2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第六板塊-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-層級(jí)(二) 微專(zhuān)題(一)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【課件】

微專(zhuān)題(一)函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題點(diǎn)(一)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合[答案]

C因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，所以g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，則g(x)為R上的偶函數(shù)，故g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，g(x＋1)＝(x＋1)f(x＋1)>4＝g(－2)，則－2<x＋1<0，解得－3<x<－1.綜上，原不等式的解集為(－3，－1)∪(－1,1)．故選B.[答案]

B函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合適用題型及解題策略(1)解抽象函數(shù)不等式，先把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))，利用單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)“f”脫掉，得到具體的不等式(組)．(2)比較大小，利用奇偶性把不在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，進(jìn)而利用其單調(diào)性比較大?。}點(diǎn)(二)奇偶性、周期性與對(duì)稱(chēng)性的綜合最近兩年高考試題中關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題是熱點(diǎn)也是難點(diǎn)，特別是以抽象函數(shù)為載體考查奇偶性、周期性與對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)的周期性有時(shí)通過(guò)函數(shù)的奇偶性得到，而奇偶性體現(xiàn)對(duì)稱(chēng)關(guān)系.[關(guān)鍵點(diǎn)撥]切入點(diǎn)賦值將式子變成熟悉的式子遷移點(diǎn)求函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，利用周期求和(1)函數(shù)周期性與奇偶性的綜合多是求值或比較大小問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知函數(shù)解析式的定義域內(nèi)求解．(2)解決函數(shù)奇偶性與圖象的對(duì)稱(chēng)性的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意把已知函數(shù)的奇偶性按定義轉(zhuǎn)化，再判斷函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心；也可利用圖象變換關(guān)系得出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．總之，要充分利用已知條件進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化．1．(2022·長(zhǎng)春質(zhì)監(jiān))(多選)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(2x－1)是偶函數(shù)，f(x＋1)是奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有

(

)A．f(x－8)＝f(x) B．f(1＋x)＝－f(1－x)C．f(－3)＝0 D．f(2＋x)＝f(2－x)在f(－1－x)＝f(－1＋x)中，將x用x－7替換，則f(x－8)＝f(6－x)，在f(1＋x)＝－f(1－x)中，將x用x－5替換，則f(6－x)＝－f(x－4)，所以f(x－8)＝－f(x－4)，再將x用x＋4替換，則f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以A正確；對(duì)于D，由f(2－x)＝－f(x)，f(2＋x)＝－f(－x)，無(wú)法推出其一定相等．故選A、B、C.答案：ABC

2．(2022·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知函數(shù)y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，且f(x＋1)＋f(－x)＝0，若f(1)＝－1.則f(2022)＝________.解析：因?yàn)閒(x＋1)＋f(－x)＝0，f(1)＝－1.令x＝0，得f(0)＝－f(1)＝1.因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)．又f(x＋1)＋f(－x)＝0，所以f(－x＋1)＋f(－x)＝0.用－x代上式中的x，得到f(x＋1)＋f(x)＝0.用x－1代上式中的x，得到f(x)＋f(x－1)＝0.所以f(x＋1)＝f(x－1)，用x＋1代上式中的x，得到f(x)＝f(x＋2)．所以f(x)為周期函數(shù)，周期T＝2，所以f(2022)＝f(0＋2×1011)＝f(0)＝1.答案：1命題點(diǎn)(三)函數(shù)圖象變換的綜合應(yīng)用關(guān)于函數(shù)圖象變換的題目也?？汲Ｐ拢绕涫莾蓚€(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，主要在客觀題中體現(xiàn)，考查多種函數(shù)圖象的翻折、平移等變換，考查學(xué)生的邏輯推理能力，題目的綜合性較強(qiáng)，難度較大.[典例]

(2022·仙桃月考)函數(shù)y＝ln|x－1|的圖象與函數(shù)y＝－2cosπx(－2≤x≤4)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

(

)A．3 B．6C．4 D．2[關(guān)鍵點(diǎn)撥]切入點(diǎn)先作出y＝lnx的圖象，然后作出其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象，于是得y＝ln|x|的圖象，再將y＝ln|x|的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝ln|x－1|的圖象遷移點(diǎn)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y＝－2cosπx(－2≤x≤4)的圖象，依據(jù)兩函數(shù)圖象都關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，可得所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和[解析]由圖象的對(duì)稱(chēng)變換法則可知，將y＝lnx的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)變換，得到的函數(shù)圖象和原來(lái)的函數(shù)圖象一起構(gòu)成y＝ln|x|的圖象．由圖象的平移變換法則可知，將y＝ln|x|的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝ln|x－1|的圖象．函數(shù)y＝－2cosπx的最小正周期T＝2，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝ln|x－1|與函數(shù)y＝－2cosπx(－2≤x≤4)的圖象，如圖所示．兩函數(shù)的圖象都關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，且有3對(duì)交點(diǎn)，所以橫坐標(biāo)之和為2×3＝6.[答案]

B圖象的對(duì)稱(chēng)變換法則函數(shù)f(x)與－f(x)，f(－x)，－f(－x)的圖象分別關(guān)于x軸、y軸、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖象的平移變換法則將函數(shù)f(x)的圖象向左(或向右)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f(