2023-2024學(xué)年湖南省郴州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖南省郴州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖(如圖)由四個(gè)圖案構(gòu)成這四個(gè)圖案中是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是(

)A.2，3，4 B.4，5，6 C.7，8，9 D.6，8，103.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是(

)A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)在第四象限是(

)A.(2,0) B.(?2,3) C.(?2,?3) D.(2,?3)5.為推廣全民健身運(yùn)動(dòng)，某單位組織員工進(jìn)行爬山比賽，在50名報(bào)名者中，青年組有20人，中年組17人，老年組13人，則中年組的頻率是(

)A.0.4 B.0.34 C.0.26 D.0.66.關(guān)于一次函數(shù)y=2x?3，下列說(shuō)法不正確的是(

)A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1) B.圖象與x軸交于點(diǎn)(?3,0)

C.圖象不經(jīng)過(guò)第二象限 D.函數(shù)值y隨x的增大而增大7.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(

)A.7 B.8 C.9 D.108.工人師傅在做矩形門(mén)窗時(shí)，不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等，還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等，以確定門(mén)窗是否為矩形．這樣做的依據(jù)是(

)A.矩形的兩組對(duì)邊分別相等 B.矩形的兩條對(duì)角線相等

C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于M，AC于N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于D，連接MN.下列四個(gè)結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②AD⊥MN；③AD=BD；④S△ACD：S△ACB=1：A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④10.甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，同時(shí)乙無(wú)人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升10s.甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(單位：m)與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x(單位：s)之間的關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法正確的是(

)A.5s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)都上升了20m

B.10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為30m

C.乙無(wú)人機(jī)上升的速度為4m/s

D.8s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)距離地面的高度是60m二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.函數(shù)y=x?2中，自變量x的取值范圍是______．12.△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，則∠B=______．13.一組數(shù)據(jù)的最大值是100，最小值是35，若選取組距為10，則這組數(shù)據(jù)可分成______組.14.如圖，在公園內(nèi)有兩棵樹(shù)相距8米，一棵樹(shù)高15米，另一棵樹(shù)高9米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛______米.15.如圖是南通八佰伴商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長(zhǎng)是10m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度?是______．16.一次函數(shù)y=(2?k)x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是______．17.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，則OH的長(zhǎng)等于______．18.出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一.如圖，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點(diǎn)F，G，則EF+EG=______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題6分)

已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=?4．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)?2≤x≤4時(shí)，求y的最大值．20.(本小題6分)

如圖，已知∠A=∠D=90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB=DC，BE=CF．

求證：∠B=∠C．21.(本小題8分)

某校為了解本校八年級(jí)學(xué)生的視力情況，對(duì)八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．視力頻數(shù)(人數(shù))頻率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.970b4.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.5100.05(1)根據(jù)頻率分布表分別求a，b的值；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)若視力在4.9以下均屬不正常，求視力不正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．22.(本小題8分)

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,4)，B(1,3)，C(5,1)．

(1)作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1；

(2)將△ABC向下平移5個(gè)單位，作出△A2B2C2，并寫(xiě)出△A2B2C223.(本小題9分)

如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使得點(diǎn)C與A重合．

(1)連接CF，試問(wèn)四邊形AECF是否是特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)若AB=5cm，AD=10cm，求四邊形AECF的周長(zhǎng)與面積．24.(本小題9分)

2023年9月15日至17日第二屆湖南旅游發(fā)展大會(huì)在郴州市舉行.“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，郴州某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種食材制作小吃，已知購(gòu)買(mǎi)1千克A種食材和1千克B種食材共需23元，購(gòu)買(mǎi)5千克A種食材和2千克B種食材共需91元．

(1)求A，B兩種食材的單價(jià)；

(2)該小吃店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種食材共30千克，其中購(gòu)買(mǎi)A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購(gòu)買(mǎi)多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．25.(本小題10分)

如圖，直線y=43x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn).若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處．

(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求直線AM的表達(dá)式；

(3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，M，B′為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)26.(本小題10分)

