4.3相似多邊形（含答案）-北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

4.3相似多邊形夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。一、單選題1．任意下列兩個圖形不一定相似的是（）A．正方形 B．等腰直角三角形C．矩形 D．等邊三角形2．下列各組圖形不是相似圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖所示的兩個四邊形相似，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)=22 B．m=2n C．x=2 D．4．下列圖形中，不是相似圖形的一組是（）A． B．C． D．5．兩個大小不一的五邊形ABCDE和五邊形FBCHG如圖所示放置，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)H在線段CD上，對應(yīng)連接并延長AF，EG，DH剛好交于一點(diǎn)O，則這兩個五邊形的關(guān)系是（）A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能確定6．已知四邊形ABCD∽四邊形EFGH，且AB＝3，EF＝4，F(xiàn)G＝5.則四邊形EFGH與四邊形ABCD的相似比為（）A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：37．下列各組圖形中一定相似的是（）.A．兩個直角三角形 B．兩個等邊三角形C．兩個菱形 D．兩個矩形8．如圖，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB=3cm，BC=5cm，EF=6cmA．8cm B．10cm C．12cm D．15cm鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題9．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一個矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，則EC的長為.10．如圖，把一個大長方形ABCD劃分成三個全等的小長方形，若每一個小長方形均與大長方形ABCD相似，則AD：CD的值為11．如圖，將一張矩形紙片沿EF折疊，得到兩個全等的小矩形ABCD.如果矩形ABCD∽矩形ADFE，那么ABAD的值是12．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，若∠B=55°，13．制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是元．14．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，若AB=2，BC=3，EF=4，則FG的長為．優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。三、解答題15．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1.16．學(xué)生會要舉辦一個校園書畫藝術(shù)展覽會，為國慶獻(xiàn)禮，小華和小剛準(zhǔn)備將長AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計時要求內(nèi)外兩個矩形相似，矩形作品面積是總面積的2536若四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，相似比為k1=12，又四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2相似，相似比為k2=34，請問四邊形ABCD與四邊形A2B2C2D18．如圖，G是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．19．如圖，把一個矩形ABCD劃分成三個全等的小矩形.（1）若原矩形ABCD的長AB=6，寬BC=4.問：每個小矩形與原矩形相似嗎？請說明理由.（2）若原矩形的長AB=a，寬BC=b，且每個小矩形與原矩形相似，求矩形長a與寬b應(yīng)滿足的關(guān)系式.20．為了鋪設(shè)一矩形場地，特意選擇某地磚進(jìn)行密鋪，為了使每一部分都鋪成如圖所示的形狀，且由8塊地磚組成，問：（1）每塊地磚的長與寬分別為多少？（2）這樣的地磚與所鋪成的矩形地面是否相似？試明你的結(jié)論.

1．答案:C解析：解：正方形的四個角答案與解析均為直角且對應(yīng)邊成比例，故屬于相似圖形，不滿足題意；

等腰直角三角形的兩銳角均為45°且對應(yīng)邊成比例，故屬于相似圖形，不滿足題意；

矩形的對應(yīng)邊不成比例，故不屬于相似圖形，滿足題意；

等邊三角形的三個角均為60°且對應(yīng)邊成比例，故屬于相似圖形，不滿足題意.

故答案為：C.

分析：各角分別相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個圖形為相似圖形，據(jù)此判斷.答案與解析2．答案:B解析：解：選項(xiàng)A、C、D的形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義；選項(xiàng)B形狀不相同，不符合相似形的定義；故答案為：B．

分析：根據(jù)相似圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．答案:B解析：解：因?yàn)閮蓚€圖形相似：∴解得：a=22，x=2，A、C選項(xiàng)正確，不符合題意；B選項(xiàng)錯誤，符合題意；∠α=360°?90°?45°?165°=60°，

D選項(xiàng)正確，不符合題意.故答案為：B.分析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例可得2a4．答案:D解析：解：A.兩個圖形的形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；B.兩個圖形的形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；C.兩個圖形的形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；D.形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.分析：形狀相同的圖形叫相似圖形，據(jù)此判斷.5．答案:B解析：解：∵兩個大小不一的五邊形ABCDE和五邊形FBCHG對應(yīng)邊不成比例∴五邊形ABCDE和五邊形FBCHG一定不相似.故答案為：B.分析：根據(jù)各邊對應(yīng)成比例的兩個圖形為相似圖形進(jìn)行判斷.6．答案:C解析：解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，AB＝3，EF＝4，

∴四邊形EFGH與四邊形ABCD的相似比為EF：AB=4：3.

故答案為：C.

