新教材2024-2025學年高中數(shù)學第六章概率4二項分布與超幾何分布4.1二項分布分層作業(yè)北師大版選擇性必修第一冊

第六章§4二項分布與超幾何分布4.1二項分布A級必備學問基礎(chǔ)練1.甲、乙兩人各進行1次射擊,假如兩人擊中目標的概率都是0.7,則其中恰有1人擊中目標的概率是()A.0.49 B.0.42 C.0.7 D.0.912.[2024浙江模擬預料]若離散型隨機變量X~B(5,p),且EX=103,則P(X≤2)為(A.19 B.427 C.173.[2024吉林長春統(tǒng)考模擬預料]已知隨機變量X~B4,13,下列表達式正確的是()A.P(X=2)=481 B.E(3X+1)=C.D(3X+1)=8 D.DX=44.設(shè)隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=Cnk23k×13n-k,k=0,1,2,…,n,且Eξ=24,則Dξ的值為(A.8 B.12 C.295.下列例子中隨機變量ξ聽從二項分布的個數(shù)為()①某同學投籃的命中率為0.6,他10次投籃中命中的次數(shù)ξ;②某射手擊中目標的概率為0.9,從起先射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)ξ;③從裝有5個紅球、5個白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球為止,摸到白球時的摸球次數(shù)ξ;④有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采納不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù).A.0 B.1 C.2 D.36.已知隨機變量ξ聽從二項分布,ξ~B6,12,則E(2ξ+3)=,D(2ξ+3)=.

7.[2024天津南開?？寄M預料]盒中有大小相同的6個紅球,4個白球,現(xiàn)從盒中任取1球,記住顏色后再放回盒中,連續(xù)摸取4次.設(shè)ξ表示連續(xù)摸取4次中取得紅球的次數(shù),則ξ的數(shù)學期望Eξ=.

8.有n位同學參與某項選拔測試,每位同學能通過測試的概率都是p(0<p<1),假設(shè)每位同學能否通過測試是相互獨立的,則至少有一位同學通過測試的概率為.

9.[2024河南安陽統(tǒng)考模擬預料]產(chǎn)品開發(fā)是企業(yè)改進老產(chǎn)品、開發(fā)新產(chǎn)品,使其具有新的特征或用途,以滿意市場需求的流程.某企業(yè)開發(fā)的新產(chǎn)品已經(jīng)進入到樣品試制階段,須要對5個樣品進行性能測試,現(xiàn)有甲、乙兩種不同的測試方案,每個樣品隨機選擇其中的一種進行測試,已知選擇甲方案測試合格的概率為23,選擇乙方案測試合格的概率為12(1)若3個樣品選擇甲方案,2個樣品選擇乙方案,①求5個樣品全部測試合格的概率;②求4個樣品測試合格的概率.(2)若測試合格的樣品個數(shù)的期望不小于3,求選擇甲方案進行測試的樣品個數(shù).10.一款擊鼓小嬉戲的規(guī)則如下:每盤嬉戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤嬉戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為12,且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂相互獨立(1)設(shè)每盤嬉戲獲得的分數(shù)為X,求X的分布列.(2)玩三盤嬉戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?B級關(guān)鍵實力提升練11.甲、乙兩人進行乒乓球競賽,競賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,依據(jù)閱歷,每局競賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次競賽甲獲勝的概率是()A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.64812.某同學通過英語聽力測試的概率為12,他連續(xù)測試n次,要保證他至少有一次通過的概率大于0.9,那么n的最小值是(A.3 B.4 C.5 D.613.設(shè)隨機變量X,Y滿意:Y=3X-1,X~B(2,p),若P(X≥1)=59,則DY=(A.4 B.5 C.6 D.714.(多選題)某城鎮(zhèn)小汽車的家庭普及率為75%,即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車,若從該城鎮(zhèn)中隨意選出5個家庭,則下列結(jié)論成立的是()A.這5個家庭均有小汽車的概率為243B.這5個家庭中,恰有三個家庭擁有小汽車的概率為27C.這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車D.這5個家庭中,四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為8115.[2024河南南陽第五中學校考階段練習]排球競賽實行“五局三勝制”,依據(jù)此前的若干次競賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知,在甲、乙兩隊的競賽中,每場競賽甲隊獲勝的概率為23,乙隊獲勝的概率為13,則在這場“五局三勝制”的排球賽中乙隊獲勝的概率為16.一次數(shù)學測驗由25道選擇題構(gòu)成,每個選擇題有4個選項,其中有且僅有一個選項是正確的,每個答案選擇正確得4分,不作出選擇或選錯不得分,滿分100分,某學生選對任一題的概率為0.6,則此學生在這一次測驗中的成果的均值與方差分別為、.

17.[2024四川南充高級中學?？茧A段練習]強基安排的校考由試點高校自主命題,?？歼^程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié).已知甲、乙兩所高校的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立,若某考生報考甲高校,每門科目通過的概率均為12;該考生報考乙高校,每門科目通過的概率依次為16,23,(1)若m=23(2)強基安排規(guī)定每名考生只能報考一所試點高校,若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學期望為依據(jù)作出決策,當該考生更希望通過乙高校的筆試時,求m的取值范圍.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.甲、乙兩名運動員參與乒乓球單打競賽,競賽采納7局4勝制(即先勝4局者獲勝,競賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局競賽中獲勝的概率相等.(1)求乙以4比1獲勝的概率;(2)求甲獲勝且競賽局數(shù)多于5局的概率.

