2025高考物理總復(fù)習(xí)第六章機(jī)械能守恒定律課件練習(xí)題

第六章機(jī)械能守恒定律考情分析試題情境生活實(shí)踐類體育運(yùn)動(dòng)中功和功率問題，風(fēng)力發(fā)電功率計(jì)算，蹦極運(yùn)動(dòng)、過山車等能量問題，汽車啟動(dòng)問題，生活、生產(chǎn)中能量守恒定律的應(yīng)用學(xué)習(xí)探究類變力做功的計(jì)算，機(jī)車啟動(dòng)問題，單物體機(jī)械能守恒，用繩、桿連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，含彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，傳送帶、板塊模型的能量問題第1課時(shí)目標(biāo)要求1.理解功的概念，會(huì)判斷某個(gè)力做功的正、負(fù)，會(huì)計(jì)算功的大小。2.理解功率的概念，并會(huì)對功率進(jìn)行分析和計(jì)算。3.會(huì)分析、解決機(jī)車啟動(dòng)的兩類問題。功、功率機(jī)車啟動(dòng)問題內(nèi)容索引考點(diǎn)一

功的分析和計(jì)算考點(diǎn)二

功率的分析和計(jì)算考點(diǎn)三

機(jī)車啟動(dòng)問題課時(shí)精練><考點(diǎn)一功的分析和計(jì)算1.做功的兩個(gè)要素(1)作用在物體上的

。(2)物體在力的方向上發(fā)生

。2.公式：W＝

。(1)α是力與

方向之間的夾角，l為

的位移。(2)該公式只適用于

做功。力位移Flcosα位移力的作用點(diǎn)恒力3.功的正負(fù)(1)當(dāng)0≤α＜90°時(shí)，W＞0，力對物體做

。(2)當(dāng)90°＜α≤180°時(shí)，W＜0，力對物體做

，或者說物體

這個(gè)力做了功。(3)當(dāng)α＝90°時(shí)，W＝0，力對物體

。正功負(fù)功克服不做功4.計(jì)算功的方法(1)恒力做的功①直接用W＝Flcosα計(jì)算。②合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。方法三：利用動(dòng)能定理W合＝Ek2－Ek1。(2)求變力做功的常用方法①微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)個(gè)無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和。②平均值法求變力做功若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是呈線性變化的，即力隨位移均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為

的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受的力，然后用公式W＝

求此力所做的功。③用F－x圖像求變力做功在F－x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功。④用W＝Pt求變力做功若機(jī)車以恒定功率行駛，在一定時(shí)間內(nèi)機(jī)車牽引力做的功W＝Pt。⑤應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功。1.只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功。(

)2一個(gè)力對物體做了負(fù)功，則說明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。(

)3.作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功。(

)4.力對物體做功的正負(fù)是由力和位移間的夾角大小決定的。(

)√×√×例1

(2023·江蘇省立發(fā)中學(xué)檢測)如圖所示，物體A靜止于傾角為θ的斜面體B上，現(xiàn)對該斜面體施加一個(gè)水平向左的推力F，使物體隨斜面體一起沿水平方向向左勻速運(yùn)動(dòng)，則在此過程中A.水平向左的推力F不做功B.A所受摩擦力做正功C.A所受支持力做負(fù)功D.A所受重力不做功√F水平向左，斜面體與物體受推力作用水平向左運(yùn)動(dòng)，力與位移的方向相同，推力做正功，故A錯(cuò)誤；物體A隨斜面體一起沿水平方向向左做勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，故物體A所受摩擦力沿斜面向上，與位移方向的夾角為鈍角，摩擦力做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；物體A所受支持力垂直斜面向上，與位移方向的夾角為銳角，支持力做正功，故C錯(cuò)誤；物體A所受重力豎直向下，位移水平向左，位移與力的方向垂直，不做功，故D正確。例2

(2023·江蘇省泰州中學(xué)月考)如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角θ＝30°，質(zhì)量為2kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對滑動(dòng)，在升降機(jī)以5m/s的速度勻速上升4s的過程中。g取10m/s2，求：(1)斜面對物體的支持力所做的功；答案300J物體置于升降機(jī)內(nèi)隨升降機(jī)一起勻速運(yùn)動(dòng)過程中，處于受力平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示，由平衡條件得Ffcosθ－FNsinθ＝0，F(xiàn)fsinθ＋FNcosθ－G＝0x＝vt＝20m斜面對物體的支持力所做的功WN＝FNxcosθ＝300J(2)斜面對物體的摩擦力所做的功；答案100J斜面對物體的摩擦力所做的功Wf＝Ffxcos(90°－θ)＝100J(3)物體重力所做的功；答案－400J物體重力做的功WG＝－Gx＝－400J(4)合外力對物體所做的功。答案0合外力對物體做的功方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0方法二：F合＝0，W合＝F合xcosα＝0。例3

(2023·江蘇省豐縣中學(xué)開學(xué)考)水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示(俯視圖)，另一端系一質(zhì)量m＝2.0kg的小球。現(xiàn)對小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力F＝10N，F(xiàn)拉著小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是A.拉力F對小球做的功為16πJ

B.拉力F對小球做的功為8πJC.小球克服摩擦力做的功為16πJ

D.小球克服摩擦力做的功為4πJ√將圓弧分成很多小段l1、l2…ln，拉力F在每小段上做的功為W1、W2…Wn，因拉力F大小不變，方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角，所以W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…Wn＝Flncos37°返回功率的分析和計(jì)算><考點(diǎn)二1.定義：功與完成這些功所用

之比。2.物理意義：描述力對物體做功的

。3.公式：(1)P＝

，P描述時(shí)間t內(nèi)力對物體做功的

。(2)P＝Fvcosα①v為平均速度，則P為

功率。②v為瞬時(shí)速度，則P為

功率。時(shí)間快慢快慢平均瞬時(shí)1.由P＝

知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率。(

)2.由P＝Fv既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率。(

)3.當(dāng)F為恒力時(shí)，v增大，F(xiàn)的功率一定增大。(

)√××例4

(2023·江蘇揚(yáng)州市期中)如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)沿拱形路面上坡，空氣阻力和摩擦阻力的大小不變。此過程中A.汽車的牽引力大小不變