分析：根據(jù)相似圖形的相似比等于對應(yīng)邊的比進(jìn)行解答.7．答案:B解析：解：A、任意兩個直角三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定成比例，故不一定相似，不符合題意；B、任意兩個等邊三角形的對應(yīng)角相等，都是60°，故一定相似，符合題意；C、任意兩個兩個菱形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定成比例，故不一定相似，不符合題意；D、任意兩個矩形的對應(yīng)邊的比不一定成比例，但對應(yīng)角相等，故不一定相似，不符合題意；故答案為：B.分析：直接根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷.8．答案:B解析：解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，

∴ABEF=BCFG即3分析：利用相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，可求出FG的長.9．答案:1解析：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∵四邊形EFDC是矩形，∴EF＝CD＝2，CE＝DF，∵余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，∴CDAD即24＝CE∴CE＝1，故答案為：1.

分析：利用矩形的性質(zhì)可得到矩形的邊長，再根據(jù)余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，利用其對應(yīng)邊成比例，可求出CE的長.10．答案:1：解析：解：如圖：由題意得：DE=13DC，矩形ADCB∽∴ADCD∴ADCD∴AD∴AD∴AD：故答案為：1：3分析：對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，由題意可得DE=13DC，根據(jù)相似圖形的性質(zhì)可得ADCD=DEAD，代入化簡可得AD211．答案:2解析：解：設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為x2∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：解得x：y=2，即AB故答案為：2.分析：設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，由折疊得對折后的矩形的長為y，寬為x212．答案:115解析：解：∵四邊形ABCD∽四邊形A'∴∠A=∠A∴∠D=360°?∠A?∠B?∠C=115°，故答案為：115．

分析：根據(jù)相似圖形的性質(zhì)可得∠A=∠A13．答案:1080解析：∵將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，∴面積擴(kuò)大為原來的9倍，∴擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本為：120×9＝1080（元）．故答案為：1080．

分析：利用相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后的廣告牌的面積，再計算即可。14．答案:6解析：解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，

∴ABEF=BCFG即24=3FG15．答案:解：∵∠A=80°，∴∠D=360°?80°?75°?125°=80°.∵四邊形ABCD∽～四邊形，∴∠D1=∠D=80°即x5∴x=10.解析：根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠D=80°，由相似圖形的性質(zhì)可得∠D1=∠D，A116．答案:解：∵AB＝130，AD＝400，∴ABAD∵內(nèi)外兩個矩形相似，∴A'∴設(shè)A′B′＝13x，則A′D′＝40x，∵矩形作品面積是總面積的2536∴400×130=25解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合題意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色紙邊寬為（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色紙邊寬為（40x﹣400）÷2＝40.答：上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為40cm.解析：由內(nèi)外兩個矩形相似可得A'B'17．答案:解：相似．理由：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2相似，∴四邊形ABCD與四邊形A2B2C2D2相似；∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，相似比為k1=12，又四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2相似，相似比為k2=3∴四邊形ABCD與四邊形A2B2C2D2相似比是：3解析：根據(jù)已知可證四邊形ABCD與四邊形A2B2C2D2相似，可得四邊形ABCD與四邊形A2B2C2D2相似比k1·k2的值，可得出答案。18．答案:證明；∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°，∴四邊形EAFG為矩形．∵四邊形ABCD為正方形，∴AC平分∠DAB．又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE=GF．∴四邊形EAFG為正方形．∴四邊形AFGE與四邊形ABCD相似解析：先根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形，證明四邊形EAFG為矩形．再證明一組鄰邊相等的矩形是正方形，可得出四邊形EAFG為正方形．繼而可證得結(jié)論。19．答案:（1）解：不相似.理由如下：∵原矩形ABCD的長AB=6，寬BC=4，∴劃分后小矩形的長為AD=4，寬為AE=6÷3=2，又∵ABBC∴每個小矩形與原矩形不相似.（2）解：∵原矩形的長AB=a，寬BC=b，∴劃分后小矩形的長為AD=b，寬為AE=a又∵每個小矩形與原矩形相似，∴AB∴ab=b解析：（1）由題意可得：劃分后小矩形的長AD=4，寬AE=2，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例的兩個圖形相似進(jìn)行判斷；

（2）同（1）可得AD=b，AE=a3，由每個小矩形與原矩形相似可得AB20．答案:（1）解：設(shè)矩形地磚的長為acm，寬為bcm，由題圖可知4b=60，即b=15.因?yàn)閍+b=60，所以a=60?b=45，所以矩形地磚的長為45cm，寬為15cm.（2）解：不相似.理由：因?yàn)樗伋删匦蔚孛娴拈L為2a=2×4