江蘇省南京市樹人中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析_第1頁
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江蘇省南京市樹人中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,小島在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A處,貨船從港口P出發(fā),沿北偏東45°方向勻速駛離港口,4小時(shí)后貨船在小島的正東方向,則貨船的航行速度是()A.7海里/時(shí) B.7海里/時(shí) C.7海里/時(shí) D.28海里/時(shí)2.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米,將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.0.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.69×10﹣8 D.6.9×1073.是兩個(gè)連續(xù)整數(shù),若,則分別是().A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,84.長(zhǎng)度單位1納米=10A.25.1×10-6米B.C.2.51×105米D.5.已知一次函數(shù)y=ax﹣x﹣a+1(a為常數(shù)),則其函數(shù)圖象一定過象限()A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四6.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.下列各圖中,既可經(jīng)過平移,又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn),由圖形①得到圖形②的是()A. B. C. D.8.某校九年級(jí)(1)班學(xué)生畢業(yè)時(shí),每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念,全班共送了1980張相片,如果全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意,列出方程為A. B.x(x+1)=1980C.2x(x+1)=1980 D.x(x-1)=19809.已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng),則三角形ABC的周長(zhǎng)為()A.10 B.14 C.10或14 D.8或1010.的絕對(duì)值是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.出售某種手工藝品,若每個(gè)獲利x元,一天可售出個(gè),則當(dāng)x=_________元,一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大.12.直線AB,BC,CA的位置關(guān)系如圖所示,則下列語句:①點(diǎn)A在直線BC上;②直線AB經(jīng)過點(diǎn)C;③直線AB,BC,CA兩兩相交;④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn),正確的有_____(只填寫序號(hào)).13.如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則△AFC的面積等于___.14.如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),AC經(jīng)過點(diǎn)O,與⊙O分別相交于點(diǎn)D,C,若∠ACB=30°,AB=,則陰影部分的面積是___.15.已知a+1a=3,則a16.計(jì)算:_______________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)問題探究(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點(diǎn)P,使△APD為等腰三角形,那么請(qǐng)畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形△APD,并求出此時(shí)BP的長(zhǎng);(2)如圖②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高,E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn),當(dāng)AD=6時(shí),BC邊上存在一點(diǎn)Q,使∠EQF=90°,求此時(shí)BQ的長(zhǎng);問題解決(3)有一山莊,它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置,用來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°,就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點(diǎn)M,使∠AMB=60°?若存在,請(qǐng)求出符合條件的DM的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由.18.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:﹣÷,其中a=1.19.(8分)如圖,用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A,B,C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色,每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率.20.(8分)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖1中,AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如圖1,當(dāng)∠ABE=45°,c=時(shí),a=,b=;如圖2,當(dāng)∠ABE=10°,c=4時(shí),a=,b=;歸納證明(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2,b2,c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,請(qǐng)利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式;拓展應(yīng)用(1)如圖4,在□ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn),BE⊥EG,AD=,AB=1.求AF的長(zhǎng).21.(8分)如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上,且四邊形DEFG是正方形.(1)試探究線段AE與CG的關(guān)系,并說明理由.(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形,AB=3,BC=1.①線段AE、CG在(1)中的關(guān)系仍然成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系,并說明理由.②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),求CG的長(zhǎng).22.(10分)豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況,下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄(不完整):(1)4月5日,4月6日,豆豆媽媽沒來得及作記錄,只有手機(jī)圖片,請(qǐng)你根據(jù)圖片數(shù)據(jù),幫她補(bǔ)全表格.(2)豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論:.(寫一條即可)(3)豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系,豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡,預(yù)估她一天步行距離為公里.(直接寫出結(jié)果,精確到個(gè)位)23.(12分)列方程解應(yīng)用題:某商場(chǎng)用8萬元購(gòu)進(jìn)一批新款襯衫,上架后很快銷售一空,商場(chǎng)又緊急購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫,數(shù)量是第一次的2倍,但進(jìn)價(jià)漲了4元/件,結(jié)果共用去17.6萬元.該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫多少件?商場(chǎng)銷售這種襯衫時(shí),每件定價(jià)都是58元,剩至150件時(shí)按八折出售,全部售完.售完這兩批襯衫,商場(chǎng)共盈利多少元?24.如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,6).求二次函數(shù)的解析式;求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo);二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C,使得△CBD的周長(zhǎng)最小?若C點(diǎn)存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若C點(diǎn)不存在,請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析:設(shè)貨船的航行速度為海里/時(shí),小時(shí)后貨船在點(diǎn)處,作于點(diǎn).由題意海里,海里,在中,所以在中,所以所以解得:故選A.2、B【解析】試題解析:0.00000069=6.9×10-7,故選B.點(diǎn)睛:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.3、A【解析】