B.汽車的牽引力逐漸增大C.汽車的輸出功率保持不變

D.汽車的輸出功率逐漸減小√設(shè)坡面與水平面的夾角為θ，汽車速率不變，有F牽＝Ff＋f＋mgsinθ，因上坡過程坡度越來越小，θ角減小，空氣阻力和摩擦阻力的大小不變，則牽引力變小，故A、B錯(cuò)誤；由功率公式P＝F牽v可知，汽車的輸出功率逐漸減小，故C錯(cuò)誤，D正確。例5如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的固定斜面上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末重力的瞬時(shí)功率分別為A.48W

24W B.24W

48WC.24W

12W D.12W

24W√木塊所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝4N前2s內(nèi)木塊的位移所以重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時(shí)功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W故選項(xiàng)B正確。1.平均功率的計(jì)算方法2.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα求瞬時(shí)功率時(shí)，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。F可為恒力，也可為變力，α為F與v的夾角，α可以不變，也可以變化。(2)對公式P＝Fvcosα的理解：可認(rèn)為Fcosα是力F在速度v方向上的分力，也可認(rèn)為vcosα是速度v在力F方向上的分速度。返回機(jī)車啟動(dòng)問題><考點(diǎn)三1.利用天體表面重力加速度已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。兩種啟動(dòng)方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P－t圖像和v－t圖像

兩種啟動(dòng)方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)OA段過程分析

不變?F不變

P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，持續(xù)時(shí)間t0＝兩種啟動(dòng)方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)BC段

F＝F阻?a＝0?以vm＝做勻速直線運(yùn)動(dòng)例6

(2024·江蘇南通市期中)電動(dòng)車的額定功率為600W，人與車的總質(zhì)量為100kg，平直公路上人騎行的最大速度為6m/s。若行駛過程中電動(dòng)車受到的阻力不變，g＝10m/s2，則該車在30°坡道向上騎行的最大速度為A.1m/s B.2m/s C.3m/s D.4m/s√根據(jù)P額＝F·v＝Ff·vm在平直公路上人騎行時(shí)受到的阻力該車在30°坡道向上騎行的阻力Ff′＝Ff＋mgsin30°在30°坡道向上騎行的最大速度故選A。例7

(2023·江蘇省寶應(yīng)中學(xué)檢測)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前7s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，7s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力為車重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2，求：(1)汽車在第5s末的牽引力F的大?。淮鸢?×103N設(shè)汽車在前7s內(nèi)的牽引力大小為F，根據(jù)牛頓第二定律有F－Ff＝ma，解得F＝3×103N(2)汽車的額定功率P和最大速度vm；答案4.2×104W

42m/s當(dāng)汽車速度達(dá)到v＝14m/s時(shí)，牽引力功率達(dá)到額定功率，即P＝Fv＝4.2×104W當(dāng)汽車速度達(dá)到vm時(shí)，牽引力與阻力大小相等，(3)啟動(dòng)后37s內(nèi)，汽車的位移x的大小。答案525m在0～7s內(nèi)，設(shè)7～37s內(nèi)汽車的位移大小為x2，代入數(shù)據(jù)解得x2＝476m所以啟動(dòng)后37s內(nèi)，汽車的位移大小為x＝x1＋x2＝525m。機(jī)車啟動(dòng)問題的三個(gè)重要關(guān)系式1.無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝2.機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝3.機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功W＝Pt。由動(dòng)能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小和時(shí)間。返回課時(shí)精練1.(2024·江蘇鹽城市期中)圖甲為一女士站在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上勻速上樓(忽略扶梯對手的作用)，圖乙為一男士站在履帶式自動(dòng)扶梯上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜止。下列關(guān)于做功的判斷中正確的是A.圖甲中支持力對人做正功B.圖甲中摩擦力對人做負(fù)功C.圖乙中支持力對人做正功D.圖乙中摩擦力對人做負(fù)功√123456789101112題圖甲中，人勻速上樓，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，與速度方向的夾角為銳角，則支持力做正功，故A正確，B錯(cuò)誤；題圖乙中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，做正功，故C、D錯(cuò)誤。123456789101112由于雨滴是勻速下落，所以受力平衡，空氣阻力等于重力，F(xiàn)f＝mg，所以克服空氣阻力做的功為：Wf＝Ff·h＝mgh，選項(xiàng)B正確。2.(2023·新課標(biāo)卷·15)無風(fēng)時(shí)，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會(huì)以恒定的速率豎直下落。一質(zhì)量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過程中，克服空氣阻力做的功為(重力加速度大小為g)√1234567891011123.(2024·江蘇無錫市期末)如圖所示，一球員將足球從球門正前方某處踢出，在豎直平面內(nèi)經(jīng)位置1、2、3后落地，位置1、3等高，位置2在最高點(diǎn)。所受空氣阻力不變，不考慮足球的旋轉(zhuǎn)，則足球A.經(jīng)過位置2時(shí)，重力的功率最大B.由位置1運(yùn)動(dòng)到位置3過程中，合力做功為0C.在位置2的加速度比位置3的加速度小D.由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2的時(shí)間小于由位置2運(yùn)動(dòng)到位置3的時(shí)間123456789101112√足球經(jīng)過最高點(diǎn)位置2時(shí)，豎直方向速度vy減為零，由pG＝mgvy得，此時(shí)重力的功率最小，A錯(cuò)誤；由于足球運(yùn)動(dòng)的過程中受到空氣阻力作用，阻力做負(fù)功，則足球從位置1運(yùn)動(dòng)到位置3過程中，合力做負(fù)功，B錯(cuò)誤；空氣阻力方向與速度方向相反，足球在位置2時(shí)，豎直速度為零，阻力與重力成90°夾角；在位置3時(shí)，阻力方向斜向上，阻力與重力夾角大于90°，阻力與重力的合力一定小于位置2，由牛頓第二定律有F合＝ma，可得足球在位置2的加速度比位置3的加速度大，C錯(cuò)誤；123456789101112由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間由豎直方向的運(yùn)動(dòng)決定，則對豎直方向受力分析，從位置1到位置2，由牛頓第二定律mg＋Ff1＝ma1，從位置2到位置3，由牛頓第二定律mg－Ff2＝ma2，比較可得，上升階段的加速度a1大于下降階段的加速度a2，即a1＞a2，位移相同時(shí)，由h＝

可得，由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2的時(shí)間小于由位置2運(yùn)動(dòng)到位置3的時(shí)間，D正確。1234567891011124.(2023·江蘇南通市模擬)溜索是一種古老的渡河工具，如圖所示。粗鋼索兩端連接在河兩岸的固定樁上，把滑輪、保險(xiǎn)繩索與人作為整體，總質(zhì)量為m。整體從高處平臺(tái)上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿鋼索滑下，滑過最低點(diǎn)C，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，A、B兩點(diǎn)的高度差為h，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。則A.整體滑到C點(diǎn)時(shí)速度最大B.整體滑到C點(diǎn)時(shí)受到彈力大小為mgC.從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過程中，整體重力的功率先增大后減小D.從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過程中，整體重力的功率一直增大√123456789101112對滑輪、保險(xiǎn)繩索與人的整體受力分析，由于C點(diǎn)為最低點(diǎn)，切線方向?yàn)樗椒较?，可知C點(diǎn)處重力沿切線方向的分力為零，由于摩擦力作用，整體在到達(dá)C點(diǎn)之前已經(jīng)在減速，可知整體滑到C點(diǎn)時(shí)速度不是最大，故A錯(cuò)誤；由于運(yùn)動(dòng)軌道是曲線，滑到C點(diǎn)時(shí)，需向整體提供豎直向上的向心力，故整體滑到C點(diǎn)時(shí)受到彈力大小大于mg，故B錯(cuò)誤；123456789101112由于A點(diǎn)和C點(diǎn)重力的功率都為零，可知從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過程中，整體的速度先增大后減小，故重力的功率先增大后減小，故C正確，D錯(cuò)誤。1234567891011125.如圖所示，水平路面上有一輛汽車以加速度a向前加速行駛，車廂中有一個(gè)質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂，人始終相對于車靜止，在車行駛距離L的過程中，下列說法正確的是A.人對車做的功為FLB.人對車做的功為maLC.人對車做的功為－maLD.人對車做的功為(F＋ma)L√123456789101112123456789101112車對人的合力大小為ma，方向水平向左，則人對車的合力大小也為ma，方向水平向右，人對車做負(fù)功，則有W＝－maL，故C正確。6.(2023·江蘇省海安實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測)如圖所示，細(xì)繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重力為G的小球，在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。A、B兩點(diǎn)間的水平距離為L，高度差為h，則在此過程中，下列說法正確的是A.重力的瞬時(shí)功率先增大后減小B.拉力的瞬時(shí)功率不斷增大C.重力做功為WG＝GhD.拉力做功為WF＝FL√123456789101112因?yàn)樾∏蛞院愣ㄋ俾蔬\(yùn)動(dòng)，即它是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球受到的重力G、水平拉力F、繩子拉力FT三者的合力必是沿繩子指向O點(diǎn)。設(shè)繩子與豎直方向夾角是θ，則

＝tanθ，得F＝Gtanθ，而水平拉力F的方向與速度v的方向夾角也是θ，所以水平拉力F的瞬時(shí)功率P水平＝Fvcosθ，即P水平＝Gtanθ·vcosθ＝Gvsinθ，又重力G的瞬時(shí)功率PG＝Gvy＝Gvsinθ，顯然，從A到B的過程中，θ是不斷增大的，所以重力及拉力F的瞬時(shí)功率均一直增大，故A錯(cuò)誤，B正確；重力做功為WG＝－Gh，故C錯(cuò)誤；123456789101112由前面選項(xiàng)分析知F＝Gtanθ，則可知力F是變力，所以做的功不為FL，因?yàn)樾∏蚴且院愣ㄋ俾蔬\(yùn)動(dòng)，小球動(dòng)能不變，繩的拉力不做功，只有重力及拉力F做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知WG＋WF＝0，得WF＝－WG＝Gh，故D錯(cuò)誤。1234567891011127.(2023·江蘇鹽城市阜寧縣東溝中學(xué)一模)一質(zhì)量為2kg的物體，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后拉力逐漸減小，且當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)。如圖所示為拉力F隨位移x變化的關(guān)系圖像，取g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì)，則據(jù)此可以求得A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25B.拉力在減速過程中做的功為32JC.摩擦力在減速過程中做的功為－32JD.在整個(gè)過程中合外力對物體所做的功為W合＝48J123456789101112√物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，則Ff＝F＝8N，μ＝

＝0.4，故A錯(cuò)誤；F－x圖像與x軸圍成的面積表示拉力做的功，則由題圖可知，拉力在減速過程中做的功WF＝

×(8－4)×8J＝16J，B錯(cuò)誤；摩擦力在減速過程中做的功Wf＝－μmgx′＝－0.4×2×10×(8－4)J＝－32J，C正確；123456789101112在整個(gè)過程中拉力做的功WF′＝

×(4＋8)×8J＝48J，整個(gè)過程，滑動(dòng)摩擦力做的功Wf′＝－μmgx＝－0.4×2×10×8J＝－64J，所以合外力做的功為W合＝－64J＋48J＝－16J，故D錯(cuò)誤。1234567891011128.用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為√123456789101112123456789101112鐵錘每次敲釘子時(shí)對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功，由于阻力與深度成正比，可用阻力的平均值求功，9.一汽車在平直公路上行駛。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖像中，可能正確的是123456789101112√假如在0到t1時(shí)間內(nèi)，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，如D項(xiàng)所示，此時(shí)牽引力等于阻力，則在t1時(shí)刻，功率由P1變?yōu)镻2時(shí)，根據(jù)P＝F·v，功率突然增大，牽引力增大，汽車要加速，速度不會(huì)突變，故D錯(cuò)誤；如果0到t1時(shí)間內(nèi)汽車做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)間內(nèi)，功率不變，根據(jù)P＝F·v，速度增大的過程中，牽引力越來越小，根據(jù)F－Ff＝ma可知，加速度越來越小，汽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A、C錯(cuò)誤；根據(jù)以上的分析，汽車在0到t1與t1到t2時(shí)間內(nèi)，都做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，故B可能正確。123456789101112√10.(2023·湖北卷·4)兩節(jié)動(dòng)車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別為v1和v2?，F(xiàn)將它們編成動(dòng)車組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編組前后不變，則該動(dòng)車組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為123456789101112由題意可知對兩節(jié)動(dòng)車分別有P1＝Ff1v1，P2＝Ff2v2，當(dāng)將它們編組后有P1＋P2＝(Ff1＋Ff2)v，12345678910111211.(2024·江蘇蘇州市常熟中學(xué)檢測)如圖所示，一列高鐵列車的質(zhì)量為m，額定功率為P0，列車以額定功率P0在平直軌道上從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度，設(shè)高鐵列車行駛過程所受到的阻力為Ff，且保持不變，則A.列車達(dá)到的最大速度大小為B.列車在時(shí)間t內(nèi)不可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.在時(shí)間t內(nèi)列車牽引力做功為D.如果改為以恒定牽引力啟動(dòng)，則列車達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時(shí)間也等于t123456789101112√當(dāng)列車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力與阻力相等，所以vm＝

故A錯(cuò)誤；列車以額定功率在平直軌道上從靜止開始運(yùn)動(dòng)，功率不變，速度增大，所以牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律可知，列車的加速度減小，所以列車在時(shí)間t內(nèi)做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，不可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；123456789101112123456789101112列車以恒定牽引力啟動(dòng)時(shí)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功率與速度的關(guān)系可知，列車速度增大，功率增大，達(dá)到額定功率后開始做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到最大速度，并且此過程與以額定功率啟動(dòng)的最后階段運(yùn)動(dòng)情況完全相同，而開始時(shí)的加速度比以額定功率啟動(dòng)的平均加速度小，所以經(jīng)歷的時(shí)間較長，列車達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時(shí)間一定大于t，故D錯(cuò)誤。12345678910111212.(2023·江蘇連云港市期末)一輛玩具賽車在水平直線跑道上由靜止開始以10kW的恒定功率加速前進(jìn)，賽車瞬時(shí)速度的倒數(shù)

和瞬時(shí)加速度a的關(guān)系如圖所示，已知賽車在跑道上所受到的阻力恒定，賽車到達(dá)終點(diǎn)前已達(dá)到最大速度。下列說法中正確的是A.賽車做加速度逐漸增大的加速直線運(yùn)動(dòng)B.賽車的質(zhì)量為20kgC.賽車所受阻力大小為500ND.賽車速度大小為5m/s時(shí)，加速度大小為50m/s2123456789101112√123456789101112返回第六章機(jī)械能守恒定律第2課時(shí)目標(biāo)要求1.理解動(dòng)能、動(dòng)能定理，會(huì)用動(dòng)能定理解決一些基本問題。2.能利用動(dòng)能定理求變力做的功。3.掌握解決動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題的方法。動(dòng)能定理及其應(yīng)用內(nèi)容索引考點(diǎn)一

動(dòng)能定理的理解和基本應(yīng)用考點(diǎn)二

應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功考點(diǎn)三

動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題課時(shí)精練><考點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解和基本應(yīng)用1.動(dòng)能(1)定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫作動(dòng)能。(2)公式：Ek＝(3)單位：焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。(4)標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能與速度方向無關(guān)。2.動(dòng)能定理(1)內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。(2)表達(dá)式：W合＝ΔEk＝(3)物理意義：合力的功是物體動(dòng)能變化的量度。說明：(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能定理是標(biāo)量式，解題時(shí)不能分解動(dòng)能。1.一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化。(

)2.物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定變化。(

)3.物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零。(

)4.合力對物體做正功，物體的動(dòng)能增加；合力對物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少。(

)××√√例1

(2021·河北卷·6)一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示，長度為πR、不可伸長的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個(gè)小球，小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直，將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)√例2

(2023·江蘇南京市中華中學(xué)開學(xué)考)如圖所示，某一斜面的頂端到正下方水平面O點(diǎn)的高度為h，斜面與水平面平滑連接。一小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面的頂端由靜止開始滑下，滑到水平面上的A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)。已知斜面傾角為θ，小木塊質(zhì)量為m，小木塊與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、O兩點(diǎn)的距離為x，重力加速度為g。在小木塊從斜面頂端滑到A點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是A.如果h和μ一定，θ越大，x越大B.如果h和μ一定，θ越大，x越小C.摩擦力對木塊做的功為－μmgxcosθD.重力對木塊做的功為μmgx√對小木塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理有解得h＝μx，所以x與θ無關(guān)，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)前面分析可知重力對木塊做的功為WG＝mgh＝μmgx，摩擦力對木塊做的功為Wf＝－WG＝－mgh＝－μmgx，故C錯(cuò)誤，D正確。應(yīng)用動(dòng)能定理的解題流程返回應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功><考點(diǎn)二例3

(2023·江蘇省泗陽中學(xué)檢測)質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(重力加速度大小為g)√根據(jù)功的定義式可知物體克服摩擦力做功為Wf＝μmg(s＋x)，例4

(2023·廣東卷·8改編)人們用滑道從高處向低處運(yùn)送貨物。如圖所示，可看作質(zhì)點(diǎn)的貨物從

圓弧滑道頂端P點(diǎn)靜止釋放，沿滑道運(yùn)動(dòng)到圓弧末端Q點(diǎn)時(shí)速度大小為6m/s。已知貨物質(zhì)量為20kg，滑道高度h為4m，且過Q點(diǎn)的切線水平，重力加速度取10m/s2。關(guān)于貨物從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程，下列說法正確的有A.重力做的功為360JB.克服阻力做的功為440JC.經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為6m/s2D.經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為180N√重力做的功為WG＝mgh＝800J，A錯(cuò)誤；下滑過程根據(jù)動(dòng)能定理可得WG－W克f＝

代入數(shù)據(jù)解得克服阻力做的功為W克f＝440J，B正確；經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為a＝

