2023-2024學年北京市海淀區(qū)高二下學期期末學業(yè)水平調(diào)研數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年北京市海淀區(qū)高二下學期期末學業(yè)水平調(diào)研數(shù)學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(x?1)5的展開式中，所有二項式的系數(shù)和為A.0 B.25 C.1 D.2.已知函數(shù)f(x)=sinxcosx，則f′(0)A.0 B.1 C.?1 D.π3.若等比數(shù)列an的前n項和Sn=2nA.12 B.?12 C.24.下列函數(shù)中，在區(qū)間?1,0上的平均變化率最大的時(

)A.y=x2 B.y=x3 C.5.將分別寫有2，0，2，4的四章卡片，按一定次序排成一行組成一個四位數(shù)(首位不為0)，則組成的不同四位數(shù)的個數(shù)為(

)A.9 B.12 C.18 D.246.小明投籃3次，每次投中的概率為0.8，且每次投籃互不影響，若投中一次得2分，沒投中得0分，總得分為X，則(

)A.EX=2.4 B.EX=4.8 C.7.已知一批產(chǎn)品中，A項指標合格的比例為80%，B項指標合格的比例為90%，A、B兩項指標都合格的比例為60%，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個產(chǎn)品，若A項指標合格，則該產(chǎn)品的B項指標也合格的概率是(

)A.37 B.23 C.348.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1<0、則“Sn有最大值”是“公差A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.設函數(shù)fx=ln1?x+asinx.若A.a=0 B.a≥1 C.0<a≤1 D.a=110.在經(jīng)濟學中，將產(chǎn)品銷量為x件時的總收益稱為收益函數(shù)，記為Rx，相應地把R′x稱為邊際收益函數(shù)，它可以幫助企業(yè)決定最優(yōu)的生產(chǎn)或銷售水平．假設一個企業(yè)的邊際收益函數(shù)R′(x)=1000?x(注：經(jīng)濟學中涉及的函數(shù)有時是離散型函數(shù)，但仍將其看成連續(xù)函數(shù)來分析).①當銷量為1000件時，總收益最大；②若銷量為800件時，總收益為T，則當銷量增加400件時，總收益仍為T；③當銷量從500件增加到501件時，總收益改變量的近似值為500．其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.(1+2x)4的展開式中含x2項的系數(shù)為12.某學校組織趣味運動會，一共設置了3個項目(其中只包含1個球類項目)，每位教師只能從3個項目中隨機選擇2個參加，設李老師選擇的2個項目中所含球類項目的數(shù)量為X，則X的所有可能取值為

，數(shù)學期望EX=

．13.已知數(shù)列an+1是公比為2的等比數(shù)列，若a1=0，則a114.甲乙兩人射擊一架進入禁飛區(qū)的無人機．已知甲乙兩人擊中無人機的概率分別為0.5,0.4，且甲乙射擊互不影響，則無人機被擊中的概率為

.若無人機恰好被一人擊中，則被擊落的概率為0.2；若恰好被兩人擊中，則被擊落的概率為0.6，那么無人機被擊落的概率為

15.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足a1=1，當n≥2時，Sn2?an2②當λ=?3時，S2024③當λ=4時，?n≥2，Sn④當λ>1時，an其中所有正確結(jié)論的序號為

．三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.（12分）已知函數(shù)fx=(1)判斷fx在?∞,0(2)求fx在0,+∞上的零點個數(shù)．17.（12分）某公司有甲乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了解產(chǎn)品的質(zhì)量情況，對兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進行簡單隨機抽樣，經(jīng)檢測得到了A、B的兩項質(zhì)量指標值，記為qA,qB甲生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品編號指標12345678910q0.980.961.071.020.990.930.920.961.111.02q2.011.971.962.032.041.981.951.992.072.02Q0.030.070.110.050.050.090.130.050.180.04乙生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品編號指標12345678q1.020.970.950.941.130.980.971.01q2.012.032.151.932.012.022.192.04Q0.030.060.200.130.140.040.220.05假設用頻率估計概率，且每件產(chǎn)品的質(zhì)量相互獨立．(1)從甲生產(chǎn)線上隨機抽取一件產(chǎn)品，估計該產(chǎn)品滿足qA>1且(2)從甲乙兩條生產(chǎn)線上各隨機抽取一件產(chǎn)品，設X表示這兩件產(chǎn)品中滿足qB>2的產(chǎn)品數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望(3)已知Q的值越小則該產(chǎn)品質(zhì)量越好．如果甲乙兩條生產(chǎn)線各生產(chǎn)一件產(chǎn)品，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)判斷哪條生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量更好？并說明理由．18.（12分）已知f(x)=x(1)當a=?3,b=?1時，求曲線y=fx在點1,f(2)已知fx有兩個極值點x1,x2(3)在(2)的條件下，若fx≥?x+1在1,+∞上恒成立，求a19.（13分）已知數(shù)列A:a1，a2，?，a100滿足a1<a2<?<(1)若an=n,，請直接寫出(2)若an=2(3)若b2025=ai20.（13分）設函數(shù)f(x)=sinωx+3(1)求fx(2)若對于任意的x∈π2,π，都有f條件①：函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點?條件②：fx在區(qū)間?條件③：x=π12是注：如果選擇的條件不符合要求，第(1)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．21.（13分）設n為正整數(shù)，集合An=αα=t1,t2,...,tn,t(1)若n=5，α=1,1,1,0,1，α?β=0,1,1,0,1，β=4(2)若n=9，α1,α2,...,αkk≥2均為(3)若α0,α1,α2,...,αkk≥2均為A參考答案1.B