根據(jù),可得答案.【詳解】根據(jù)題意,可知,可得a=2,b=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小,明確是解題關(guān)鍵.4、D【解析】先將25100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51×104,再和10-9相乘,等于2.51×10-5米.故選D5、D【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì),由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號(hào),判斷所過的象限即可.詳解:∵y=ax﹣x﹣a+1(a為常數(shù)),∴y=(a-1)x-(a-1)當(dāng)a-1>0時(shí),即a>1,此時(shí)函數(shù)的圖像過一三四象限;當(dāng)a-1<0時(shí),即a<1,此時(shí)函數(shù)的圖像過一二四象限.故其函數(shù)的圖像一定過一四象限.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì):當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖像過一二三象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖像過一三四象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖像過一二四象限,y隨x增大而減??;當(dāng)k<0,b<0,圖像過二三四象限,y隨x增大而減小.6、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;B,C,D是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.故選:C.【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形;中心對(duì)稱圖形:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.7、D【解析】A,B,C只能通過旋轉(zhuǎn)得到,D既可經(jīng)過平移,又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到,故選D.8、D【解析】

根據(jù)題意得:每人要贈(zèng)送(x﹣1)張相片,有x個(gè)人,然后根據(jù)題意可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得:每人要贈(zèng)送(x﹣1)張相片,有x個(gè)人,∴全班共送:(x﹣1)x=1980,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,本題要注意讀清題意,弄清楚每人要贈(zèng)送(x﹣1)張相片,有x個(gè)人是解決問題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析:∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個(gè)根,∴22﹣4m+3m=0,m=4,∴x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=1.①當(dāng)1是腰時(shí),2是底邊,此時(shí)周長(zhǎng)=1+1+2=2;②當(dāng)1是底邊時(shí),2是腰,2+2<1,不能構(gòu)成三角形.所以它的周長(zhǎng)是2.考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).10、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的計(jì)算法則解答.如果用字母a表示有理數(shù),則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定:①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a;③當(dāng)a是零時(shí),a的絕對(duì)值是零.【詳解】解:.故選【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的理解,熟練掌握絕對(duì)值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】先根據(jù)題意得出總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答.解:∵出售某種手工藝品,若每個(gè)獲利x元,一天可售出(8-x)個(gè),

∴y=(8-x)x,即y=-x2+8x,

∴當(dāng)x=-=1時(shí),y取得最大值.

故答案為:1.12、③【解析】

根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解.【詳解】①點(diǎn)A在直線BC上是錯(cuò)誤的;②直線AB經(jīng)過點(diǎn)C是錯(cuò)誤的;③直線AB,BC,CA兩兩相交是正確的;④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn)是錯(cuò)誤的.故答案為③.【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段,關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義.13、【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE,可得AF=CF,由勾股定理可求AF的長(zhǎng),即可求△AFC的面積.【詳解】解:四邊形ABCD是矩形,,,折疊,在中,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理,利用勾股定理求AF的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.14、﹣【解析】連接OB.∵AB是⊙O切線,∴OB⊥AB,∵OC=OB,∠C=30°,∴∠C=∠OBC=30°,∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在Rt△ABO中,∵∠ABO=90°,AB=,∠A=30°,∴OB=1,∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣.15、7【解析】

根據(jù)完全平方公式可得:原式=(a+116、【解析】

先把化簡(jiǎn)為2,再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算,正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)1;2-;;(1)4+;(4)(200-25-40)米.【解析】