＝9m/s2，C錯(cuò)誤；經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得F－mg＝ma，解得貨物受到的支持力大小為F＝380N，據(jù)牛頓第三定律可知，貨物對軌道的壓力大小為380N，D錯(cuò)誤。返回動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題><考點(diǎn)三圖像與橫軸所圍“面積”或圖像斜率的含義例5從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過程中動(dòng)能Ek隨h的變化圖像如圖所示。重力加速度取10m/s2。該物體的質(zhì)量為A.2kg B.1.5kg C.1kg D.0.5kg√特殊值法畫出運(yùn)動(dòng)示意圖。設(shè)該外力的大小為F，據(jù)動(dòng)能定理知A→B(上升過程)：－(mg＋F)h＝EkB－EkAB→A(下落過程)：(mg－F)h＝EkA′－EkB′聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得物體的質(zhì)量m＝1kg，選項(xiàng)C正確。例6

(2024·江蘇鹽城市東臺(tái)中學(xué)?？?如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過程中，物塊的動(dòng)能Ek與水平位移x關(guān)系的圖像是√由題意可知設(shè)斜面傾角為θ，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊在斜面上下滑距離在水平面投影距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理，有＝Ek，整理可得(mgtanθ－μmg)x＝Ek，即在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能與x成線性關(guān)系；當(dāng)小物塊在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理由－μmgx＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0－μmgx，Ek0為物塊剛下滑到平面上時(shí)的動(dòng)能，則即在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)物塊動(dòng)能與x也成線性關(guān)系。故選A。返回課時(shí)精練1.如圖，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度，木箱獲得的動(dòng)能一定A.等于拉力所做的功B.小于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功√1234567891011木箱受力如圖所示，木箱在移動(dòng)的過程中有兩個(gè)力做功，拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知WF＋Wf＝

所以動(dòng)能小于拉力做的功，故B正確，A錯(cuò)誤；無法比較動(dòng)能與摩擦力做功的大小，C、D錯(cuò)誤。12345678910112.(2023·江蘇鹽城市伍佑中學(xué)?？?如圖所示為水平圓盤的俯視圖，圓盤上距中心軸O為r處有一質(zhì)量為m的小物塊。某時(shí)刻起圓盤繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度從0增大至ω，小物塊始終相對圓盤靜止。已知小物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，此過程小物塊所受的摩擦力A.方向始終指向O點(diǎn) B.大小始終為μmgC.做功為

mω2r2 D.做功為零1234567891011√由于小物塊在水平圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)，則小物塊的重力與圓盤的支持力平衡，小物塊始終相對圓盤靜止，因此小物塊所受外力的合力等于圓盤對它的靜摩擦力，由于角速度從0增大至ω，則小物塊做變速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力沿徑向的分力提供向心力，沿切向的分力使小物塊線速度增大，即此過程小物塊所受的摩擦力方向不指向O點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；1234567891011根據(jù)上述可知，小物塊所受摩擦力為靜摩擦力，隨角速度的增大，該靜摩擦力也逐漸增大，故B錯(cuò)誤；根據(jù)上述可知，小物塊動(dòng)能增大，根據(jù)動(dòng)能定理有摩擦力做功為W＝

C正確，D錯(cuò)誤。1234567891011該同學(xué)將籃球投出時(shí)的高度約為h1＝1.8m，根據(jù)動(dòng)能定理有W－mg(h－h(huán)1)＝

mv2，解得W＝7.5J，故選項(xiàng)B正確。3.(2023·江蘇常州市聯(lián)盟學(xué)校期末)在籃球比賽中，某位同學(xué)獲得罰球機(jī)會(huì)，他站在罰球線處用力將籃球斜向上投出，籃球以大小約為1m/s的速度撞擊籃筐。已知籃球質(zhì)量約為0.6kg，籃筐離地高度約為3m，忽略籃球受到的空氣阻力，重力加速度大小g＝10m/s2，則該同學(xué)罰球時(shí)對籃球做的功大約為A.1J B.10J C.50J D.100J√12345678910114.如圖所示，光滑固定斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，重力加速度為g，則小球從A到C的過程中彈簧彈力做的功為√1234567891011小球從A到C過程中，由動(dòng)能定理可得12345678910115.(2023·江蘇鹽城市東臺(tái)中學(xué)?？?2022年初，長沙氣溫偏低，存在冰凍現(xiàn)象。某校兩名同學(xué)穿相同的校服，先后從傾斜冰面的同一位置由靜止滑下，最終兩人停在水平冰面上，如圖所示。(兩人均可視為質(zhì)點(diǎn)，兩人與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，且不計(jì)空氣阻力和人經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的能量損失)。根據(jù)上述信息，可以確定A.質(zhì)量大的同學(xué)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長B.兩個(gè)同學(xué)運(yùn)動(dòng)距離一樣長C.摩擦力對兩個(gè)同學(xué)做功一樣多D.質(zhì)量大的同學(xué)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大√1234567891011可知兩人運(yùn)動(dòng)的距離一樣長。根據(jù)牛頓第二定律可知，兩人運(yùn)動(dòng)的加速度的大小與質(zhì)量沒有關(guān)系，則兩人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，到達(dá)O點(diǎn)的速度也相同，故A、D錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)橘|(zhì)量越大的人，受到的摩擦力越大，而兩人運(yùn)動(dòng)的距離一樣長，則摩擦力對質(zhì)量大的同學(xué)做功多，故C錯(cuò)誤。設(shè)兩名同學(xué)在傾斜冰面上運(yùn)動(dòng)的長度為l，傾斜冰面的傾角為θ，整個(gè)過程中的水平位移為x，由動(dòng)能定理得mglsinθ－μmglcosθ－μmg(x－lcosθ)＝012345678910116.(2023·重慶卷·13)機(jī)械臂廣泛應(yīng)用于機(jī)械裝配。若某質(zhì)量為m的工件(視為質(zhì)點(diǎn))被機(jī)械臂抓取后，在豎直平面內(nèi)由靜止開始斜向上做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與豎直方向夾角為θ，提升高度為h，如圖所示。求：(1)提升高度為h時(shí)，工件的速度大小；1234567891011根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度關(guān)系有1234567891011(2)在此過程中，工件運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及合力對工件做的功。12345678910117.(2022·江蘇卷·8)某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，此過程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能Ek與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是1234567891011√設(shè)斜面傾角為θ，不計(jì)摩擦力和空氣阻力，由題意可知運(yùn)動(dòng)員在沿斜面下滑過程中根據(jù)動(dòng)能定理有Ek＝mgxtanθ，即

