浙江省2024五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3單元長(zhǎng)方體和正方體綜合實(shí)踐-探索圖形課件新人教版

第3單元長(zhǎng)方體和正方體綜合實(shí)踐——探索圖形1.用棱長(zhǎng)為1cm的小正方體拼成如下的大正方體后，把它

們的表面分別涂上顏色，①、②、③中，三面、兩面、

一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少個(gè)？知識(shí)點(diǎn)探索涂色規(guī)律①②③三面涂色的個(gè)數(shù)888兩面涂色的個(gè)數(shù)01224一面涂色的個(gè)數(shù)0624沒有涂色的個(gè)數(shù)018888012240624018如果把一個(gè)棱長(zhǎng)為ncm(n≥3)的大正方體(表面涂色)鋸成棱

長(zhǎng)為1cm的小正方體，則：(1)三面涂色的小正方體位于頂點(diǎn)上，每個(gè)頂點(diǎn)上有1個(gè)，

共有(

8

)個(gè)。(2)兩面涂色的小正方體位于棱上，每條棱上有(

n－2

)個(gè)，

共有(

12(n－2)

)個(gè)。8n－212(n－2)(3)一面涂色的小正方體位于面上，每個(gè)面上有(

(n－2)2

)

個(gè)，共有(

6(n－2)2

)個(gè)。(4)沒有涂色的小正方體位于大正方體內(nèi)部，共有(

(n－

2)3

)個(gè)。(n－2)26(n－2)2(n－

2)32.下面的幾何體由多少個(gè)小正方體組成？數(shù)一數(shù)，填一

填。點(diǎn)撥：先一層一層地?cái)?shù)，再把每層的個(gè)數(shù)相加。如圖：9＋6＋4

＋1＝20(個(gè))，右圖：16＋7＋5＋1＝29(個(gè))。2029提升點(diǎn)1運(yùn)用涂色規(guī)律解決問題3.【杭州市·上城區(qū)】用棱長(zhǎng)為1cm的小正方體拼成如圖的

長(zhǎng)方體，把它們的表面涂上顏色，一面涂色的小正方體

有(

22

)塊。點(diǎn)撥：一面涂色的小正方體位于各面的中間，所以有[(5－2)×(4

－2)＋(5－2)×(3－2)＋(4－2)×(3－2)]×2＝22(塊)。22提升點(diǎn)2逆用涂色規(guī)律解決問題4.(易錯(cuò)題)在一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面都涂上紅色后，把它

分割成若干個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的小正方體木塊，有兩面涂紅

色的共有108個(gè)，那么只有一面涂紅色的小正方體共有多

少個(gè)？108÷12＋2＝11(個(gè))(11－2)2×6＝486(個(gè))答：只有一面涂紅色的小正方體共有486個(gè)。點(diǎn)撥：用n(n≥3)表示正方體每條棱上小正方體的個(gè)數(shù)，兩面涂紅

色的小正方體位于棱上，每條棱上有(n－2)個(gè)，共有12(n－2)

個(gè)，據(jù)此可求出n。將n代入6(n－2)2即可求出一面涂紅色的小正

方體的個(gè)數(shù)。5.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6cm、寬5cm、高3cm的長(zhǎng)方體木塊，先在

它的六個(gè)面上都涂上紅色，然后把它鋸成棱長(zhǎng)為1cm的小

正方體木塊。在鋸成的小正方體木塊中，三面涂有紅色的

有多少塊？?jī)擅嫱坑屑t色的有多少塊？一面呢？沒有涂紅

色的呢？三面涂有紅色：8個(gè)兩面涂有紅色：[(6－2)＋(5－2)＋(3－2)]×4＝32(個(gè))一面涂有紅色：[(6－2)×(5－2)＋(6－2)×(3－2)＋(5－

2)×(3－2)]×2＝38(個(gè))沒有涂紅色：(6－2)×(5－