參考答案§4二項分布與超幾何分布4.1二項分布1.B2.C因為X~B(5,p),所以EX=np=103,解得p=2所以P(X≤2)=P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)=C52232133+C51231134+C5023013.C因為X~B4,13,所以EX=4×13=43,DX=4×13×1-13=89,因此E(3X+1)=3EX+1=3×43+1=5,D(3X+1)=32DX=9×89=8,因此選項B,D不正確,選項C正確,又因為P(X=2)=C44.A5.B對于①,某同學投籃的命中率為0.6,他10次投籃中命中的次數(shù)ξ~B(10,0.6),故①正確;對于②,對于某射手從起先射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)ξ,每次試驗不是獨立的,與其他各次試驗結(jié)果有關(guān),不是二項分布,故②錯誤;對于③,雖然是有放回取球,但隨機變量ξ的定義是直到摸出白球為止,即前面摸出的肯定是紅球,最終一次是白球,不符合二項分布的定義,故③錯誤;對于④,由于采納不放回抽取方法,每一次抽取中出現(xiàn)次品的概率是不相等的,故ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)不聽從二項分布,故④錯誤.6.96∵隨機變量ξ聽從二項分布,∴Eξ=6×12=3,Dξ=則E(2ξ+3)=2Eξ+3=9,D(2ξ+3)=22×Dξ=6.7.125采納有放回的取球,每次取得紅球的概率都相等,均為35,取得紅球次數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,3,4,則隨機變量ξ聽從二項分布ξ~B4,35,則Eξ=8.1-(1-p)n9.解(1)①因為3個樣品選擇甲方案,2個樣品選擇乙方案,所以5個樣品全部測試合格的概率為P=233×122=227.②4個樣品測試合格分兩種狀況,第一種狀況,3個樣品甲方案測試合格和1個樣品乙方案測試合格,此時概率為P1=233×C21×12×1-其次種狀況,2個樣品甲方案測試合格和2個樣品乙方案測試合格,此時概率為P2=C32×232×1-23×122=19所以4個樣品測試合格的概率為P1+P2=4(2)設(shè)選擇甲方案測試的樣品個數(shù)為n,n=0,1,2,3,4,5,則選擇乙方案測試的樣品個數(shù)為5-n,并設(shè)通過甲方案測試合格的樣品個數(shù)為X,通過乙方案測試合格的樣品個數(shù)為Y,當n=0時,此時全部樣品均選擇方案乙測試,則Y~B5,12,所以E(X+Y)=EY=5×12=當n=5時,此時全部樣品均選擇方案甲測試,則X~B5,23,所以E(X+Y)=EX=5×23=當n=1,2,3,4時,X~Bn,23,Y~B5-n,12,所以E(X+Y)=EX+EY=23n+若使E(X+Y)=n+156≥由于n=1,2,3,4,故n=3,4時符合題意.綜上,選擇甲方案測試的樣品個數(shù)為3,4或者5時,測試合格的樣品個數(shù)的期望不小于3.10.解(1)X可能的取值為10,20,100,-200.依據(jù)題意,有P(X=10)=C31×121×1-122=3P(X=20)=C32×122×1-121=3P(X=100)=C33×123×1-120=1P(X=-200)=C30×120×1-123=所以X的分布列為X1020100-200P3311(2)設(shè)“第i盤嬉戲沒有出現(xiàn)音樂”為事務Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=1所以“三盤嬉戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為1-P(A1A2A3)=1-183=1-1512因此,玩三盤嬉戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是51111.D12.B13.A∵隨機變量X,Y滿意:Y=3X-1,X~B(2,p),P(X≥1)=59,∴P(X=0)=1-P(X≥1)=C20(1-p)2解得p=13,∴X~B2,13,∴DX=2×13×1-13=49,∴DY=9DX=9×14.ACD由題得小汽車的普及率為34.選項A,這5個家庭均有小汽車的概率為345=2431024,故A成立;選項B,這5個家庭中,恰有三個家庭擁有小汽車的概率為C53343142=135512,故B不成立;選項C,這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車,故C成立;選項D,這5個家庭中,四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為C5434414+315.1781乙隊獲勝可分為乙隊以3∶0或3∶1或3∶2的比分獲勝.乙隊以3∶0獲勝,即乙隊三場全勝,概率為133=127;乙隊以3∶1獲勝,即乙隊前三場兩勝一負,第四場獲勝,概率為C32×132×23×13=227;乙隊以3∶2獲勝,即乙隊前四場兩勝兩負,第五場獲勝,概率為C16.609617.解(1)設(shè)“該考生報考甲高校恰好通過一門筆試科目”為事務A,“該考生報考乙高校恰好通過一門筆試科目”為事務B,依據(jù)題意可得P(A)=C31121122=P(B)=16×132+56×(2)設(shè)該考生報考甲高校通過的科目數(shù)為X,報考乙高校通過的科目數(shù)為Y,依據(jù)題意可知,X~B3,12,所以,EX=3×12=32,P(Y=0)=56×13(1-m)=518(1-m),P(Y=1)=16×13(1-m)+56×23(1-m)+56×13m=1118-13m,P則隨機變量Y的分布列為Y0123P518(1-m11181919EY=1118-13m+29+m+若該考生更希望通過乙高校的筆試,有EY>EX,所以56+m>又因為0<m<1,所以23<m<所以m的取值范圍是23,1.18.解(1)由已知,甲、乙兩名運動員在每一局競