2023-2024學年湖南省郴州市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省郴州市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖(如圖)由四個圖案構成這四個圖案中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是(

)A.2，3，4 B.4，5，6 C.7，8，9 D.6，8，103.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是(

)A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中，下列點在第四象限是(

)A.(2,0) B.(?2,3) C.(?2,?3) D.(2,?3)5.為推廣全民健身運動，某單位組織員工進行爬山比賽，在50名報名者中，青年組有20人，中年組17人，老年組13人，則中年組的頻率是(

)A.0.4 B.0.34 C.0.26 D.0.66.關于一次函數(shù)y=2x?3，下列說法不正確的是(

)A.圖象經過點(2,1) B.圖象與x軸交于點(?3,0)

C.圖象不經過第二象限 D.函數(shù)值y隨x的增大而增大7.若一個正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是(

)A.7 B.8 C.9 D.108.工人師傅在做矩形門窗時，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確定門窗是否為矩形．這樣做的依據(jù)是(

)A.矩形的兩組對邊分別相等 B.矩形的兩條對角線相等

C.有一個角是直角的平行四邊形是矩形 D.對角線相等的平行四邊形是矩形9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M，AC于N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D，連接MN.下列四個結論：①AD是∠BAC的平分線；②AD⊥MN；③AD=BD；④S△ACD：S△ACB=1：A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④10.甲無人機從地面起飛，同時乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(單位：m)與無人機上升的時間x(單位：s)之間的關系如圖所示.下列說法正確的是(

)A.5s時，兩架無人機都上升了20m

B.10s時，兩架無人機的高度差為30m

C.乙無人機上升的速度為4m/s

D.8s時，甲無人機距離地面的高度是60m二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.函數(shù)y=x?2中，自變量x的取值范圍是______．12.△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，則∠B=______．13.一組數(shù)據(jù)的最大值是100，最小值是35，若選取組距為10，則這組數(shù)據(jù)可分成______組.14.如圖，在公園內有兩棵樹相距8米，一棵樹高15米，另一棵樹高9米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛______米.15.如圖是南通八佰伴商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長是10m，則乘電梯從點B到點C上升的高度?是______．16.一次函數(shù)y=(2?k)x+3的圖象經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是______．17.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為20，則OH的長等于______．18.出入相補原理是我國古代數(shù)學的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學家劉徽創(chuàng)建.“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內容之一.如圖，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，對角線AC與BD交于點O，點E為BC邊上的一個動點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點F，G，則EF+EG=______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

已知y是x的正比例函數(shù)，當x=2時，y=?4．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)當?2≤x≤4時，求y的最大值．20.(本小題6分)

如圖，已知∠A=∠D=90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=DC，BE=CF．

求證：∠B=∠C．21.(本小題8分)

某校為了解本校八年級學生的視力情況，對八年級的學生進行了一次視力調查，并將調查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．視力頻數(shù)(人數(shù))頻率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.970b4.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.5100.05(1)根據(jù)頻率分布表分別求a，b的值；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若視力在4.9以下均屬不正常，求視力不正常的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比．22.(本小題8分)

如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(4,4)，B(1,3)，C(5,1)．

(1)作出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1；

(2)將△ABC向下平移5個單位，作出△A2B2C2，并寫出△A2B2C223.(本小題9分)

如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使得點C與A重合．

(1)連接CF，試問四邊形AECF是否是特殊的四邊形？請說明理由．

(2)若AB=5cm，AD=10cm，求四邊形AECF的周長與面積．24.(本小題9分)

2023年9月15日至17日第二屆湖南旅游發(fā)展大會在郴州市舉行.“當好東道主，熱情迎嘉賓”，郴州某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃，已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需23元，購買5千克A種食材和2千克B種食材共需91元．

(1)求A，B兩種食材的單價；

(2)該小吃店計劃購買兩種食材共30千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．25.(本小題10分)

如圖，直線y=43x+8與x軸，y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點.若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處．

(1)求A，B兩點的坐標；

(2)求直線AM的表達式；

(3)平面直角坐標系內是否存在點P，使得以點A，M，B′為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有點26.(本小題10分)

