浙江省紹興市諸暨市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A的補(bǔ)集，再求即可【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，故選：B2.給出下列四個(gè)關(guān)系式：，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】利用元素與集合間的關(guān)系進(jìn)行推斷即可【詳解】因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，所以正確，因?yàn)槭怯欣頂?shù)，所以不正確，因?yàn)榭占羌?，所以與不是屬于關(guān)系，所以不正確，因?yàn)槭秦?fù)整數(shù)，所以正確，故選：C3.已知，則“”是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件【答案】B【解析】【分析】解不等式，再結(jié)合充分性和必要性的定義即可求解.【詳解】由可得，所以或，所以由得不出，故充分性不成立，由可得出，故必要性成立，所以“”是的必要不充分條件，故選：B.4.命題“，使”的否定形式為（）A.，使B.，使C.，使D.，使【答案】D【解析】【分析】依據(jù)特稱命題的否定是變量詞否結(jié)論即可求解.【詳解】命題“，使”的否定形式為：，使，故選：D.5.函數(shù)與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)橹本€是遞減的，所以可以解除選項(xiàng)，又因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，解除選項(xiàng)B,此時(shí)兩函數(shù)的圖象大致為選項(xiàng)，故選A．【方法點(diǎn)晴】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查學(xué)問點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，依據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特別點(diǎn)以剛好函數(shù)圖象的改變趨勢(shì)，利用解除法，將不合題意的選項(xiàng)一一解除.6.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a【答案】A【解析】【詳解】試題分析：∵函數(shù)是減函數(shù)，∴；又函數(shù)在上是增函數(shù)，故.從而選A考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.7.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，解之即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D.8.已知是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)隨意，都有，則不等式f（x-2）>的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，分析可得原不等式可以轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和定義域可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】解：依據(jù)題意，滿意，則，則，又由是定義在上的減函數(shù)，則有，解可得，即不等式的解集為.故選：B.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部答對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在區(qū)間是減函數(shù)的是（）A B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義逐一推斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：，所以是奇函數(shù)，任取，則，因?yàn)?，可得，，所以，所以在區(qū)間是減函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：是非奇非偶函數(shù)不符合題意，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且是奇函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)可得在區(qū)間是減函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：為偶函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確；故選：AC.10.已知函數(shù)的值域是，其定義域可能是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由可得或，由可得，結(jié)合圖象即可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，由可得或，由可得,如圖，所以其定義域可以為A、B、C中的集合，故選：ABC11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象是一條直線B.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則C.若，則D.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)即可推斷A；依據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，從而可推斷B；令，則，從而求得函數(shù)的解析式，從而可推斷C；求出函數(shù)的定義域，再依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可推斷D.【詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)的圖象是由分散的點(diǎn)組成的，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，則，則，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，由函數(shù)，得，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，函?shù)在上遞減，在上遞增，又函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12.對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在和上與軸都有交點(diǎn)，則稱為函數(shù)的一個(gè)“界點(diǎn)”，則下列函數(shù)中，存在界點(diǎn)的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)題意，依次分析4個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)得零點(diǎn)的狀況，結(jié)合“界點(diǎn)”的定義綜合分析即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，令，解得或，則區(qū)間上的隨意一個(gè)非零實(shí)數(shù)都是函數(shù)的一個(gè)“界點(diǎn)”，故A選項(xiàng)存在界點(diǎn)；對(duì)于B，因?yàn)?，所以函?shù)，無(wú)零點(diǎn)，故B選項(xiàng)不存在界點(diǎn)；對(duì)于C，，則有，又，則函數(shù)存在界點(diǎn)，故C選項(xiàng)存在界點(diǎn)；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，令，解得或，則區(qū)間上的隨意一個(gè)非零實(shí)數(shù)都是函數(shù)的一個(gè)“界點(diǎn)”，故D選項(xiàng)存在界點(diǎn).故選：ACD.三?填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.計(jì)算=___________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】原式=.故答案為：-214.已知是正數(shù)，若，則的最小值為___________.【答案】【解析】【分析】將代入，再利用基本不等式即可求解.【詳解】由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為，故答案：.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，則的定義域?yàn)開________【答案】【解析】【分析】依據(jù)定義域以及分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解得定義域.【詳解】由題意得，即定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域,考查基本分析求解實(shí)力,屬基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，由圖可得，由、為的兩根可得，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，由圖知當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，若存在，使得，由圖可得，由即，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，所以，所以，故答案為：.四?解答題（本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算過程）17.已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求.（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求出集合M，N，然后求，（2）由，分析兩集合的關(guān)系可得答案【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則由，得，得，所以,所以，【小問2詳解】因?yàn)?，，且，所以，所以?shí)數(shù)m的取值范圍為18.（1）若正數(shù)滿意，求的最小值.（2）已知，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）依據(jù)1的變形及均值不等式求解即可；（2）依據(jù)不等式的性質(zhì)求出的范圍.【詳解】（1）因，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.(2)因?yàn)?，所以，所以，所以，即的取值范圍?19.某汽車公司的研發(fā)部研制出一款新型的能源汽車并通過各項(xiàng)測(cè)試打算投入量產(chǎn).生產(chǎn)該新能源汽車需年固定成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)1輛汽車需投入16萬(wàn)元，該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)汽車輛，并全部銷售完.每輛汽車的銷售收入為（萬(wàn)元）.（1）求利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（輛）的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少輛時(shí)，該汽車公司所獲得利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為輛時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大為萬(wàn)元【解析】【分析】（1）由銷售總收入減去生產(chǎn)汽車的總投入再減去固定成本得即可求解；（2）分別以二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式求出（1）中分段函數(shù)的最大值即可求解.【小問1詳解】由題意可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，開口向下，所以當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)萬(wàn)元，綜上所述：當(dāng)時(shí)，該汽車公司所獲得的利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.20.已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）若時(shí)，，求的值.（2）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，對(duì)隨意的，使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解方程即可求解；（2）由求得的值，再利用奇函數(shù)的定義檢驗(yàn)可得的解析式，分別參數(shù)可得，依據(jù)單調(diào)性求出的最大值即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，令可得，所以，可得，所以【小問2詳解】若函數(shù)是奇函數(shù)，則，可得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，所以是奇函數(shù)，符合題意，因?yàn)椴坏仁綄?duì)隨意的恒成立，所以對(duì)隨意的恒成立，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式.（2）推斷在上的單調(diào)性并加以證明.（3）解不等式【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析.（3）【解析】【分析】（1）由以及求得的值，再利用奇函數(shù)的定義檢驗(yàn)即可求解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論即可求證；（3）利用的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合定義域列不等式即可求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，由可得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)是奇函數(shù)，所以.【小問2詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，則，因?yàn)椋?，，所以即，所以在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，由可得，所以，解得：.所以不等式的解集為.22.函數(shù)（）（1）若時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式.（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）求出的解析式，去肯定值寫成分段函數(shù)的形式，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)性即可求解；（2）求出的對(duì)稱軸，再探討、、