在“綜合與實(shí)踐”課上，同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)：

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABF，連接EF，請(qǐng)問(wèn)△AEF是否為等腰直角三角形？并說(shuō)明理由；

【聯(lián)想拓展】

(2)如圖2，若點(diǎn)E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF．

求證：2AE2=BE2+DE2．

【遷移應(yīng)用】

(3)如圖3，若點(diǎn)E是菱形ABCD外部的一點(diǎn)，∠BAD=120°，∠AED=60°，請(qǐng)求出AE，參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.B

7.B

8.D

9.D

10.C

11.x≥2

12.55°

13.7

14.10

15.5m

16.k>2

17.2.5

18.48519.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，

∵當(dāng)x=2時(shí)，y=?4，

∴2k=?4，

解得：k=?2，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x；

(2)由(1)可得k=?2<0，

∴y隨x的增大而減小，

∵?2≤x≤4，

∴當(dāng)x=?2時(shí)，y取得最大值，為?2×(?2)=4，

∴當(dāng)?2≤x≤4時(shí)，y的最大值為4．

20.解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

AB=DCBF=CE，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，

∴∠B=∠C．21.解：(1)60，0.05．

(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

(3)視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是70200×100%=35%．22.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所作，

(2)如圖，△A2B2C2即為所作，

A2(4,?1)，B2(1,?2)，C2(5,?4)；

(3)如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，AD即為所求，

由勾股定理可得：AB=AC=12+32=23.解：(1)四邊形AECF是菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠AFE=∠CEF，

由折疊的性質(zhì)可得：∠AEF=∠CEF，CE=AE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵CE=AE，

∴四邊形AECF是菱形；

(2)∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC=AD=10cm，∠B=90°，

由折疊的性質(zhì)可得：CE=AE，

設(shè)CE=AE=x?cm，則BE=BC?CE=(10?x)cm，

由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，

∴52+(10?x)2=x2，

解得：x=25424.解：(1)設(shè)食材A單價(jià)為x元，食材B單價(jià)為y元，

由題可得：x+y=235x+2y=91，

解得：x=15y=8，

∴食材A單價(jià)為15元，食材B單價(jià)為8元；

(2)設(shè)A種食材購(gòu)買(mǎi)m千克，B種食材(30?m)千克，總費(fèi)用為w元，

由題可得：w=15m+8(30?m)=7m+240，

∵a≥2(30?m)，

∴20≤a<30，

∵k=7>0，

∴w隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=20時(shí)，w有最小值為：7×20+240=380元，

∴A種食材購(gòu)買(mǎi)20千克，B種食材10千克，總費(fèi)用最少，為38025.解：(1)在y=43x+8中，當(dāng)x=0時(shí)，y=8，即B(0,8)，

當(dāng)y=0時(shí)，43x+8=0，解得x=?6，即A(?6,0)；

(2)由(1)得：A(?6,0)，B(0,8)，

∴OA=6，OB=8，

∴AB=OA2+OB2=10，

由折疊的性質(zhì)可得：AB=AB′=10，BM=B′M，

∴OB′=AB′?OA=10?6=4，

設(shè)OM=a，則BM=B′M=8?a，

由勾股定理得：OM2+OB′2=B′M2，即a2+42=(8?a)2，

解得：a=3，

∴M(0,3)，

設(shè)直線AM的表達(dá)式為y=kx+b，

將M(0,3)，A(?6,0)代入解析式得b=3?6k+b=0，

解得：k=12b=3，

∴直線AM的表達(dá)式為y=12x+3；

(3)由(2)可得：OB′=4，

∴B′(4,0)，

如圖，當(dāng)AB′為對(duì)角線時(shí)，四邊形AP1B′M為平行四邊形，

設(shè)P1(s,t)，則s+0=?6+43+t=0+0，

解得：s=?2t=?326.(1)解：△AEF為等腰直角三角形，理由如下：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAD=90°，即∠BAE+∠DAE=90°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AF=AE，∠BAF=∠DAE，

∴∠BAE+∠BAF=90°，即∠EAF=90°，

∴△AEF為等腰直角三角形；

(2)證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠ABF=∠ADB