人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊教學(xué)課件-第二十一章-一元二次方程-解一元二次方程-配方法(第2課時)

21.2解一元二次方程21.2.1配方法（第2課時）人教版數(shù)學(xué)九年級上冊化為一般式，得

x2+6x-16=0

要使一塊矩形場地的長比寬多6米，并且面積為16平方米，求場地的長和寬應(yīng)各是多少？x(x+6)=16導(dǎo)入新知解：設(shè)場地寬為xm，則長為（x＋

6）m，根據(jù)長方形面積為16m2，列方程得

怎樣解這個方程？能不能用直接開平方法？2.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.

素養(yǎng)目標1.了解配方的概念，掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問題.(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.2.下列方程能用直接開平方法來解嗎?1.用直接開平方法解下列方程:(1)

x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.把兩題轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用開平方來解.探究新知配方法的定義知識點你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b探究新知填一填（根據(jù)）56你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？二次項系數(shù)都為1.探究新知【思考】

怎樣解方程:x2+6x+4=0（1）（1）方程(1)怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0

x2+6x=-4移項

x2+6x+9=-4+9兩邊都加上9二次項系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.探究新知（2）為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？

提示：不行，只有在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.探究新知

像上面那樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法叫做配方法.配方是為了降次

，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解.配方法的定義探究新知例1

解方程：解：（1）移項，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得素養(yǎng)考點1探究新知解二次項系數(shù)是1的一元二次方程解方程x2+8x-4=0解：移項，得x2+8x＝4配方，得x2+8x+42=4+42，

整理，得(x+4)2=20，

由此可得x+4=，

x1＝

，x2＝.鞏固練習(xí)配方，得由此可得二次項系數(shù)化為1，得解：移項，得2x2－3x=－1,例2解方程解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程素養(yǎng)考點2探究新知（1）移項和二次項系數(shù)化為1這兩個步驟能不能交換一下呢?配方，得

因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，上式都不成立，所以原方程無實數(shù)根．解：移項，得二次項系數(shù)化為1，得為什么方程兩邊都加12？即探究新知（2）思考1：用配方法解一元二次方程時，移項時要注意些什么？思考2：用配方法解一元二次方程的一般步驟.移項時需注意改變符號.①移項，二次項系數(shù)化為1；②左邊配成完全平方式；③左邊寫成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.探究新知一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成

(x+n)2=p.①當(dāng)p>0時,則

,方程的兩個根為②當(dāng)p=0時,則(x+n)2=0,x+n=0,開平方得方程的兩個根為

x1=x2=-n.③當(dāng)p<0時,則方程(x+n)2=p無實數(shù)根.方法點撥探究新知解下列方程：鞏固練習(xí)解:

移項，得配方，得由此可得二次項系數(shù)化為1，得整理，得3x2+6x=4x2+2x=x2+2x+12=+12(x+1)2=即

x+1=±.x1=

，

x2=.（1）鞏固練習(xí)解:移項，得配方，得由此可得二次項系數(shù)化為1，得整理，得x1=

，x2=

4x2-6x=3x2-x=（2）鞏固練習(xí)解：移項，得∴x取任何實數(shù)，上式都不成立，即原方程無實數(shù)根．∵對任何實數(shù)x都有(x+1)2≥0,配方，得x2+2x+1=-2+1.整理，得x2+2x=-2.(x+1)2=-1.（3）鞏固練習(xí)解：去括號，得x2+4x=8x+12移項，得

配方，得

由此可得x-2=±4整理，得x2-4x=12(x-2)2=16x1=6,x2=-2x2-4x+22=12+22因此（4）例3

試用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因為（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.利用配方法確定多項式或字母的值（或取值范圍）素養(yǎng)考點3探究新知方法點撥：證明代數(shù)式的值恒為正數(shù),需要利用配方法將代數(shù)式化成幾個非負數(shù)的和,利用非負數(shù)的性質(zhì)說明代數(shù)式的值恒為正數(shù).例4

若a,b,c為△ABC的三邊長，且

試判斷△ABC的形狀.解：對原式配方，得

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，△ABC為直角三角形.

探究新知由此可得

即

鞏固練習(xí)方程2x2-3m-x+m2+2=0有一個根為x=0，則m的值為（）A.1B.1C.1或2D.1或-2應(yīng)用配方法求最大值或最小值.(1)求2x2-4x+5的最小值(2)-3x2+12x-16的最大值.C解：原式=2(x-1)2+3因為2(x-1)2≥0，所以2(x-1)2+3≥3因此當(dāng)x=1時，原式有最小值3.解：原式=-3(x-2)2-4因為(x-2)2≥0，即-3(x-2)2≤0，所以-3(x-2)2-4≤-4因此當(dāng)x=2時，原式有最大值-4.

類別解題策略1.求最值或證明代數(shù)式的值恒為正（或負）對于一個關(guān)于x的二次多項式通過配方成a(x+m)2＋n的形式后，由于x無論取任何實數(shù)都有(x+m)2≥0，n為常數(shù)，當(dāng)a＞0時，可知其有最小值；當(dāng)a＜0時，可知其有最大值.2.完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一個完全平方式，所以一次項系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.3.利用配方構(gòu)成非負數(shù)和的形式對于含有多個未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是通過配方成多個完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負數(shù)的和為0，各項均為0，從而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,則a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.配方法的應(yīng)用探究新知1.

一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化為（）

A.(y+)2=1B.(y-)2=1C.(y+)2=D.(y-)2=B鏈接中考課堂檢測1.解方程：4x2-8x-4=0.

解：移項，得4x2-8x=4，基礎(chǔ)鞏固題二次項系數(shù)化為1，得x2-2x=1，配方，得x2-2x+1=1+1,整理，得（x-1）2=2,課堂檢測2.利用配方法證明：不論x取何值，代數(shù)式－x2－x－1的值總是負數(shù)，并求出它的最大值.

課堂檢測3.若

，求(xy)z

的值.解：對原式配方，得由非負數(shù)的性質(zhì)可知4.如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？

解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合題意，舍去）,x2=1.答：道路的寬為1m.課堂檢測已知a,b,c為△ABC的三邊長，且

試判斷△ABC的形狀.解：對原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知所以，△ABC為等邊三角形.