八年級數(shù)學上冊第十二章全等三角形專題訓練(六)作輔助線構(gòu)造三角形全等的常見技巧作業(yè)課件（新版）新人教版

第十二章全等三角形專題訓練(六)作輔助線構(gòu)造三角形全等的常見技巧類型1利用“角平分線”構(gòu)造全等三角形方法1：過角平分線上一點作角兩邊的垂線1．如圖，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，將三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，D.求證：PC＝PD.證明：過點P分別作PE⊥OB于點E，PF⊥OA于點F，∴∠CFP＝∠DEP＝90°.∵OM是∠AOB的平分線，∴PE＝PF.∵∠AOB＝90°，∠OFP＝∠OEP＝90°，∴∠FPE＝90°，∴∠2＋∠FPD＝90°.∵∠1＋∠FPD＝90°，∴∠1＝∠2.∴△CFP≌△DEP(ASA)，∴PC＝PD方法2：角平分線＋垂線→延長法2．如圖，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90°，BD平分∠ABO交OA于點D，AE⊥BD于點E.求證：BD＝2AE.類型2利用“截長補短法”構(gòu)造全等三角形3.如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD為角平分線，點P為AD上任意一點，連接PB，PC，求證：AB－AC＞PB－PC.證明：在AB上截取AE，使AE＝AC，連接PE，則BE＝AB－AE＝AB－AC.∵AD為△ABC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.在△APC和△APE中，AC＝AE，∠BAD＝∠CAD，AP＝AP，∴△ACP≌△AEP(SAS)，∴CP＝EP.又∵在△BPE中，BE＞PB－EP，∴AB－AC＞PB－PC4．背景材料：如圖①：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．(1)【問題探究】延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG.先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出的結(jié)論是_________________；EF＝BE＋FD類型3利用“倍長中線法”構(gòu)造全等三角形5.如圖，AD是△ABC的中線，點E在BC的延長線上，CE＝AB，∠BAC＝∠BCA.求證：AE＝2AD.6．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF.求證：BE＋CF＞EF.證明：延長ED至點G，使DG＝DE，連接CG，F(xiàn)G.∵DG＝DE，∠CDG＝∠BDE，CD＝BD，∴△CDG≌△BDE(SAS)，∴CG＝BE.∵DE⊥DF，DG＝DE，∴EF＝FG，在△CFG中，CG＋CF＞FG，∴BE＋CF＞EF7.已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，將△ABC放在平面直角坐標系中，如圖所示．(1)如圖①，若A(1，0)，B(0，3)，求點C的坐標；(2)如圖②，若A(1，3)，B(－1，0)，求點C的坐標；(3)如圖③，若B(－4，0)，C(0，－1)，求點A的坐標．(2)過點A作AD⊥x軸，垂足為D，過點C作CE⊥AD，垂足為E.同(1)可證△ACE≌△BAD，∴AE＝BD，