(1)由于△PAD是等腰三角形,底邊不定,需三種情況討論,運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可解決問題.(1)以EF為直徑作⊙O,易證⊙O與BC相切,從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一,然后通過添加輔助線,借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng).(4)要滿足∠AMB=40°,可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓,該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn),然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí),就可算出符合條件的DM長(zhǎng).【詳解】(1)①作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,如圖①,則PA=PD.∴△PAD是等腰三角形.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠C=90°.∵PA=PD,AB=DC,∴Rt△ABP≌Rt△DCP(HL).∴BP=CP.∵BC=2,∴BP=CP=1.②以點(diǎn)D為圓心,AD為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)P′,如圖①,則DA=DP′.∴△P′AD是等腰三角形.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=DC,∠C=90°.∵AB=4,BC=2,∴DC=4,DP′=2.∴CP′==.∴BP′=2-.③點(diǎn)A為圓心,AD為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)P″,如圖①,則AD=AP″.∴△P″AD是等腰三角形.同理可得:BP″=.綜上所述:在等腰三角形△ADP中,若PA=PD,則BP=1;若DP=DA,則BP=2-;若AP=AD,則BP=.(1)∵E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn),∴EF∥BC,EF=BC.∵BC=11,∴EF=4.以EF為直徑作⊙O,過點(diǎn)O作OQ⊥BC,垂足為Q,連接EQ、FQ,如圖②.∵AD⊥BC,AD=4,∴EF與BC之間的距離為4.∴OQ=4∴OQ=OE=4.∴⊙O與BC相切,切點(diǎn)為Q.∵EF為⊙O的直徑,∴∠EQF=90°.過點(diǎn)E作EG⊥BC,垂足為G,如圖②.∵EG⊥BC,OQ⊥BC,∴EG∥OQ.∵EO∥GQ,EG∥OQ,∠EGQ=90°,OE=OQ,∴四邊形OEGQ是正方形.∴GQ=EO=4,EG=OQ=4.∵∠B=40°,∠EGB=90°,EG=4,∴BG=.∴BQ=GQ+BG=4+.∴當(dāng)∠EQF=90°時(shí),BQ的長(zhǎng)為4+.(4)在線段CD上存在點(diǎn)M,使∠AMB=40°.理由如下:以AB為邊,在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG,作GP⊥AB,垂足為P,作AK⊥BG,垂足為K.設(shè)GP與AK交于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作⊙O,過點(diǎn)O作OH⊥CD,垂足為H,如圖③.則⊙O是△ABG的外接圓,∵△ABG是等邊三角形,GP⊥AB,∴AP=PB=AB.∵AB=170,∴AP=145.∵ED=185,∴OH=185-145=6.∵△ABG是等邊三角形,AK⊥BG,∴∠BAK=∠GAK=40°.∴OP=AP?tan40°=145×=25.∴OA=1OP=90.∴OH<OA.∴⊙O與CD相交,設(shè)交點(diǎn)為M,連接MA、MB,如圖③.∴∠AMB=∠AGB=40°,OM=OA=90..∵OH⊥CD,OH=6,OM=90,∴HM==40.∵AE=200,OP=25,∴DH=200-25.若點(diǎn)M在點(diǎn)H的左邊,則DM=DH+HM=200-25+40.∵200-25+40>420,∴DM>CD.∴點(diǎn)M不在線段CD上,應(yīng)舍去.若點(diǎn)M在點(diǎn)H的右邊,則DM=DH-HM=200-25-40.∵200-25-40<420,∴DM<CD.∴點(diǎn)M在線段CD上.綜上所述:在線段CD上存在唯一的點(diǎn)M,使∠AMB=40°,此時(shí)DM的長(zhǎng)為(200-25-40)米.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí),考查了操作、探究等能力,綜合性非常強(qiáng).而構(gòu)造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關(guān)鍵.18、-1【解析】

