǎn)連接起來(lái)就可以得到所求圖形.21、(1)施工方共有6種租車(chē)方案(2)x=39時(shí),w最小,最小值為83700元.【分析】(1)設(shè)大車(chē)租x輛,則小車(chē)租(80﹣x)輛.列出不等式組,求整數(shù)解,即可解決問(wèn)題.(2)設(shè)租車(chē)費(fèi)用為w元,則w=1200x+900(80﹣x)=300x+72000,利用一次函數(shù)的增減性,即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)設(shè)大車(chē)租x輛,則小車(chē)租(80﹣x)輛.由題意,解得,∵x為整數(shù),∴x=39或40或41或42或43或1.∴施工方共有6種租車(chē)方案.(2)設(shè)租車(chē)費(fèi)用為w元,則w=1200x+900(80﹣x)=300x+72000,∵300>0,∴w隨x增大而增大,∴x=39時(shí),w最小,最小值為83700元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.要會(huì)利用題中的不等關(guān)系找到x的取值范圍,并根據(jù)函數(shù)的增減性求得y的最小值是解題的關(guān)鍵.22、(1)8;統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析;(2)3小時(shí),3小時(shí),3小時(shí);(3)估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的同學(xué)共有1020人.【分析】(1)直接用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去已知的四個(gè)時(shí)間的人數(shù)即可得;(2)根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式即可得;(3)先求出每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的同學(xué)的占比,再乘以1500即可得.【詳解】(1)(人)則每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù)為8人,由此補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下所示:(2)由眾數(shù)的定義得:眾數(shù)是3小時(shí)由中位數(shù)的定義得:中位數(shù)是(小時(shí))平均數(shù)是(小時(shí))故答案為:3小時(shí),3小時(shí),3小時(shí);(3)每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的同學(xué)的占比為則(人)答:估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的同學(xué)共有1020人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)與中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式等知識(shí)點(diǎn),掌握理解統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、(1)152-92=8×18,132-92=8×11;(2)任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù);(3)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)算式的規(guī)律可見(jiàn):左邊是兩個(gè)奇數(shù)的平方差,右邊是8的倍數(shù);可寫(xiě)出相同規(guī)律的算式;

(2)任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù);

(3)可設(shè)任意兩個(gè)奇數(shù)為:2n+1,2m+1(其中n、m為整數(shù))計(jì)算即可.【詳解】解:(1)通過(guò)對(duì)老師和王華算式的觀察,可以知道,左邊是奇數(shù)的平方差,右邊是8的倍數(shù),

∴152-92=8×18,132-92=8×11,…;

(2)上述規(guī)律可用文字描述為:任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù);

(3)證明:設(shè)m、n為整數(shù),則任意兩個(gè)奇數(shù)可表示為2m+1和2n+1,

∴(2m+1)2-(2n+1)2=(2m-2n)(2m+2n+2)=4(m-n

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