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.D

10.D

11.24

12.0，1；

2313.2n14.0.7

；；0.22

15.①③④

16.(1)fx在?∞,0因為fx所以f′x又因為x∈?∞,0，從而e所以f′x所以fx在?∞,0(2)由(1)知：f′x因為x∈0,+∞令f′x=0，得fx與f′x在區(qū)間x0,lnlnf′?0+f↘極小↗因為f0=0?1所以由零點存在定理及fx單調(diào)性可知，fx在17.(1)記A表示“從甲生產(chǎn)線上隨機抽取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品滿足qA>1且用頻率估計概率，則PA所以該產(chǎn)品滿足qA>1且qB(2)由表格數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，可得“從甲生產(chǎn)線上隨機抽取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品滿足qB>2”的概率為“從乙生產(chǎn)線上隨機抽取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品滿足qB>2”的概率為由題意，X的所有可能取值為0,1,2．PX=0PX=2所以X的分布列為X012P117所以X的數(shù)學期望為EX=0×1(3)甲生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量更好，因為甲生產(chǎn)線上Q值的平均值Q甲乙生產(chǎn)線上Q值的平均值Q乙所以甲生產(chǎn)線上Q值的平均值明顯比乙小，所以甲生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量更好．其它理由：從甲乙兩生產(chǎn)線的樣本中各隨機取一件，則甲生產(chǎn)品的Q值小于乙的概率為7+4+4+5+5+4+3+5+2+68×10所以甲生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量更好．18.(1)當a=?3,b=?1時，fx所以f′x所以f′1所以曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為(2)因為fx所以f′x因為fx有兩個極值點x所以f′x有兩個大于0所以方程x2所以Δ=a2又因為fx即有x1整理得x1代入x1可得?a+aln?b又因為a2>?4ba<0經(jīng)檢驗，符合題意．(3)由(2)可知b=?1且a<?2，從而fx因為fx≥?x+1在令g則有gx≥0在1,+∞上恒成立，易得因為g′x=2+a令?x=2x①當?3≤a<?2時，?1所以?x在1,+∞單調(diào)遞增，從而?所以g′x=?所以gx在1,+∞單調(diào)遞增，從而g②當a<?3時，?1所以2x2+ax+1=0有兩個不等實根x所以x3<1<x4，且當x∈1,所以gx在1,所以gx4<g1=0綜上，a的取值范圍是?3,?2．19.(1)由題意可知a1所以可知b1所以S=3,4,5,???,199所以m=197,b(2)因為對任意1≤i<j≤100，都有ai所以b1b1b2b4b7bb16=所以b20(3)j先證明：j≥25．方法1：考慮從aj?1,aj,…,a100因為ai+aj≤因為C772=2926，所以102?j≤76方法2：假設j≤24，則i≤23．則b2025因為滿足am+ak<a23+a所以小于a23a1a2……a22共99+98+…..+78=99+78其次，證明存在符合要求的數(shù)列．構(gòu)造：令ak顯然滿足a1且ak此時，b2025=a20.(1)因為fx若選①②：由①函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點?π則?πω6+π3=π由②f(x)在區(qū)間?5π12,π12又ω>0且T=2πω，即2πω≥π，所以選條件②③：由②f(x)在區(qū)間?5π12,π12又ω>0且T=2πω，即2πω由③x=π12是f(x)的一條對稱軸，則π12所以ω=2+12k，k∈Z，所以ω=2，所以f(x)=2sin2x+π3，則由π2+2kπ≤2x+π所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為π12若選①③：由①函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點?π則?πω6+π3=π由③x=π12是f(x)的一條對稱軸，則π12ω+π3=此時ω不存在；(2)由(1)可知f(x)=2sin因為x∈π2,π所以sin2x+π3因為對于任意的x∈π2,π，都有f(x)≤c即c的取值范圍為321.(1)設β=y1,y2,y所以y1,y而β=4，故0+1+1+y4所以β=0,1,1,1,1(2)由已知有αi=31≤i≤k這些條件的含義是，α1,α2,...,αk由于n=9，故一共只有9個分量，這表明全體α1,α2,...,而顯然一共有3k個1，故3k≤9，得k≤3．顯然α1=1,1,1,0,0,0,0,0,0，α2=這就說明k的最大值是3．(3)由α0=0，αk=n，知而條件αi⊙αi+1=