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工程力學(xué)

梁的彎曲喬

娟廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院10簡(jiǎn)單超靜定梁的解法一、超靜定梁的概念（1）在工程上，為了提高梁的強(qiáng)度和剛度．或因構(gòu)造上的需要，除了維持平衡所必須的約束外，往往可能再增加一個(gè)或多個(gè)約束，這時(shí)粱的反力僅憑靜力平衡方程無(wú)法全部確定。如右圖所示的電機(jī)轉(zhuǎn)軸。這些由于約束反力的數(shù)目多于靜力平衡方程的數(shù)目，因而僅由靜力平衡方程無(wú)法求得全部支反力的粱，稱為超靜定梁（或靜不定梁）。那些超出維持梁平衡所必須的約束，習(xí)慣上稱為多余約束；與其相應(yīng)的約束反力或反力偶，稱為多余反力。而未知反力的數(shù)目與獨(dú)立靜力平衡方程數(shù)目的差數(shù)，稱為超靜定次數(shù)。10簡(jiǎn)單超靜定梁的解法二、變形比較法求解超靜定梁超靜定梁的求解，可將多余約束去掉，代之以約束力。去掉多余約束后的靜定梁，稱為原超靜定梁的靜定基。對(duì)于同一個(gè)超靜定梁，可以選擇不同的多余約束，去掉多余約束后，就得到不同的靜定基。在靜定基上畫出全部外載荷，并在去掉多余約束處畫出多余約束力，就得到了超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)。查變形表比較外載荷和多余約束力在多余約束處的變形，即可解出多余約束力，使超靜定梁求解。10簡(jiǎn)單超靜定梁的解法例20如圖（a）所示機(jī)床切削工件示意圖，已知工件的EI、l，車刀C在圖示平面的分力為F，試求工件的約束反力，并畫出工件的彎矩圖。解：（1）建立工件的力學(xué)模型，如圖（b）所示，為超靜定梁（2）去掉B端活動(dòng)鉸支座約束，得懸臂梁為靜定基，在靜定基上畫出外載荷F和多余約束力FB，得到如圖c）所示的相當(dāng)系統(tǒng)（3）查變形表，比較F和FB分別作用時(shí)B鉸處的變形，因wB＝0，所以，得變形協(xié)調(diào)方程為解得

10簡(jiǎn)單超靜定梁的解法例20如圖（a）所示機(jī)床切削工件示意圖，已知工件的EI、l，車刀C在圖示平面的分力為F，試求工件的約束反力，并畫出工件的彎矩圖。解：列平衡方程

解得

（4）畫工件彎矩圖，如圖（e）所示若選取簡(jiǎn)支梁為靜定基，建立圖（d）所示的相當(dāng)系統(tǒng)，因θB＝0，比較A端的變形得10簡(jiǎn)單超靜定梁的解法例20如圖（a）所示機(jī)床切削工件示意圖，已知工件的EI、l，車刀C在圖示平面的分力為F，試求工件的約束反力，并畫出工件的彎矩圖。解：

解得

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