2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 8.1 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性（教師用書）教案 新人教A版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性（教師用書）教案新人教A版選擇性必修第三冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析《2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性（教師用書）教案新人教A版選擇性必修第三冊》是針對高中生設(shè)計的一節(jié)數(shù)學(xué)示范課。本節(jié)課的主要內(nèi)容是成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的統(tǒng)計學(xué)知識后，進(jìn)一步深入理解數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一個環(huán)節(jié)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解成對數(shù)據(jù)的含義，掌握相關(guān)系數(shù)的概念，并能夠運用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間的關(guān)系。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計將結(jié)合課本內(nèi)容，通過具體的案例分析，讓學(xué)生通過觀察、思考、操作、交流等活動，體驗相關(guān)系數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)思維能力。同時，教學(xué)設(shè)計中將充分利用多媒體教學(xué)手段，以直觀的方式展示數(shù)據(jù)的分布和變量之間的關(guān)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模四個方面。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠從具體的數(shù)據(jù)中抽象出成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性的概念，理解相關(guān)系數(shù)的大小所反映的兩個變量之間的關(guān)系，運用相關(guān)系數(shù)對實際問題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來描述實際問題中的變量關(guān)系。在這個過程中，學(xué)生不僅能夠提升自己的數(shù)學(xué)知識水平，還能夠培養(yǎng)自己的數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象為高中生，他們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的統(tǒng)計學(xué)知識，對于數(shù)據(jù)的收集、處理和分析已經(jīng)有了一定的理解和實踐經(jīng)驗。他們具備一定的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，能夠從具體的問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并通過邏輯推理來解決問題。

在知識方面，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的數(shù)學(xué)知識，包括代數(shù)、幾何、概率等，他們對數(shù)學(xué)概念和定理有一定的理解。在能力方面，學(xué)生們具備一定的數(shù)據(jù)分析能力，能夠運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并能夠從數(shù)據(jù)中提取有價值的信息。在素質(zhì)方面，學(xué)生們具備一定的數(shù)學(xué)思維能力，他們能夠運用數(shù)學(xué)的思維方式來解決問題，具備一定的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

然而，在行為習(xí)慣方面，學(xué)生們存在一些問題。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，學(xué)習(xí)積極性不高，這可能影響到他們對成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性的理解和掌握。另外，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在恐懼心理，害怕面對困難和挑戰(zhàn)，這可能影響到他們對相關(guān)系數(shù)等概念的理解和應(yīng)用。此外，部分學(xué)生在團隊合作中存在溝通不暢、合作不積極等問題，這可能影響到他們對實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力。

針對以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過實際案例和問題引入相關(guān)概念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。同時，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的自信心，鼓勵他們面對困難和挑戰(zhàn)，通過引導(dǎo)和鼓勵幫助他們克服恐懼心理。此外，教師還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力，通過分組討論和合作解決問題的方式，讓他們在實際操作中提高溝通和合作的意識。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.案例分析法：通過引入具體的案例，讓學(xué)生直觀地感受成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性在實際問題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的數(shù)據(jù)分析能力。

2.問題驅(qū)動法：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論，激發(fā)他們的邏輯推理能力，幫助他們理解和掌握相關(guān)系數(shù)的概念和應(yīng)用。

3.合作學(xué)習(xí)法：將學(xué)生分成小組，讓他們在團隊合作中解決問題，培養(yǎng)他們的團隊合作意識和溝通能力，提高他們對實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，展示數(shù)據(jù)的分布和變量之間的關(guān)系，以直觀的方式幫助學(xué)生理解相關(guān)系數(shù)的概念，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.教學(xué)軟件應(yīng)用：運用教學(xué)軟件，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析模擬和實驗，讓學(xué)生親自動手操作，加深他們對相關(guān)系數(shù)計算和應(yīng)用的理解。

3.網(wǎng)絡(luò)資源利用：引入網(wǎng)絡(luò)資源，讓學(xué)生了解成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性在實際生活中的應(yīng)用，拓寬他們的視野，提高他們的實際問題解決能力。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性知識點。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性的概念和計算方法，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、實際數(shù)據(jù)分析等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握相關(guān)系數(shù)的使用。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論、實際數(shù)據(jù)分析等活動，體驗成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性的概念和計算方法。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握相關(guān)系數(shù)的使用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性的概念和計算方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性的概念和計算方法。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了幫助學(xué)生更深入地理解成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性，并拓寬他們的知識視野，以下是一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《統(tǒng)計學(xué)與應(yīng)用》（第四版），作者：張曉輝、李劍。該書詳細(xì)介紹了統(tǒng)計學(xué)的基本概念、方法和應(yīng)用，包括成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析內(nèi)容。