＝mgtanθ，下滑過程中開始階段傾角θ不變，Ek－x圖像為一條直線；經(jīng)過圓弧軌道過程中θ先減小后增大，即圖像斜率先減小后增大，故選A。12345678910118.(2023·江蘇鹽城市期中)踢毽子是一種深受學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動(dòng)。在無風(fēng)天氣里，毽子受到的空氣阻力大小與其下落的速度大小成正比。一毽子從很高處由靜止豎直下落到地面的過程中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t、下落的高度為h、速度大小為v、重力勢能為Ep、動(dòng)能為Ek。以地面為零勢能參考平面。則下列圖像中可能正確的是√12345678910111234567891011毽子在下落過程中，受到的空氣阻力大小與其下落的速度大小成正比，則mg－kv＝ma，由于合力逐漸減小，則加速度逐漸減小，最后加速度可能減小為零，即速度先增大后不變，則h－t圖像的斜率先增大后不變，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)毽子原來距地面的高度為H，則其重力勢能表達(dá)式為Ep＝mg(H－h(huán))，Ep－h(huán)為線性關(guān)系，Ep－h(huán)圖像是斜率為負(fù)的直線，故C錯(cuò)誤；毽子動(dòng)能先增大后不變，由動(dòng)能定理得Ek＝WG－Wf＝mgh－kvh＝mah，可知Ek－h(huán)圖像的斜率開始階段是減小的，最后可能不變，故D錯(cuò)誤。9.(2021·湖北卷·4)如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖(b)所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為A.m＝0.7kg，f＝0.5NB.m＝0.7kg，f＝1.0NC.m＝0.8kg，f＝0.5ND.m＝0.8kg，f＝1.0N1234567891011√0～10m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋f)s，結(jié)合0～10m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對值|k|＝mgsin30°＋f＝4N,10～20m內(nèi)物塊下滑，由動(dòng)能定理得(mgsin30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin30°－f)s－(mgsin30°－f)s1，結(jié)合10～20m內(nèi)的圖像得，斜率k′＝mgsin30°－f＝3N，聯(lián)立解得f＝0.5N，m＝0.7kg，故選A。123456789101110.(2024·江蘇省天一中學(xué)期中改編)物流公司用滑軌裝運(yùn)貨物，如圖所示。長5m、傾角為37°的傾斜滑軌與長5.5m的水平滑軌平滑連接，有一質(zhì)量為1kg的貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑。已知貨物與兩段滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

sin37°＝0.6，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s2。求：(1)貨物滑到傾斜滑軌末端的速度大??；1234567891011根據(jù)動(dòng)能定理1234567891011(2)貨物從開始下滑經(jīng)過4s，克服摩擦力所做的功為多少。1234567891011答案30J123456789101111.(2024·江蘇南通市海安高級中學(xué)?？?如圖所示，平直木板AB傾斜放置，板上的P點(diǎn)距A端較近，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)由A到B逐漸減小，先讓物塊從A由靜止開始滑到B。然后，將A著地，抬高B，使木板的傾角與前一過程相同，再讓物塊從B由靜止開始滑到A。上述兩過程相比較，下列說法中一定正確的有A.物塊滑到底端的速度，前一過程較大B.物塊從頂端滑到底端的時(shí)間，前一過程較長C.物塊從頂端滑到P點(diǎn)的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量，前一過程較少D.物塊經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能，后一過程較小1234567891011√先讓物塊從A由靜止開始滑到B，又因?yàn)閯?dòng)摩擦因數(shù)由A到B逐漸減小，說明重力沿木板的分量在整個(gè)過程中都大于摩擦力。也就是說無論哪邊高，合力方向始終沿木板向下。兩過程合力做功相同，由動(dòng)能定理知，滑到底端時(shí)速度大小應(yīng)相同，故A錯(cuò)誤；作出物塊兩過程的v－t圖像，如圖所示，分析可知第一個(gè)過程加速度在增大，故斜率增大，第二個(gè)過程加速度減小，故斜率減小，由于木板傾角相同，根據(jù)能量守恒，末速度相同，又因?yàn)槁烦滔嗤?，v－t圖像中圖線與t軸所圍的面積應(yīng)相等，所以第一個(gè)過程的時(shí)間長，故B正確；1234567891011摩擦產(chǎn)生的熱量

Q＝W＝Ffs，由于無法確定Ff做功多少，無法判斷兩種情況下摩擦產(chǎn)生熱量的多少，故C錯(cuò)誤；物塊從A由靜止開始滑到P時(shí)，摩擦力較大，故合力較小，距離較短；物塊從B由靜止開始滑到P時(shí)，摩擦力較小，故合力較大，距離較長。所以由動(dòng)能定理知，物塊從A由靜止開始滑到P時(shí)合力做功較少，到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較??；由B到P時(shí)合力做功較多，到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大，即前一過程較小，故D錯(cuò)誤。1234567891011返回第六章機(jī)械能守恒定律第3課時(shí)目標(biāo)要求1.會(huì)用動(dòng)能定理解決多過程、多階段的問題。2.掌握動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用。專題強(qiáng)化：動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用內(nèi)容索引考點(diǎn)一

動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用考點(diǎn)二

動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用課時(shí)精練><考點(diǎn)一動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用1.應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題的兩種思路(1)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理。②物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過程中做功情況也不同，不宜全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破。(2)全過程(多個(gè)過程)應(yīng)用動(dòng)能定理當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)不同的物理過程，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程看作一個(gè)整體，巧妙運(yùn)用動(dòng)能定理來研究，從而避開每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的具體細(xì)節(jié)，大大減少運(yùn)算。2.全過程列式時(shí)要注意(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)。(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積。例1圖中ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為θ的斜面，CD段是水平的，長為s，BC段是與AB段和CD段都相切的一小段圓弧，其長度可以忽略不計(jì)。一質(zhì)量為m的小滑塊在A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下，最后停在D點(diǎn)，A點(diǎn)和D點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)用一沿軌道方向的力推滑塊，使它緩緩地由D點(diǎn)回到A點(diǎn)，設(shè)滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則推力對滑塊做的功等于A.mgh B.2mghC.μmg(s＋

