2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 4.1 指數(shù)（3）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)（3）教案新人教A版必修第一冊授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)（3）教案新人教A版必修第一冊。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：通過觀察指數(shù)函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的增長速度及其性質(zhì)。

2.指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用：結(jié)合實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用指數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系：通過對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對比，引導(dǎo)學(xué)生理解兩者之間的關(guān)系。

4.指數(shù)方程的解法：介紹指數(shù)方程的解法，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決指數(shù)方程的方法。

5.指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

6.鞏固練習(xí)：布置具有代表性的練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，提高學(xué)生的解題能力。

教學(xué)過程中，要注重學(xué)生的參與和思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)注重知識的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析如下：

1.邏輯推理：通過觀察指數(shù)函數(shù)的圖像和分析其性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出指數(shù)函數(shù)模型的能力，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用指數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過觀察指數(shù)函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力，使學(xué)生能夠借助圖形更好地理解和把握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：介紹指數(shù)方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

5.數(shù)據(jù)分析：通過對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對比，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、歸納總結(jié)的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

6.數(shù)學(xué)抽象：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出指數(shù)函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

7.數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

8.創(chuàng)新思維：鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題過程中嘗試新方法、新思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

在教學(xué)過程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，使學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，提高自身的綜合素質(zhì)。教師要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂討論和實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及指數(shù)運(yùn)算的相關(guān)知識。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的對數(shù)函數(shù)知識，以便能夠理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于高中生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯推理和抽象思維能力相對較強(qiáng)。在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)，學(xué)生可能對指數(shù)函數(shù)的增長速度和實(shí)際應(yīng)用比較感興趣。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能偏重于視覺學(xué)習(xí)，希望通過觀察圖像來理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；而另一部分學(xué)生可能偏重于邏輯推理，希望通過推理和證明來理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)，學(xué)生可能對指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)之間的聯(lián)系感到困惑，難以理解指數(shù)函數(shù)的增長速度。此外，解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能不知道如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)模型，從而遇到建模的困難。對于部分學(xué)生來說，理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系也可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。

針對學(xué)生的學(xué)習(xí)者分析，教師應(yīng)該在教學(xué)過程中注重知識的前后銜接，通過復(fù)習(xí)相關(guān)知識，幫助學(xué)生鞏固已有的知識體系。同時(shí)，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的興趣和需求，采用多種教學(xué)方法和學(xué)習(xí)工具，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在解決實(shí)際問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。對于學(xué)生的困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)該及時(shí)提供幫助和指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和探索，提高學(xué)生的解決問題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)（3）教案新人教A版必修第一冊，以及之前學(xué)過的相關(guān)數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，指數(shù)函數(shù)增長速度的動圖演示、實(shí)際問題案例、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對比表格等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，計(jì)算器、計(jì)時(shí)器、指數(shù)增長實(shí)驗(yàn)器材（如微生物培養(yǎng)器）、對數(shù)增長實(shí)驗(yàn)器材（如人口增長模型）等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺等。在教室內(nèi)設(shè)置大屏幕或白板，方便展示多媒體資源和板書教學(xué)內(nèi)容。

5.網(wǎng)絡(luò)資源：確保教室網(wǎng)絡(luò)暢通，便于使用在線教學(xué)資源，如數(shù)學(xué)教育平臺、數(shù)學(xué)問題討論區(qū)等。

6.教學(xué)軟件：準(zhǔn)備教學(xué)所需的軟件，如PPT、GeoGebra、Mathematica等，以便進(jìn)行課件展示、數(shù)學(xué)演示和實(shí)驗(yàn)操作。

7.學(xué)習(xí)任務(wù)單：為學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)習(xí)任務(wù)單，包括課堂討論問題、練習(xí)題和實(shí)際問題案例等，以便學(xué)生能夠按照教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和鞏固知識。

8.輔導(dǎo)資料：為學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備拓展輔導(dǎo)資料，如指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在科學(xué)研究中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)競賽題等。

9.反饋問卷：為了解學(xué)生對課堂內(nèi)容的掌握程度，準(zhǔn)備反饋問卷，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。