-《數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計學(xué)》（第二版），作者：王漢生、謝益輝。該書以實際案例為背景，介紹了數(shù)據(jù)分析的方法和技巧，涉及成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性的應(yīng)用。

-《應(yīng)用多元分析》（第五版），作者：陳立寶、李翠蓮。該書系統(tǒng)介紹了多元分析的方法和應(yīng)用，包括成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法。

學(xué)生可以利用課后時間閱讀這些材料，進(jìn)一步加深對成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性的理解，并了解其在實際問題中的應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神，教師可以鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究。以下是一些建議：

-讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如學(xué)術(shù)期刊、論文庫等，查找成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性的最新研究成果和應(yīng)用案例，了解其在各個領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展趨勢。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽或研究項目，讓學(xué)生有機會將所學(xué)的成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性知識應(yīng)用于實際問題的解決中，提高學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新意識。

-引導(dǎo)學(xué)生閱讀與統(tǒng)計學(xué)相關(guān)的書籍、雜志、博客等，讓學(xué)生通過閱讀和實踐，不斷提高自己的統(tǒng)計學(xué)素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析能力。重點題型整理1.成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性的計算

已知兩組成對數(shù)據(jù)：{（x1,y1）,(x2,y2),...,(xn,yn)}，求相關(guān)系數(shù)r。

解答：

首先計算平均值x?和y?，然后計算協(xié)方差cov(x,y)和標(biāo)準(zhǔn)差σx和σy。相關(guān)系數(shù)r的計算公式為：

r=cov(x,y)/(σx*σy)

2.相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)和解釋

已知兩組成對數(shù)據(jù)：{（x1,y1）,(x2,y2),...,(xn,yn)}，求相關(guān)系數(shù)r。

解答：

相關(guān)系數(shù)r的取值范圍在-1到1之間。當(dāng)r=1時，表示x和y完全正相關(guān)；當(dāng)r=-1時，表示x和y完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)r=0時，表示x和y無相關(guān)性。相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示x和y之間的相關(guān)性越強。

3.利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量的關(guān)系

已知兩組成對數(shù)據(jù)：{（x1,y1）,(x2,y2),...,(xn,yn)}，求相關(guān)系數(shù)r。

解答：

根據(jù)計算出的相關(guān)系數(shù)r的值，可以判斷兩個變量x和y之間的關(guān)系。如果r>0，表示x和y正相關(guān)；如果r<0，表示x和y負(fù)相關(guān)；如果r=0，表示x和y無相關(guān)性。

4.成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性的應(yīng)用

已知兩組成對數(shù)據(jù)：{（x1,y1）,(x2,y2),...,(xn,yn)}，求相關(guān)系數(shù)r，并解釋其應(yīng)用。

解答：

相關(guān)系數(shù)r可以用于判斷兩個變量之間的關(guān)系，并可以應(yīng)用于實際問題中。例如，在研究身高和體重之間的關(guān)系時，可以通過計算相關(guān)系數(shù)來判斷身高和體重之間是否存在相關(guān)性，從而為研究提供依據(jù)。

5.成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性的誤差分析

已知兩組成對數(shù)據(jù)：{（x1,y1）,(x2,y2),...,(xn,yn)}，求相關(guān)系數(shù)r，并分析其誤差。

解答：

相關(guān)系數(shù)r的計算涉及到平均值、協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算，這些計算都可能存在誤差。因此，相關(guān)系數(shù)r的計算結(jié)果也可能存在誤差。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)數(shù)據(jù)的實際情況和誤差的大小來判斷相關(guān)系數(shù)r的可靠性。板書設(shè)計①成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性的計算方法

1.計算平均值x?和y?

2.計算協(xié)方差cov(x,y)

3.計算標(biāo)準(zhǔn)差σx和σy

4.計算相關(guān)系數(shù)r：r=cov(x,y)/(σx*σy)

②相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)和解釋

1.