2018屆陜西省西安市長安區(qū)高三上學期質(zhì)量檢測大聯(lián)考（一）數(shù)學文

2018屆陜西省西安市長安區(qū)高三上學期質(zhì)量檢測大聯(lián)考（一）數(shù)學文第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、設集合，則A．B．C．D．2、若命題，命題是偶函數(shù)，則是的A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件3、已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．4、已知且，則A．-1B．2C．3D．-35、下列命題中，真命題是A．B．C．D．6、若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是A．31B．7C．3D．17、已知向量，若三點不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)滿足的條件是A．B．C．D．8、把函數(shù)的圖象上個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一個對稱中心為A．B．C．D．9、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的值為A．16B．256C．D．10、已知命題，不等式解集為空集，命題在上滿足，若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．11、設為銳角，若，則的值為A．B．C．D．12、已知定義在R上的函數(shù)滿足，在區(qū)間上是增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，則A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.13、一個正方體消去一個角所得的幾何體的三視圖如圖所示（圖中三個四邊形都是邊長為3的正方形），則該幾何體外接球的表面積為14、函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其在上的圖象如圖所示，那么不等式的解集為15、已知中角為直角，是邊上一點，是上一點，且，則16、已知函數(shù)，無論去何值，函數(shù)在區(qū)間上總是不單調(diào)，則的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（一）必考題，共60分17、（本小題滿分10分）設函數(shù).（1）試說明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，當時，求函數(shù)的最值.18、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令為的前n項和，求證：。19、（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且當時，.（1）求的值；（2）證明：為單調(diào)增函數(shù)；（3）若，求在上的最值.20、（本小題滿分12分）某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.（1）現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第組人數(shù)分別是多少？（2）在（1）的條件下，從這6中隨機抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有2人在第3組的概率。21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，，求的取值范圍.請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上．22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線為，若時，有極值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.23、（本小題滿分10分））選修4-5不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若，使得，求實數(shù)的取值范圍.2017-2018學年西安市長安區(qū)高三（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（文科）（一）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．A．2．：A3．C．4．A．5．D6．B．7．D8．D．9．D．10．D．11．B．12．A．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上．.13．27π14．（﹣π，﹣1）∪（1，π）．15．2．16．[2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（一）必考題，共60分17．解：（1）∵函數(shù)=sinxcos﹣cosxsin﹣cosx﹣1=sinx﹣cos﹣1=sin（x﹣）﹣1，故把函數(shù)的圖象向右平移1個單位，可得y=sin（x﹣）的圖象；再向下平移1個單位，可得f（x）的圖象．（2）函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，∴g（x）=f（4﹣x）=sin[（4﹣x）﹣]﹣1=sin（x）﹣1，當x∈[0，1]時，x∈[0，]，故當x=0時，函數(shù)y=g（x）取得最小值為﹣1；當x=1時，函數(shù)y=g（x）取得最大值為﹣1．18．解：（Ⅰ）當n≥3時，可得Sn﹣4Sn﹣1﹣2﹣（Sn﹣1﹣4Sn﹣2﹣2）=0（n≥2，n∈Z）．∴an=4an﹣1，又因為a1=2，代入表達式可得a2=8，滿足上式．所以數(shù)列{an}是首項為a1=2，公比為4的等比數(shù)列，故：an=2×4n﹣1=22n﹣1．（Ⅱ）證明：bn=log2an=2n﹣1．Tn==n2．n≥2時，=＜=．≤1++…+=2﹣＜2．19．解：（1）∵函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．證明：（2）設x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2?）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)．解：（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)．若，則f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，則f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值為﹣2，最大值為3．20．解：（1）由頻率分布表和頻率分布直方圖知：第1組[25，30）的頻率為0.02×5=0.1，第2組[30，35）的頻率為0.02×5=0.1，第3組[35，40）的頻率為0.08×5=0.4，第1，2，3組的人數(shù)比為0.1：0.1：0.4=1：1：4，要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第1，2，3組人數(shù)分別是1人，1人，4人．（2）從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，基本事件總數(shù)n==15種，恰有2人在第3組包含的基本事件個數(shù)m==6種，∴恰有2人在第3組的概率p==．21．解：（1）令g（x）=xex，則g′（x）=ex（1+x），∴當x＜﹣1時，g′（x）＜0，當x＞﹣1時，g′（x）＞0，∴g（x）≥g（﹣1）=﹣，即xex≥﹣＞﹣1，∴xex+1＞0恒成立，∴f（x）的定義域為R．f′（x）==，令f′（x）＞0得x＜0，令f′（x）＜0得x＞0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）．（2）當x＞0時，f（x）＞0，ax2+1＞0（a≥0），∵，∴a＞﹣+（x＞0），令h（x）=﹣+（x＞0），則h′（x）=﹣+﹣=，令p（x）=2ex﹣2﹣x﹣xex（x＞0），則p′（x）=ex﹣1﹣xex，∴p″（x）=﹣xex＜0，∴P′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴p′（x）＜p′（0）=0，∴p（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴p（x）＜p（0）=0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又h（x）=，∴==，∴h（x）＜，∴a≥．請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上．22．解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，則f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，故切線方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），而切線方程是：y=﹣5x+5，故3﹣2a+b=﹣5，①，a﹣c﹣2=﹣5，②，若時，y=f（x）有極值，則f′（）=++b=0，③，由①②③聯(lián)立方程組，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，故f（x）在[﹣3，﹣2）遞增，在（﹣2，）遞減，在（，2]遞減，由f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（2）=13，故函數(shù)的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（﹣2）=13．[選修4-5不等式選講23．解：（1）不等式f（x）≤4，即|x﹣a|≤4