213　實際問題與一元二次方程第3課時課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

第3課時用一元二次方程解決幾何圖形問題如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于x，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則x的值為___．【思路分析】根據(jù)變化前后的矩形面積列方程解答．【自主解答】小長方形的長為80－2x，寬為60－2x，根據(jù)題意，得(80－2x)(60－2x)＝×80×60，整理得x2－70x＋600＝0，解得x1＝10，x2＝60(舍去)，所以x＝10.故答案為10.

【名師支招】正確分析各個圖形之間的面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【易錯原因】忽視隱含條件如圖所示，某幼兒園有一道長為16m的墻，計劃用32m長的圍欄靠墻圍成一個面積為120m2的矩形草坪ABCD.則該矩形草坪BC邊的長是()A．12mB．18mC．20mD．12m或20m【自主解答】A知識點1：一般圖形問題1．張老漢打算在自家的責任田中圈出一塊面積為160m2的矩形土地種植黑苦蕎麥，為方便種植，圈出的矩形土地的長與寬應(yīng)相差15m，設(shè)該矩形土地的長為xm，則可列方程為（

）A．x(x－15)＝160B．x(x＋15)＝160C．2x＋2(x－15)＝160D．2x＋2(x＋15)＝160A2．(教材九上P21T3變式)一個直角三角形的斜邊長2，兩條直角邊長的和是6，則這個直角三角形的面積是__4__.4

知識點2：邊框與甬道問題3．如圖所示，在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5280cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則可列方程：x2＋65x－320＝0.(化為一般式)x2＋65x－320＝04．(新野縣期中)如圖，在寬為4m，長為6m的矩形花壇上鋪設(shè)兩條同樣寬的石子路，余下部分種植花卉，若種植花卉的面積為15m2，則石子路的寬為1m.1知識點3：圍墻問題5．(教材九上P25復(fù)習(xí)題T8變式)某農(nóng)戶購買了39m的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為房屋靠墻(墻長16m)圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(如圖所示)．若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為120m2，求養(yǎng)雞場的長和寬．解：設(shè)BC＝xm，則AB＝(39－3x)m，由題意得x(39－3x)＝120，解得x＝5或x＝8，當x＝5時，39－3x＝24>16，不符合題意；當x＝8時，39－3x＝15<16，符合題意，∴養(yǎng)雞場的長AB和寬BC分別為15m，8m.6．如圖，矩形ABCD是由三個矩形拼接成的．如果AB＝8，陰影部分的面積是24，另外兩個小矩形全等，那么小矩形的長為()A．7B．6C．5D．4【解析】設(shè)小矩形的長為x，則小矩形的寬為8－x，然后表示出陰影部分的寬，從而根據(jù)其面積列出方程求解即可．B7．某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m，寬為6m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為60m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，則人行通道的寬度應(yīng)為1m.18．(核心素養(yǎng)·直觀想象)如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成的，為了方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一扇1m寬的門．當所圍矩形與墻垂直的一邊長為多少時，豬舍面積為80m2解：設(shè)所圍矩形與墻垂直的一邊長為xm時，豬舍面積為80m2，此時所圍矩形與墻平行的一邊長為(25＋1－2x)m，依題意，得x(25＋1－2x)＝80，解得x1＝5，x2＝8.當x＝5時，25＋1－2x＝25＋1－2×5＝16＞12，不符合題意，舍去；當x＝8時，25＋1－2x＝25＋1－2×8＝10＜12，符合題意．答：當所圍矩形與墻垂直的一邊長為8m時，豬舍面積為80m2.9．(澠池縣期末)如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分(陰影部分)可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，求剪去的正方形的邊長．解：設(shè)正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，得(10－2x)(6－x)＝24，解得x＝2或x＝9(舍去)，答：剪去的正方形的邊長為2cm.10．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．(1)如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于2cm(2)在(1)中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由．

解：(1)設(shè)xs后，PQ＝2cm，則BP＝(5－x)cm，BQ＝2xcm.∴(5－x)2＋(2x)2＝(2)2.解得x1＝3，x2＝－1(舍去)．答：3s后，PQ的長度等于2cm.

(2)△PQB的面積不能等于7cm2.理由：設(shè)ts后，PB＝(5－t)cm，QB＝2tcm