高考數(shù)學一輪復習第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第5講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)試題2（理含解析）

第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)=1\*ROMANI第五講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.[2021江蘇省鎮(zhèn)江中學質檢]若函數(shù)f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0,且a≠1),且f(2)·g(2)<0,則函數(shù)f(x),g(x)在同一平面直角坐標系中的大致圖象是()ABCD2.[2021河北省張家口市宣化區(qū)模擬]若函數(shù)f(x)=log13(x2+2a-1)的值域為R,則a的取值范圍為(A.(-∞,12] B.(-∞,1C.[12,+∞) D.(13.[2021湖北省四地七校聯(lián)考]設a=log123,b=(12)3,c=312A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c4.[2021河北六校第一次聯(lián)考]設a=14log213,b=(12)0.3,則有A.a+b>ab B.a+b<abC.a+b=ab D.a-b=ab5.[2021陜西百校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=loga(|x-1|-a)(a>0,且a≠1),則“a>1”是“f(x)在(3,+∞)上是增函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.[2021長春市第一次質量監(jiān)測]已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),當x∈(0,1)時,f(x)=3x+1,則f(log1384)的值為(A.5527 B.2827 C.55287.[2021貴陽市四校第二次聯(lián)考]若a=ln22,b=ln33,c=ln55,則A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c8.[2021長春市第一次質量監(jiān)測]log23+log419=9.[2021河南省名校第一次聯(lián)考]已知實數(shù)a,b滿足log2a=log3b,給出五個關系式:①ab<ba;②aa=bb;③ab>ba;④ab<aa;⑤bb<ba.其中不可能成立的關系式的個數(shù)為()10.[2020陜西省部分學校摸底測試]已知a>b>0,且a+b=1,x=(1a)b,y=logab(1a+1b),z=logb1a,則x,yA.x>z>y B.x>y>z C.z>y>x D.z>x>y11.[2020南昌市測試][新角度題]已知正實數(shù)a,b,c滿足(12)a=log2a,(13)b=log2b,c=log12c,A.a<b<c B.c<b<aC.b<c<a D.c<a<b12.[2020山西省太原三模]已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),則a的取值范圍是(A.[1,2] B.(0,12C.[12,2]13.[2020吉林省長春六中、八中、十一中等重點中學聯(lián)考]若x,y,z為正實數(shù),且3x=4y=12z,x+yz∈(n,n+1),n∈N,則n的值是A.2 B.3 C.4 D.5答案第五講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.A由題意知,f(x)=ax-2是指數(shù)型函數(shù),g(x)=loga|x|是對數(shù)型函數(shù)且為偶函數(shù),由f(2)·g(2)<0,可得g(2)<0,故loga2<0,故0<a<1,由此可以確定C,D兩選項不正確.易知f(x)=ax-2是減函數(shù),由此可知B選項不正確,A選項正確,選A.2.A依題意可得y=x2+2a-1的值域包含所有正數(shù),則2a-1≤0,即a≤12.故選A3.Aa=log123<log121=0,0<b=(12)3<1,c=312>1,所以a4.A∵a=14log213=-14log23,32<log23<2,∴-12<-14log23<-38,即-12<a<-38,b=(12)0.3>(12)1=12,∴a+5.B令t=|x-1|-a,則此函數(shù)在(-∞,1]上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,要使函數(shù)f(x)有意義,則a>0,a≠1且|x-1|-a>0在(3,+∞)上恒成立,則a<|x-1|在(3,+∞)上恒成立,因為|x-1|>2,所以0<a≤2且a≠1,結合復合函數(shù)的單調性,當0<a<1時,函數(shù)f(x)在(3,+∞)上單調遞減,當1<a≤2時,函數(shù)f(x)在(3,+∞)上單調遞增,因為“a>1”是“1<a≤2”的必要不充分條件,所以“a>1”是“f(x)在(3,+∞)上是增函數(shù)”的必要不充分條件,故選B.6.A因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(log1384)=f(log384),又因為f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x)=f(x+2),所以函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù).因為log384∈(4,5),所以f(log384)=f(log384-4)=f(log32827)=3log3287.C解法一a=ln22=ln2,b=ln33=ln33,c=ln55=ln55.因為(2)6=8,(33)6=9,(2)10=32,(55)10=25,所以55<2<33,因為y=lnx解法二令f(x)=lnxx,則f'(x)=1-lnxx2,當x>e時,f'(x)<0,當0<x<e時,f'(x)>0,所以f(x)在(0,e)上單調遞增,在(e,+∞)上單調遞減,所以f(5)<f(4)<f(3),又f(2)=ln22=ln44=f(4),所以f(5)<f(2)<f解法三因為b-a=ln33-ln22=2ln3-3ln26=ln9-ln86>0,所以b>a,又a-c=ln22-8.0log23+log419=log23+log223-2=log23+(-229.B如圖D2-5-1,由log2a=log3b,根據(jù)圖象可知1<a<b或a=b=1或0<b<a<1.(題眼)取a=2,b=3,則ab<ba,①成立.取a=b=1,則aa=bb,②成立.取a=12,b=13,則ab>ba,③成立.當0<a<1時,可得0<a<b;當a=1時,不成立;當a>1時,可得a>b.均與已知矛盾,故④不成立.當0<b<1時,可得a<b;當b=1時,不成立;當b>1時,可得a>b>1.均與已知矛盾,故⑤不成立.綜上,④⑤不可能成立.故選10.A解法一因為a>b>0,且a+b=1,所以0<b<12<a<1,所以1<1a<1b,所以x=(1a)b>(1a)0=1,y=logab(1a+1b)=logab1ab=-1,z=logb1a>logb1b=-logbb=-1,且z=logb解法二由題意不妨令a=23,b=13,則x=(32)13>(32)0=1,y=log2992=-1,z=log1332>log133=-1,11.B因為c=log12c,所以-c=log2c.又(12)a=log2a,(13)b=log2b,所以a,b,c分別為y=(12)x,y=(13)x,y=-x的圖象與y=log2x的圖象交點的橫坐標.在同一平面直角坐標系中,分別作出y=(12)x,y=(13)x,y=-x與y=log2x的圖象,如圖D2-5-2,由圖可知c圖D2-5-212.C因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(log12a)=f(-log2a)=f(log2a),所以f(log2a)+f(log12a)≤2f(1)?f