) D.μmg(s＋hcosθ)√滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，設(shè)克服摩擦力做功為W克fAD，由動(dòng)能定理得mgh－W克fAD＝0，即W克fAD＝mgh，

①滑塊從D點(diǎn)回到A點(diǎn)，由于是緩慢推，說明動(dòng)能變化量為零，設(shè)克服摩擦力做功為W克fDA，由動(dòng)能定理知，滑塊從D點(diǎn)被推回A點(diǎn)過程有WF－mgh－W克fDA＝0，

②由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，克服摩擦力做的功為W克fAD＝μmgcosθ·＋μmgs，

③從D→A的過程克服摩擦力做的功為聯(lián)立③④得W克fAD＝W克fDA，

⑤聯(lián)立①②⑤得WF＝2mgh，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。例2

(2023·湖北卷·14)如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道

在同一豎直平面內(nèi)，過C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道

內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D。小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：(1)小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小；由題知，小物塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D，(2)B和D兩點(diǎn)的高度差；答案0由題知，小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道

內(nèi)側(cè)，小物塊從C到D的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有則小物塊從B到D的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有(3)小物塊在A點(diǎn)的初速度大小。小物塊從A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有返回動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用><考點(diǎn)二1.往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題：在有些問題中物體的運(yùn)動(dòng)過程具有重復(fù)性、往返性，描述運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化的，而且重復(fù)的次數(shù)又往往是無限的或者難以確定的。2.解題策略：此類問題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)是與路程有關(guān)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將非常煩瑣，甚至無法解出，由于動(dòng)能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動(dòng)能定理分析這類問題可使解題過程簡化。例3如圖所示，固定斜面的傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊從距擋板P的距離為x0處以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失，重力加速度為g，則滑塊經(jīng)過的總路程是√滑塊最終要停在斜面底部，設(shè)滑塊經(jīng)過的總路程為x，對滑塊運(yùn)動(dòng)的全程應(yīng)用動(dòng)能定理得例4如圖所示，裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s＝5m，軌道CD足夠長，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1＝4.30m、h2＝1.35m?，F(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，求：(1)小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大??；答案3m/s小滑塊從A→B→C→D的過程中，代入數(shù)據(jù)解得vD＝3m/s(2)小滑塊最終停止的位置距C點(diǎn)的距離。答案3.6m小滑塊最終靜止在BC上，對全過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得mgh1－μmgs1＝0－0，解得s1＝8.6m小滑塊最終停止的位置距C點(diǎn)的距離x＝s1－s＝3.6m。返回課時(shí)精練1.木塊在水平恒力F的作用下，沿水平路面由靜止出發(fā)前進(jìn)了L，隨即撤去此恒力，木塊沿原方向又前進(jìn)了3L才停下來，設(shè)木塊運(yùn)動(dòng)全過程中地面情況相同，則摩擦力的大小Ff和木塊所獲得的最大動(dòng)能Ek分別為√123456712345672.(2023·江蘇省高淳高級中學(xué)月考)如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC水平，其長度d＝0.50m，盆邊緣的高度為h＝0.30m。在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其由靜止下滑。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1。小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停止的地點(diǎn)到B的距離為A.0.50m B.0.25mC.0.10m D.0√1234567小物塊從A點(diǎn)出發(fā)到最后停下來，設(shè)小物塊在BC面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，整個(gè)過程由動(dòng)能定理有：mgh－μmgs＝0，所以小物塊在BC面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s＝而d＝0.5m，剛好3個(gè)來回，所以最終停在B點(diǎn)，即到B點(diǎn)的距離為0，故選D。12345673.如圖所示，一個(gè)小球以速度v1從底端B出發(fā)沿粗糙的

圓周向上運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)頂端A，克服摩擦力做功W1；現(xiàn)將小球從A由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，速度為v2，克服摩擦力做功為W2，則A.v1>v2，W1>W2 B.v1＝v2，W1<W2C.v1>v2，W1<W2 D.v1<v2，W1＝W21234567√小球由B運(yùn)動(dòng)到A，重力做負(fù)功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得小球由A運(yùn)動(dòng)到B，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，1234567對比可得v1>v2同理可知，在經(jīng)過同一位置時(shí)，上滑的速度大于下滑的速度，因此上滑所需的向心力大于下滑所需的向心力，而向心力由軌道的支持力與重力沿垂直軌道分力的合力提供，因此在同一位置上滑時(shí)的支持力大于下滑時(shí)的支持力，故在同一位置上滑所受到的摩擦力更大，而上滑與下滑路程相等，故W1>W2，故選A。12345674.(2024·江蘇無錫市期中)如圖所示，直桿AB與水平面成α角固定，在桿上套一質(zhì)量為m的小滑塊，桿底端B點(diǎn)處有一彈性擋板，滑塊與擋板碰撞后原速率返回?，F(xiàn)將滑塊拉到A點(diǎn)由靜止釋放，與擋板第一次碰撞后上滑時(shí)間恰好是下滑時(shí)間的一半，已知重力加速度為g，由此不能確定的是A.滑塊下滑和上滑過程加速度的大小a1、a2B.滑塊最終所處的位置C.滑塊與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μD.滑塊第k次與擋板碰撞后速度vk1234567√設(shè)AB長為L，最大速度為v，其中第一次碰撞后上滑時(shí)間恰好是下滑時(shí)間的一半，所以恰好能上滑到AB的中點(diǎn)，對整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得mgsinα×0.5L－μmgcosα(L＋0.5L)＝01234567μmgcosθ<mgsinθ，滑塊最終停在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律得，下滑過程mgsinα－μmgcosα＝ma1上滑過程mgsinα＋μmgcosα＝ma2解得a1＝gsinα－μgcosα，a2＝gsinα＋μgcosα所以可求得滑塊下滑和上滑過程加速度的大小a1、a2，故A、B、C不符合題意；因?yàn)椴恢雷畛趸瑝K下滑的位移，所以無法求出速度，故D符合題意。12345675.(2023·江蘇南京市協(xié)同體七校期中)如圖，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓弧軌道相切于B點(diǎn)，右端與一傾角為30°的光滑斜面在C點(diǎn)平滑連接(即物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小不變)，斜面頂端固定一與斜面平行的輕質(zhì)彈簧。一質(zhì)量為2kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道BC后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)。已知光滑圓弧軌道的半徑為R＝0.45m，水平軌道BC長為0.4m，與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，光滑斜面CD部分長為0.6m，不計(jì)空氣阻力，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g＝10m/s2。求：1234567(1)滑塊第一次經(jīng)過圓弧軌道上的B點(diǎn)時(shí)，圓弧軌道對滑塊的支持力大??；1234567答案60N滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得解得FN＝60N1234567(2)滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，彈簧具有的彈性勢能；1234567答案1.4J設(shè)滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，彈簧具有的彈性勢能為Ep，滑塊從B到D，由功能關(guān)系得解得Ep＝1.4J。1234567(3)滑塊在水平軌道BC上停止的位置距B點(diǎn)的距離及滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的次數(shù)。1234567答案0.15m