在“綜合與實踐”課上，同學們以“圖形的旋轉”為主題開展數(shù)學活動：

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1，點E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，將△ADE順時針旋轉90°后得到△ABF，連接EF，請問△AEF是否為等腰直角三角形？并說明理由；

【聯(lián)想拓展】

(2)如圖2，若點E是正方形ABCD的對角線BD上一點，將△ADE順時針旋轉90°得到△ABF，連接EF．

求證：2AE2=BE2+DE2．

【遷移應用】

(3)如圖3，若點E是菱形ABCD外部的一點，∠BAD=120°，∠AED=60°，請求出AE，參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.B

7.B

8.D

9.D

10.C

11.x≥2

12.55°

13.7

14.10

15.5m

16.k>2

17.2.5

18.48519.解：(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx，

∵當x=2時，y=?4，

∴2k=?4，

解得：k=?2，

∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=?2x；

(2)由(1)可得k=?2<0，

∴y隨x的增大而減小，

∵?2≤x≤4，

∴當x=?2時，y取得最大值，為?2×(?2)=4，

∴當?2≤x≤4時，y的最大值為4．

20.解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

AB=DCBF=CE，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，

∴∠B=∠C．21.解：(1)60，0.05．

(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

(3)視力正常的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比是70200×100%=35%．22.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所作，

(2)如圖，△A2B2C2即為所作，

A2(4,?1)，B2(1,?2)，C2(5,?4)；

(3)如圖，取BC的中點D，連接AD，AD即為所求，

由勾股定理可得：AB=AC=12+32=23.解：(1)四邊形AECF是菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠AFE=∠CEF，

由折疊的性質可得：∠AEF=∠CEF，CE=AE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵CE=AE，

∴四邊形AECF是菱形；

(2)∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC=AD=10cm，∠B=90°，

由折疊的性質可得：CE=AE，

設CE=AE=x?cm，則BE=BC?CE=(10?x)cm，

由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，

∴52+(10?x)2=x2，

解得：x=25424.解：(1)設食材A單價為x元，食材B單價為y元，

由題可得：x+y=235x+2y=91，

解得：x=15y=8，

∴食材A單價為15元，食材B單價為8元；

(2)設A種食材購買m千克，B種食材(30?m)千克，總費用為w元，

由題可得：w=15m+8(30?m)=7m+240，

∵a≥2(30?m)，

∴20≤a<30，

∵k=7>0，

∴w隨m的增大而增大，

∴當m=20時，w有最小值為：7×20+240=380元，

∴A種食材購買20千克，B種食材10千克，總費用最少，為38025.解：(1)在y=43x+8中，當x=0時，y=8，即B(0,8)，

當y=0時，43x+8=0，解得x=?6，即A(?6,0)；

(2)由(1)得：A(?6,0)，B(0,8)，

∴OA=6，OB=8，

∴AB=OA2+OB2=10，

由折疊的性質可得：AB=AB′=10，BM=B′M，

∴OB′=AB′?OA=10?6=4，

設OM=a，則BM=B′M=8?a，

由勾股定理得：OM2+OB′2=B′M2，即a2+42=(8?a)2，

解得：a=3，

∴M(0,3)，

設直線AM的表達式為y=kx+b，

將M(0,3)，A(?6,0)代入解析式得b=3?6k+b=0，

解得：k=12b=3，

∴直線AM的表達式為y=12x+3；

(3)由(2)可得：OB′=4，

∴B′(4,0)，

如圖，當AB′為對角線時，四邊形AP1B′M為平行四邊形，

設P1(s,t)，則s+0=?6+43+t=0+0，

解得：s=?2t=?326.(1)解：△AEF為等腰直角三角形，理由如下：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAD=90°，即∠BAE+∠DAE=90°，

由旋轉的性質可得：AF=AE，∠BAF=∠DAE，

∴∠BAE+∠BAF=90°，即∠EAF=90°，

∴△AEF為等腰直角三角形；

(2)證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

由旋轉的性質可得：∠ABF=∠ADB