在教學(xué)資源準(zhǔn)備過程中，教師要充分考慮學(xué)生的實(shí)際需求和教學(xué)目標(biāo)，確保教學(xué)資源的多樣性和實(shí)用性。同時(shí)，教師要關(guān)注教學(xué)資源的新穎性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在教學(xué)過程中，教師要善于利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要用到指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本概念。指數(shù)函數(shù)是……（詳細(xì)解釋概念）。它的重要性在于……（解釋其在數(shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用中的重要性）。對數(shù)函數(shù)則是……（詳細(xì)解釋概念）。它在解決某些問題時(shí)具有獨(dú)特的作用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算這兩個(gè)重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動和小組討論加深了對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本概念，掌握它們的定義和性質(zhì)。

-學(xué)生能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。

-學(xué)生能夠理解和運(yùn)用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過觀察指數(shù)函數(shù)的圖像和實(shí)際應(yīng)用案例，培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)抽象能力。

-學(xué)生通過分組討論和實(shí)驗(yàn)操作，提高合作交流和問題解決能力。

-學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)和小組討論，培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)造性思維能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生更濃厚的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

-學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要性，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)責(zé)任感和團(tuán)隊(duì)合作精神。

具體到本章內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)效果如下：

1.學(xué)生能夠理解指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握指數(shù)運(yùn)算的規(guī)則，并能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題。

-例如，學(xué)生能夠計(jì)算存貸款的利息問題，理解指數(shù)函數(shù)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用。

-學(xué)生能夠解決指數(shù)增長或減少的實(shí)際問題，如人口增長、放射性衰變等。

2.學(xué)生能夠理解對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握對數(shù)運(yùn)算的規(guī)則，并能夠運(yùn)用對數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題。

-例如，學(xué)生能夠計(jì)算復(fù)合利率問題，理解對數(shù)函數(shù)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用。

-學(xué)生能夠解決對數(shù)增長或減少的實(shí)際問題，如人口統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)分析等。

3.學(xué)生能夠理解和運(yùn)用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，提高數(shù)學(xué)推理能力。

-例如，學(xué)生能夠通過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

4.學(xué)生能夠通過實(shí)踐活動和小組討論，提高合作交流和問題解決能力。

-例如，學(xué)生能夠在小組討論中提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

-學(xué)生能夠通過實(shí)驗(yàn)操作，加深對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的理解。

5.學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-例如，學(xué)生能夠通過觀察指數(shù)函數(shù)的圖像，理解其增長速度和性質(zhì)。

-學(xué)生能夠通過實(shí)際問題案例，理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。重點(diǎn)題型整理1.題型一：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

題目：已知函數(shù)f(x)=2^x，求f(x)的圖像和性質(zhì)。

答案：

-圖像：函數(shù)f(x)=2^x的圖像是一條過原點(diǎn)，斜率為正的曲線，隨著x的增加，y的值呈指數(shù)增長。

-性質(zhì)：f(x)是單調(diào)遞增的函數(shù)，且在x>0時(shí)，隨著x的增加，f(x)的增長速度越來越快。

2.題型二：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

題目：某商品的原價(jià)為100元，經(jīng)過兩次折扣后，價(jià)格為75元，求折扣率。

答案：

-設(shè)第一次折扣率為a，第二次折扣率為b，則有100*a*b=75。

-解得a*b=0.75，即75%。

-因此，兩次折扣率之積為75%。

3.題型三：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系

題目：已知函數(shù)f(x)=2^x，求f(x)的反函數(shù)。

答案：

-反函數(shù)f^(-1)(x)=log_2(x)。

-即f(x)的反函數(shù)是log_2(x)。

4.題型四：指數(shù)方程的解法

題目：解方程2^x+2^(x-1)=10。

答案：

-首先，將方程兩邊同時(shí)除以2，得到2^x+2^x=5。

-然后，將方程兩邊的x項(xiàng)合并，得到2^x(1+1)=5。

-最后，解得2^x=5/2，即2^x=2.5，解得x=log_2(2.5)。

5.題型五：指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

題目：某城市的人口從1990年的100萬人增長到2010年的300萬人，求人口增長速度。

答案：

-設(shè)增長速度為r，則有300萬=100萬*(1+r)^20。

-解得(1+r)^20=3。

-取對數(shù)，得到20*log(1+r)=log(3)。

-解得r=(log(3)/20)-1。

-計(jì)算得r≈0.065。

-因此，人口增長速度為6.5%。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本概念，掌握它們的定義和性質(zhì)。