原式第二項(xiàng)利用除法法則變形,約分后通分,并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:原式=﹣?2(a﹣3)=﹣==,當(dāng)a=1時(shí),原式==﹣1.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19、.【解析】試題分析:先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表,由圖表求得所有等可能的結(jié)果與A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況,利用概率公式求出概率.試題解析:解:畫樹狀圖如答圖:∵共有8種不同的涂色方法,其中A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況有4種,∴P(A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同)=.考點(diǎn):1.畫樹狀圖或列表法;2.概率.20、(1)2,2;2,2;(2)+=5;(1)AF=2.【解析】試題分析:(1)∵AF⊥BE,∠ABE=25°,∴AP=BP=AB=2,∵AF,BE是△ABC的中線,∴EF∥AB,EF=AB=,∴∠PFE=∠PEF=25°,∴PE=PF=1,在Rt△FPB和Rt△PEA中,AE=BF==,∴AC=BC=2,∴a=b=2,如圖2,連接EF,同理可得:EF=×2=2,∵EF∥AB,∴△PEF~△ABP,∴,在Rt△ABP中,AB=2,∠ABP=10°,∴AP=2,PB=2,∴PF=1,PE=,在Rt△APE和Rt△BPF中,AE=,BF=,∴a=2,b=2,故答案為2,2,2,2;(2)猜想:a2+b2=5c2,如圖1,連接EF,設(shè)∠ABP=α,∴AP=csinα,PB=ccosα,由(1)同理可得,PF=PA=,PE==,AE2=AP2+PE2=c2sin2α+,BF2=PB2+PF2=+c2cos2α,∴=c2sin2α+,=+c2cos2α,∴+=+c2cos2α+c2sin2α+,∴a2+b2=5c2;(1)如圖2,連接AC,EF交于H,AC與BE交于點(diǎn)Q,設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為P,∵點(diǎn)E、G分別是AD,CD的中點(diǎn),∴EG∥AC,∵BE⊥EG,∴BE⊥AC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=2,∴∠EAH=∠FCH,∵E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),∴AE=AD,BF=BC,∴AE=BF=CF=AD=,∵AE∥BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形,∴EF=AB=1,AP=PF,在△AEH和△CFH中,,∴△AEH≌△CFH,∴EH=FH,∴EQ,AH分別是△AFE的中線,由(2)的結(jié)論得:AF2+EF2=5AE2,∴AF2=5﹣EF2=16,∴AF=2.考點(diǎn):相似形綜合題.21、(1)AE=CG,AE⊥CG,理由見解析;(2)①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)?;理由見解析;②?dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),CG的長(zhǎng)為或或.【解析】試題分析:證明≌即可得出結(jié)論.①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析:(1)理由是:如圖1,∵四邊形EFGD是正方形,∴∵四邊形ABCD是正方形,∴∴∴≌∴∵∴∴即(2)①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)槔碛墒牵喝鐖D2,連接EG、DF交于點(diǎn)O,連接OC,∵四邊形EFGD是矩形,∴Rt中,OG=OF,Rt中,∴∴D、E、F、C、G在以點(diǎn)O為圓心的圓上,∵∴DF為的直徑,∵∴EG也是的直徑,∴∠ECG=90°,即∴∵∴∵∴∴②由①知:∴設(shè)分三種情況:(i)當(dāng)時(shí),如圖3,過E作于H,則EH∥AD,∴∴由勾股定理得:∴(ii)當(dāng)時(shí),如圖1,過D作于H,∵∴∴∴∴∴(iii)當(dāng)時(shí),如圖5,∴∴綜上所述,當(dāng)為等腰三角形時(shí),CG的長(zhǎng)為或或.點(diǎn)睛:兩組角對(duì)應(yīng),兩三角形相似.22、(1)見解析;(2)步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)1.【解析】

(1)依據(jù)手機(jī)圖片的中的數(shù)據(jù),即可補(bǔ)全表格;(2)依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況,即可得出步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系,即可預(yù)估她一天步行距離.【詳解】解:(1)由圖可得,4月5日的步行數(shù)為7689,步行距離為5.0公里,卡路里消耗為142千卡,燃燒脂肪18克;4月6日的步行數(shù)為15638,步行距離為1.0公里,卡路里消耗為234千卡,燃燒脂肪30克;(2)由圖可得,步行距離越大,燃燒脂肪越多;故答案為:步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)由圖可得,步行時(shí)每公里約消耗卡路里25千卡,故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡,預(yù)估她一天步行距離為1公里.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量越大,這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.23、(1)2000件;(2)90260元.【解析】

(1)設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫x件,則第二批購(gòu)進(jìn)襯衫2x件,根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二批比第一批的進(jìn)價(jià)漲了4元/件,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)用(1)的結(jié)論×2可求出

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