6次由分析知滑塊最終停止在水平軌道BC間，設(shè)滑塊在BC段運(yùn)動(dòng)的總路程為s，從滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)到最終停下來的全過程，由動(dòng)能定理可得且s＝5LBC＋0.25m故滑塊經(jīng)過C點(diǎn)6次，最后距B點(diǎn)的距離L＝0.4m－0.25m＝0.15m。12345676.(2023·江蘇卷·15)如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為45°。平臺(tái)BC與緩沖坡CD相連。若滑雪者從P點(diǎn)由靜止開始下滑，恰好到達(dá)B點(diǎn)。滑雪者現(xiàn)從A點(diǎn)由靜止開始下滑，從B點(diǎn)飛出。已知A、P間的距離為d，滑雪者與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。(1)求滑雪者運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t；1234567滑雪者從A點(diǎn)到P點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有根據(jù)動(dòng)量定理有(mgsin45°－μmgcos45°)t＝mvP－01234567由于滑雪者從P點(diǎn)由靜止開始下滑，恰好到達(dá)B點(diǎn)，故從P點(diǎn)到B點(diǎn)合力做功為0，所以當(dāng)從A點(diǎn)下滑時(shí)，(2)求滑雪者從B點(diǎn)飛出的速度大小v；1234567當(dāng)滑雪者剛好落在C點(diǎn)時(shí)，平臺(tái)BC的長度L最大；滑雪者從B點(diǎn)飛出做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上有L＝vsin45°·t′(3)若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，求平臺(tái)BC的最大長度L。12345677.如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角α＝37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)(與B點(diǎn)等高)，B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m＝0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R＝0.15m，軌道AB長度lAB＝3m，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝

滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8?；瑝K開始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放。1234567(1)若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度l＝0.7m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對其支持力FN的大??；1234567答案7N滑塊由釋放點(diǎn)到C點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理有1234567由①②解得FN＝7N ③(2)設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度為lx，求滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與lx之間的關(guān)系式；1234567要保證滑塊能到F點(diǎn)，必須能過DEF的最高點(diǎn)，當(dāng)滑塊恰到最高點(diǎn)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理可得mgl1sin37°－(3mgRcos37°＋mgR)＝0 ④解得l1＝0.85m ⑤因此要能過F點(diǎn)必須滿足lx≥0.85m ⑥能過最高點(diǎn)，則能到F點(diǎn)，由釋放到第一次到達(dá)F點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得1234567(3)若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長度lx的值。答案見解析1234567設(shè)摩擦力做功為第一次到達(dá)中點(diǎn)時(shí)的n倍1234567又因?yàn)?.85m≤lx≤lAB，lAB＝3m，返回第六章機(jī)械能守恒定律第4課時(shí)目標(biāo)要求1.知道機(jī)械能守恒的條件，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容。2.會(huì)用機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題。機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用內(nèi)容索引考點(diǎn)一

機(jī)械能守恒的判斷考點(diǎn)二

單物體機(jī)械能守恒問題考點(diǎn)三

系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題課時(shí)精練><考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1.重力做功與重力勢能(1)重力做功的特點(diǎn)：重力做功與

無關(guān)，只與始末位置的

有關(guān)，重力做功不引起物體

的變化。(2)重力勢能①表達(dá)式：Ep＝

。②重力勢能的特點(diǎn)：重力勢能是物體和

所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取

，但重力勢能的變化量與參考平面的選取

。路徑高度差機(jī)械能mgh地球有關(guān)無關(guān)(3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能

，重力對物體做負(fù)功，重力勢能

，即WG＝

＝

。2.彈性勢能(1)定義：發(fā)生

的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能

；彈力做負(fù)功，彈性勢能

。即W＝

。減小增大Ep1－Ep2－ΔEp彈性形變減小增加－ΔEp3.機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，

與

可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能

。Ek1＋Ep1(3)守恒條件：只有

或

做功。動(dòng)能勢能保持不變重力彈力1.物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。(

)2.物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒。(

)3.物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。(

)×√×例1如圖所示，下列判斷正確的是A.甲圖中，從光滑滑梯上加速下滑的小朋友機(jī)械能不守恒B.乙圖中，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪中的游客機(jī)械能守恒C.丙圖中，在光滑的水平面上，小球的機(jī)械能守恒D.丁圖中，氣球勻速上升時(shí)，機(jī)械能不守恒√甲圖中，小朋友從光滑滑梯上加速下滑的過程中，只有重力做功，則小朋友機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；乙圖中，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪中的游客動(dòng)能不變，重力勢能改變，游客機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；丙圖中，在光滑的水平面上，彈簧彈力對小球做功，則小球和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小球的機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；丁圖中，氣球勻速上升時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢能增加，機(jī)械能不守恒，故D正確。例2如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，只有重力對它做功B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的機(jī)械