-學(xué)生能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。

-學(xué)生能夠理解和運(yùn)用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

-學(xué)生通過觀察指數(shù)函數(shù)的圖像和實(shí)際應(yīng)用案例，培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)抽象能力。

-學(xué)生通過分組討論和實(shí)驗(yàn)操作，提高合作交流和問題解決能力。

-學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要性，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

2.當(dāng)堂檢測

題目一：已知函數(shù)f(x)=2^x，求f(x)的圖像和性質(zhì)。

答案：

-圖像：函數(shù)f(x)=2^x的圖像是一條過原點(diǎn)，斜率為正的曲線，隨著x的增加，y的值呈指數(shù)增長。

-性質(zhì)：f(x)是單調(diào)遞增的函數(shù)，且在x>0時(shí)，隨著x的增加，f(x)的增長速度越來越快。

題目二：某商品的原價(jià)為100元，經(jīng)過兩次折扣后，價(jià)格為75元，求折扣率。

答案：

-設(shè)第一次折扣率為a，第二次折扣率為b，則有100*a*b=75。

-解得a*b=0.75，即75%。

-因此，兩次折扣率之積為75%。

題目三：已知函數(shù)f(x)=2^x，求f(x)的反函數(shù)。

答案：

-反函數(shù)f^(-1)(x)=log_2(x)。

-即f(x)的反函數(shù)是log_2(x)。

題目四：解方程2^x+2^(x-1)=10。

答案：

-首先，將方程兩邊同時(shí)除以2，得到2^x+2^x=5。

-然后，將方程兩邊的x項(xiàng)合并，得到2^x(1+1)=5。

-最后，解得2^x=5/2，即2^x=2.5，解得x=log_2(2.5)。

題目五：某城市的人口從1990年的100萬人增長到2010年的300萬人，求人口增長速度。

答案：

-設(shè)增長速度為r，則有300萬=100萬*(1+r)^20。

-解得(1+r)^20=3。

-取對數(shù)，得到20*log(1+r)=log(3)。

-解得r=(log(3)/20)-1。

-計(jì)算得r≈0.065。

-因此，人口增長速度為6.5%。

題目六：已知函數(shù)f(x)=3^x，求f(x)的圖像和性質(zhì)。

答案：

-圖像：函數(shù)f(x)=3^x的圖像是一條過原點(diǎn)，斜率為正的曲線，隨著x的增加，y的值呈指數(shù)增長。

-性質(zhì)：f(x)是單調(diào)遞增的函數(shù)，且在x>0時(shí)，隨著x的增加，f(x)的增長速度越來越快。

題目七：某商品的原價(jià)為100元，經(jīng)過三次折扣后，價(jià)格為50元，求折扣率。

答案：

-設(shè)第一次折扣率為a，第二次折扣率為b，第三次折扣率為c，則有100*a*b*c=50。

-解得a*b*c=0.5，即50%。

-因此，三次折扣率之積為50%。

題目八：已知函數(shù)f(x)=3^x，求f(x)的反函數(shù)。

答案：

-反函數(shù)f^(-1)(x)=log_3(x)。

-即f(x)的反函數(shù)是log_3(x)。

題目九：解方程3^x+3^(x-1)=10。

答案：

-首先，將方程兩邊同時(shí)除以3，得到3^x+3^x=10/3。

-然后，將方程兩邊的x項(xiàng)合并，得到3^x(1+1/3)=10/3。

-最后，解得3^x=(10/3)/2，即3^x=5/3，解得x=log_3(5/3)。

題目十：某城市的人口從1990年的100萬人增長到2010年的500萬人，求人口增長速度。

答案：

-設(shè)增長速度為r，則有500萬=100萬*(1+r)^20。

-解得(1+r)^20